Kiến thức: Học sinh hiểu và nhớ và viết bằng công thức, phát biểu thành lời về các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.. Kỹ năng: học sinh biết áp d[r]
Trang 1Tuần 1 – Ngày soạn: 22/8/2012
Chương I : Phép nhân và phép chia các đa thức
Ti
ế t 1 : Nhân đơn thức với đa thức
I M ụ c ti ê u
1 Kiến thức: HS hiểu và biết được các quy tắc về nhân đơn thức với đa thức
theo cộng thức A(B C) = AB AC Trong đó A, B, C là đơn thức
2 Kĩ năng: HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có
không quá 3 hạng tử và không quá 2 biến
3 Thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận.
II Chuẩn bị của GV và HS
+ Gi á o vi ê n : Phấn mầu, bảng phụ để ghi qui tắc và 1 số bài tập
+ H ọ c sinh : Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ
số
III Các hoạt động học tập trên lớp:
1 Ổn định lớp
2 Ki ể m tra b à i c ũ :
-HS 1) Hãy nêu quy tắc nhân 1 số với một tổng, viết dạng tổng quát
HS nêu qui tắc và viết công thức : Nếu a, b, c là 3 số bất kì , ta có :
a( b+ c) = ab + ac , a( b - c) = ab - ac
- HS2) Hãy nêu quy tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số, viết dạng tổng quát
GV cho HS lớp nhận xét GV nhận xét cho điểm và giới thiệu chương trình mônđại số lớp 8, giới thiệu vào bài mới
3 B à i m ớ i
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
- GV : Mỗi em hãy lấy VD đơn thức và
1 đa thức sau đó hãy :
+ Đặt phép nhân đơn thức với đa thức
+ Nhân đơn thức đó với từng hạng tử
= 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x 4
= 15x3 - 6x2 + 12x
Trang 2bảng
Cho HS kết luận : 15x3 - 6x2 + 12x là
tích của đơn thức 3x với đa thức 5x2 -
2x + 4
GV : Qua bài ?1 hãy phát biểu qui tắc
nhân 1 đơn thức với 1 đa thức?
HS phát biểu qui tắc
GV cho HS đọc lại qui tắc (3 em)
GV cho HS làm bài áp dụng theo VD
SGK:
Làm tính nhân: (-2x3) ( x2 + 5x - 12 )
GV gọi một HS lên bảng thực hiện
phép nhân theo quy tắc
HS(cả lớp): làm vào vở
HS: nhận xét bài làm của bạn
GV: ngoài cách làm theo quy tắc trong
thực hành ta có thể làm tắt để đưa ra
kết quả nhanh hơn
GV: yêu cầu học sinh làm ?2
- Em có nhận xét gì về vị trí của đơn
thức và đa thức ở bài toán?
HS:
GV: phép nhân có t/c giao hoán nên
cách làm cũng tương tự như trên
HS: làm ?2 theo cách làm của GV vừa
-Trước hết hãy viết biểu thức tính
diện tích mảnh vườn theo x và y
Quy t ắ c : Muốn nhân một đơn thức vớimột đa thức, ta nhân đơn thức với từnghạng tử của đa thức rồi cộng các tích lạivới nhau
Tổng quát:
A, B, C là các đơn thức ta có : A(B C) = AB AC
= 8xy + y2 +3yThay x = 3; y = 2 thì diện tích mảnh vườn là: 8.3.2 + 3.2 + 22
Trang 3-Tính diện tích mảnh vườn với x= 3 m
và y = 2 m
Để tính diện tích mảnh vườn có thể
thay giá trị x, y vào biểu thức diện tích
hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ ,
chiều cao rồi tính diện tích
GV gọi HS: lên bảng viết biểu thức
tính diện tích mảnh vườn theo x và y
-GV cho HS làm tiếp bài tập 3 -SGK
GV : muốn tìm được x trước hết ta
phải làm thế nào ?
GV có thể hướng dẫn : Trước hết thực
hiện nhân đơn thức với đa thức sau đó
thu gọn đa thức rồi tứ đó tìm x
GV gọi 2 em lên bảng thực hiện , cả
c, (4x3- 5xy + 2x) (−1
2xy)
= - 2x4y + 52 x2y2 - x2y B
à i 3 : (SGK)
a 3x.(12x- 4) - 9x.(4x – 3) = 30 ⇒ 36x2 – 12x -36x2 +27x =30 ⇒ 15x = 30
⇒ x = 2Câu b tương tự
Trang 4* Bài tập m ở rộng : (GV phát đề cho HS và yêu cầu HS về nhà làm bài)
1)Đơn giản biểu thức
3xn - 2 ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - 2 - yn-2)
Kết quả nào sau đây là kết quả đúng?
A 3x2n yn B 3x2n - y2n
C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n
2) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến?
x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x
KQ : x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x
= 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x
= - 10
R ỳ t kinh nghi ệ m sau bài dạy
Tiết 2 : Nhõn đa thức với đa thức I M ụ c ti ờ u : 1 Kiến thức: HS biết và hiểu quy tắc nhõn đa thức với đa thức - Biết cỏch nhõn 2 đa thức theo cỏc cỏch khỏc nhau Biết nhõn hai đa thức một biến đó sắp xếp - HS thực hiện đỳng phộp nhõn đa thức (chỉ thực hiện nhõn 2 đa thức một biến đó sắp xếp II Chu ẩ n b ị c ủ a GV v à HS : Bảng phụ , phiếu học tập III C ỏ c ho ạ t đ ộng d ạ y hoc :
1 Ổ n đị nh lớp
2.Kiếm tra bài cũ
HS1: Nờu qui tắc nhõn đơn thức với đa Bài 2 :
Trang 5thức và làm bài tập 2a - SGK
HS2: Làm bài tập 2b - SGK
HS3: ( HS khá) Làm bài tập 5 SGK
GV cho HS cả lớp nhận xét bài làm của
HS trên bảng GV chốt kiến thức trong
phần kiểm tra
a, x(x- y) + y (x + y) = x2+ y2
tại x =- 6 và y= 8 biểu thức có giá trị (-6)2+ 82 = 100
b, x(x2- y) - x2(x+y) + y(x2 - x) = -2xy tại x = 12 và y = - 100 biểu thức có giá trị là - 2 12 (-100) = 100
Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài học
GV : cho HS lấy VD về 2 đa thức,
chẳng hạn hai đa thức : x - 3
và 5x3 - 2x + 4
Hãy nhân hai đa thức trên?
- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức
này với nhau ta phải làm như thế nào?
- GV: Gợi ý cho HS và chốt lại:Lấy
mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất ( coi
là 1 đơn thức) nhân với đa thức rồi
cộng kết quả lại
HS1: lên bảng thực hiện bước 1:
- nhân mỗi hạng tử của đa thức x - 3
Trang 6+ GV cho HS đọc lại qui tắc như trong
sgk ( phần đóng khung )
GV: ngoài cách làm như trên thì khi
nhân các đa thức một biến ở VD trên ta
còn có thể trình bày như sau:
+ Đa thức này viết dưới đa thức kia
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử
của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất
được viết riêng trong 1 dòng.
HS thực hiện ?2, (làm bài cá nhân)
GV gọi 1 HS lên bảng làm bài
HS khác nhận xét cách làm
GV cho HS thự hiện ? 3 SGK
HS thực hiện ?3( làm bài cá nhân)
thức kia rồi cộng các tích với nhau.Nhận xét: Tích của hai đa thức là một
2 á p d ụ ng :
?2: (x + 3).( x2 +3x – 5) = x3 + 6x2 + 4x – 15
?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với
Trang 7= (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)
3 B à i t ậ p ở l ớ p
Bài 7:
a, (x2 - 2x + 1)(x - 1) = x3 - 3x2 + 3x - 1
b, (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) = -x4 + 7x3 - 11x2 +6x -5 Kết quả của phép nhân (x3 - 2x2 + x - 1)( x - 5)là
x4 - 7x3 + 11x2 -6x +5
4 H ướ ng d ẫ n HS học và làm bài tập v ề nh à
- Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?
-Với A, B, C, D là các đơn thức, viết công thức tổng quát: (A + B) (C + D) = ?
(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
- BT về nhà : Làm các bài tập 8, 9, 10 - (sgk)
Làm các bài tập 8,9,10 - (sbt)
HD- BT9 : Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức và thay giá trị của biến vào để tính
R
ú t kinh nghi ệ m
Tuần 2: Ngày soạn 03/9/2012
TiÕt 3 : luyÖn tËp
I Môc tiªu :
1 Kiến thức: Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa
thức với đa thức
Trang 82 Kĩ năng: Có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức,
nhân đa thức với đa thức qua các bài tập cụ thể
3.Thái độ: Cẩn thận trong tính toán
HS2: Tính giá trị của biểu thức
(x-y)(x2+xy+y2) khi x =-1 và y = 0
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức
với đa thứcTính: (x3 -2x2 +x-1)(5-x) = 5(x3 -2x2 +x-1)-x(x3 -2x2 +x-1) = 5x3-10x2+5x-5-x4+2x3-x2+x = 7x3-11x2+6x- x4 -5
HS2: B = (x-y)(x2+xy+y2) =x(x2+ xy+y2) - y(x2+ xy+y2) = x3+x2y+xy2-x2y-xy2- y3 = x3- y3
Thay x = - 1 và y = 0 vào biểu thức ta
GV gọi 2 em lên bảng mỗi em làm 1
câu , HS cả lớp làm bài vào vở
HS lên bảng trả lời và làm bài tập
GV cho HS cả lớp nhận xét bài làm
của bạn
GV: Có thể bỏ qua bước thứ hai trong
bài làm nếu đã thành thạo phép nhân
Trang 9HS thảo luận theo nhóm bàn làm bài
GV gọi hai HS lên bảng cùng hoàn
thành bài tập
Các HS khác dưới lớp theo dõi, nhận
xét
GV: Để chứng minh giá trị của biểu
thức không phụ thuộc vào giá trị của
GV: Nhận xét định hướng giải của học
sinh và sau đó gọi lên bảng thực hiện.
