Ham so bac hai

Xác định trục đối xứng Xác định hướng quay bề lõm.... Vẽ bảng biến thiên..[r]

Hàm số bậc hai

1 Hàm số bậc hai y ax 2bx c a ( 0)

Tập xác định: D 

Đỉnh

;

b

I



  , với  b2 4ac

Trục đối xứng 2

b x a



Hướng bề lõm:

 a  bề lõm của đồ thị hướng lên trên.0

 a  bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.0

Bảng biến thiên

Đồ thị

2 Các dạng toán

2.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y ax 2bx c (a  ):0

- Tìm tập xác định

- Xác định tọa độ của đỉnh

;

b I



- Xác định trục đối xứng 2

b x a



- Xác định hướng quay bề lõm

- Vẽ bảng biến thiên.

- Cho các điểm đi qua (lấy đỉnh I làm chuẩn, cho giá trị x hai bên tìm y ).

- Vẽ đồ thị

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 4x3

Giải:

Tập xác định: D 

Đỉnh (2; 1)I 

Trục đối xứng x 2

Vì a   nên bề lõm của parabol hướng lên trên.1 0

Bảng biến thiên:

Các điểm đi qua:

Đồ thị:

2.2 Xác định hàm số y ax 2bx c

2.2.1 Đi qua ba điểm cho trước

2.2.2 Đi qua hai điểm cho trước và biết trục đối xứng

2.2.3 Đi qua một điểm cho trước và biết đỉnh của parabol

2.2.4 Đi qua hai điểm cho trước và biết tung độ đỉnh

2.2.5 Đi qua một điểm cho trước và tiếp xúc với trục hoành (hoặc biết hàm số đạt cực đại cực tiểu tại một điểm nào đó)

2.3 Tìm tọa độ giao điểm

2.4 Sự tương giao của hai đồ thị

2.4.1 Đường thẳng với parabol

2.4.2 Parabol với parabol

2.4.3 Bài toán biện luận số nghiệm của phương trình

2.5 Tìm điểm cố định của họ parabol đi qua

Bài tập: