Giáo án ĐS 11 CB tuần 25-30

Nhận xét và chính xác hoá câu trả lờicủa học sinh Hoạt động 2 : chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa của hàm số liên tục tại c Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x=1

Trang 1

Tuần : 26

HÀM SỐ LIÊN TỤC

c) Tư duy và thái độ :

 Biết khái quát hóa, tương tự hóa

 Tích cực hoạt động, quy lạ về quen

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo

b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà.

3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.

4.Tiến trình bài học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số

4.2 Kiểm tra bài cũ:

4.3 Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học

Hoạt động 1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

Cho hàm số f(x) và g(x) như trên

Tính giới hạn của hàm số f(x) và g(x)

khi x 1

Gv :Giao nhiệm vụ

Gọi một hs lên bảng

Yêu cầu các hs trong lớp lấy giấy

nháp cùng làm

So sánh kết quả với bài làm trên

bảng và đưa ra nhận xét

I Hàm số liên tục tại một điểm

Bài toán : Cho hàm số f (x) x  2 và

2

x 2 khi x 1 g(x) 2 khi 1 x 1

Trang 2

Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời

của học sinh

Hoạt động 2 : chiếm lĩnh tri thức về

định nghĩa của hàm số liên tục tại

c) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi

hàm số tại điểm có hoành độ x=1

Gv :hàm số y=f(x) được gọi là liên

tục tại x=1 và hàm số y=g(x) không

liên tục tại điểm này

Dựa vào vd trên, hãy khái quát

hóa, phát biểu điều nhận xét được để

đi đến định nghĩa hàm số liên tục tại

một điểm

Yêu cầu hs đọc SGK trang136,

phần định nghĩa 1

Đưa thêm định nghĩa “điểm

gián đoạn” của hàm số

Cho hs vận dụng định nghĩa vào bài

tập

Nhận xét và chính xác hoá các câu

trả lời của hs

Như vậy muốn xét tính liên tục của

hàm số y=f(x) tại điểm x=x0 ta cần

kiểm tra những yếu tố nào?

1 2 3 4

x y

O

1 2

x y

O

Định nghĩa1:(SGK trg 136)

Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là

gián đoạn tại điểm đó

2 3 ( )

Trang 3

Gọi một hs lên bảng

Yêu cầu các hs ở dưới lớp lấy giấy

nháp cùng làm

Họat động 3: Chiếm lĩnh tri thức hàm

số liên tục trên một khoảng

Từ nhận xét về đồ thị của hàm số

liên tục tại một điểm và định nghĩa

hàm số liên tục trên một khoảng, có

nhận xét gì về đồ thị của hàm số liên

tục trên một khoảng

Cho hs vận dụng định nghĩa vào bài

tập

Như vậy ta có thêm một phương pháp

nữa để xét tính liên tục của hàm số

tại một điểm

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảngnhư (a;b], [a;+), được định nghĩa một cáchtương tự

Nhận xét :

Đồ thị của hàm số liên tục trên mộtkhoảng là một “đường liền” trên khoảng đó

x y

O

a

b

x y

Vd4:

Cho hàm số y=g(x) liên tục trên đọan  7; 1  

Hỏi hàm số y=g(x) có liên tục tại x=6; x=7;x=1 không? Giải thích

4.4 Củng cố và luyện tập:

Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì?

Câu hỏi 2: Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì?

