Môc tiªu : Gióp HS: KT: - Củng cố vững chắc các khái niệm: Phân thức đại số, Hai phân thức bằng nhau, Phân thức đối , phân thức nghịch đảo, Biểu thức hữi tỉ - Tìm điều kiện của biến để g[r]
Trang 1Ngày soạn : 2/12/2009 Tiết 31 : Đ7 Phép nhân các phân thức đại số
I ) Mục tiêu :
Giúp HS:
KT: + Nắm vững và vận dụng tốt qui tắc phép nhân phân thức
+ Biết các t/c giao hoán kết hợp, phân phối của phép nhân Vận dụng làm /) một số bài toán cụ thể
KN: Biết vận dụng vào thực hiện các phép tính thành thạo
TĐ: Hình thành / duy toán học, ý thức, niềm tin tự giác học tập
II ) Chuẩn bị : Bảng phụ, phấn màu.
III ) Các hoạt động dạy học :
Hoạt động 1 Qui tắc GV:
? Nêu lại qui tắc nhân 2 phân số ? Nêu
ct tổng quát ?
Cho hs làm ?1:
? Tử và mẫu pt /) ntn ?
? Chia cả tử và mẫu cho đa thức nào ?
GV: Các em vừa thực hiện phép nhân 2
pt Vậy muốn nhân 2 pt
5
3 2
x
x
3 2
6
25
x
x
ta làm ntn ?
? ở công thức nhân hai ps: a, b, c, d là
gì? ở phân thức : A, B, C, D là gì ?
+ Kết quả của phép nhân 2 pt /) gọi
là tích Ta /M viết tích này /N
dạng rút gọn
Cho hs nghiên cứu Vd trong sgk
Hs: muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
=
b
a d
c
d b
c a
.
?1: Cho 2 pt : và Cũng làm như
5
3 2
x
x
3 2
6
25
x
x
2 phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức.
Giải:
5
3 2
x
x
3 2
6
25
x
x
3
2 2
6 ).
5 (
) 25 (
3
x x
x x
= 2 3 =
6 ) 5 (
) 5 )(
5 ( 3
x x
x x x
3 2
6
) 5 ( 3
x
x
=
x
x
2
5
Hs: trả lời
Qui tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân
=
B
A D
C
D B
C A
.
hs: ở công thức nhân hai ps: a, b, c, d là các
số nguyên (b,d 0) ; ở phân thức : A, B, C, D là
Trang 2Cho hai dãy làm ?2, ?3 trong sgk.
Cho các hs khác nx, kiểm tra kq làm
bài của bạn
GV: theo dõi và sửa sai cho HS
các đa thức ( B, D 0 ).
Hs: nghiên cứu vd
?2: Làm tính nhân phân thức:
( )
5 2
2
) 13 (
x
x
3
3 2
x x
giải:
5 2
2
) 13 (
x
x
3
3 2
x
x
5 2
2
) 13 (
x
x
3
3 2
x x
= -
) 3 ( 2
3 ) 13 (
5
2 2
x x
x x
= 3 =
2
3 ).
13 (
x
x
3
2
) 13 ( 3
x
x
?3: Thực hiện phép tính:
x
x x
1
9 6
2
3 3
) 3 ( 2
) 1 (
x x
giải:
x
x x
1
9 6
2
3 3
) 3 ( 2
) 1 (
x
x
3
3 2
) 3 (
2 ).
1 (
) 1 (
) 3 (
x x
x x
= =
) 3 ( 2
) 1
x
x
) 3 ( 2
) 1
x x
Hoạt động 2: Tính chất phép nhân các phân thức
? Phép nhân phân số có những tc gì ?
? /[ tự , phép nhân phân thức cũng
có những tc gì ?
Gv treo bảng phụ phần tc
Cho hs làm ?4: Tính nhanh:
Hs: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối của phép nhân với phép cộng
Hs: trả lời
?4: Tính nhanh:
2 7
1 5 3
2 4
3 5
x x
x x
3
2x
x
1 5 3
2 7
3 5
2 4
x x
x x
Giải:
2 7
1 5 3
2 4
3 5
x x
x x
3
2x
x
1 5 3
2 7
3 5
2 4
x x
x x
2 7
1 5 3
2 4
3 5
x x
x x
1 5 3
2 7
3 5
2 4
x x
x x
3
2x
x
= 1 =
3
2x
x
3
2x
x
Hoạt động 3: Dặn dò
+ Học lại lt
+ Xem lại các vd đã làm
Trang 3Ngày soạn : /12/2009 Tiết thứ 32: Đ8: Phép chia các phân thức đại số
I ) Mục tiêu :
Giúp HS:
KT: + Biết /) phân thức nghịch đảo của phân thức (với 0) là phân thức
B
A
B A
A B
KN: + Vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số
+ Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính khi có một dãy những phép chia và những phép nhân
TĐ: + Hình thành / duy suy luận, ý thức trong học tập
II ) Chuẩn bị :
SGK, bài soạn, bảng phụ
III ) Các hoạt động dạy học :
Hoạt động 1:ổn định Hoạt động 2: Kiểm tra
? Phát biểu qui tắc nhân các phân thức đại
số ?
