Giáo án ĐS 11 chuẩn

HĐTP 2 : Hiểu thế nào là phương trình lượng giác cơ bản Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm HS trao đổi và rút ra kết quả: Vì hàm số y =

Trang 1

Ngày:10/08/2011 CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

- Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị

y = sinx theo vectơ ;0

3 Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, thíc, compa…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

GV vẽ đường tròn lượng giác

lên bảng và yêu cầu HS thảo

luận và báo cáo lời giải câu b)

HS thảo luận theo nhóm và cửđại diện báo cáo

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép

HS bấm máy cho kết quả:

sin6

HS chú ý theo dõi ghi chép

HS thảo luận theo nhóm và cử

*Sử dụng MTBT:

sin6

π

Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad:

shift – mode -4sin – (shift - π - ÷ -6- )- =Kết quả:

a)sin6

Trang 2

Gọi HS đại diện nhóm 1 lên

bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần)

GV cho kết quả câu b)

GV với cách đặt tương ứng

mỗi số thực x với một điểm M

trên đường tròn lượng giác ta

có tung độ và hoành độ hoàn

toàn xác định, với tung độ là

sinx và hoành độ là cosx, từ

đây ta có khái niệm hàm số sin

và côsin

HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và

côsin)

GV nêu khái niệm hàm số sin

-Tương tự ta có khái niệm

hàm số y = cosx

đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS trao đổi rút ra kết quả từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác)

HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép

HS chú ý theo dõi …

x K

H A O

M

sinx = OK;cosx = OH

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực

x với số thực sinxsin :

*Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực

HĐ2: Tính tuần hoàn của

GV yêu cầu HS thảo luận theo

nhóm và cử đại diện báo cáo

được gọi là hàm số tuần

hoàn với chu kỳ 2π.

HS chú ý theo dõi và ghi nhớ…

HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo

Nhận xét bổ sung và ghi chép

Nội dung: Tìm những số T sao chof(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:

a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx

*T =2π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx

*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π

*Hàm số y = sinx:

+Tập xác định: ¡ ;+Tập giá trị [−1;1];+Là hàm số lẻ;

Trang 3

GV cho HS thảo luận theo

nhóm và cử đại diện đứng tại

lượng giác về sự biến thiên

GV cho HS thảo luận theo

nhóm để tìm lời giải và báo

thiên (GV chiếu bảng biến

thiên của hàm số y = sinx)

Tương tự hãy làm tương tự

với hàm số y = cosx (GV yêu

cầu HS tự rút ra và xem như

sin(− = −x) s inx nên là hàm

số lẻ

Chu kỳ 2π

-HS chú ý theo dõi hình vẽ và thảo luận và báo cáo

-HS nhóm khác nhận xét và bổsung, ghi chép sửa chữa

-HS trao đổi cho kết quả:

x3<x4

;02

π

∈  

và x3<x4 thì sinx3>sinx4

Vậy …

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [ ]0;π (dựa vào hình

3 SGK) Bảng hiến thiên như ở trang 8 SGK

Đối xứng qua gốc tọa độ ta được hình 4 SGK

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp

đồ thị hàm số trên đoạn [−π π; ]theo vác vectơ

+Chu kỳ 2π.

sinx1 sinx2

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4

x4 x3

O

x1

x2

Trang 4

HĐ3 (5’):

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, thíc, compa,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

HĐ1: Hình thành khái niệm

hàm số tang và côtang.

HĐTP1(10’): (Khái niệm

hàm số tang và côtang)

-Hãy viết công thức tang và

côtang theo sin và côsin mà

em đã biết?

Từ công thức tang và côtang

phụ thuộc theo sin và côsin ta

HS trao đổi và cho kết quả:

Trang 5

HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm

chu kỳ của hàm số tang và

côtang)

GV nêu đề bài tập 1 và yêu

cầu HS thảo luận theo nhóm

x k k≠ π ∈Z nên tập xác định của hàm số y = cotx là:

D=¡ k kπ ∈Z Bài tập 1: Tìm những số T sao

cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định của các hàm số sau:a)f(x) =tanx; b)y = cotx

HĐ2: Tính tuần hoàn của

và cot(x +T) = cotx với mọi x

là số thực (xem bài đọc thêm)

nên ta nói, hàm số y = tanx và

y = cotx tuần hoàn với chu kỳ

Từ khái niệm và từ các công

thức của tanx hãy cho biết:

