GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 TUẦN 1 ĐẾN TUẦN 10

Dạy bài mới: 15’ 20’ Gọi hs nhắc lại tính chất phân phối của phép nhân đối với Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.. Qui tắc: Muốn nhân một đơnthức với một đa thứ

Trang 1

Chương 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức.

2 Kỹ năng: Biết nhân đơn thức với đa thức.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ.

2 Học sinh: SGK, vở bài sọan, viết, thước, giấy nháp

III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…

IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: 1’

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Dạy bài mới:

15’

20’

Gọi hs nhắc lại tính chất phân

phối của phép nhân đối với

Hãy nhân đơn thức đó với

từng hạng tử của đa thức vừa

viết

Hãy cộng các tích tìm

được

Vậy muốn nhân một đơn

thức với một đa thức ta phải

= 15x3 – 20x2 + 5x

Ta nhân đơn thức với từng hạng

tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

HS: ghi bài

–2x2y.(–3xy2 + 2yz – x+ 1 )

=6x3y3–4x2y2z+x3y–2x2y (–2x2yz + 3xz – 4y + 2 ).(–x3y2)

=2x5y3z–3x4y2z+4x3y3–2x3y2

1 Qui tắc:

Muốn nhân một đơnthức với một đa thức, tanhân đơn thức với từnghạng tử của đa thức rồicộng các tích với nhau

x+1) = 6x3y3–4x2y2z+x3y–2x2y2) –2x2yz+3xz–4y+2).(–

x3y2)

=2x5y3z–3x4y2z+4x3y3–2x3y2

Trang 2

Một mảnh vườn hình thang

có hai đáy bằng (5x + 3)m và

(3x + y) m, chiều cao (2y) m

Hãy viết biểu thức tính diện

mảnh vườn nói trên theo x và

x = 3m , y = 2m:

(8x+y+3)y=8.3.2+22+3.2=48+4+6=58

4 Củng cố: 8’

Nhắc lại qui tắc?

Thực hiện phép nhân:

1) –2x2y.(-3x2y+2x2z-3z+1)

2) –3x2y.(3x2yz-2y2z+y3-2)

3) 2x2z.(-3y2z+2xy2-3y2+3)

Trang 3

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nắm vững các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

2 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán về nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

2 Học sinh: SGK, vở bài soạn, viết, thước, giấy nháp

2 Kiểm tra bài cũ: 10’

a Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức

Tính: –2xy2.(-x2y+2yz -

4

1x+1) (–2x3y2z+xz–

3

1y+2).(-x2y3)

b Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức

Tính: –3xy2.(-x2y+2yz2-

4

3y+1) (–3xy2z+2xz–

3

2x+2).(- x2y3)

15’ Các em đã học xong nhân đơn

thức với đơn thức, nhân đơn

thức với đa thức Tiếp theo các

em sẽ được học về nhân đa

- Vậy muốn nhân một đa thức

với một đa thức ta phải làm

sao?

- Bảng phụ quy tắc

- Tích của hai đa thức có dạng

tổng quát như thế nào?

- Hãy làm bài tập?1 ( chia

1 2

1 ( xy x3  x

= 2

đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

(A + B).(C + D )= A.C + A.D + B.C + B.D

Ví dụ:?1 SGK

) 6 2 )(

1 2 1 ( xy x3  x

Trang 4

thức 3 2 6



 x x

- Chú ý: nhân đa thức theo cột

dọc ………

- Dựa vào qui tắc để làm các

bài toán sau

Tính: (–3x3+xy2-2)(2x2-3y2) (

gọi hs lên bảng )

- Vậy tích của hai đa thức lgì?

= - 6x5 + 11x3y2 - 3xy4 - 4x2 + 6y2

- Trả lời

- Hai học sinh lên bảng

- Học sinh lên bảng

= 2

b)(xy 1 )(xy 5 ) = - 6x5 + 11x3y2 - 3xy4 - 4x2 + 6y2

?3

(2x + y).(2x – y) = x3+3x2-5x+3x2+9x-15 = x3+6x2+4x-15

=(2x+y)(2x-y)=4x22xy-y2

= 4x2-y2 = 4.(2,5)2-12 = 25-1 = 24

Trang 5

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nắm vững các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

2 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán về nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

III Phương pháp: Phân tích, gợi mở, vấn đáp,…

a Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức

Tính:(x2-3y).(-3xy2+2xz-3)

b Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức

Tính:(x2-2y).(-2x2y+yz-2)

của biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến

ta phải làm sao?

