Ham so bac hai_tiet1

Đồ thị của hàm số quay bề lõm lên trên khi nào?. Quay bề lõm xuống dưới khi nào?. Khi a>0 đồ thị quay bề lõm lên trên... Khi a>0 đồ thị quay bề lõm lên trên.. Khi a0: O là điểm thấp nhất

Đồ thị của hàm số quay bề lõm lên

trên khi nào?

Quay bề lõm xuống dưới khi nào?

Khi a>0 đồ thị quay bề lõm lên trên

Khi a<0 đồ thị quay bề lõm xuống dưới

a > 0

o

y

x

o

y

x

Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y  ax2 ( a  0)

2

y ax 

a < 0

2

y ax 

Tọa độ đỉnh của parabol

?2

y ax (a 0)  

Đỉnh parabol là điểm O(0;0)

* a>0: O là điểm thấp nhất của đồ thị

* a<0: O là điểm cao nhất của đồ thị

a > 0

o

y

x

a < 0

o

y

x

Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y  ax2 ( a  0)

Nhận xét về vị trí của O so

với các điểm khác trên đồ

thị hàm số

Như vậy

Khi a>0 đồ thị quay bề lõm lên trên

Khi a<0 đồ thị quay bề lõm xuống dưới

Đồ thị đối xứng qua trục Oy

a < 0

Đỉnh parabol là điểm O(0;0)

* a>0: O là điểm thấp nhất của đồ thị

* a<0: O là điểm cao nhất của đồ thị

o

y

x

a > 0

o

y

x Nhận xét về đồ thị của hàm số y ax  2 ( a  0)

Thực hiện phép biến đổi đã biết ở lớp 9, ta có thể viết:

Từ đó ta có nhận xét sau:

2

 

Nếu

b x

2a

I ; 2a 4a

 

  

  thuộc đồ thị của hs y ax bx c (a 0)  2   

Nếu a 0  Do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a 0  Do đó I là điểm cao nhất của đồ thị

y

4a

 



thì

y , x

4a

 

thì

y , x

4a

 

thì

So sánh và nhận xét



0





0



Nhận xét về vị trí của

điểm I so với các điểm

khác trên đồ thị hàm số

Nhận xét về vị trí của

điểm I so với các điểm

khác trên đồ thị hàm số

a < 0

Đỉnh parabol là điểm O(0;0)

* a>0: O là điểm thấp nhất của đồ thị

* a<0: O là điểm cao nhất của đồ thị

o y

x

a > 0

o

y

x

2 ( 0)

y ax  a 

b

I ; 2a 4a

 



  thuộc đồ thị của hs

y ax   bx c a  

a > 0 : I là điểm thấp nhất của đồ thị

a < 0: I là điểm cao nhất của đồ thị

Điểm

Như vậy, điểm đối với đồ thị của hàm số đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol

2

y ax   bx c (a 0)   2

y ax 

b

I ; 2a 4a

 

 



 

 

Hãy so sánh vai trò của

I đối với đồ thị hàm số y

= ax 2 +bx+c với vai trò của O đối với

đồ thị hs y = ax 2

2 4

 

Nếu đặt

2

b

X x

a

   

  thì hs trên có dạng: 2

4

y aX

a



Nếu đặt tiếp

4

Y y

a



  thì hs trên có dạng Y  aX2

Em có nhận xét gì về hình dáng của đồ thị hàm số:

2

y ax 

2

y ax   bx c  với đồ thị hàm số ?

Trả lời:

Hình dạng hai đồ thị này giống nhau

2

y ax   bx c 

2

y ax 

x

y

O

b 2a



4a

 

I

y

2

y ax 

2

y ax   bx c 

I

b 2a



4a

 

Nhận xét về hình dáng đồ thị hàm số này

Đồ thị của hàm số: y ax  2  bx c a  (  0) chính là đường parabol

sau một số phép “dịch chuyển”

2

y ax 

x

y

O

b 2a



4a

 

x

y

O

2

y ax 

2

y ax 

2

  

y ax bx c

2

  

y ax bx c

I

b 2a



4a

 

I

a 

x

y

O

b 2a



4a

 

I

y

0

a 

I

b 2a



4a

 

Đồ thị của hàm số bậc hai: y ax  2  bx c a  (  0)

Đỉnh

Trục đối xứng

Hãy chọn kết quả đúng.

Đồ thị của hàm số: y  2 x2  3 x  1 nhận đường thẳng

Bài trắc nghiệm số 1

làm trục đối xứng;

3 2

x 

a)

làm trục đối xứng

3 4

x 

d) làm trục đối xứng;

3 4

x 

b)

làm trục đối xứng;

3 2

x 

c)

Đáp án

y

0

a 

I

b 2a



4a

 

Đồ thị của hàm số bậc hai: y ax  2  bx c a  (  0)

0

a 

x

y

O

b 2a



4a

 

I

o x y

0

a 

I

b 2a



4a

 

Đồ thị của hàm số bậc hai: y ax  2  bx c a  (  0)

Bài trắc nghiệm số 2

Tọa độ đỉnh của parabol là:y  2 x2  4 x  3

a) (1;1) , b) (  1;1) , c) (1;  1) , d) ( 1; 1)  

Hãy chọn kết quả đúng

Đáp án

C)

O

0

a 

x

y

b 2a



4a

 

I

a 

y

b 2a



4a

 

I

y

0

a 

I

b 2a



4a

 

Đồ thị của hàm số bậc hai: y ax  2  bx c a  (  0)

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

1) Xác định toạ độ đỉnh

2) Vẽ trục đối xứng

3) Xác định toạ độ các giao điểm của Parabol với trục tung (điểm (0; c) )

và trục hoành ( nếu có )

4) Vẽ Parabol

Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a

( a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm quay xuống dưới)

;

2 4

b I

 



2

b x

a



Ví dụ: Vẽ Parabol y = 3x2 – 2 x - 1

Giải:

Ta có:

+ Toạ độ đỉnh 1 4

;

3 3

I     

1

-1

I

x

y

O

1 3



1 3

4 3



+ Trục đối xứng là đường

thẳng

Giao điểm với Oy là:

Giao điểm với Ox là:

1 3

x 

2/3

A

1 3

x 

+ Giao với các trục:

(0; 1)

A 

(1;0)

B

1

;0 3

C     

+ Điểm khác:

điểm đối xứng với A qua đường x = 1/3 là 2

' ; 1 3

A     

B C

A’

Ví dụ 2: Vẽ parabol y = -2x2 + x + 3

+ Toạ độ đỉnh 1 25

;

4 8

I    

+ Trục đối xứng là đường thẳng 1

4

x 

+ Giao với các trục toạ độ:

Giao với Oy: A (0;3)

Giao với Ox: B  ( 1;0)

3

;0 2

C    

Giải

x

y

O

3

A

25 8

1 4

x 

Luyện tập

Xác định toạ độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol

2

a y x   x  b y )  2 x2  4 x  3

2

c y x   x d y )  x2  4

Đáp số:

Toạ độ đỉnh Giao với Oy Giao với Ox

3 1

;

2 4

I     

 1; 1 

I 

 1; 1 

I 

 0; 4 

I

(0; 3)

A 

(0;0)

A

(0;4)

A

(2;0)

C

(2;0)

C

(0;0)

B

( 2;0)

B 

và Không có và

và

a)

b)

c)

d)

2

e y x  

 0; 4 

Yêu cầu qua bài này cần: nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Bài tập về nhà:

1) Vẽ các parabol ở BT1 (trang49)

2) Từ đồ thị các hàm số này hãy kết luận về sự biến thiên của các hàm số và lập bảng biến thiên