-Do hàm số y = tanx tuần hoàn

với chu kỳ π nên đồ thị của

bằng cách tịnh tiến song song

với trục hoành từ đoạn có độ

HS trao đổi cho kết quả:

Trang 6

GV treo bảng phụ về trục tang

trên đường tròn lượng giác

Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ

ra sự biến thiên của hàm số y

= tanx trên nửa khoảng 0;

biến thiên của hàm số y = tanx

trên nửa khoảng đó

sung (nếu cần)

Vì hàm số y = tanx là hàm số

lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng

nhau qua gốc O(0;0) Hãy lấy

xác định D của nó

sung (nếu cần)

Vậy, do hàm số y = tanx tuần

hoàn với chu kỳ π nên để vẽ

y = cotx (GV yêu cầu HS tự

rút ra và xem như bài tập ở

nhà) và đây là nội dung tiết

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo

HS chú ý và theo dõi trên bảng

HS chú ý theo dõi trên bảng

+∞ 1

0

Trang 7

sau ta học tương tự hàm số y = tanx…

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác.

Từ khái niệm và từ các công

thức của cotx hãy cho biết:

-Do hàm số y = cotx tuần

hoàn với chu kỳ π nên đồ thị

của hàm số y = cotx trên tập

xác định của nó thu được từ

HS trao đổi cho kết quả:

Trang 8

đường tròn lượng giác.

Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra

sự biến thiên của hàm số y =

cotx trên khoảng ( )0;π từ

lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng

nhau qua gốc O(0;0) Hãy lấy

Vậy, do hàm số y =cotx tuần

hoàn với chu kỳ π nên để vẽ

HS chú ý và theo dõi trên bảng

+∞

1 -∞

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

HĐ2: Áp dụng

Trang 9

số y = cotx )

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng, cho HS thảo luận và

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng, yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm và cử đại diện báo

cáo

GV ghi lời giải của các nhóm

và gọi HS nhóm khác nhận

xét bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải chính xác

HS thảo luận theo nhóm và cửđại diện báo cáo

HS nhận xét và bổ sung, ghi chép

để cot nhận giá trị dương

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo

HS nhận xét lời giải của bạn

và bổ sung ghi chép sửa chữa

HS trao đổi đưa ra kết quả:

a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1

b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1

- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;

sự biến thiên của các hàm số lượng giác

-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…

HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

Trang 10

HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị

của một hàm số trên một

đoạn, khoảng đã chỉ ra)

GV nêu đề bài tập 1 và yêu

cầu HS thảo luận theo nhóm

và cử đại diện báo cáo

Ghi lời giải của các nhóm, gọi

HS trao đổi và cho kết quả;

)t anx=0 t¹i x - ;0; ;)t anx=1 t¹i

4 4 4)t anx<0 khi

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị

của x trên đoạn ;3

ghi đề bài lên bảng

Cho HS thảo luận theo nhóm,

báo cáo

GV gọi HS đại diện 4 nhóm

lên bảng trình bày lời giải của

a)sinx ≠0⇔ ≠ π ∈x k k, Z.Vậy D =¡ \{k kπ ∈, Z};b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện

là 1 – cosx > 0 hay cosx≠1

d)Điều kiện:

,6

Trang 11

HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm

số dựa vào đồ thị hàm số y =

sinx)

GV nêu đề bài tập 3 và cho

HS cả lớp suy nghĩ thảo luận

tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm báo

cáo kết quả của nhóm mình

HS trao đổi và rút ra kết quả:

s inx nÕu sinx 0

= sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số

s inx

y=Vậy …

GV gọi HS nêu đề và cho HS

thảo luận tìm lời giải, báo cáo

GV gọi HS trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

sin2 x k+ π =sin(2x+ π =2 ) sin2 ,k x k∈Z

⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ

π, là hàm lẻ⇒vẽ đồ thị hàm số y=sin2x trên đoạn 0;

y = sin2x trên ¡ Vậy đồ thị …

Trang 12

*HĐ5( 5’ ):

Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải

Làm thêm các bài tập 6, 7 và 8 SGK trang 18

Ngày: 10/08/2011

- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;

sự biến thiên của các hàm số lượng giác

-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…

HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

HS trình bày lời giải…

HS nhận xét lời giải và bổ sung, sửa chữa, ghi chép

HS cho kết quả:

Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng 1

2

y= , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là:

Bài tập 5 dựa vào đồ thị hàm

số y = cosx, tìm các giá trị của

-1

Trang 13

HĐ2 ( 12’): (Bài tập về dựa

vào đồ thị hàm số tìm các

khoảng giá trị để hàm số

nhận giá trị âm, dương)

GV gọi HS nêu đề bài tập 6 và

gọi HS lên bảng trình bày lời

giải (vì đây là bài tập đã cho

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Bài tập 6 Dựa vào đồ thị hàm

số y = sinx, tìm các khoảng giátrị của x để hàm số đó nhận giátrị dương

sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox Vậy đó là các khoảng (k2 ,π π + πk2 ,) k∈Z

*GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT)

HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm

các giá trị lớn nhất của hàm

số)

GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2

HS lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trình bày lời giải…

HS trình bày lời giải bài tập 8a)

0 osx 1 suy ra 2 cosx 2

HĐ 4 (4’):

- Xem và làm lại các bài tập đã giải

- Lµm c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp

-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn

Trang 14

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen

việc giải các phương trình

lượng giác cơ bản)

GV yêu cầu HS xem nội dung

HĐ1 trong SGK , thảo luận

theo nhóm và báo cáo (HS có

GV nêu công thức nghiệm

chung của phương trình trên

HĐTP 2( ): (Hiểu thế nào là

phương trình lượng giác cơ

bản)

Trong thực tế, ta gặp những

bài toán dẫn đến việc tìm tất

cả các giá trị của x nghiệm

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π Vậy …

HS chú ý theo dõi

Trang 15

hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0

kiện của phương trình sinx=a)

(GV phân tích và nêu công

thức nghiệm như trong SGK)

HS do điều kiện − ≤1 s inx 1≤nên ta xét 2 trường hợp:

a > v a ≤

HS chú ý theo dõi các lời giải

…

HS xem nội dung HĐ 3 và

1 Phương trình sinx = a

sin B M’ K a M

1

a ≤ : phương trình (1) có nghiệm:

arcsina 2arcsin 2 ,

a)sinx = 3

2 ; b)sinx =

23

Trang 16

HĐ 3 trong SGK và thảo luận

tìm lời giải

GV gọi 2 HS đại diện hai

nhóm trình bày lời giải

GV hướng dẫn sử dụng máy

tính bỏ túi để tìm nghiệm gần

đúng

thảo luận, trình bày lời giải…

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28

Ngày: 20/08/2011

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản

cosx = a

HĐ: (Phương trình cosx =a)

HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện

của phương trình cosx=a)

Tập giá trị của hàm số côsin là gì?

Bây giờ ta xét phương trình:

SGK và suy nghĩ trả lời…

Vì 1− ≤cosx 1≤ với mọi, nên tập giáo trị của hàm số côsin là

2 Phương trình cosx = a: sin B M

Trang 17

(2) ta xét hai trường hợp sau (GV

nêu hai trường hợp như SGK và vẽ

hình hướng dẫn rút ra công thức

nghiệm)

1

a > ⇒ không thỏa mãn điều

kiện − ≤1 cos x 1≤ (hay cosx 1≤ )

⇒phương trình (2) vô nghiệm

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ

4 trong SGK và thảo luận tìm lời

giải

GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm

trình bày lời giải

M’

B’

1

a > : phương trình (2) vô nghiệm

1

a ≤ : phương trình (2) có nghiệm:

a)cosx = 3

2 ; b)cosx =

25

HĐ 3: Giải các phương trình sau:

a)cosx = 1;

2

−b)cosx = 2

3;c)cos(x +300)= 3

2

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải

phương trình cosx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung bài

tập 3 d) và suy nghĩ tìm lời giải

GV gọi 1 HS trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép

cos2x = 1

4

1osx=

Trang 18

bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng Vậy ….

HĐ3( )

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.

Ngày: 20/08/2011

I.Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:

1.Về kiến thức:

-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện

để các phương trình tanx = a và cotx = a có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana & arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản

tanx =a & cotx = a

HĐ1: (Phương trình tanx =a)

của phương trình tanx=a)

Tập giá trị của hàm số tang là gì?