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

- Phải nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trênmột đọan

Trang 4

- Biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- BTVN: Làm các bài tập 1,2 trang 140,141 SGK

5 Rút kinh nghiệm

Chương trình SGK :

Học sinh :

Giáo Viên : + Nội dung :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần : 26 Tiết PPCT :59 Ngày dạy : HÀM SỐ LIÊN TỤC(tt) 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục của một số hàm thường gặp trên tập xác định của chúng  Hiểu được định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của định lý, ý nghĩa hình học của định lý và của hệ quả b) Kĩ năng :  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan và một nửa khoảng  Biết cách áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của môt số phương trình đơn giản c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2 Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu Hỏi : Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x=3 ; x=2 a) f (x) x  3  2x 2  3

b) f (x) x2 5x 1

x 2

  





Trang 5

Trả lời : a) Ta có : f(x) xác định trên R

  Suy ra hàm số liên tục tại x = 3

Ta thấy rằng không tồn tại f(2) Vậy hàm số không liên tục tại x = 2 (4đ)

Họat động 1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý

1 (SGK trang 137)

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1

Dựa vào việc xét tính liên tục của các hàm

số đã cho tại 2 điểm ở trên, hãy khái quát

hóa việc xét tính liên tục của các hàm đa

thức, hàm phân thức hữu tỷ tại mọi điểm

thuộc tập xác định của các hàm số đó

Nhận xét câu trả lời của hs

Yêu cầu đọc SGK trang 137, phần định lý

1

HĐTP2: Củng cố kiến thức

Chia lớp thành 4 nhóm

Yêu cầu mỗi nhóm làm 1 bài do gv qui

định và kiểm tra kết quả bài làm của

những nhóm còn lại

Yêu cầu hs đưa ra nhận xét, tìm xem còn

cách giải nào khác cho cùng 1 bài toán

x 4





 (3)

Trang 6

Nhận xét câu trả lời của hs, chính xác hóa

nội dung

2 (SGK trang 137)

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 2

Dựa vào việc xét tính liên tục của các hàm

số (1) ; (2) tại điểm x=3 ở trên, cho biết

các hàm số

F(x)=f(x)+g(x)

F(x)=f(x)g(x)

F(x)=f(x).g(x)

F(x)=f(x)/g(x)

có là hàm số liên tục tại điểm x=3 không?

Yêu cầu đọc SGK trang 137 phần định lý 2

Yêu cầu hs vận dụng kiến thức học được

làm ví dụ 2 trang 137 và bài tập 2,3 trang

138

Đại diện hs trình bày

Cho hs khác nhận xét

Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác

hóa nội dung

-Lưu ý trong bài tập 3 : Bạn Lan là người

trả lời đúng Tuấn sai Vì hàm y2= x không

phải là một hàm biến x

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó

Bt 2,3 trang 138

x y

O

a

b

y 2 = x f(b)

f(a)

Trang 7

Đồ thị hàm số liên tục trên đọan a; b có

điểm gì nổi bật

f(a).f(b)<0 …………

Minh họa bằng đồ thị:

Hàm số liên tục trên đọan a; b và có

f(a).f(b)<0

Dựa vào đồ thị, nhận xét xem đồ thị có cắt

trục hòanh không? Tại mấy giao điểm?

Nói cách khác, có tồn tại số c thuộc

khoảng (a;b) sao cho f(c) =0 không? Có

mấy số c như vậy?

Yêu cầu đọc SGK trang 138 phần định lý 3

Hướng dẫn để hs hiểu việc ứng dụng

chứng minh phương trình có nghiệm

Chia lớp thành 4 nhóm

Yêu cầu hs nhóm 1,3 làm vd2; nhóm 2,4

làm bt4 trang 139

Đại diện nhóm trình bày

Cho hs nhóm khác nhận xét

Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác

hóa nội dung

3 Định lý 3: SGK trang 138

x y

O

a

b f(b)

f(a)

Vd3 trang 139 SGK

Bt 4 trang 139 SGK

Câu hỏi 1:Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì?

Câu hỏi 2:Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì?

Lưu ý học sinh:

Hiểu được hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực; hàm phân thức hữu tỉliên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng

Biết được nếu f(x) và g(x) liên tục trên khoảng K thì f(x)+g(x); f(x)g(x);f(x).g(x); f(x)/g(x) với g(x)0 cũng là hàm số liên tục trên khoảng K

Trang 8

Biết được f(x) liên tục trên khoảng K và tồn tại hai số a,b thuộc khoảng K sao cho f(a).f(b)<0 thì tồn tại c thuộc khoảng (a,b) sao cho f(c)=0

Biết xét tính liên tục của hàm số đã cho dựa vào kiến thức được học, biết chứng minh môt phương trình có nghiệm dựa vào kiến thức được học

BTVN: Làm bài tập 3,4,5,6 trang 141 SGK

- BTVN: Làm các bài tập 3,4,5,6 trang 141 SGK

- Chuẩn bị bài tập ôn chương

Học sinh :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần : 27

ÔN CHƯƠNG IV

1.Mục đích

a) Kiến thức :

 Học sinh cần nắm vững: Các khái niệm, định nghĩa giới hạn của dãy số

 Biết các dịnh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn đơn giản

 Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục

 Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng , một đoạn và sự tồn tại nghiệm của PT dạng đơn giản

b) Kĩ năng :

 Sử dụng thành thạo việc đặt tích số các đa thức

 Sử dụng thành thạo việc nhân liên hiệp căn thức

 Hiểu rõ xx0 , x 

0

x , x 

0

x , x+, x;

 Hiểu rõ tính liên tục của hàm số và các tính chất của chúng

2 Chuẩn bị

Trang 9

Hoạt động 1 : giải bài tập sgk

Bài 3 :

Ta tính các giá trị của A, H, N, O để

biết tên của học sinh

Tránh tình trạng đoán mò Hs phải

tính ra đầy đủ rồi mới kết luận

-Tính A : Ta chia tử và mẫu cho n

-Tính H : Ta cần nhân lượng liên hợp

Lượng liên hợp của n2  2n n là

2 2

n  n n

- Tính N : Ta chia tử và mẫu cho n

Sau khi lấy giới hạn ta thấy tử số

bằng 0 Do đó giới hạn này bằng 0

-Tính O : Ta chia tử và mẫu cho 4n

Bài 4 :

Gọi Hs trả lời tại chổ câu a)

-Hs lên bảng làm câu b) Nhắc lại

kiến thức về cấp số nhân lùi vô hạn

3 1 lim lim 3

2

2 2

Vậy tên của học sinh đó là : HOAN

Bài tập 4 sgk trang 142

Trang 10

b) Dạng vô định 00

  Ta phân tích tửvà mẫu thành nhân tử sau đó ta khử

biểu thức làm cho tử và mẫu bằng 0

- Gọi Hs nhắc lại cách phân tích nhân

tử của tam thức bậc hai

c) Giới hạn bên trái của hàm số khi

4

x 

So sánh x và 4 Từ đó nhận thấy (x

-4 ) mang dấu gì ?? Aùp dụng quy tắc

giới hạn vô cực

d)Rút x3 ra làm nhân tử chung

e) Chia tử và mẫu cho x

f) Nhân tử và mẫu cho lượng liên hợp

b) Chia tử và mẫu cho x2

c) Chia tử và mẫu cho x2

Chú ý rút căn bậc 3

Bài 2 :

c) d) e)13f) 0

Bài Tập Thêm Bài 1 :

Tìm giới hạn của các hàm số sau :a)lim112 ( )0

1 0

x

x x

1 2 lim

2

2 2

x x x

x

x x

2

x x

a x

x x

x

Tìm ađể hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 và tìmgiới hạn đó

Trang 11

- Nhắc lại điều kiện tồn tại giới hạn

của hàm số khi x dần tới x0

-Lần lượt tính các giới hạn trái và phải -Cho giới hạn trái bằng giới hạn phải và từ đó ta tính được a 4.4 Củng cố và luyện tập: Bài 1 a) lim(1 1 3 3) 1 1 x x x   ĐS: 1 b) lim ( 1) 32 1 2 x x x x x        ĐS:  2 c) 2 2 2 x 3 x 2x 6 x 2x 6 lim x 4x 3         ĐS: -1/6 d) 2 2 2 lim 7 3 x x x      ĐS: 2/3 Bài 2 : Xét tính liên tục của hàm số: e)       2 2 4 2 ( ) 2 1 2 x x f x x x tại x=2 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà -Xem lại các dạng bài tập đã giải - BTVN: Làm các bài tập 6,7,8 và các câu hỏi trắc nghiệm trang 142,143 SGK 5 Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :

Học sinh :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần : 27

ÔN CHƯƠNG IV

1.Mục đích

Trang 12

 Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc

nghiên cứu tính liên tục

b) Kĩ năng :

 Hiểu rõ xx0 , x x0 , xx0  , x+, x;

2 Chuẩn bị

Hoạt động 1 : giải bài tập sgk

Bài 6 :

Ta lần lượt tính các giới hạn theo yêu

cầu

2 2

1 lim ( ) lim

 Tính theo quy tắc

giới hạn vô cực

Tương tự :

3 2 2

1 lim ( ) lim

Tương tự ta tính các giới hạn vô cục

Cho hai hàm số : 22

1 ( ) x

x

x x

lim ( ) lim lim 1

Trang 13

còn lại.

b) Từ đó ta sẽ suy ra đồ thị của từng

hàm số theo hình 60

Bài 7 :

Ta sẽ xét từng phần trên tập xác định

 x  2 : Ta sẽ thu được hàm phân

thức hữu tỉ Hs nhắc lại tính liên tục

của hàm này

 x = 2

Hs nhắc lại định nghĩa hàm số liên

tục tại một điểm

f liên tục tại x0 khi và chỉ khi

lim ( ) ( )

-Nhắc lại cách phân tích nhân tử của

tam thức bậc hai

Hoạt động 2 : Hướng dẫn làm trắc

nghiệm khách quan

2

1 1 1

lim ( ) lim lim

Nghiệm có được trên các khoảng :

0;1 ;1; 2 ; 2;3

Đáp án bài tập trắc nghiệm

10-B ; 11-C ; 12- D ; 13 –A ; 14 –D ; 15 –B

Câu 1: Tính các giới hạn sau : a) lim ( n

n n

n

2

sin 1

1

) 0 ( sin

cos 1

2

x

x x x

Chuẩn bị cho tiết sau kiểm tra 1 tiết

Trang 14

Học sinh :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần : 28

KIỂM TRA MỘT TIẾT

1.Mục đích

 Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục

b) Kĩ năng :

 Hiểu rõ xx0 , x x0 , xx0  , x+, x;

 Rèn luyện tính trung thực trong thi cử

2 Chuẩn bị

a) Giáo viên : Chuẩn bị đề kiểm tra

b) Học sinh: Ôn lại kiến thức toàn chương.

3.Phương pháp

Trang 15

Đề kiểm tra :

Câu 1: Tính giới hạn dãy số:

( 1)( 2) lim

Đáp án và thang điểm :

Câu 1: Tính giới hạn dãy số:

( 1)( 2) lim

2 4 1

Trang 16

x

x x

4

x

x x

 hàm số liên tục trên 1, 

 Xét x<1 thì f x( ) 3  a 2x  hàm số liên tục trên   ,1

   

2 2

Hướng dẫn sơ lược cách giải

Xem và chuẩn bị bài 1, chương V

Trang 17

Học sinh :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tuần : 28

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA

ĐẠO HÀM

1.Mục đích

 Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm

 Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định

 Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp;

 Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm

b) Kĩ năng :

 Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa ;

 Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước;

 Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thườnh gặp;

 Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó

 Biết được mối quan hệ giữa toán học và vật lý

 Từ việc giải các bài toán này học sinh giải được nhiều bài toán ứng dụng của đạo hàm

 Tích cực , chủ động , tự giác trong học tập

2 Chuẩn bị

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp

Tiêu đề	Hàm Số Liên Tục
Người hướng dẫn	Nguyễn Hoài Phúc
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Đại số 11
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2009-2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	894 KB