giao an DS 11 2012

- Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cot[r]

Trang 1

Soạn ngày tháng năm

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập

- Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10

4.2 Kiểm tra bài cũ: (bỏ qua)

4.3 Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

Hoạt động: Định nghĩa

GV: Yêu cầu HS nhắc lại bảng các giá trị lượng giác

của các cung đặt biệt

HS: TL…

GV: Yêu cầu HS thực hiện ?1

HS: TL…

GV: Giải thích có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với

một điểmM duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số

đo của cung AM bằng x ( rad) Điểm M có tung độ

hoàn toàn xác định đó chính là giá trị sinx

Trang 2

x  y = cosx được gọi là hàm số cos

kí hiệu là y = cosxTập xác định của hàm số y = cosx là R

4.4 Củng cố và luyện tập:

- Hãy trình bày: Bảng giá trị lượng giác đặc biệt

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

- Xem lại bài

- Chuẩn bị tiết sau học HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT)

Trang 3

Cụm tiết PPCT : 1-4

Tuần : 1Tiết PPCT : 2

4.2 Kiểm tra bài cũ: (bỏ qua)

GV: Nêu tập xác định của hàm số y = cotx

GV: Yêu cầu HS thực hiện ?2

HS: Giải …

* Hàm số tang là hàm số được xác định bởi

công thức cosx

xsin

y 

( cosx  0) Kí hiệu y = tanx

y 

( sinx 0) Kí hiệu y = cotx

Tập xác định D = R\ k,k 

Trang 4

cos 3 và cos (-3) nêu nhận xét

Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng

giác

GV: Hỏi

+ Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx

+ Hãy chỉ ra một vài số T mà cos(x + T) = cosx

+ Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx

+ Hãy chỉ ra một vài số T mà cot(x + T) = cotx

HS: TL…

GV kết luận : người ta chứng minh được rằng T =

2 là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức sin(x

+T)= sinx,  R Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng

thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn và 2 được

gọi là chu kỳ của nó

Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số

tuần hoàn với chu kỳ 

Nhận xét :

sinx = - sin(-x)cosx = cos ( -x)

II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

- Các hàm số y = sinx và y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

- Các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

Trang 5

Hoạt động: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số

lượng giác

GV:

+ Hàm số y = sinx nhận giá trị trong tập nào?

+ Hàm số y = sinx là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?

Nêu chu kỳ của hàm số

GV: Cho Hs quan sát hình 3/7 và trả lời các câu hỏi

Trang 6

+ Trong đoạn  



 ;

2 hàm số đồng biến hay nghịchbiến?

+ Bảng biến thiên

x

0 2

 y= sinx 1

Nêu chu kỳ của hàm số

+ Quan sát hình 6/9 Hs trả lời các câu hỏi sau:

+ Trong đoạn   ; 0 hàm số đồng biến hay nghịch

biến? Trong đoạn 0 ;  hàm số đồng biến hay

Trang 7

3 Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát

hiện, chiếm lĩnh tri thức:

- Gợi mở, vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

4 Tiến trình :

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp.

4.2 Kiểm tra bài cũ:

+ Trình bày Hàm số lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx; chu kỳ tuần hoàn của các hàm số trên (6đ)

+ Tìm tập xác định của hàm số: y cox x 3 (4đ)

Hoạt động: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng

giác

+ Nêu tập xác định của hàm số y = tanx

+ Hàm số y = tanx là hàm chẵn hay hàm số lẻ? Nêu

chu kỳ của hs?

Gv cho Hs quan sát hình 7 và nêu câu hỏi sau :

+ Trên nửa khoảng 





 2

;

0 hàm số đồng biến haynghịch biến?

+ Bảng biến thiên

x

0 4

 2



III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 ; + )

Trang 8

+ Nêu tập xác định của hàm số y = cotx

+ Hàm số y = cotx là hàm chẵn hay hàm số lẻ?

+ Nêu chu kỳ của hs?

+ Tập giá trị của hàm số y = cotx ?

