LUYỆN TẬP VỀ MẶT PHẲNGI.Các kiến thức cơ bản: 1.Một số hình ảnh trong thực tế mô tả hình ảnh mặt phẳng: Bảng đen Mặt bàn v.v… 2.Các cách xác định mặt phẳng: Một mặt phẳng được xác định n
Trang 1LUYỆN TẬP VỀ MẶT PHẲNG
I.Các kiến thức cơ bản:
1.Một số hình ảnh trong thực tế mô tả hình ảnh mặt phẳng: Bảng đen
Mặt bàn
v.v…
2.Các cách xác định mặt phẳng: Một mặt phẳng được xác định nếu biết được một trong 3 điều kiện sau:
1) Đi qua ba điểm không thẳng hàng
2) Đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó
3) Đi qua hai đường thẳng cắt nhau
Nhóm soạn:
Nguyễn Thuỳ Dương
Hồ Thị Bắc Triệu Thu Thuỷ Nguyễn Thị Vân ; Lớp K55C
Trang 23.Các tính chất thừa nhận và một số ứng dụng của các tính
chất này:
TCTN1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
TCTN2:Tồn tại 4 điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng
Ứng dụng: Chứng minh hai mặt phẳng bằng nhau
Xác định mặt phẳng;
…
TCTN3:Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó Đường thẳng chung này được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng
Ứng dụng: Chứng minh hai mặt phẳng cắt nhau;
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng;
Chứng minh ba điểm thẳng hàng;
…
TCTN4:Trong mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng
4 Định lý:Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm thuộc đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
Trang 3II.Bài tập áp dụng
Bài 1:Cho n điểm phân biệt (n ) trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng C/m
trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng
4
CM: Giả sử tồn tại 3 điểm A, B, C thẳng hàng, khi đó với điểm D bất kì A, B, C, D đồng phẳng.Điều đó trái với giả thiết trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng Suy ra điều giả sử là sai Đpcm
Bài 2: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Trên các tia trên lần lượt lấy các cặp
điểm A, A’; B, B’; C, C’ sao cho:
CM : M,I,N thẳng hàng
CM:
M C
B BC
I B A AB
N C
A AC
' '
' '
' '
) ' ' ' ( ) (
' '
) ' ' ' ( ' '
) (
C B A ABC
I
I B A AB
C B A B
A
ABC AB
Tương tự ta cũng có:
) ' ' ' ( ) (
) ' ' ' ( )
(
C B A ABC
N
C B A ABC
M
Vậy M,I,N đều thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) & (A’B‘C‘).Do dó chúng thẳng hàng
x
y
z
C
C'
B' B O
I
A
A'
M
E
Trang 4Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng M, N lần lượt là trung điểm của AD
và BC
a)Xác định giao tuyến của (MBC) và (NDA)
b)I;J là 2 điểm thuộc AB, AC Xác định giao tuyến của 2 mp (MBC) và (IJD)
Bài giải:
a) Ta có
Tương tự
Vậy giao tuyến của (AND) và (MBC) là MN
) (
) (
) (
) (
MBC AND
M
MBC M
AND M
AD M
) (
) ( AND MBC
Q P A
B
C
D M
N
I
J
Q ID
CM
P BM
ID
) (
) (
) (
) (
BCM IJD
P
BMC P
BM P
IJD P
ID P
) (
)
b) Gọi:
Ta có:
Tương tự ta cũng có:
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) & (IJD) là PQ