Làm bài 39 ( 52 – sgk )
Hs: trả lời
Bài 39 ( 52 – sgk ): Thực hiện các phép tính sau:
Giải:
8 4
10 5
x
x
2
2 4
x
x
) 2 )(
8 4 (
) 2 4 )(
10 5 (
x x
x x
=
16 8 8 4
20 40 10
20
2
2
x x x
x x
x
= =
16 4
) 40 10
(
2
2
x
x
) 4 ( 4
) 4 ( 10
2
2
x x
=
2
5
Hoạt động 2: Bài mới
Hoạt động 3.2: Phân thức nghịch đảo GV:
Cho hs làm ?1:
Hai phân thức trên gọi là hai phân thức
nghịch đảo của nhau
? Thế nào là hai phân thức nghịch đảo của
nhau ?
?1: Làm tính nhân phân thức:
7
5
3
x
x
5
7
3
x x
Giải:
7
5
3
x
x
5
7
3
x
x
) 5 )(
7 (
) 7 )(
5 (
3
3
x x
x x
hs: Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Trang 4Cho hs làm ?2: hai hs lên bảng làm.
? Bạn tìm / thế đúng hay sai ?
? Bạn tìm / thế đúng hay sai ? vì sao ?
? Với điều kiện nào của x thì phân thức (
3x +2) có phân thức nghịch đảo ?
Nếu là một phân thức khác 0 thì
B
A
B
A D C
= 1 Do đó:
là phân thức nghịch đảo của phân thức A
B
B A
là phân thức nghịch đảo của B
A
A B
?2: Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
giải:
- có phân thức nghịch đảo là :
x
y
2
3 2
2
3
2
y
x
có phân thức nghịch đảo là:
1 2
6
2
x
x x
6
1 2
2
x x x
có phân thức nghịch đảo là:
2
1
2
x
hay x-2 3x+2 có phân thức nghịch đảo là :
2 3
1
x
hs: phân thức ( 3x +2) có phân thức nghịch đảo khi 3x + 2 0 x
3
2
Hoạt động 3.3: Phép chia GV:
Ta cũng có qui tắc chia phân thức /[ tự
/ qui tắc chia phân số
Cho 2 dãy làm ?3; ?4:
? Bạn đã biến đổi ntn ?
?Cho biết thứ tự thực hiện các phép tính?(
thực hiện từ trái sang phải)
Qui tắc: (sgk – 54) : = , với 0
B
A D
C B
A C
D
D
C
?3: Làm tính chia phân thức :
:
x x
x
4
4 1
2
2
x
x
3
4
2
Giải:
x x
x
4
4 1
2
2
x
x
3
4
2
x x
x
4
4 1
2
2
x
x
4 2
3
=
) 2 1 ( 2 ).
4 (
3 ).
2 1 )(
2 1 (
x x
x
x x x
Trang 5=
) 4 ( 2
) 2 1 ( 3
x x
?4: Thực hiện phép tính sau:
: : 2
2
5
4
y
x y
x
5
6
y
x
3 2
Giải:
: : = 2
2
5
4
y
x y
x
5
6
y
x
3
2
2 2
5
4
y
x
x
y
6
5
x
y
2 3
= 1
60
60
2 2
2 2
y x
y x
Hoạt động 4: Củng cố
GV? Để chia hai phân thức ta làm ntn?
