Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n Ngµy so¹n: 23/09/2009 Ch¬ng I Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c . TiÕt 1->5 §1 Hµm sè lỵng gi¸c I - Mơc tiªu : 1. KiÕn thøc : Qua bµi HS cÇn n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa hµm sè sin vµ hµm sè cosin , tõ ®ã dÉn tíi ®Þnh nghÜa hµm sè tang vµ cotang nh lµ nh÷ng hµm sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc. N¾m ®ỵc tÝnh tn hoµn vµ chu kú cđa c¸c hµm sè lỵng gi¸c sin , cosin , tang, c«tang. BiÕt x¸c ®Þnh tËp x¸c ®Þnh , tËp gi¸ trÞ cđa 4 hµm sè lỵng gi¸c ®ã , sù biÕn thiªn vµ biÕt c¸ch vÏ ®å thÞ cđa chóng . 2. Kü n¨ng : -X¸c ®Þnh ®ỵc tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ , chu kú tn hoµn, tÝnh ch½n lỴ cđa mét sè hµm sè lỵng gi¸c. VÏ ®ỵc ®å thÞ c¸c hµm sè lỵng gi¸c . 3.T duy - Th¸i ®é : Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò.RÌn lun t duy l«gic ãc s¸ng t¹o , chÝ tëng tỵng phong phó II Chn bÞ ph ¬ng tiƯn d¹y häc a – Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. b – Học sinh: Xem và chuẩn bò các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa III - Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết trình nêu vấn đề. IV: TiÕn tr×nh bµi häc TiÕt 1 1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp 2.KiĨm tra bµi cò : 3.Bµi míi : Ho¹t ®éng cđa Gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa Hs Néi dung kiÕn thøc -Yªu cÇu häc sinh xem l¹i b¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c cung ®Ỉc biƯt . -Giíi thiƯu cho häc sinh mét sè c¸ch nhí b¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c. -DÉn d¾t ®Ĩ häc sinh rót ra ®Þnh nghÜa hµm sè sin . - Tính các giá trò của sinx, cosx bằng máy tính cầm tay với x là các số : 6 π , 1,5 ; 3,14 ; 4,356. - Trên đường tròn lượng giác, hãy xác đònh các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở câu b) nêu trên và xác đònh sinx, cosx (lấy 3,14 π ≈ ) -Chèt l¹i ®Þnh nghÜa . -T¬ng tù nh ®Þnh nghÜa hµm sin ,mçi sè thùc x t¬ng øng víi mét sè thùc cosx ta cã ®Þnh nghÜa hµm c«sin -Chèt l¹i néi dung ®Þnh nghÜa . -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gi¸o viªn -Nghe , ghi , n¾m ®ỵc c¸ch lµm . -N¾m ®ỵc yªu cÇu , suy nghÜ vµ thùc hiƯn -Nghe , ghi ,rót ra ®Þnh nghÜa , tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè sin . -N¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa . -Rót ra ®Þnh nghÜa hµm sè c«sin . -N¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa vµ TX§ cđa hµm sè . -Râ yªu cÇu , thùc hiƯn -Suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái cđa gi¸o viªn I .§Þnh nghÜa B¶ng gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c cung ®Ỉc biƯt .(Sgk) 1. Hµm sè sin vµ hµm sè cosin a. Hµm sè sin Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 1 Cách xác đònh sin của cung lượng giác Cách biểu diển điểm M’(x;sinx) Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n -Yªu cÇu häc sinh ®äc ®Þnh nghÜa trong sgk sau ®ã lªn b¶ng viÕt c«ng thøc, ký hiƯu, tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè tang . -T¹i sao hµm sè tang l¹i cã tËp x¸c ®Þnh nh vËy ? -Chèt l¹i ®Þnh nghÜa . -T¬ng tù : ®Þnh nghÜa hµm sè c«tang ? -Chèt l¹i ®Þnh nghÜa . -So s¸nh sinx víi sin(-x) , cosx víi cos(-x) tõ ®ã rót ra nhËn xÐt vỊ tÝnh ch½n ,lỴ cđa hµm sè sin vµ hµm sè c«sin -N¨m ®ỵc ®Þnh nghÜa vµ TX§ cđa hµm sè . -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gi¸o viªn . -Râ yªu cÇu , suy nghÜ vµ thùc hiƯn . -Rót ra tÝnh ch½n ,lỴ cđa hµm sè sin , c«sin .§Þnh nghÜa (sgk) Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx : sin : sinx y x → =a R R được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. .TX§ : D=R b. Hµm sè c«sin .§Þnh nghÜa (sgk) .TX§ : D=R 2. Hµm sè tang vµ hµm sè c«tang . a. Hµm sè tang . .§Þnh nghÜa (sgk ) Hàm số tang là hàm sốđược xác đònh bởi công thức sin cos x y x = (cosx ≠ 0) Kí hiệu là y = tanx. TX§ : D =R\       ∈+ Zkk , 2 π π b. Hµm sè c«tang .§Þnh nghÜa (sgk) Hàm số cotang là hàm sốđược xác đònh bởi công thức cos sin x y x = (sinx ≠ 0) Kí hiệu là y = cotx .TX§: D=R\ { } zkk ∈ , π -Yªu cÇu häc sinh tù nghiªn cøu trong s¸ch gi¸o khoa . Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xác đònh của hàm số sau : a) f(x)=sinx b) f(x)=tanx => Chu kú cđa c¸c hµm sè sinx, cosx , tanx, cotx ? -Râ yªu cÇu cđa gi¸o viªn -Râ nhiƯm vơ cÇn thùc hiƯn ë nhµ . II TÝnh tn hoµn cđa hµm sè l ỵng gi¸c .(sgk) +y = sinx , y = cosx là hàm số tuần hồn chu kì 2π +y = tanx , y = cotx là hàm số tuần hồn chu kì π 4.Cđng cè - H íng dÉn vỊ nhµ : +Cđng cè ®Þnh nghÜa c¸c hµm sè lỵng gi¸c ,TX§ cđa chóng , tÝnh ch½n ,lỴ , chu kú tn hoµn. +Nhắc lại đònh nghóa hàm số sin và cosin. Cho biết tập giá trò của chúng. +Nhắc lại đònh nghóa hàm số tang và cotang. Cho biết tập giá trò của chúng. + BTVN: Bµi 2 /17 + Bµi t©p: -T×m chu kú tn hoµn cđa c¸c hµm sè sau: y= sin2x; y = tan 2 x ; y= cos(sin3x) -Tìm TXĐ của các hàm số sau : a) 1 sin cos x y x + = b) tan 4 y x π   = −  ÷   Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 2 Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n Ngµy so¹n: 23/09/2009 TiÕt 2 1. ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp 2.KiĨm tra bµi cò : §Þnh nghÜa , TX§ cđa hµm sè sin , ®Þnh nghÜa , TX§ cđa hµm sè c«tang. + T×m chu kú tn hoµn cđa hµm sè y = tan 3 2 x ; y= cos5x + Tìm TXĐ của các hàm số sau : 1 sin cos x y x + = 3.Bµi míi : Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n -Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i TX§ , tÝnh ch½n , lỴ , chu kú cđa hµm sè sin -Dïng h×nh vÏ ph©n tÝch , ®Ĩ häc sinh rót ra sù biÕn thiªn cđa hµm sè trªn c¸c ®o¹n [0; 2 π ] vµ [ 2 π ;0 ] -Yªu cÇu häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn cđa hµm sè trªn ®o¹n [0 ; π ] -§å thÞ cđa h/s trªn ®o¹n [0 ; π ] ®i qua nh÷ng ®iĨm nµo ? -Tõ ®å thÞ cđa h/s trªn ®o¹n[0 ; π ] cã suy ra ®ỵc ®å thÞ cđa hµm sè trªn ®o¹n [- π ; 0 ] kh«ng ? -Rót ra chó ý -Tõ ®å thÞ cđa h/s trªn ®o¹n[- ππ ; ] Dùa vµo tÝnh tn hoµn cã suy ra ®ỵc ®å thÞ cđa hµm sè trªn R ko? b»ng c¸ch nµo ? -TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè lµ tËp nµo ? -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gi¸o viªn -Nghe, ghi , quan s¸t , rót ra sù biÕn thiªn cđa hµm sè . -Râ yªu cÇu ,dùa vµo sù biÕn thiªn cđa hµm sè ®Ĩ lËp b¶ng biÕn thiªn. -Suy nghÜ , tr¶ lêi c©u hái . Đồ thò của hàm số y=sinx trên đoạn [0; π ] đi qua các điểm(0;0),(x 1 ,sinx 1 ) (x 2 , sinx 2 ), ;1 2 π    ÷   ,(x 3 , sinx 3 ), (x 4 , sinx 4 ) ( π ;0). Chú ý : Hàm số lẻ có đồ thò đối xứng qua gốc tọa độ. Vậy ta đã phát họa được đồ thò hàm số y=sinx trên đoạn [- π , π ] c) TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè TËp gi¸ trÞ cđa hµm sè lµ: T = [-1;1] III – Sự biến thiên và đồ thò của hàm số lượng giác 1. Hµm sè y=sinx .TX§ : IR -1 ≤ sinx ≤ 1 Lµ hµm sè lỴ Lµ hµm tn hoµn víi chuy kú 2 π a) Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ h/s y= sinx trªn ®o¹n [0; π ] KL: Hàm số y=sinx đồng biến trên 0; 2 π       và nghòch biến trên ; 2 π π       Bảng biến thiên : x 0 π y = s i n x 0 0 1 2 π b) §å thÞ cđa hµm sè trªn R -Vẽ đt trên       2 ,0 π -Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx là hàm số lẻ ) → đồ thị hs y=sinx trên 1 chu kì T=2π -Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i TX§ ,tÝnh ch½n lỴ , chu kú tn hoµn cđa hµm sè . -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gi¸o viªn 2.Hµm sè y= cosx .TX§ : R .-1 ≤ cosx ≤ 1 . Lµ hµm sè ch½n Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 3 Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản -Với x R ta luân có sin(x+ 2 )=cosx vậy từ đồ thị của hàm số y=cosx có suy ra đồ thị của hàm số y=sinx không ? -Hớng dẫn học sinh cách vẽ đồ thị của hàm số . -Dựa vào đồ thị rút ra sự biến thiên của hàm số ?Từ đó lập bảng biến thiên . -Yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị , tìm miền giá trị của hàm số . -Nghe rõ câu hỏi của giáo viên , suy nghĩ và trả lời . -Nắm đựơc cách vẽ đồ thị . -Thực hiện yêu cầu của giáo viên . C2: tnh tin th hs y = sinx theo vect )0; 2 ( = u (sang trỏi 1 on cú di bng 2 , song song vi trc honh). Ta cú th hs y = cosx trờn R -Quan sát đồ thị , rút ra miền giá trị . . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 BBT x 0 y = c o s x 1 1 0 2 th: -V t trờn [ ] ,0 -Ly i xng th qua trc 0y(Vỡ y = cosx l hm s chn ) th hs y = cosx trờn 1 chu kỡ T=2 b). S bin thiờn ca hm s y = cosx / R Hm s y = cosx l hm tun hon chu kỡ 2 nờn Vi Rx ta cú: cos(x + k2) = cosx , k Z Do ú : v th hm s y = cosx trờn ton trc s: C1: tnh tin liờn tip th hm s trờn on [ ] ; theo vỏc vect ( ) ( ) 2 ;0 à - 2 ;0v v v = = r r . c) Tp giỏ tr ca hs y = cosx *T th hs ta thy :Tp giỏ tr ca hs y= cosx l [ ] 1;1 ; 4.Củng cố : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số sin và cosin . 5.H ớng dẫn bài tập : BTVN : 3,4,5,6,7,8 SGK Trang 14-15. HD: Bài 3 : Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có đồ thị của hàm số y= xsin gồm 2 phần : -Giữ nguyên phân phía trên trục hoành -lấy đối xứng phần phía dới trục hoành qua trục hoành . ================================================================= Ngày soạn: 23/08/2009 Tiết 3 1. ổ n định định tổ chức lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx vẽ đồ thị hàm số y = xsin Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010 4 Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n HS: sinx nÕu sinx 0 sinx -sinx nÕu sinx<0 ≥  =   Giữ lại phần đồ thị ứng với các giá trị của y≥0. Lấy đối xứng phần đồ thị y ≤0 qua trục ox. 3.Bµi míi : Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc -Yªu cÇu häc sinh nªu TX§ , tÝnh ch½n ,lỴ , chu kú tn hoµn cđa hµm sè y=tanx . -Ph©n tÝch , ®Ỉt vÊn ®Ị cho viƯc xÐt sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa hµm sè y=tanx -Dïng ®êng trßn lỵng gi¸c , ph©n tÝch , dÉn d¾t ®Ĩ häc sinh t×m ra kÕt ln vỊ sù biÕn thiªn cđa hµm sè trªn nưa kho¶ng [0; 2 π ) M 2 M 1 T 2 T 1 O A -Yªu cÇu häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn cđa hµm sè . -Lµm thÕ nµo ®Ĩ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè trªn nưa kho¶ng [0; 2 π ) ? Do hàm số y = tanx tuần hồn với chu kỳ π nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   song song với trục hồnh từng đoạn có độ dài π , ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D. .TX§ : D= R\       ∈+ Zkk , 2 π π .Lµ hµm sè lỴ .Lµ hµm sè tn hoµn víi chu kú π Trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    với x 1 < x 2 thì 2 1 1 2 t an t anAT x AT x = < = nên hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    . Rút ra NX: Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    qua gốc O(0;0). HS: Từ đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D của nó? HS: Từ đồ thị, hãy cho biết Tgt của hs y =tanx? GV: Hướng dẫn tương tự đối với hàm số y =cotx . -Vì hàm số y = cotx là hàm số III – Sự biến thiên và đồ thò của hàm số lượng giác 3.Hµm sè y=tanx a) Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    BBT: x 0 4 π 2 π y=tanx +∞ 1 0 b) Đồ thị hs y = tanx trên 0; 2 π   ÷    *Đồ thị hs y = tanx trên D * Từ đồ thị suy ra tập giá trị của hs y = tanx là R 4. Hàm số y = cotx: -Tập xác định: D= R\ { } Zkk ∈ , π Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 5 Trờng THPT Kinh Môn II Giáo án Đại số - Giải tích 11 - Ban Cơ bản M 2 M 1 K 2 K 1 O A GV xem xột cỏc nhúm v th v nhn xột b sung tng nhúm. GV hng dn lp bng bin thiờn v v hỡnh nh hỡnh 10 SGK. GV phõn tớch v v hỡnh (nh hỡnh 11 SGK) GV: T th, hóy cho bit Tgt ca hs y =cotx? l, nờn th ca nú i xng nhau qua gc O(0;0). Hóy ly i xng th hm s y = tanx trờn khong ( ) 0; qua gc O(0;0). HS: V th ca hm s y = cotx trờn khong ( ) 0; - do hm s y =cotx tun hon vi chu k nờn v th hm s y = cotx trờn D ta tnh tin th hm s trờn khong ( ) 0; song song vi trc honh tng on cú di , ta c th hm s y=cotx trờn D. * T th suy ra tp giỏ tr ca hs y = cotx l R -L hm s l; - Tun hon Chu k . a) S bin thiờn ca hm s y = cotx trờn na khong (0,) BBT: x 0 2 y=cotx + 1 - * th hm s y = cotx trờn na khong (0,): (hỡnh 10 SGK) * th hm s y = cotx trờn D 4 .Củng cố : Sự biến thiên , đồ thị của các hàm số y=tanx và y=cotx 5 . H ớng dẫn bài tập : BTVN 6,7,8 SGK Trang 14-15. HD Bài 8 : a) xcos ? 2 xcos ? vậy 2 coosx + 1 ? BTập: Lập BBT hs : y = tan 2x; y = cot 2x ; vẽ đths y = | tanx| Ngày soạn 26/08/2009 Tiết 4 1 . ổ n định tổ chức lớp . 2 .Kiểm tra bài cũ : 1. Sự biến thiên và lập bảng biến thiên của của hàm số y= tanx trên nửa khoảng [ 0; 2 ). 2. CMR HS y = cot 2x nghịch biến / (0; 2 ) 3.Bài mới : Giáo viên: Nguyễn Ngọc Chi Tổ: Toán - Lý - Tin Năm học : 2009 - 2010 6 Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc -Yªu c©ï häc sinh ®äc ®Ị bµi ,suy nghÜ , nªu híng gi¶i . -Híng dÉn häc sinh lµm ý a . a)Hàm số xác đònh khi sin 0x ≠ ,x k k Z π ⇔ ≠ ∈ .Vậy { } \ ,D k k Z π = ∈R -Tỉ chøc cho häc sinh ho¹t ®éng nhãm lµm c¸c ý cßn l¹i . Giải : a) Ta có: 1 sin 1x− ≤ ≤ nên 1 2 sin 3x≤ + ≤ Vậy 1 3y≤ ≤ max 3y⇒ = khi sinx=1 2 , 2 x k k Z π π ⇔ = + ∈ min 1y = khi sinx= -1 2 , 2 x k k Z π π ⇔ = − + ∈ + Yªu cÇu häc sinh ®äc ®ª bµi tËp 5 -Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn . b) Vì 1 cos 0x + ≥ nên hàm số xác đònh khi 1 cos 0x − > hay cos 1x ≠ 2 ,x k k Z π ⇔ ≠ ∈ .Vậy tập xác đònh { } \ 2 ,D k k Z π = ∈R c) Hàm số xác đònh khi 5 , , 3 2 6 x k k Z x k k Z π π π π π − ≠ + ∈ ⇔ ≠ + ∈ Vậy tập xác đònh 5 \ , 6 D k k Z π π   = + ∈     R d) Hàm số xác đònh khi , 6 6 x k x k k Z π π π π + ≠ ⇔ ≠ − + ∈ Vậy tập xác đònh là \ , 6 D k k Z π π   = − + ∈     R Bài tập 3 b) Ta có : sin cos 2 sin 4 x x x π   + = +  ÷   Mà 1 sin 1 4 x π   − ≤ + ≤  ÷   nên 2 2y− ≤ ≤ Vậy max 2y = khi sin 1 4 x π   + =  ÷   2 , 4 2 x k k Z π π π ⇔ + = + ∈ 2 , 4 x k k Z π π ⇔ = + ∈ min 2y = − khi sin 1 4 x π   + = −  ÷   2 , 4 2 x k k Z π π π ⇔ + = − + ∈ 3 2 , 4 x k k Z π π ⇔ = − + ∈ -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gi¸o viªn . C¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ cosx = 2 1 lµ:x= π π 2 3 k + ,k Z ∈ Vµ x= - Zkk ∈+ ,2 3 π π Bài tập 2 : Tìm tập xác đònh của các hàm số: a) 1 cos sin x y x + = b) 1 cos 1 cos x y x + = − c) tan 3 y x π   = −  ÷   d) cot 6 y x π   = +  ÷   Bài tập 3 Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số ) 2 sina y x= + ) cos sinb y x x= + Bµi tËp 5: T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ cosx = 1/2 Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 7 Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n 4.Cđng cè : +TËp x¸c ®Þnh vµ ®å thÞ cđa hµm sè sin , cos . + Bài tập :Hãy xác đònh các giá trò của x trên đoạn 3 ; 2 π π   −     để hàm số y=tanx : a) Nhận giá trò bằng 0; x { } ;0; π π ∈ − b) Nhận giá trò bằng 1; 3 5 ; ; 4 4 4 x π π π   ∈ −     c) Nhận giá trò dương; 3 ; 0; ; 2 2 2 x π π π π π       ∈ − − ∪ ∪  ÷  ÷  ÷       d) Nhận giá trò âm. ;0 ; 2 2 x π π π     ∈ − ∪  ÷  ÷     + C¸c kho¶ng gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ hµm sè y=sinx nhËn gi¸ trÞ d¬ng lµ c¸c kho¶ng lµm cho ®å thÞ cđa hµm sè n»m ë phÝa trªn hay ë phÝa díi trơc hoµnh ? VËy c¸c kho¶ng gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ hµm sè nhËn gi¸ trÞ d¬ng lµ c¸c kho¶ng mµ ®å thÞ cđa hµm sè n»m phÝa trªn trơc hoµnh . T¬ng tù víi hs y = cosx 5.H íng dÉn bµi tËp : Bài tập 1: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau : a) 1 tan sin x y x + = b) 5 cot 4 y x π   = −  ÷   Bài tập 2: Xác đònh giá trò lớn nhất và nhỏ nhất a) 1 cosy x= − b) cos2 cosy x x= − Ngµy so¹n 26/08/2009 TiÕt 5 1 . ỉ n ®Þnh tỉ chøc líp . 2 .KiĨm tra bµi cò : Sù biÕn thiªn vµ lËp b¶ng biÕn thiªn cđa cđa hµm sè y= sin2x trªn [ 0; 2 π ]. 3.Bµi míi : Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc - Nhắc lại đồ thò hàm số y = sinx - Cho Hs nhận xét về khoảng của x mà y <0 Bg:CM: ( ) ( ) sin 2 sin 2 2 sin 2 , x k x k x k π π + = + = ∈ ¢ b) Đồ thị hs y = sin2x -Hàm số sin 2y x= lẻ , tuần hồn Giải :Ta có : sin sin 0 sin sin sin 0 x nếu x x x nếu x ≥  =  − <  Mà ( ) sin 0 2 ;2 2x x k k π π π π < ⇔ ∈ + + , k Z∈ Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thò của hàm số y=sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thò của hàm số siny x= như hình sau : Bµi tËp 6 /18 C¸c kho¶ng cđa biÕn x lµm cho ®å thÞ cđa hµm sè y=sinx nhËn gi¸ trÞ d¬ng lµ (k2 πππ 2; k + ),k Z ∈ Bµi tËp 7/18 C¸c kho¶ng cđa biÕn x ®Ĩ hµm sè y=cosx nhËn gi¸ trÞ ©m lµ : ( π π π π 2 2 3 ;2 2 kk ++ ) , k Z ∈ Bài tập 1 VÏ ®ths y = | sinx| Bài tập 2: Chứng minh rằng ( ) sin 2 sin 2x k x + π = với mọi số ngun k. Từ đó vẽ đồ thị hàm Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 8 Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n chu kỳ π ta xét trên đoạn 0; 2 π       lấy đối xứng qua O được đồ thị trên đoạn ; 2 2 π π   −     , tịnh tiến -> đt cần vẽ. LG: a)Từ điều kiện 0 osx 1 suy ra 2 cosx 2 2 osx 1 3 3 Ëy max y = 3 osx=1 x=k2 , k c c hay y V c ≤ ≤ ≤ ⇔ + ≤ ≤ ⇔ ⇔ π ∈ Z b) sinx -1 -sinx 1 3 2sinx 5 hay y 5 VËy max y = 5 sinx=-1 2 , . 2 x k k ≥ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ π ⇔ = − + π ∈ Z số y = sin2x. Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất cảu các hàm số: ) 2 osx 1; ) 3 2sinx. a y c b y = + = − 4 .Cđng cè : Tỉng kÕt toµn bé c¸c kiÕn thøc vỊ Hs lỵng gi¸c cho HS 5. H íng dÉn bµi tËp Yªu cÇu häc sinh ®äc tríc bµi “ Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n” . Ngµy so¹n 26/08/2009 TiÕt 6+7+8+9+10 §2 Ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n I. Mơc tiªu : 1.VỊ kiÕn thøc : -N¾m ®ù¬c ®iỊu kiƯn cđa a ®Ị ph¬ng tr×nh sinx =a vµ cosx = a cã nghiƯm . -BiÕt viÕt c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n trong trêng hỵp sè ®o ®ỵc cho b»ng ®é vµ sè ®o ®ỵc ®o b»ng radian . BiÕt c¸ch sư dơng c¸c ký hiƯu arcsin α , arccos α , arctan α , arccot α khi viÕt c«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c. 2.Kü n¨ng : RÌn lun tÝnh cÈn thËn , tØ mØ chÝnh x¸c, lËp ln chỈt chÏ , tr×nh bµy khoa häc .Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản . Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản . 3.VỊ t duy - Th¸i ®é: RÌn lun t duy l«gÝc , ãc s¸ng t¹o , chÝ tëng tỵng phong phó, biến lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò. II – Chuẩn bò:a) Giáo viên: Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay. b) Học sinh: Xem và chuẩn bò các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa, III – Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình nêu vấn đề. IV – Tiến trình bài học TiÕt 6 1. Ổn đònh tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3 . Giảng bài mới Ho¹t ®éng cđa gv Ho¹t ®éng cđa hs Néi dung kiÕn thøc Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 9 a sin cos O M' M Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n a)Trường hợp 1a > Phương trình (1) vô nghiệm, vì sin 1x ≤ với mọi x. b) Trường hợp 1a ≤ Phương trình (1) có nghiệm là : arcsin 2 , arcsin 2 , x a k k Z x a k k Z π π π = + ∈   = − + ∈  Trong đó: arcsin a α = (đọc là ac-sin-a, nghóa là cung có sin bằng a) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện 2 2 sin a π π α α  − ≤ ≤    =  Chú ý : (sgk) Trường hợp đặc biệt ( ) x k2 k 2 π ⇔ = + π ∈ ¢sinx = 1 ( ) x k2 k 2 π − ⇔ = − + π ∈¢sinx = 1 ( ) x k k⇔ = π ∈ ¢sinx = 0 VD1: Giải các phương trình : a) 1 sin 4 2 x π   + =  ÷   b) ( ) sin 2 1x− = c) sin3 0x = d) 5 3 sin 5 0 4 2 x π   + − =  ÷   Gi¶i: a) 2 12 x k π π = − + vµ 7 2 12 x k π π = + b) 4 x k π π = − + c) 3 x k π = d) V« nghiƯm VD2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a) 2 sin 2 1 0x + = b) 3 sin(3 ) 3 2 x π + = c) sin3x=cosx Gi¶i: a: 8 x k π π = − + vµ 5 8 x k π π = + b) 2 3 x k π = vµ 2 9 3 x k π π = + c) 8 2 x k π π = + vµ 4 x k π π = + 1.Ph ¬ng tr×nh sinx = a a. C«ng thøc nghiƯm .Ph¬ng tr×nh sinx = a cã c¸c nghiƯm lµ : x = α + k2 π ,k Z ∈ x = − π α +k2 π , k Z ∈ .NÕu α kh«ng ph¶i lµ gãc ®Ỉc biƯt mµ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn :      = ≤≤ − a α π α π sin 22 Th× ta viÕt = α arcsina Vµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh sinx = a lµ : x = arcsina + k2 π , k Z ∈ vµ x = π -arcsina + k2 π ,k Z ∈ 1) Phương trình sin sinx α = , với α là số cho trước có các nghiệm là : 2 , 2 , x k k x k k α π π α π = + ∈   = − + ∈  ¢ ¢ 2) Phương trình 0 sin sinx β = có các nghiệm là : 0 0 0 0 360 , 360 , x k k x k k β β 0  = + ∈  = 180 − + ∈  ¢ ¢ 3) Trong một công thức nghiệm không dùng đồng thời hai đơn vò độ và radian 4. Cđng cè : C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n vµ c¸ch gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c c¬ b¶n . 5. H íng dÉn bµi tËp . Híng dÉn bµi tËp 1 Bµi tËp: Giải ptlg : 1. 1 3 1 3 sin ;sin ; ;cos 2 2 2 2 x x cox x= − = = = 2. sin2x + sinx = 0 Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 10 [...]... thÕ nµo hc ngỵc l¹i 1 cot c) vÝ dơ 3 : gi¶i ph¬ng tr×nh 2sin2x-5sinxcosx-cos2x =-2 (3) V× cosx =0 kh«ng tho¶ m·n ph¬ng tr×nh nªn cosx = 0 , chia c¶ hai vÕ cho cos2x ta ®c : 2 2tan2x-5tanx-1 =cos 2 x 2 ⇔ 2tan x-5tanx-1 =-2 (1+tan2x) ⇔ 4tan2x -5 tanx -1 = 0 Chó ý 3 : khi gỈp ph¬ng tr×nh asin2x+bsinxcosx +ccos2x=d ta chia c¶ hai vÕ cho cos2x ®a ph¬ng tr×nh vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi tanx 4.cđng cè : C¸ch... gi¶i -Chèt l¹i c¸ch gi¶i , yªu cÇu häc sinh thùc hiƯn -Yªu cÇu häc sinh nhËn xÐt bµi lµm trªn b¶ng -N¾m ®ỵc c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh, thùc hµnh gi¶i ph¬ng tr×nh -Quan s¸t, rót ra nhËn xÐt Néi dung kiÕn thøc Bµi tËp 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh 5sin2x + 6cosx – 6 = 0 ⇔ 5(1-cos2x) + 6cosx -6 = 0 ⇔ 5 -5 cos2x + 6cosx – 6= 0 ⇔ -5 cos2x +6cosx -1 = 0 §Ỉt cosx= t ( -1 ≤ t ≤ 1) Ph¬ng tr×nh cã d¹ng -5 t2 + 6t -1 =0 ⇔ Ta -NhËn... hiƯn -N¾m ®ỵc c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh , thùc hanh gi¶i bµi tËp -NhËn xÐt bµi lµm trªn b¶ng ? -Quan s¸t bµi , rót ra nhËn xÐt ⇔  x = ± arccos 1 + k 2π , k ∈ Z 5  Bµi tËp 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh 3sin2x+2sinx cosx -cos2x =2 Víi cosx =0 ta cã vt=3 , vp = 2 kh«ng tho¶ m·n ⇒ cosx ≠ 0 Chia c¶ hai vÕ cho cos2x ta ®c: 3tan2x +2tanx -1 = 2(1+tan2x) ⇔ tan2x +2tanx -3 =0 §Ỉt tanx = t Ph¬ng tr×nh cã d¹ng t2+2 t -3 =... x − 2 cos + 2 = 0 2 2 x x ⇔ 1-cos 2 -2 cos +2 = 0 2 2 x x ⇔ - cos 2 -2 cos + 3 =0 2 2 x §Ỉt cos = t ( -1 ≤ t ≤ 1) 2 a) sin 2 Ph¬ng tr×nh cã d¹ng : -t2 – 2t + 3 = 0 ⇔ t  =1  =− (loai ) t 3  Ta cã : cos -Thùc