Bài tập 13 trang 9 SGK.
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=8148x2-12x-20x+5+3x-48x2-7++112x=8183x = 81+1
83x = 83Suy ra x = 1Vậy x = 1
Bài 8 - SBT:
a, Biến đổi vế trái VT= (x- 1)(x2 +x + 1) =(x- 1)(x2 +x +1) = x3 +x2 + x- x2- x- 1 = x3 – 1=VP
Vậy vế phải bằng vế trái
b, Biến đổi vế trái
VT =(x3 + x2y + xy2 + y3) (x -y) =x4 +x3 y+ x2y2+xy3- x3 y-x2y2-xy3- y4
= x4 - y4 =VP
Bài 14(SGK)Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2a; 2a + 2 ; 2a + 4 , với a N
Ta có:
(2a + 2)( 2a + 4) - 2a( 2a + 2) =192
Trang 10-Tớch của hai số cuối lớn hơn tớch của
hai số đầu là 192, vậy quan hệ giữa hai
tớch này là phộp toỏn gỡ?
-Tớch của hai số cuối lớn hơn tớch của
hai số đầu là 192, vậy quan hệ giữa hai
tớch này là phộp toỏn trừ
(2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192
-Vậy làm thế nào để tỡm được a?
-Thực hiện phộp nhõn cỏc đa thức trong
biểu thức, sau đú thu gọn sẽ tỡm được a
GV nhắc lại để HS ghi nhớ:
-Khi làm tớnh nhõn đơn thức, đa thức ta
phải chỳ ý đến dấu của cỏc tớch.
-Trước khi giải một bài toỏn ta phải
đọc kỹ yờu cầu bài toỏn và cú định
hướng giải hợp lớ.
a + 1 = 24
a = 23 Vậy ba số đú là 46 ; 48 ; 50
4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
+ Học lại kĩ qui tắc nhõn đơn thức với đa thức, nhõn đa thức với đa thức
+ Làm bài tập 14; 15 SGK; bài tập 7; 9; 10 –SBT
+ Đọc trước bài những hằng đẳng thức đỏng nhớ
Rỳt kinh nghiệm sau bài học
Tuần 3: Ngày soạn 9/9/2012 Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I MụC TIÊU:
1 Kiến thức: học sinh nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành
lời về ba hằng đẳng thức: bình phơng của tổng, bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng
2 Kỹ năng: học sinh hiểu và biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh
một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số
Trang 113 Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II chuẩn bị của thầy và trò:
GV: - Bảng phụ
HS: - ễn tập phộp nhõn đa thức đó học
- Dạy học theo: Luyện tập, thực hành; Hợp tỏc trong nhúm nhỏ
Iii Tiến trình bài học trên lớp:
1.
ổ n định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
Hs1: Phỏt biểu qui tắc nhõn đa thức với
- GV: Cụng thức đú đỳng với bất ký giỏ trị
nào của a và b Trong trường hợp a,b>o
Cụng thức trờn được minh hoạ bởi diện tớch
* a,b > 0: Cụng thức được minh hoạ
a b
a2 ab
ab b2
* Với A, B là cỏc biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+ B2
* ỏp dụng:
a) Tớnh: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) Viết biểu thức dưới dạng bỡnh phương của 1 tổng:
x2 + 6x + 9 = (x +3)2
c) Tớnh nhanh: 512 và 3012
+) 512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601
Trang 12- GV y/c HS giải thích sau khi học sinh đã
làm xong bài tập của mình
Hằng đẳng thức thứ 2
GV: Cho HS làm bài tập ?3
HS làm bài và trả lời nhanh KQ
GV ghi nhanh KQ của HS và đối chiếu cho
HS rút ra nhận xét chung về hằng đẳng thức
thứ 2
HS phát biểu bằng lời HĐT thứ hai
Bình phương của 1 hiệu bằng bình phương
số thứ nhất, trừ 2 lần tích số thứ nhất với
số thứ 2, cộng bình phương số thứ 2.
Em có nhận xét ntn về hai HĐT vừa học?
HS: ( Chỉ sai khác dấu ở hạng tứ thứ hai)
GV cho HS làm bài tập áp dụng của ?4
Hằng đẳng thức thứ 3.
