Ham so lien tuc

[r]

kiến thức cơ bản

Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b)

Hàm số f(x) đ ợc gọi là liên tục tại

điểm x0 (a,b) nếu: 

lim f(x) = f(x0)

x x 0

Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b) đ ợc gọi là liên tục trên khoảng đó nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.

Định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn

Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] đ ợc gọi

là liên tục trên đoạn đó nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và

lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b)

x a+ x b-

Một số hàm số th ờng gặp liên tục trên

tập xác định của nó

+ Hàm đa thức

+ Hàm số hữu tỉ

+ Hàm số l ợng giác

bµi tËp

2x2-3x+1 víi x > 0

f(x) =

1-x2 víi x  0

xÐt sù liªn tôc cña hµm sè trªn R

Giải: với x 0 

 f(x) là các hàm đa thức nên nó liên tục

với x= 0

lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1

x 0 x 0 

f(0) = 1

Vậy lim f(x) = f(0) hàm số liên tục 

x 0 tại x = 0.

Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số

Giải: với x 0  f(x) là các hàm đa thức nên nó liên tục

với x= 0

lim f(x) = lim (2x 2 -3x+1) = 1

x 0 +

x 0 +

lim f(x) = lim (1-x 2 ) = 1

x 0 - x 0

f(0) = 1

Vậy lim f(x) = lim f(x)= f(0)

x 0 + x->0 -

hàm số liên tục tại x = 0.

Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số

3/4

Đáp án :

1 a = 0

2 a = 1

3 a = -2

4 không có giá trị nào của a thoả m n đề bài. ã

HÖ qu¶:

NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn

®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× tån t¹i

Ýt nhÊt mét ®iÓm c  (a;b) sao cho f(c) = 0.

Nãi c¸ch kh¸c:

NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn

®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× ph ¬ng tr×nh f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trªn kho¶ng (a;b).

H y xÐt sù liªn tôc cña hµm sè t¹i x = 0 ·