hiƯn yªu cÇu , lªn b¶ng gi¶i bµi tËp x =1 2 x = k 2π 2 ⇔ x = k 4π , k ∈ Z ⇔ d)tanx – 2cotx +1 = 0 -Nh¾c l¹i c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh d¹ng asin2x+ bsinxcosx+ ccos2x =d Vµ gi¶i bµi tËp 4 ý b -cđng cè... tËp vÝ dơ 2 -Híng dÉn häc sinh t×m ra c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gv -Nghe, ghi , lµm theo híng dÉn -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gv -Yªu cÇu häc sinh gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai víi tanx (2) ⇔ tanx + -Suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái cđa gv ,rót ra chó ý -Khi gỈp ph¬ng tr×nh d¹ng atanx + bcotx + c = 0 ta lµm thÕ nµo ? ≠0 6 -5 =0 tan x ⇔ tan2x – 5 tanx + 6 = 0... x+3sinx -2 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3cos 2 x-5cosx + 2 = 0 Gi¶i Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 18 Trêng THPT Kinh M«n II -Tỉ chøc cho häc sinh h® nhãm gi¶i Ph¬ng tr×nh sin 2 x4sinx + 3 = 0 -Thùc hiƯn yªu cÇu cđa gv Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n 1 §Ỉt cosx = t ( t ≤ ) Ph¬ng tr×nh cã d¹ng : 3t 2 -5 t + 2 =0 t = 1 ⇔ t = 2 3  -Ch÷a kÕt qu¶ cđa m×nh -Yªu cÇu häc sinh nhËn xÐt chÐo -Quan... trình sau : a) Cos 2 x = − 3 2 Ho¹t ®éng cđa gv -Yªu cÇu häc sinh nªu ®iỊu kiƯn cđa ph¬ng tr×nh tanx=a -Phương trình cotx = a Nhắc lại điều kiện xác đònh của hàm số y = cotx Chó ý : tanx = 1 vµ cotx = 1 π ⇔ x= + kπ , k ∈ Z 4 tanx= -1 vµ cotx = -1 π ⇔ x =- + kπ , k ∈ Z tanx=0 4 ⇔ x = kπ , k ∈ Z cotx =0 ⇔ x =   b) cos  x + π 1 ÷= − 3 2 x π − ÷= 0 2 4 c) sin 2 x cos  Ho¹t ®éng cđa hs -Thùc hiƯn... Cos3 x = − 5 Híng dÉn bµi tËp 5π  3 b) cos  2 x + 3 2  1   3 x 4π ÷ = − c) sin 2 x cos  − 2 3   2  ÷= 0  3 1 3 ; cox = ;cos 2 x = 2 2 2 π  1 1 2 2 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin x = ; cos  2 x + ÷ = 12  4 2  1 Giải ptlg : cos 4 x = − Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 11 Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n Ngµy so¹n 07/08/2009 TiÕt 8... Ho¹t ®éng cđa hs -Híng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÝ dơ 1 -Nghe, ghi , lµm theo híng dÉn -Tr¶ lêi c©u hái cđa gv Néi dung kiÕn thøc 3.Ph¬ng tr×nh ®a vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè lỵng gi¸c -Tõ h»ng ®¼ng thøc sin2x +cos2x =1 rót ra cos2x = ? a) vÝ dơ 1 : Gi¶i ph¬ng tr×nh cos2x + 3 sinx - 3 = 0 (1) ⇔ 1-sin2x+3sinx -3 =0 2 2 -Thay cos x =1-sin x vµo ph¬ng ⇔ -sin2x + 3 sinx -2 = 0 -VËy ph¬ng tr×nh... PTLG sau: π  cos 5 x = cos  − 3x ÷ 1 sin 3 x = cos 5 x 2  ⇔ 2 sin 2 x = − 1 2 2π  cos  x − 7  Gi¸o viªn: Ngun Ngäc Chi  ÷ = −1  2 cos x + 1 = 0;cos 2 x − cos x = 0 tan ( 2 x − 300 ) = − 3 Tỉ: To¸n - Lý - Tin N¨m häc : 2009 - 2010 14 Trêng THPT Kinh M«n II Gi¸o ¸n §¹i sè - Gi¶i tÝch 11 - Ban C¬ b¶n §3 Mét sè ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c thêng gỈp ( 6 TiÕt ) I Mơc tiªu : 1.VỊ KiÕn thøc : -BiÕt c¸ch gi¶i . phơng trình sin , cos , tan , cot . 5. H ớng dẫn bài tập BTVN: Giải PTLG sau: 1. sin3 cos5x x= cos5 cos 3 2 x x = ữ 2 2cos 1 0;cos cos 0x x x+ = =. tanx=a . -Phương trình cotx = a Nhắc lại điều kiện xác đònh của hàm số y = cotx. Chó ý : .tanx = 1 vµ cotx = 1 ⇔ x= Zkk ∈+ , 4 π π .tanx= -1 vµ cotx = -1