+ Xét sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0

;  )

x

0 2

 

y = cotx +

0

-

4 Hàm số y = cotx + Tập xác định D = R\ k,k  + Hàm số y = cotx là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ  + Tập giá trị của hàm số y =cotx là khoảng ( -  ; + ) 4.4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Câu 1: a Tập xác định của hàm số y = tanx là  b Tập xác định của hàm số y = cotx là  c Tập xác định của hàm số y = cosx là * d Tập xác định của hàm số y = cosx 1 là  Câu 2 a.Tập xác định của hàm số y = tanx là D=\ , 2 k k          * b Tập xác định của hàm số y = cotx là  c Tập xác định của hàm số y = cosx là \ k,k  d Tập xác định của hàm số y = sinx 1 là  Câu 3 : a Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định b Hàm số y = cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định c Hàm số y = sin x luôn luôn đồng biến trên tập xác định d Cả 3 câu trên đều sai 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài - Chuẩn bị: + BT: 18/17-18 + Xem trước bài “Phương trình lượng giác cơ bản” 5 Rút kinh nghiệm:

Trang 9

Tuần : 2 Tiết PPCT : 5

BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm

số lượng giác 2) Kỹ năng : Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu

kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến của các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx Vẽ được

đồ thị các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx

3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt Cẩn thận trong tính tốn v trình bày Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

1 Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời cu hỏi

III/ Tiến trình Bài học:

1/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh

2/ Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

1 Trình bày cách giải phương trình lượng giác cosx=a? (4đ)

2 Giải phương trình lượng giác:

3cos3

2

x 

(6đ)

3/ Giảng bài mới:

Hoạt động: Giải bài tập

GV: Yêu cầu HS giải Bài 1/17

HS: Giải … Bài 1/17: Hãy xác định các giá trị của x trên

3

;2

Trang 10

GV: Yêu cầu HS giải Bài 2/17

a)

1 cossin

x y

+ Xem trước bài: “Phương trình lượng giác cơ bản”

Trang 11

BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm

số lượng giác 2) Kỹ năng : Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu

kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến của các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx Vẽ được đồthị các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx

3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt Cẩn thận trong tính tốn v trình bày Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

B/ Phương tiện dạy học :

1 Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới

2 Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ Phiếu trả lời cu hỏi

C/ Tiến trình Bài học v cc hoạt động :

1/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh

2/Kiểm tra Bài cũ:

3/ Dạy học Bài mới:

3.1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:

3.2/Dạy v học Bài mới

HĐ1: Hướng dẫn học sinh làm bài tập 4:

GV: Dựa vào công thức lượng giác lớp 10 của góc

GV: Sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục Ox

GV: Tìm các giá trị của x để đồ thị nằm trên trục

Ta có: sin2(x+k)=sin(2x+k2)=sin2x

Từ đó suy ra hs y=sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì 

f(-x)=sin-(2x)=-sin2xy=sin2x là hàm số lẻ

 rồi lấy đối

xứng qua O đựơc đồ thị trên ;

Bài 6: Dựa vào đồ thị hs y=sinx tìm các khoảng

giá trị của x để hs đó nhận giá trị dương

Trang 12

GV: Nhận xét bài làm của học sinh

HĐ3: Hướng dẫn học sinh làm bài 8

GV: Sử dụng tính chất 0 cosx 1 và

-1sinx1

GV: Từ 0cosx1 so sánh 2 cos với 2

GV: Biến đổi bất đẳng thức trên về biểu thức 2

x x y

Trang 13

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (1/5)

1 Mục tiêu: Giúp học sinh nắm:

Câu hỏi: Tìm giá trị của x khi sinx =

1

2 (6đ)

Hoạt động: Phương trình sinx = a

GV: Nêu các câu hỏi :

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx

+ Có giá trị nào của x mà sinx = -2 hay sinx = 3

không? Nêu nhận xét ?

HS:

+ Hàm số y = sinx nhận giá trị trong đoạn

[ -1;1 ]

+ Không có giá trị nào của x để sinx = -2; sinx = 3

+ Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì không

tìm được giá trị của x

Trang 14

+ Nếu Dựa vào hình 14 GV diễn giảng.

Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục sin sao cho OH =

a Cho HS vẽ đường vuông góc với trục sin cắt đường

+ Các em nhận xét gì về nghiệm của pt sinx = a

GV: nêu các chú ý trong sách giáo khoa

GV: Tìm nghệm của phương trình sinx = 1; sinx

= -1 ; sinx = 0

GV: Có thể dùng đường tròn lượng giác để minh hoạ

nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt

vừa nêu trên

GV: yêu cầu học sinh giải các pt sau

a)

3sin

2

x 

b) sinx =

23Giải

a)

3sin

23

2arcsin 232arcsin 23

- Xem lại bài

- Chuẩn bị: Giải BT: 1/28 HD: Xem lại các ví dụ

+ Xem tiếp phần còn lại của bài

Trang 15

Trang 16

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I-MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình cosx=a có nghiệm

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ

- Biết sử dụng các kí hiệu: arccosa; khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác

2 Về kĩ năng:

- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

3 Về tư duy thái độ

- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo

- Biết quy lạ về quen

- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ

HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản

III- PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

- Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ

IV-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

GV: tương tự như pt lượng giác sinx=a

GV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK Trình bày

công thức nghiệm của pt cosx=a

GV: Viết nghiệm của pt trong trường hợp tổng quát?

9

GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) lượng giác đo

bằng độ

GV: áp dụng pt cosx=a giải các phương trình sau

GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một pt sau

GV: Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công

arccosa + k2;kZ

*Các trường hợp đặc biệta=1.cosx=1có nghiệm x k 2a=-1.cosx có nghiệm: x= k2a=0.pt cosx=0 có nghiệm x=2 k



VD: Giải các pt sau:

Trang 17

Rèn luyện kĩ năng giải pt cosx=a

GV: yêu cầu 4 học sinh lên bảng ,mỗi học sinh giải

một câu

GV: Kiểm tra nhận xét

GV: lưu ý học sinh

Sử dụng công thức hạ bậc đưa phương trình về

phương trình lượng giác cơ bản

arccos 1 23

+ Giải BT: 24/29 HD: Xem lại các ví dụ

+ Xem tiếp phần còn lại của bài

V Rút kinh nghiệm:

Trang 18

Qua bài học sinh cần nắm được

- Xây dựng tư duy logic, sáng tạo

GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cotx

HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản

- Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dụng

1 Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghioệm pt cosx = a

3.Bài mới:

Tìm hiểu cách giải pt tanx=a

GV: điều kiện của pt?

GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y=tanx

GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đường

thẳng y=a

GV: Vâỵ phương trình y=tanx luôn có nghiệm

GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a

GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là độ

GV: Nêu công thức nghiệm trong trường hợp

x= +k  (kZ)

- Tổng quátTan[f(x)] = tan[g(x)]

 f(x)=g(x)+ k ,(kZ)Phương trình tanx=tan0có các nghiệmx=0k1800,(kZ)

VD3: giải các phương trìn sau:

Trang 19

Cá nhân học sinh suy nghĩ giải

GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp theo dõi

Rèn luyện kĩ năng giải phương trình tanx=a và

không?

HĐ2: ôn tập cách giải phương trình lượng giác cơ

bản

GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phương

trình lượng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với

u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì

là arctan m.Khi đó:

- tanx=m xarctanmk;kZVD: tanx=tan2x

Z k k x

x   ; 

2   x  k ;k x  k

Z k k x

cosx0cos2x.tanx=0

cos 2 0tan 0

x x





2



0

- Xem lại bài

- Chuẩn bị: Giải BT: 57/29 HD: Xem lại các ví dụ Chuẩn bị MTCT

Trang 20

Soạn ngày7 tháng 9 năm

Cụm tiết PPCT : 7 -11

Qua bài học sinh cần nắm được

1.Về kiến thức:

- Biết được phương trình lượng giác cơ bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiệm

2 Về kĩ năng:

- Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác cơ bản

- Xây dựng tư duy logic, sáng tạo

- GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cotx

- HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản

- Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dụng

2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghiệm pt tan x = a Bài tập 3(a, b ) trang 25

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Phương trình cotx = a

GV nêu các câu hỏi :

+ Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx

+ Có giá trị nào của x mà cottx = -2 hay cotx = 4

GV: Cho HS quan sát hình vẽ và nhận xét pt cotx = a

có bao nhiêu nghiệm trên D GV Nêu nghiệm của

phương trình cotx = a…

GV: Một số điều cần lưu ý

- Ta có thể tính các giá trị arcsin m, arccos m ( m  1),

arctan m, arccot m bằng mấy tính bỏ túi với các phím

sin-1, cos-1, tan-1

+ Dạng cotx = cot

Trang 21

- Trên thực tế ta gặp những bài toán tìm số đo độ của

các góc (cung).Khi đó ta vẫn áp dụng công thức đã học

với chú ý sử dụng thống nhất đơn vị đo bằng độ

- Quy ước nếu không giả thích gì thêm hoặc trong

phương trình không sử dụng đơn vị đo góc bằng độ thì

mặc nhiên đơn vị đo góc là radian

4/Củng cố ,khắc su kiến thức : Giải các phương trình sau:

a) cotg4x = cotg

2 7



b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 100) =

1 3

Giải :

a) cotg4x = cotg

2 7



 4x =

2 7

Trang 22

Cụm tiết PPCT : 7- 11

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ MỤC TIÊU:

