Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt [r]
Trang 1Ngày soạn: 28/09/2012
Ngày dạy: 09/10/2012
TIẾT 13: LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
II CHUẨN BỊ
* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng
* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Bài cũ: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà em đã học?
Chữa bài 54 a) x3 + 2x2y + xy2 9x x Kết quả : x(x + y + 3)(x + y 3)
3 Bài luyện tập
Hoạt động 1: Chứng minh chia hết
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài
toán
GV: Để chứng minh một đa thức chia hết cho
một số ta làm như thế nào?
GV: Ta cần phân tích đa thức trên về dạng nào?
GV: Hướng dẫn HS cách trình bày
GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho
học sinh
GV: Nhấn mạnh lại cách chứng minh chia hết
Hoạt động 2: Tìm x
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài
toán
GV: Để tìm x trong bài toán trên em làm như
thế nào?
GV: Ta đưa về dạng nào?
Để đưa về dạng tích ta thực hiện hư thế nào?
GV: Hãy phân tích đa thưc ở vế trái thành nhân
tử và thực hiện tính giá trị của x?
Dạng 1: Vận dụng chứng minh chia hết
Bài 52 24 SGK Hướng dẫn
Ta có : (5n + 2)2 4
= (5n + 2)2 22
= (5n +2 2)(5n+2+2)
= 5n (5n + 4) luôn chia hết cho 5
Dạng 2: Vận dụng tìm giá trị x
Bài 55 25 Hướng dẫn b) (2x 1)2 (x + 3)2 = 0 (2x1x3)(2x1+x+3)=0 (x 4)(3x 2) = 0
Trang 2GV: Cho 2 HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho
học sinh
GV: Nhấn mạnh lại cách tìm giá trị của x khi có
một vế bằng 0
Hoạt động 3: Vận dụng tính nhanh
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài
toán
GV: Để tính nhanh giá trị ta cần phải làm như
thế nào?
Để đa thức như vậy rồi thay giá trị vào tính hay
ta làm cách khác?
Hãy nêu cách làm của em?
GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho
học sinh
Hoạt động 4: Giới thiệu phương pháp mới
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài
toán
GV: Đa thức cần phân tích có các dạng đã học
không?
GV đa thức x2 3x + 2 là một tam thức bậc hai
có dạng ax2 +bx + c với a = 1 ; b 3 ; c = 2
+ Đầu tiên ta lập tích
ac = ?
+ Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số
nguyên nào ?
GV ta có (-1)+(-2) = 3 đúng bằng hệ số b
Ta tách 3x = x 2x
Vậy đa thức biến đổi thành x2 x 2x + 2
Hãy tìm cách tách các hngj tử để phân tích đa
thức còn lại?
GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV chốt lại dưới dạng tổng quát
x – 4 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
x = 4 ; x =
2 3
c) x2(x 3) + 12 4x = 0
x2(x 3) + 4 (3 x) = 0
x2 (x 3) 4 (x 3) = 0 (x 3) (x2 4) = 0 (x 3) (x 2) (x + 2) = 0
(x 3) = 0; (x 2) = 0 hoặc (x + 2) = 0
x = 3 ; x = 2 ; x = 2
Dạng 3: Tính nhanh
Bài 56 25 SGK Hướng dẫn a) x2 + 12x + 161
= x2 2x 14+(1
4)2
= (x + 14 )2 thay x = 49x ,75
Ta có : (49x ,75 + 0,25)2
= 502 = 2500 b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 9x 3 và y = 6
= x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y +1)2 =
= [x – (y +1)][x +(y +1)]= [x– y – 1][x+y+1] Thay x = 9x 3 và y = 6 vào ta được
[9x 3 – 6–1][9x 3+6+1]=86.100 = 8 600
Dạng 4: Phân tích đa thức theo phương pháp mới
Bài 53 24 SGK Hướng dẫn Phân tích đa thức thành nhân tử : b) x2 3x + 2 = x2 x 2x + 2 =
= (x2 x) (2x 2) = x(x 1) 2(x 1) =
= (x 1) (x 2) c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)= x (x + 2) + 3(x + 2)=
= (x + 2) (x + 3) Bài 57 25 SGK Hướng dẫn a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 =
Trang 3ax 2 + bx + c = ax 2 + b1x + b2x + c
Phải có : b 1 + b2 = b
b1 b2 = ac
Phân tích đa thức x4 + 4 ra thừa số
GV gợi ý : Để làm bài này ta phải dùng phương
pháp thêm bớt hạng tử
GV : Ta thấy : x4 = (x2)2 ; 4 = 22
Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương một
tổng, ta cần thêm bớt 4x2 để giá trị đẳng thức
không đổi x4 +4 =x4+4x2+4 4x2
GV yêu cầu HS làm tiếp
= (x2 – x) – (3x – 3) =x(x – 1) –3(x – 1)=
= (x – 1)( x –3) b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x+ 4 =
= (x2 + x) + (4x+ 4) = x(x + 1) + 4(x+ 1) =
= (x + 1)(x + 4) c) x2 – x – 6 = x2 – 3x +2x – 6 =
= (x2 – 3x) + (2x – 6) =x(x – 3) + 2(x – 3) =
= (x – 3)(x + 2)
d) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 4x2 =
= (x4 + 4x2 + 4) 4x2 = (x2 + 2)2 (2x)2
= (x2+2 2x)(x2 +2 + 2x)
4 Củng cố
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Hướng dẫn HS làm bài tập 57 SGK
5 Dặn dò
– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 57 a,b ; 58 25 SGK
Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số