Tập xác định của hàm số y = tanx?

tansx = a (3)

GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK

Vậy dựa vào tập xác định và dựa

a

α

côsin A’ O A

M’

B’

Điều kiện của phương trình là:

,2

x≠ + π ∈π k k Z

Trang 19

giải

x= a a k k+ π ∈Z

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a)tanx = tan2

5

π

; b)tan2x = 1

a)tanx = 1b)tanx = -1;

c)tanx= 0

phương trình tanx = a)

tập 5 a) và suy nghĩ tìm lời giải

cần)

GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải

Bài tập 5a) (SGK trang

29)

HĐ3: (Phương trình cotx =a)

của phương trình cotx=a)

Tập giá trị của hàm số tang là gì?

Tập xác định của hàm số y = tanx?

cotx = a (4)

GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK

Vậy dựa vào tập xác định và dựa

B T côtang

a

α

côsin A’ O A M’

B’

Điều kiện của phương trình là:,

x k k≠ π ∈Z

Trang 20

(GV phân tích và nêu công thức

giải

x= arc a k k+ π ∈Z

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

cotx = cot2

5

π

; cot2x = 1

a)cotx = 1b)cotx = -1;

c) cotx= 0

phương trình cotx = a)

tập 5 b) và suy nghĩ tìm lời giải

cần)

GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

HS theo dõi nội dung bài tập 3d) SGK và suy nghĩ tìm lời giải

cot 3 1 = 3

5cot 3 1 cot

6

x x

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 5d, 6, 7 SGK trang 29

- -Ngày: 20/08/2011

Trang 21

-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản

HĐ1( ): ( Bài tập về giải phương

trình cơ bản của hàm số sin)

GV gọi HS nêu lại công thức

nghiệm của phương trình sinx=a

tập 1 SGK và gọi HS đại diện

nhóm 1 và 2 trình bày lời giải câu

1a) và 1d)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

HS nêu công thức nghiệm…

HS xem đề và thảo luận tìm lời giải

HS trao đổi rút ra kết quả:

a)Nghiệm là:

1arcsin 2 2 ;3

1arcsin 2 2 3

của x để hai hàm số bằng nhau)

GV yêu cầu HS xem đề bài tập 2,

cho HS thảo luận và nêu lời giải

của nhóm

GV gọi HS đại diện các nhóm báo

cáo kết quả, GV ghi lời giải của

các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nhận xét và cho lời giải đúng

HS chú ý xem nội dung đề bài tập 2

và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

Để giá trị của hai hàm số đã cho bằng nhau khi: sin3x=sinx

Bài tập 2: Với giá trị nào của

x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y = sinx bằng nhau?

Trang 22

HĐ3( ): (Bài tập về phương trình

cơ bản của hàm số côsin)

GV gọi HS nêu lại công thức

nghiệm của phương trình cosx = a

GV cho HS xem bài tập 3c) và

3d), HS thảo luận tìm lời giải và

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

HS nêu công thức nghiệm của phương trình cosx = a…

HS xem đề và thảo luận tìm lời giải,

cử đại diện báo cáo

HS nhóm 3 và 4 trình bày lời giải

HS trao đổi theo nhóm và cho kết quả:

có chứa hàm số lượng giác ở mẫu)

GV cho HS xem nội dung bài tập

4 SGK, HS thảo luận và cử đại

diện báo cáo kết quả

GV gọi HS nhóm 5 trình bày lời

HS xem đề và thảo luận tìm lời giải

HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải

Điều kiện: sin2x ≠1

cơ bản tanx = a và cotx = a)

GV phân tíc và giải nhanh bài tập

5a) và 5b)

GV phân tích va hướng dẫn giải

bài tập 5c) và 5d) (Đây là phương

trình dạng tích)

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép…

Bài tập 5 (SGK)Giải các phương trình sau:

π

Trang 23

GV nêu các bài tập và ghi lên

bảng, hướng dẫn giải sau đó cho

HS các nhóm thảo luận và gọi HS

đại diện các nhóm lên bảng trình

bày lời giải

GV gọi HS các nhóm khác nhận

xét và bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng nếu HS

không trình bày đúng lời giải

HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lờigiải các bài tập như được phân công

HS đại diện các nhóm trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữaghi chép

Ta có: )tanx = 3.cotx

23

=1c)sinx.sin2x.sin3x sin 4

HĐ6( ):

*Củng cố:

GV khi giải mọi phương trình lượng giác ta đều đưa về phương trình lượng giác cơ bản mới giải

Chính vì vậy yêu cầu là phải nắm chắc công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

GV phương trình ta phải sử dụng các công thức đã học (như các công thứcbiến đổi ở lớp 10, cá công thức về cung góc bù nhau, phụ nhau, ….)