GV: Luyện tập bài 42(a)/54/SGK
y
x y
x
5
4 :
3
2
Bài 43(a)/54/SGK
4 2
:
7
10
5
x
x
HS:
Lấy phân thức thứ nhất nhân với phân thức nghịch đảo của phân thức thứ hai HS: lên bảng
a) =
y x x
y y
x
2 3
2
12
25 4
5 3
20
Bài 43/54
a) =
) 7 (
2
5 )
2 ( 2
1 7
) 2 ( 5
2
x x
x x
Hoạt động 5: Dặn dò
+ Học lt trong sgk + vở ghi
+ Xem lại các vd, các bài đã chữa + BTVN 43(b,c); 44 – 55 ( 54 – sgk)
+ Đọc O/N bài 9 Biến đổi biểu thức hữu tỉ
Trang 6Ngày soạn : 6/12/2009
Tiết 33: Đ9 biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Giá trị của phân thức
I ) Mục tiêu :
Giúp HS:
KT: + Nắm chắc khái niệm về bt hữu tỉ, biết rằng mỗi phân thức và mỗi đa thức đều là những bt hữu tỉ
KN: + Biết cách biểu diễn một biểu thức hữu tỉ /N dạng một dãy những phép toán trên phân thức và hiểu rằng bđ một bt hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong bt để biến nó thành một phân thức đại số
+ Biết cách tìm đk của biến để giá trị của phân thức /) xác định
TĐ: + Hình thành / duy suy luận, ý thức trong học tập
II ) Chuẩn bị :
SGK, bài soạn, bảng phụ
III ) Các hoạt động dạy học :
Hoạt động 1: ổn định Hoạt động 1: Kiểm tra
? Nêu qui tắc chia phân thức ? viết công
thức tổng quát ?
Chữa bài 43(c)/54/SGK
GV: nhận xét cho điểm
Hs: phát biểu, nêu ct
: = , với 0
B
A D
C B
A C
D
D
C
Làm bài 43(c)
1
) 1 ( 3
) 1 ( 5 ) 1 ( 5
) 1 ( 5 5
3 3 : 5 10
2
x x
x
x x
x x x
x x
x
x x
Hoạt động 3: Bài mới
Hoạt động 3.2: Biểu thức hữu tỉ GV:(treo bảng phụ ) Cho các biểu thức sau:
0; ; ; 2x2; x + ; (6x+1)(x-2);
5
2
3 1
1
3x2
x
3
1
x
1 3
2 1 2
2
x x x
? Em hãy cho biết các biểu thức trên, biểu
thức nào là phân thức ?bt nào biểu thị phép
toán trên các phân thức ?
Gv -/ ý cho hs: Một số
Biểu thức hữu tỉ Hs: 0; ; ; 2x2; x + ;
5
2
3 1
(6x+1)(x-2); là các phân thức
1
3x2
x
Biểu thức 4x + là phép cộng hai
3
1
x
phân thức
Trang 7Biểu thức là dãy tính gồm phép
1 3
2 1 2
2
x
x x
cộng và phép chia thực hiện trên các phân thức
Hoạt động 3.3: Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
GV: Nhờ các quy tắc của các phép toán
cộng trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể
biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một
phân thức
VD1: Biến đổi biểu thức A thành một phân
thức:
GV? Em cho biết biểu thức trên gồm có
những phép toán gì?
GV? ta biến đổi biểu thức trên ntn?
GV: Nêu bài ?1 SGK
HS: trả lời
HS: Thực hiện phép cộng trên tử và mẫu rồi thực hiện phép chia
A =
1
1 1
1 1
:
1 1
1
1 1
2
2
x x
x x
x x
x x x x x
HS:
B =
1 1
) 1 (
1
1
2 1 )
1
2 1 ( : ) 1
2 1 (
2 2
2 2
2
x x
x
x x
x x
x x
Hoạt động 3.4: Giá trị của phân thức
GV: Khi làm những bài toán liên quan đến
giá trị của phân thức ta phải tìm hiểu về ĐK
của biến để gt /[ ứng của mẫu khác 0
Đó là ĐK để GT của PT xác định
VD2: Cho PT:
) 3 (
9 3
x x x
a) Tìmm ĐK để GT PT XĐ?
b) Tính GT của PT tại x = 2004
HS: a) ĐK để giá trị PT XĐ là x(x-3) 0
x 0 và x-3 0 x 0 và x 3 thì
GT PT XĐ
) 3 (
9 3
x x
x
x x
x
) 3 (
) 3 ( 3
Thay x = 2004 vào ta có:
Trang 8GV: nêu bài ?2 SGK/57
a) Tìm Đk của x để GT của PT /)
XĐ?
b) Tính giá trị của PT tại
x = 1.000.000 và x = -1
668
1 2004
HS: GT của PT XĐ khi x2+x 0
x(x+1) 0 x 0 và x -1 b) Vì nên ta thay
x x
x
) 1 ( 1
x = 1 000 000 ta có :
000 1000 1
* Với x = -1 không thoả mãn ĐK của biến nên GT phân thức không tồn tại khi
x = -1
Hoạt động 4: củng cố
GV: Một biểu thức hữu tỉ có thể biến đổi
thành một phân thức bằng cách dùng các
phép toán cộng, trừ, nhân , chia các phân
thức
GV? Để làm những bài toán liên quan đến
GT của phân thức ta làm gì?
GV: chữa bài 46(a) và bài 47(a)/57/SGK
HS: Ta phải tìm ĐK của biến để GT phân thức XĐ
HS: lên bảng Bài 46(a);
1
1 1
1 )
1 1 ( : )
1 1 (
x
x x
x x
x x x
Bài47(a)
GT của PT XĐ khi 2x+4 = 2(x+2) 0
x -2
Hoạt động 5: Hướng dẫn
- Học kỹ theo vở ghi và SGK
- Xem lại các bài đã chữa
- Làm các bài 47(b); 48; 49; 50 SGK/57-58
Trang 9Ngày soạn : 7/12/2009 Tiết 34: Luyện tập
I ) Mục tiêu :
Giúp HS:
KT: + Củng cố, khắc sâu các phép tính biến đổi biểu thức hữu tỉ, rút gọn biểu thức ĐK xác định của biểu thức
+Rèn luyện cho hs kĩ năng thực hiện các phép toán trên các PTĐS
KN: + Có kĩ năng tìm đk của biến, phân biệt /) khi nào cần tìm đk của biến, khi nào không cần Biết vận dụng đk của biến vào giải bài tập
TĐ: + Hình thành / duy toán học, ý thức tự giác, chủ động học tập
II ) Chuẩn bị :
Bảng phụ
III ) Các hoạt động dạy học :
Hoạt động 1: ổn định Hoạt động 1: Kiểm tra
? Phân thức /) xác định khi nào? HS:
xác định khi B ≠ 0
B A
Hoạt động 2: Luyện tập Cho hs làm bài 50 ( 58 – sgk)
? Bạn đã thực hiện phép chia này ntn ?
? Bài này có cần tìm đk của biến
không ?
Cho hs làm tiếp bài 51 ( 58 – sgk)
? Muốn thực hiện phép chia này ta
phải làm 2/N nào O/N ?
? Nêu qui tắc chia một phân thức cho
một phân thức ?
Cho hs làm tiếp bài 52 ( 58 – sgk):
Bài 50 ( 58 – sgk): Thực hiện phép tính:
Giải:
1
3 1 ( : ) 1
2
x
x x
x
1
3 1
: 1
1
x
x x x
x x
) 2 1 )(
2 1 (
) 1 )(
1 ( : 1
1 2
x x
x x x
x
x
x
2 1
1
hs: không vì không liên quan đến giá trị của phân thức
Bài 51 ( 58 – sgk): làm các phép tính sau:
Giải:
x y x
y x
y y
( : ) 2
2
2
= 3 2 3 : 2 2 2
xy
y xy x xy
y
= ( )( 2 2 2). 2 2 2
y xy x
xy xy
y xy x y x
= x + y
Trang 10? Tại sao trong đề bài lại có đk : x 0;
x a?
x + a 0 x - a
x 0
x a 0 x a
Với a là số nguyên, để chứng tỏ giá trị
của biểu thức là một số chẵn thì kết
quả rút gọn của biểu thức phải chia hết
cho 2
Cho 1 hs lên bảng làm tiếp bài 54 ( 59
– sgk)
?Phân thức /) các định khi nào ?
? ĐK để phân thức /) các định khi
nào ?
Bài 52 ( 58 – sgk): Chứng tỏ rằng với x 0
và x a ( a là một số nguyên ), giá trị của biểu thức
(a - ).( ) là một số chẵn.
a x
a x
2 2
a x
a x
a
4 2
hs: đây là bt có liên quan đến giá trị của biểu thức nên cần có đk của biến, cụ thể tất cả các mẫu phải khác 0
Hs: lên bảng làm Giải:
a x
a x
2 2
a x
a x
a
4 2
=
) (
ã 4 2 2
2 2
2 2
a x x
a ax a
x
a x a ax
x a
a x a
) 2 (
2a là số chẵn do a là số nguyên
Bài 54 ( 59 – sgk): Tìm các giá trị của x để giá trị của c ác phân thức sau được xác
định:
Giải:
x x
x
6 2
2 3
2
Phân thức /) các định khi: 2x2 - 6x 0
2x(x-3) 0
x 0
x 3 3
5
2
x
Phân thức /) các định khi x2 - 3 0 (x+ )( x- ) 0
x
3
Hoạt động 3 Dặn dò
+ Học lại lt trong sgk + vở ghi.