- GV: Em hãy nhận xét các thừa số trong
bài tập (c) bạn đã chữa?
HS:
- GV: đó chính là hiệu của 2 bình phương
GV cho HS làm ? 5 theo cách trả lời nhanh
KQ, sau đó yêu cầu HS tự rút ra KL chung
- GV: Em hãy diễn tả công thức bằng lời?
HS: Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng
tích của tổng 2 số với hiệu 2 số
Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức
bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2
hai biểu thức
GV: Hướng dẫn HS phân biệt rõ cách đọc
(a - b)2 Bình phương của 1 hiệu và a2 - b2 là
hiệu của 2 bình phương
* áp dụng: Tính
a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2
c) Tính nhanh :
56 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42
Trang 13- Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV; Làm các bài tập: 16, 17, 18 SGK Tập cách suy diễn từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viết các HĐT theo chiều xuôi và chiều ngược, có thể thay các chữ a,b bằng các chữ A, B, X, Y…
HD Bài 16: (Trang11 – SGK)
Nên chú ý đến hai lần tích số thứ nhất với số thứ hai để suy luận ngược
Rút kinh nghiệm sau bài học
Tiết 5: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu :
1.Kiến thức: Học sinh được củng cố và mở rộng các HĐT bình phương của tổng bình phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương 2.Kĩ năng: Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số 3.Thái độ: Có ý thức tự giác trong học tập II.Chuẩn bị của GV và HS: *GV: Bảng phụ *HS : Ôn bài cũ, làm bài tập ở nhà III Các hoạt động học tập trên lớp: 1 Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ : HS1)H·y dÊu (x) vµo « thÝch hîp: TT C«ng thøc §óng Sai 1 2 3 4 5 a2 - b2 = (a + b) (a - b) a2 - b2 = - (b + a) (b - a) a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)2 = 2ab + a2 + b2 HS2: Làm bài tập 16a-c SGK:Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ? a) x2 + 2x + 1 =
KQ:
a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2; c) 25a2 + 4b2 - 20ab = (5a - 2b)2
= (2b - 5a)2
Trang 14c) 25a2 + 4b2 - 20ab =
3.Bài mới:
GV cho HS làm bài tập 18 SGK; Bài tập
ghi trên bảng phụ
HS quan sát đề bài và làm bài cá nhân
GV chho HS nêu cách làm để cả lớp
tham khảo
* Đa thức 9x2 – 6x +1 có thể viết được
dưới dạng bình phương của một tổng
hay không ? Vì sao?
HS:
- Viết đa thức 9x2 – 6x +1 dưới dạng
bình phương của một hiệu ta làm như
b) x 2 + 10xy + 25y2 = ( x + 5y) 2
Bài 21 SGK
a, 9x2 – 6x +1 = (3x)2 – 2.(3x).1 + 12 = ( 3x -1)2
b, (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1 = [(2x + 3y) + 1]2
= 39601
c, 47.53 = (50 -3)(50 + 3) = 502 - 32
= 502 – 9 = 2491
Bài 23 (Trang 12 – SGK)
* C/m: (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab
VP = (a – b)2 + 4ab = a2 –2ab+ b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 = VTVậy (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab
Áp dụng:
(a - b)2 = (a +b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 1
Trang 15b) Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2
Tiết 6: Đ4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp).
I MỤC TIấU:
1 Kiến thức: Học sinh hiểu và nhớ và viết bằng cụng thức, phỏt biểu thành
lời về cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
2 Kỹ năng: học sinh biết ỏp dụng cụng thức Lập phương của một tổng, lập
phương của một hiệu để tớnh nhẩm, tớnh hợp lớ giỏ trị của biểu thức đại
3 Thỏi độ: Thấy rừ thuận lợi khi sử dụng cỏc hằng đẳng thức để tớnh nhanh, tớnh
nhẩm
II CHUẨN BỊ
- GV: Bảng phụ ghi cỏc bài tập ? mỏy tớnh bỏ tỳi;
- HS: ễn tập cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ: Bỡnh phương của một tổng, bỡnhphương của một hiệu, hiệu hai bỡnh phương, mỏy tớnh bỏ tỳi;
Trang 16III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP
GV nhận xét và cho điểm và từ bài
kiểm tra để giới thiệu bài mới
HS1: a 112 = (10+1)2=
b 992 = (100 – 1 )2=
c 44.36 = ( 40 + 4 ).(40 - 4) = 402 – 42=
HS dưới lớp theo dõi nhận
xét(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
-Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ
có công thức nào?
HS:
-GV cho HS đọc nội dung ?2 và cho
học sinh đứng tại chỗ trả lời
phương biểu thức thứ hai tổng lập
phương biểu thức thứ hai.
GV cho HS làm bài tập áp dụng theo
nhóm bàn, lưu ý HS khi viết cần có dấu
Vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 ( 4)