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải

-Ôn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm của nó

-Làm thêm các bài tập trong SBT

Trang 24

- Nắm đợc cách giải các phơng trình sinx = a, cosx= a, tanx = a; cotx = a

- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccosa, arctana và arccota khi viết công thức nghiệm của

ph-ơng trình lợng giác

- Biết cách sử dụng mày tính bỏ túi

2 Về kỹ năng:

- Rèn luyện cho học sinh giải các phơng trình lợng giác cơ bản

- Rèn luyện kỹ năng thao tác nhanh máy tính bỏ túi

3 Về thái độ: Tích cực, hứng thú trong nhận thức trí thức mới.

4 Về t duy: Phát triển trí tợng tởng, t duy lôgíc và t duy hàm.

B Chuẩn bị của thầy và trò

- Đồ dùng dạy học: SGK, Máy tính cá nhân CASIO fX - 500 MS

- Giấy nháp, bảng phụ, phiếu học sinh

C Phơng pháp dạy học

- Gợi mở vần đáp, Thuyết trình, đan xen hoạt động nhóm;

D Tiến trình bài học

1 ổn định lớp.

2 Bài cũ: Nêu cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản?

3 Bài mới: ĐVĐ: Chúng ta sử dụng máy tính cá nhân để giải phơng trình lợng giác cơ bản.

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh, ghi bảng

ĐVĐ: - Giáo viên thuyết trình về việc giải phơng

trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi

GV: phân lớp ra làm 4 nhóm, cho đại diện lên

bảng ghi cách bấm và ghi kết quả ra bảng, có thể

cho điểm tính theo thời gian và kết quả đúng

Ví dụ: để giải phơng trình: sinx = 2

2 , ta làm nhsau:

Sơ đồ chung: Bấm ba lần phím rồi bấm phíma) Giải phơng trình: sinx = 0,5

- Bấm liên tiếp:

Kết quả là: 300000 có nghĩa là phơng trình: sinx = 0,5

có nghiệm là x = 300 + k3600 và x = 1500 + k3600

b) Giải phơng trình: cosx = -1

3

- Bấm liên tiếp:

Kết quả là:109028'16.3'' Có nghĩa là phơng trình đã cho

− ; c) tanx = -1; d) cotx = 5

E hớng dẫn học bài ở nhà

- Về nhà bấm lại các bài đã giải ở lớp + Giải thêm các bài tập khác

- về nhà học trớc bài 3 phơng trình bậc nhất với một hàm số lợng giác

Trang 25

- -Ngày: 26/08/2011

(PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC)

- Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen

- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác

II CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ,

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sĩ số.

- Chia lớp thành 6 nhóm

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu dạng của phương trình bậc nhất một ẩn ?

3 Bài mới:

HĐ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu

trong các hàm số lượng giác

Trang 26

là phương trỡnh cú dạng :

at + b = 0 với a ≠0, t là một trong cỏc hàm số lượng giỏc

lượng giỏc đều cú dạng của

phương trỡnh lượng giỏc cơ

- HS thảo luận theo nhúm đểtỡm lời giải và cử đại diện bỏo cỏo

- HS nhận xột, bổ sung và sửa sai (nếu cú), ghi chộp

- HS trao đổi và rỳt ra kết quả:

b) 3tanx + 1 =0 phương trỡnh bậc nhấtđối với tanx

- HS nhận xột, bổ sung và sửa sai (nếu cú), ghi chộp

Vớ dụ Giải cỏc phương trỡnh sau:

a) 2cos x 3 0b) 3cotx - 3 0

23

Vì 1, nên ph ơng trình đã vô nghiệm

2

Trang 27

1b) 3cotx - 3 0 c otx

(HS nhóm 1, 3, 5 tìm lời giải bài tập a), HS các nhóm còn lại tìm lời giải bài tập b))

- Đại diện hai nhóm trình bày lời giải

22sin 4x 2 sin 4x

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó

- Soạn trước phần II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình đưa về

phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Trang 28

1.Kiến thức

HS nắm đợc:

Cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác Một số phơng trình đa về dạng bậc nhất

2.Kỹ năng

• Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

• Sau khi học xong bài này học sinh phải biết sử dụng một số công thức lợng giác giải thành thạo một số phơng trình lợng giác khác đa về phơng trình lợng giác dạng bậc nhất đối với một hàm

số lợng giác

3.Thái độ:

• Tích cực tự giác trong học tập

• Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

• T duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của GV:

• Chuẩn bị các câu hỏi gơị mở, một số bài tập ngo i SGKà

• Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

1 Bài cũ : H1 : Giải các phơng trình sau

a, 2sin(x+20 )0 − 3 0= b, sin2 x−sinx=0

Gọi đồng thời hai HS lên bảng giải

Đáp số: a,

22

H Nêu cách giải các dạng PT này?