Bài 12 trang 8:

Đối với dạng toán tính

giá trị của biểu thức ta

=2

Rút gọn biểu thức rồi thay sốA= (x2 - 5)(x + 3) - (x + 4)(x - x2)

= x3 +3x2 - 5x - 15 + x2 - x3 + 4x - 4x2 = -x-15

a) Thay x = 0 vào biểu thức A, tađược: A = - 0 - 15 = - 15

b) Thay x = 15 vào biểu thức A,

ta được: A = - 15 - 15 = - 30 c) Thay x = -15 vào biểu thức A,

a (x2-2x+3)(

2

1x-5)

=2

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến

Trang 6

5’ Bài 13 trang 8:

Để giải bài toán tìm x ta

phải làm sao?

ta được: A = - (-15)- 15 = 0 d) Thay x = 0,15 vào biểu thức

48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 83x = 83 x=1

4 Củng cố: 8’

- Nhắc lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức?

- Nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức?

Trang 7

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học thuộc và nhớ kĩ ba hằng đẳng thức.

2 Kỹ năng: Biết vận dụng ba hằng đẳng thức vào việc giải toán.

15’

10’

- Các em đã học về nhân đơn

thức, đa thức Trong quá trình

giải toán, có những kết quả của

của một tổng nhưng còn đối

với bình phương của một hiệu

khác với bình phương của một

- Chú ý

- (a + b)(a + b) = a2 + ab +

ba + b2 = a2 + 2ab + b2

- Chú ý

- Ghi

- Phát biểu bằng lời

- Bốn học sinh lên bảng làm(a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1

x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

512 = (50 +1 )2 = 502 + 50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12

1 Bình phương của một tổng:

VD:?2 Áp dụng tính(a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1

x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 12

= 2500 + 100 + 1 = 2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601

2 Bình phương của một hiệu:

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (AB) 2 A2  2ABB2

Trang 8

là hiệu hai bình phương

= a2 - 2ab + b2

- Phát biểu bằng lời

- Ba học sinh lên bảng làm

- Chú ý (a+b).(a–b) = a2 – ab + ab - b2 = a2 - b2

(x + 1)(x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1(x - 2y)(x + 2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y256.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42

= 3600 – 16 = 3584

Cả hai đều đúng

Vậy: (A - B)2 = (B - A)2Trả lời

(2x - 3y)2 = = (2x)2 - 2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2

992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801

3 Hiệu hai bình phương:

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Vd: (x + 1)(x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1 (x - 2y)(x + 2y) =

= x2 - (2y)2 = x2 - 4y2 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42

= 3600 -16 = 3584

4 Củng cố: 5’

Nhắc lại ba hằng đẳng thức?

5 Hướng dẫn về nhà: 1’

Làm bài 16, 18, 20, 21, 23 -> 25 trang 11, 12

Chú ý: Tổng nhân (trừ) tổng, luỹ thừa của một tổng (tích) phải đóng ngoặc

V Rút kinh nghiệm tiết dạy:

Trang 9

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học thuộc và nhớ kĩ ba hằng đẳng thức.

a Viết hằng đẳng thức về bình phương của một tổng

b Viết hằng đẳng thức về bình phương của một hiệu

c Viết hằng đẳng thức về hiệu hai bình phương

Đối với dạng toán chứng

minh ta biến đổi vế phải sao

cho bằng vế trái hoặc vế trái

sao cho bằng vế phải hoặc

biến đổi đồng thời để hai vế

bằng nhau

Có dạng gì? A? B?

(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 , 3x , 1

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2, 2x + 3y, 1Biến đổi vế phải để bằng

vế trái

(A-B)2 = A2 - 2AB +B2 , 7x, 5

20 Sai vì

(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

21a 9x2 - 6x + 1 = (3x - 1)2

21b (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1)2

23 (a - b)2 + 4ab = = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (a + b)2 -4ab

= a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

a.(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 1

b.(a + b)2 = ( a- b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 412

3 :

1 xy :

Trang 11

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học thuộc và nhớ kĩ hai hằng đẳng thức.

bình phương của một hiệu

nhưng còn đối với lập phương

của một tổng, lập phương của

một hiệu thì các hằng đẳng

thức đó có dạng như thế nào

các em sẽ được học tiếp theo

Hãy làm bài tập?1? ( chia

với lập phương của một hiệu

khác với lập phương của một

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Vd:

(x + 1)3 = = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1 (2x + y)3=

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

(2x+y)3=

= (2x)3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 +y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

5 Lập phương của một hiệu:

(A -B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Trang 12

2 3

3

1 3

1 3 3

1

1 b) (x-2y)3=

= x3- 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 +(2y)3

= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) Khẳng định 1 và 3 đúng

2 3

3

1 3

1 3 3

1

Trang 13

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học thuộc và nhớ kĩ hai hằng đẳng thức.

bình phương của một hiệu

nhưng còn đối với lập phương

của một tổng, lập phương của

một hiệu thì các hằng đẳng

thức đó có dạng như thế nào

các em sẽ được học tiếp theo

Hãy làm bài tập?1? ( chia

với lập phương của một hiệu

khác với lập phương của một

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Vd:

(x + 1)3 = = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1 (2x + y)3=

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

4 Lập phương của một tổng:

Vd: (x + 1)3 = = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1

(2x+y)3=

= (2x)3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 +y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

5 Lập phương của một hiệu:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B

3

(A -B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Trang 14

2 3

3

1 3

1 3 3

1

1 b) (x-2y)3=

= x3- 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 +(2y)3

= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) Khẳng định 1 và 3 đúng

2 3

3

1 3

1 3 3

1

Trang 15

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học thuộc và nhớ kĩ bảy hằng đẳng thức.

2 Kỹ năng: Biết vận dụng bảy hằng đẳng thức vào việc giải toán.

a Viết hằng đẳng thức về tổng hai lập phương

A3+B3=(A+B)(A2AB+B2), x, 3

-(a + b)2 - (a - b)2 = (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab

-b2

= 4ab(a+b)3-(a-b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) -

33a (2+xy)2=22+2.2xy+(xy)2 =4+4xy+x2y2

33b (5-3x)2=52-2.5.3x+(3x)2 =25-30x+9x2

33c (5-x2)(5+x2)=52-(x2)2 =25-x4

33f (x+3)(x2-3x+9) =(x+3)(x2-x.3+32) =x3+33= x3+27

34a (a+b)2-(a-b)2 =(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab

34b (a+b)3-(a-b)3 =(a3+3a2b+3ab2+b3) - (a3-3a2b+3ab2-b3) =a3+3a2b+3ab2+b3 -a3+3a2b-3ab2+b3 =6a2b

34c (x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y) +(x+y)2

Trang 16

- a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 = 6a2b

(x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

=[(x+y+z)-(x+y)]2 Thu gọn rồi thay số ( códạng hằng đẳng thức )

Đại diện nhóm lên bảng

=[(x+y+z)-(x+y)]2 =[x+y+z-x-y]2=z2

36a x2+4x+4=x2+2.x.2+22 =(x+2)2=(98+2)2 =1002=10000

36b x3+3x2+3x+1 =x3+3.x2.1+3.x.12+13 =(x+1)3=(99+1)3 =1003=1000000

3+y3

(x+y)(x-y) x3-y3

x2-2xy+y2 x2+2xy+y2(x+y)2 x2-y2(x+y)(x2-

xy+y2)

(y-x)2

y3+3xy2+3x2y+x3

x33x2y+3xy2-y3

Trang 17

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, hiểu cách phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

2 Kỹ năng: Làm thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

nhất là biết phát hiện ra nhân tử chung

Trong quá trình giải toán có

một số trường hợp ta cần phải

phân tích một đa thức thành

tích của đơn thức với các đa

thức hoặc tích của các đa thức

với nhau để giải phương trình

bậc cao, rút gọn biểu thức,…

Việc phân tích như vậy người

ta gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử Phân tích đa

thức thành nhân tử là một bộ

phận cơ bản trong đại số, đóng

vai trò quan trọng để thực hiện

nhiều mục đích khác nhau, là

phương tiện cần thiết trong các

phép biến đổi đại số, là công

cụ không thể thiếu phục vụ đắc

lực xuyên suốt trong toàn bộ

qúa trình giải toán Để phân

Trang 18

20’

Các hạng tử này đều có thừa

số 2x, 2x gọi là nhân tử chung

Ta biết qua về tính chất phân

phối: A(B+C)=AB+AC Từ đó

ta phân tích sao cho xuất hiện

nhân tử chung rồi đặt nhân tử

chung ấy ra ngoài dấu ngoặc

Như vậy ta đã phân tích một

đa thức thành tích của một đơn

thức với một đa thức Việc

biến đổi trên gọi là phân tích

nhân tử chung ra ngoài?

Giữa x-y và y-x có mối quan

hệ ntn? Làm thế nào để xuất

hiện nhân tử chung?

Nhiều khi để làm xuất hiện

nhân tử chung ta cần đổi dấu

vì – (x - y) = -x + y = y - x

=3x(x-2)Khi một trong các nhân tử bằng 0

Vd1: x2-4x=

= 2x.x-2x.2 =2x(x-2)

Phân tích đa thức thành nhân

tử ( hay thừa số ) là biến đổi đathức đó thành một tích củanhững đa thức

Vd2: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2)

2 Áp dụng:

1 x2-x=x(x-1)

2 5x2(x-2y)-15x(x-2y) =5x(x-2y)(x-3)

3 3(x-y)-5x(y-x) =3(x-y)+5x(x-y) =(x-y)(3+5x)

4 3x2-6x=0 3x(x-2)=0 3x=0 hoặc x-2=0 x=0 hoặc x=2

Trang 19

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, hiểu cách phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

2 Kỹ năng: Làm thạo việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

nhất là biết phát hiện ra nhân tử chung

15’ Trong quá trình giải toán có

một số trường hợp ta cần phải

phân tích một đa thức thành

tích của đơn thức với các đa

thức hoặc tích của các đa thức

với nhau để giải phương trình

bậc cao, rút gọn biểu thức,…

Việc phân tích như vậy người

ta gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử Phân tích đa

thức thành nhân tử là một bộ

phận cơ bản trong đại số, đóng

vai trò quan trọng để thực hiện

nhiều mục đích khác nhau, là

phương tiện cần thiết trong các

phép biến đổi đại số, là công

cụ không thể thiếu phục vụ đắc

lực xuyên suốt trong toàn bộ

qúa trình giải toán Để phân

Trang 20

Các hạng tử này đều có thừa

số 2x, 2x gọi là nhân tử chung

Ta biết qua về tính chất phân

phối: A(B+C)=AB+AC Từ đó

ta phân tích sao cho xuất hiện

nhân tử chung rồi đặt nhân tử

chung ấy ra ngoài dấu ngoặc

Như vậy ta đã phân tích một

đa thức thành tích của một đơn

thức với một đa thức Việc

biến đổi trên gọi là phân tích

Đặt nhân tử chung ra ngoài?

Giữa x-y và y-x có mối quan

hệ ntn? Làm thế nào để xuất

hiện nhân tử chung?

Nhiều khi để làm xuất hiện

nhân tử chung ta cần đổi dấu

vì – (x - y) = -x + y = y - x

=3x(x-2)Khi một trong các nhân tử bằng 0

Vd1: x2-4x=

= 2x.x-2x.2 =2x(x-2)

Phân tích đa thức thành nhân

tử ( hay thừa số ) là biến đổi đathức đó thành một tích củanhững đa thức

Vd2: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2)

2 Áp dụng:

1 x2-x=x(x-1)

2 5x2(x-2y)-15x(x-2y) =5x(x-2y)(x-3)

3 3(x-y)-5x(y-x) =3(x-y)+5x(x-y) =(x-y)(3+5x)

4 3x2-6x=0 3x(x-2)=0 3x=0 hoặc x-2=0 x=0 hoặc x=2

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	535,5 KB