HS: Ôn lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản

- Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập

1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

1 Trình bày cách giải phương trình lượng giác tanx=a? (4đ)

2 Giải phương trình lượng giác: tan3x  3 (6đ)

Hoạt động: Giải bài tập

GV: Yêu cầu HS giải bài 1/28

3

x  

b) sin3x 1c)

Trang 23

GV: Yêu cần HS nhắc lại cách giải

phương trình tanx=a; cách biến đổi cotx

3

x  b) cos3x cos120c)

21cos2

2

x x

3

x x

Trang 24

Trang 25

Tuần :4 Tiết PPCT : 12

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ MỤC TIÊU:

HS: Ôn lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản

- Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập

Câu hỏi:

1 Trình bày cách giải phương trình lượng giác tanx=a? (4đ)

2 Giải phương trình lượng giác: tan3x  3 (6đ)

3 Giảng bài mới:

HS: Giải …

phương trình sinx=a, cosx=a, tanx=a,

Trang 26

phương trình tanx=a; cách biến đổi cotx

sin x x x x

sin x x x

,2

b) tan3 tanx x 1Điều kiện tan3x0,tanx0tan3 tanx x 1

Trang 27

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

I Mục tiêu: Giúp học sinh nắm:

1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học

2 Học sinh:- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ởlớp 10

III Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìmtòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình :

Câu hỏi:

- Trình bày cách giải phương trình lượng giác cơ bản? (4đ)

- Giải phương trình sinx=0,5? (6đ)

3 Giảng bài mới:

GV: Cho HS giải VD

HS: Sử dụng MTCT giải …

GV: Có thể HD HS sử dụng MTCT nếu cần …

Ví dụ: Dùng MTCT CASIO fx-500MS, giải phương trình lượng giác sau:

a) sinx=0,5b)

1cos

3

x 

Giảia) Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D Sau đó bấm liên tiếp SHIFT sin 0 5 = o’’’ Kết quả 30o0o0

Vậy phương trình sinx=0,5 có các nghiệm là:

1cos

3

x 

có các nghiệm là:

Trang 28

chữ D.

- Để có kết quả là radian, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra chữ R

- Để giải phương trình cotx=a bằng MTCT, ta đưa về giải phương trình

Trang 29

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (1/4)

1 Mục tiêu: Giúp học sinh nắm:

1.1 Kiến thức:

- Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản Đó là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình

có thể đưa về phương trình dạng đó và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

1.2 Kĩ năng: Ciải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương

trình lượng giác cơ bản

1.3 Thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong

từng trường hợp cụ thể

2 Chuẩn bị:

2.1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học

2.2 Học sinh:

3 Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề.

Câu hỏi: Cho phương trình 2sinx = m

a Giải phương trình trên với m = 3 (6đ)

b Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm (4đ)

Hoạt động1: Phương trình bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác

GV nêu câu hỏi :

+ Phương trình bậc nhất đối với một HSLG là gì?

Cho ví dụ minh hoạ

+ Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với

x   x   

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚIMỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa : Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số (a0) và t là một trong các hàm số lượng giác.

Ví dụ : a) sin x – 1 = 0 là pt bậc nhất với sinb) 3tanx – 1 = 0 là pt bậc nhất đối với tanx

Trang 30

GV: Cho học sinh thực hiện ví dụ 2

GV: yêu cầu HS giải bài tập

GV: Yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát

và nêu nhận xét

chuyển phương trình trở thành t = - a, sau đó

dựa vào cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :

,2

 

67

- Xem lại bài

- Chuẩn bị: Xem phần còn lại của bài BTVN : 1/SGK-T36

Trang 31

Cụm tiết PPCT : 14 – 17

BÀI 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (T2/4) I/ Mục Tiêu :

1/ Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai

2/ Về kỹ năng: Học sinh giải thành thạo phương trình bậc hai và phương trình đưa về dạng bậc hai 3/ Về tư duy: Nhớ, Hiểu , Vận dụng

Trò: Học bài, ôn bài cũ, xem trước bài mới

III Tiến trình lên lớp.

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số:

2/ Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình : 2 sin (x-1 ) - 3 = 0 và 3 cos (x-5) + 9 = 0

3/ Bài mới:

HĐ2.Giải phương trình bậc hai đối với 1 HSLG.

- Cho HS so sánh các PT (phần bài cũ) với PT :

2cos2 (x-5)- 5cos(x-5)+3 =0

-Hình thành định nghĩa PT bậc nhất đối với một HSLG l

2 PT phần bài là PT bậc 1, còn PT này là PT bậc 2 đối

với 1 HSLG

- Nêu định nghĩa

Lấy VD minh hoạ

?Hãy nêu cách giải loại phương trình này ?

t : là 1 trong các hàm số lượng giác.

VD: a) 2sin2x+3sinx-2=0 Pt bậc hai đối với sinx

b) 3cot2x-5cotx-7=0

2 Cách giải : SGK Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn

phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có)

Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra

điều kiện để chọn nghiệm t

Bước 3: giảI pt lượng giác cơ bản theo mỗi

nghiệm t nhận đượcVD1: GiảI các pt sau:

a) 3cos2x-5cosx+2=0 (1)đặt t=cos2x điều kiện -1 t 1

Ta được pt bậc hai theo ẩn t

Trang 32

b,tan(3x-6) - 4cot(3x-6) -3 = 0

c,3cos 26x + 8sin3xcos3x-4=0

d, 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2

- Thảo luận làm VD

GV hướng dẫn, gợi ý cho HS cách giải

- Gọi 2 học sinh lên bảng làm phần a, b

+Nhận xét các bài làm và cho điểm

Trang 33

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (3/4)

1 Mục tiêu: (như tiết 13)

2 Chuẩn bị:

2.1 Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học

2.2 Học sinh:

3 Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề.

Câu hỏi: Giải phương trình: a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0; b) b) – 2tan3x + cot3x = 1 (10đ)

Hoạt động: Tìm hiểu Phương trình bậc hai

đối với một HSLG

GV cho học sinh thực hiện ví dụ 6 :

+ Hãy biến đổi cos2x về sin2x, Biến đổi phương

trình đã cho về phương trình bậc hai đối với

sinx

Gv yêu cầu HS giải bài tập

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan

sát và nêu nhận xét

HS: Giải …

GV: Cho học sinh thực hiện ví dụ 7 :

+ Hãy biến đổi cotx thành tanx rồi đưa phương

trình đã cho về phương trinh bậc hai đối với

tanx

26sin x 5sinx 4 0

* Đặt t = sinx , điều kiện 1  t  1 thì pt cĩ dạng

-6t2 +5t + 4 = 0

4 (loại)312

t t

3 tan x(2 3 3)tan x 6 0điều kiện cosx  0 và sinx 0 đặt tanx = t ta được 2

3 t (2 3 3)t 6 0   

32

t t

Trang 34

Gv cho học sinh thực hiện 4 :

+ Hãy biến đổi 8sin3x.cos3x bằng công thức

nhân đôi để biến đổi phương trình đã cho về

phương trình bậc hai đối với sin6x

sát và nêu nhận xét

HS: Giải …

Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 8

GV yêu cầu HS xét xem cosx = 0 có phải là

nghiệm của phương trình không ?

+ Nếu cosx  0 thì ta có thể chia 2 vế của

phương trình cho cos2x để đưa phương trình đã

cho về thành phương trình bậc hai đối với tanx

2

1

cos x = ?

Nếu a-d ≠ 0 thì đây là pt bậc hai đối với tanx ,

còn nếu a-d = 0 và b≠ 0 thì đây là pt bậc nhất

t t

Nên cosx  0 thì ta có thể chia 2 vế của phương trình cho cos2x ta được

- Hãy trình bày: Định nghĩa, cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG

- Giải: a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0; b) b) – 2tan3x + cot3x = 1

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

- Xem lại bài

- Chuẩn bị: Xem phần còn lại của bài BTVN 4/37

+ Học các công thức lượng giác đã học lớp 10

Trang 35

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (t4/4) I- MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức: Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx.

2 Về kĩ năng: Giải được pt dạng trên

3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản

vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn

II - CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: chuẩn bị 1 số VD để làm tại lớp

HS: Ôn tập các công thức biến đổi lượng giác

III- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

IV- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Câu 1: Hãy nhắc lại :

- Công thức biến đổi tích thành tổng; tổng thành tích

3 Bài mới:

HĐ2: tìm hiểu cách giải pt bậc nhất đối với sinx

và cosx

-GV: nêu pt, đk : a, b

-GV: nêu ví dụ

-HS: áp dụng

III, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

Ta có công thức sauasinx+bcosx= a2b2 sin(x+a) (1)

- Nếu a=0;b hoặc a0;b=0 pt (2)có thể đưa ngay

về pt lượng gíac cơ bản

- Nếu a0;b0 thì ta áp dụng công thức (1)VD1: Giải pt

Sinx+ 3cosx=1Theo công thức (1) ta có sinx+ 3cosx= 1 ( 3) sin( 2 x) 2sin( x)

Trang 36

sin(x+ 3

)=sin6

=2sin(x+) Trong đó cos

32



 

; sin

12

 .Từ

đó lấy

56



 

khi đó : cosx- 3 sinx  2  2sin(x+

56

).= 2

sin(x+

56

)=

2sin

212

- Xem lại bài

- Chuẩn bị: + Xem phần còn lại của bài

+ BT 5,6/37

+ Học các công thức lượng giác đã học lớp 10

Trang 37

BÀI TẬP I- Mục tiêu

1.Về kíên thức: Củng cố dạng pt bậc nhất đối với hàm số lượng giác; pt bậc hai đối với một hàm số

lượng giác

2 Về kĩ năng: Củng cố cách giải pt bậc nhất và bậc hai

II- Chuẩn bị của Gv và HS

HS: ôn lại dạng của hai pt trên và cách giải hai dạng trên

III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp

IV- Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh

Câu 1: Nêu cách giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Câu2: Nêu các bước giảI pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác

GV: gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả

lời một câu

- Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác:

Chuyển vế rồi chia hai vế của pt (1) cho a, ta

đưa pt (1) về pt lượng giác cơ bản

- Cách giải pt bậc hai đối với một hàm số

lượng giác:

Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ

và đặt điều kiện cho t (nếu có)

Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra

điều kiện để chọn nghiệm t

Bước 3: giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi

GV: Dùng các hằng đẳng thức lượng giác cơ

bản biến đổi pt về pt bậc hai đối với một hàm

Bài 2:

a 2cos2x-3cosx+1=0Đặt cosx=t với điều kiện -1 t 1 ta được2t2-3t+1=0 (1)

2

32

cos 2

22

cos 1 2 cos 3

Trang 38

GV: nhận xét bài làm của học sinh

-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm

-HS: kết luận nghiệm

GV: Tìm điều kiện của pt?

-GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm

4 1 sin

26

6 k



 

; x=arcsin(-

1

4)+k2;x=-

arcsin(-1

4)+k2;c) 2tan2x+3tanx+1= 0 điều kiện của pt là cosx0

tan 1

41

1tan

arctan( )2



  

vàarctan( 2)

x   k

4/ Củng cố và bài tập:

- Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- BTVN: 4;5;6 SGK

Trang 39

Trang 40

Cụm tiết PPCT : 18 – 19

BÀI TẬP (tt) I- Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Củng cố dạng phương trình đưa về bậc hai, phương trình bậc nhất vói sĩn và cosx

2 Về kĩ năng: Rèn luyện cách giải các loại pt nêu trên

3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào

việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn

II- Chuẩn bị của GV và HS:

HS: Ôn tập các dạng phương trình lượng giác đã học

III- Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp

VI- Tiến trình dạy học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh

GV: Gọi học sinh trả lời các câu hỏi sau

Câu 1: Phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản:

 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

3 Bài mới:

GV: dùng công thức lượng giác cơ bản

tanx.cotx=1 biến đổi về pt bậc hai đối với một

hàm số lượng giác

GV: Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm

một ý

GV: Nếu cosx=0 thì sinx=?

Nếu sinx=0 thì cosx=?

GV: Xét cosx=0 có là nghiệm của pt không?

2

x x

tan2x- 4tanx+3=0

tan 1tan 3

x x



 

;x=arctan3+k

Tiêu đề	Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Tác giả	Nguyễn Phúc Đức
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại số và Giải tích
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	177
Dung lượng	3,15 MB