2 Bài mới: Luyện tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trỡnh chiếu

GV gọi hai HS lên

bảng giải bài tập 1

GV tiến hành kiểm tra

việc làm bài tập của HS

ở nhà và nêu câu hỏi:

GV tiến hành kiểm tra

việc làm bài tập của HS

ở nhà và nêu câu hỏi:

(HS nhúm 1, 3, 5 tỡm lời giải bài tập a), HS cỏc nhúm cũn lại tỡm lời giải bài tập b))

- Đại diện hai nhúm trỡnhbày lời giải

- HS nhận xột, bổ sung

và sửa sai (nếu cú), ghi chộp

Bài 1 Giải các PT sau:

a, (tan3x+1)cosx=0 b, cos2x-cosx=0

Bài 2 Giải các PT sau:

a, 2cosx− 2 =0 b, cos 2x+ 2 sinx=1

Trang 29

sin

- Xem lại các bài tập đã giải

- Xem lại cỏc dạng toỏn đó giải và nắm chắc cỏch giải của cỏc phương trỡnh đú

- Soạn trước phần II Phương trỡnh bậc hai đối với một hàm số lượng giỏc và phương trỡnh đưa về

phương trỡnh bậc hai đối với một hàm số lượng giỏc

- -Ngày: 05/09/2011

(PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC )

Trang 30

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác

*Kiểm tra bài cũ:

-Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

-Áp dụng: Giải phương trình sau:

khái niệm phương trình bậc

hai đối với một hàm số

Vậy thế nào là phương trình

bậc hai đối với một hàm số

lượng giác?

GV gọi HS nêu định nghĩa

phương trình bậc hai đối

với một hàm số lượng giác

(SGK trang 31)

GV nêu các phương trình

lượng giác để minh họa…

Trang 31

bài tập minh họa về phương

trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác)

Để giải một phương trình

lượng giác ta có cách giải

như thế nào?

GV nêu cách giải: Đặt biểu

thức lượng giác làm ẩn phụ

và đặt điều kiện cho ẩn phụ

(nếu có) rồi giải phương

trình theo ẩn phụ này Cuối

GV nêu lời giải chính xác

GV yêu cầu HS xem hai bài

tập a) và b) ở HĐ 2 và thảo

luận theo nhóm để tìm lời

giải

GV gọi HS đại diện hai

(HS nhóm 2, 4, 6 suy nghĩ và tìm lời giải bài tập a), HS nhóm 1,3, 5 tìm lời giải bài tập b))

a)3cos2x – 5cosx +2 = 0Đặt t = cosx, điều kiện: t ≤1

⇒3t2 – 5t + 2 =0

123

t t

công thức theo yêu cầu câu

hỏi của HĐ 3 trong SGK

GV sửa và ghi lại các công

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công

2.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

Trang 32

lời giải)

phương trình đưa được về

phương trình bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác)

GV nêu đề bài tập và cho

HS các nhóm thảo luận suy

nghĩ tìm lời giải

(GV có thể gợi ý để HS

giải)

GV gọi HS đại diện các

⇒6t2 – 5t – 4 = 0

4( ¹i)312

t lo t

cot cot

6,6

*HĐ 3( ):

Củng cố:

Giải bài tập ở hoạt động 4 SGK trang 34

Giải phương trình sau: 3cos26x + 8sin3x.cos3x –cos2x – 4 = 0

-Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

-GV nêu lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó

-Soạn trước phần III Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- -Ngày: 05/09/2011

Trang 33

A Mục tiêu

1.Kiến thức

Giúp HS nắm vững phơng pháp giải các phơng trình lợng giác đơn giản:

• Cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác Một số phơng trình đa về dạng bậc hai

• Cách giải một vài dạng phơng trình khác

• phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2.Kỹ năng:

• Giải và biến đổi thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

• Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản

3.Thái độ:

• Tích cực tự giác trong học tập

• T duy các vấn đề của toán học một cách lôgíc và hệ thống

B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV nêu câu hỏi: Nêu cách giải PT bậc hai đối với một hslg

Hoạt động2 Các bài tập luyện tập Luyện tập tại lớp Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh, ghi bảng

GV: - Chủ yếu gọi học sinh lên bảng giải

và cho điểm

- Gọi một học sinh khác đứng tại chỗ

đánh giá lại cách giải của bạn

GV: Đa ra phơng pháp chung để giải

ph-ơng trình đẳng cấp bậc hai:

asin2x + bsinxcosx + cos2x = d

Có hai cách giải: C1: đa về phơng trình

bậc hai đối với tanx

C2: Đa về phơng trình bậc nhất đối với

sin2x và cos2x

GV: Bài này có thể có nhiều cách giải

khác nhau, tuy nhiên ta cố gắng đa phơng

Bài tập 4(sgk): Giải các phng trình sau:

a)2sin2x + sinxcosx -3cos2x = 0;b)sin2x +sin2x-2cos2x =1

2c) 3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2

d)2cos2x - 3 3 sin2x - 4sin2x = - 4

H ớng dẫn

Cách giải các phơng trình là nh nhau, nên ta chỉ cần giảimột bài

a) Dễ thấy x =

2

π +kπ không là nghiệm của phơng trình,nên ta chia cả hai vế cho cos2x: 2tan2x + tanx- 3 = 0

⇔

13tan

2

tanx x

Bài số 2:Gải các phơng trình sau:

a) cotx - cot2x = tanx + 1; b) tanx + 3 cotx = 1+ 3c) 3cot2x + 2 2 sin2x= (2 + 3 2 )cosx

Trang 34

c) (3cot2x -3 2 cosx) + (2 2 sin2x - 2cosx) = 0

⇔ 3cox(cosx - 2 sin2x) - 2sin2x(cosx - 2 sin2x) = 0

⇔ (cosx - 2 sin2x)(3cosx - 2sin2x) = 0Hoạt động2 Các bài tập luyện tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trỡnh chiếu

(HS nhúm 1, 3, 5 tỡm lời giải bài tập a), HS cỏc nhúm cũn lại tỡm lời giải bài tập b))

- Đại diện hai nhúm trỡnhbày lời giải

a, 2(sinx+cosx)-4sinxcosx-1=0

b, sinx+cosx +4sinxcosx+1= 0Giải:

a, Đặt t=sinx+cosx;

Điều kiện − 2 ≤ ≤t 2Khi đó sin cos 2 1

2

t

x+ x= − thay vào PT ta đợc:

Trang 35

b, sinxcosx +4sinxcosx+1= 0

a, Đặt t=sinx-cosx;

Điều kiện − 2 ≤ ≤t 2Khi đó sin cos 1 2

2

t

x x= − thay vào PT ta đợc:

t

t t

322

(PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT ĐốI VớI SINX Và COSX)

I MỤC TIấU

Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức:

- Biết dạng và cỏch giải cỏc phương trỡnh bậc nhất đối với sinx và cosx và cỏc phương trỡnh đưa

về dạng phương trỡnh bậc nhất đối với sinx và cosx

- Giải được phương trỡnh bậc nhất đối sinx và cosx, cỏc phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc nhất

đối với sinx và cosx

- Vận dụng được cỏc cụng thức lượng giỏc đó học ở lớp 10 để biến đổi và đưa được phương trỡnh

về dạng phương trỡnh bậc nhất đối với sinx và cosx

3 Về tư duy và thỏi độ:

- Về tư duy: Phỏt triển tư duy trừu tượng, khỏi quỏt húa, tư duy lụgic, biết quy lạ về quen

Trang 36

- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác.

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ

Câu hỏi 1: Nêu các công thức cộng ?

Câu hỏi 2: Biểu thị biểu thức sau qua sinx hoặc cosx:

- GV gọi HS đại diện hai

a bb

vµ cos =

a b

α =

+α

+thì ta có công thức nào ?

- HS xem nội dung thảo luận theo nhóm tìm lời giải

- HS đại diện nhóm một trình bày lời giải của nhóm

- HS nhận xét, bổ sung và sửa sai, ghi chép

- HS trao đổi và rút ra kết qủa

- HS thảo luận theo nhóm cử đại diện đưa ra kết quả

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx.