+ Xem lại các bt đã làm
+ BTVN làm tiếp những bài còn lại
Trang 11Tiết 35 ÔN TÂP CHƯƠNG II
I Mục tiêu :
Giúp HS:
KT: - Củng cố vững chắc các khái niệm: Phân thức đại số, Hai phân thức bằng nhau, Phân thức
đối , phân thức nghịch đảo, Biểu thức hữi tỉ
- Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức ,<= xác định
KN: Rèn kỹ năng vận dụng các quy tắc cộng ,trừ nhân ,chia trên các phân thức và thứ tự thực
hiện các phép tính trong 1 biểu thức Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức ,<= xác
định
TĐ: - Hình thành < duy toán học, ý thức tự giác học tập.
II Chuẩn bị của GV và HS:
GV:
- Bảng tóm tắt $<S II trên giấy trong hoặc
- Bút dạ /$<V kẻ ,
- Hai bảng phụ hoặc phiếu cho HS
HS:
- Làm các đáp án 12 câu hỏi ôn tập chuơng II và các Bài Tập đã cho
- Giấy tron,bút dạ
III Tiến trình dạy - học:
HOạT ĐộNG CủA THầY HOạT ĐộNG CủA TRò
Hoạt động 1 : ÔN TậP KHáI NIệM Về
PHÂN THúC ĐạI Số.
GV ,<0 câu hỏi 1 tr 61 SGK lên bảng
phụ,yêu cầu HS trả câu hỏi
GV ,<0 ra sơ đồ :
Để thấy rõ mối quan hệ giữ tập R ,tập
đa thức và tập phân thức đại số
- GV nêu câu hỏi 2 ,câu hỏi 3
Sau khi HS trả lời câu hỏi GV ,<0 phần
1 củ bảng tóm tắt tr60 SGK lên bảng
phụ để HS ghi nhớ
Bài 57 tr61 SGK Chứng tỏ mỗi cặp
phân thức sau bằng nhau ;
PHÂN THứC ĐạI Số Và TíNH CHấT CủA PHÂN THúC ĐạI Số
HS trả lời câu hỏi : 1) Phân thức đại số là biểu thức có dạng
A B
với A, B là những đa thức và B khác đa thức khác 0
Mỗi đa thức ,<= coi là phân thức d5ại
số với mẫu số bằng 1 Mỗi số thực bất kỳ
là một phân thức đại số
2) Hai phân thứ bằng nhau : A
B=C
D nếu A.D = B.C
3) Tính chất cơ bản của phân thức đại số (SGK tr 37)
HS nêu hai cách làm,sau đó 2 HS lên bảng trình bày
Cách 1:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau
R
Đa thức Phân thức
đại số
Trang 12a) 3
2x 3 và 32 6
x
x x
GV yêu cầu HS nêu các cách làm ,
GV : Muốn rút gọn một phân thức đại
ta làm thế nào ?
3(2x2 + x -6 ) = 6x2 +3x 18
(2x- 3) (3x+ 6)= 6x2 +3x 18
3(2x2 + x -6 ) = 2x- 3) (3x+ 6
2x 3 = 32 6
x
x x
Cách 2 Rút gọn phân thức : 32 6
x
x x
2x 3
HS : Muốn rút gọn một phân thức đại số
ta có thể :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Hoạt động 2 : ÔN TậP CáC PHéP TóAN TRÊN TậP HợP CáC PHÂN THứC ĐạI Số
GV Nêu câu hỏi 6
Sau khi HS phát biểu quy tắc cộng hai phân
thức ,GV ,<0 phần 1 Phép cộng tr60 SGK
lên bảng phụ
GVhỏi:Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức ta làm thế nào?
GV nêu câu hỏi 8
-Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức
GV hỏi Thế nào là hai phân thức đối nhau?
Tìm phân thức đối của phân thức 1
5 2
x x
GV ,<0 phần 2 Phép trừ tr60 SGK lên
bảng phụ
GV nêu câu hỏi 9,và 11
1.Phép cộng
- HS phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu ,cộng hai phân thức khác mẫu
-Một HS lên bảng làm tính cộng
2 2
3 ( 1)
x x
x x
HS nêu 3 buớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
2.Phép trừ
-HS phát biểu quy tắc trừ phân thức
A
Bcho phân thức C
D (tr49 SGK)
-HS: Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng bằng 0
Phân thức đối của phân thức 1
5 2
x x
là phân thức 1
5 2
x x
x x
3.Phép nhân
-HS phát biểu quy tắc nhân hai phân