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + cosx.

- HS nhận xét, bổ sung, sửa

Ví dụ.

1) Tính biểu thức sau:

A= 3 s inx + cosxGiải:

Ta có: a + b= 3 + 1 = 4Với Cos = và Sin =

Trang 37

- GV nhận xét và đưa ra lời

giải đúng và cho điểm

2) Tính biểu thức sau:

B = Sinx + Cosx

Giải:

Ta có: a + b= 3 + 1 = 4Với Sin = và Cos =

⇔ SinSinx + CosCosx = 2Sin(x + )

V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Củng cố:

- Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

và cách giải

2 Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Xem lại các dạng toán đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đó

- Tìm cách giải khác để giải các phương trình trên

3 Bài tập về nhà:

- Làm bài tập 5, 6 SGK_Tr 36 - 37

- -Ngày: 05/09/2011

(PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT §èI VíI SINX Vµ COSX)

I MỤC TIÊU

Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức:

- Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và các phương trình đưa

về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Giải được phương trình bậc nhất đối sinx và cosx, các phương trình quy về phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx

- Vận dụng được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa được phương trình

về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen

- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ

Câu hỏi 1: Nêu các công thức cộng ?

Câu hỏi 2: Biểu thị biểu thức sau qua sinx hoặc cosx:

Trang 38

Xét phương trình: asinx + bcosx

= c (3)

2 2víi a, b, c R; a∈ + ≠b 0

HĐTP 2: Ví dụ.

- GV cho HS hoạt động

theo nhóm

- GV cho HS cử đại diện

trình bày lời giải bài toán

- GV nhận xét đưa ra lời

giải đúng

GV cho HS hoạt động theo

nhóm

- GV cho HS cử đại diện

trình bày lời giải bài toán

- HS thảo luận theo nhóm giải phươngtrình

- HS cử đại diện của một nhóm trình bày lời giải

- HS nhận xét lời giải lời giải, bổ sung, sửa sai(nếu có)

- HS thảo luận đưa ra kết quả sau:

( )

3 s inx + cosx = 12s in x + = 1

1sin x + =

x k22

Trang 39

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại cỏc dạng toỏn đó giải và nắm chắc cỏch giải của cỏc phương trỡnh đú

- Tỡm cỏch giải khỏc để giải cỏc phương trỡnh trờn

- Luyện tập về phương trỡnh lượng giỏc thườgn gặp

- Củng cố pt bậc nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giỏc

- Củng cố pt bậc nhất đối với sinx và cosx

2.Kĩ năng:

-Giải pt bậc nhất bậc hai đối với một hs lượng giỏc

- Giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx

3.Tư duy - thỏi độ:

Hứng thỳ trong học tập,tớch cực phỏt huy tớnh sỏng tạo và độc lập trong học tập

II Chuận bị của giáo viên và học sinh:

1.Giáo viên: Giáo án, PTDH

Hoạt động 1: Hệ thống và củng cố kiến thức ( Hệ thống bài tập trắc nghiệm)

BT1: Phương trỡnh cos2x = cosx cú cựng tập nghiệm với phương trỡnh:

a/ sinx = 0 b/ sin2x = 0 c/ sin3x

2 d/ sin4x = 0

BT2: Điều kiện để phương trỡnh : cos x1 +sin x1 =sin 4x2 cú nghĩa là:

Trang 40

BT4: Trong cỏc phương trỡnh sau phương trỡnh nào vụ nghiệm

a/ 3 sinx -2 = 0 b/ cos2x = cosx c/ tanx = m2+1 d/ sinx+m2+1=0

BT5: Phương trỡnh sinx + cosx = 2 cú nghiệm là:

phương trỡnh sin2x = cosx

Hoạt động2 Các bài tập luyện tập

Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Ghi bảng – Trỡnh chiếu

Bài tập 1 Giải các PT sau:

a, cosx− 3 sinx= 2

b, 3sin 3x−4cos3x=5

c, 2sinx+2cosx− 2 =0

d, 5cos 2x+12sin 2x=5Giải:

a, cosx− 3 sinx= 2

32127212

Định dạng
Số trang	176
Dung lượng	6,01 MB

Giáo án ĐS 11 chuẩn

Biến cố đối, cụng thức nhõn xỏc suất:

Đạo hàm trờn một khoảng: Định nghĩa: