Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1 Viết một phân thức đại số.. Qui tắc: Một phân thức đại số hay nói gọn là phân thức là một biểu thức có dạng B A, trong đó
Trang 11 Kiến thức: Nắm được định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau.
2 Kỹ năng: Biết nhận dạng phân thức, hai phân thức bằng nhau.
3 Thái độ: Liên hệ đến phân số.
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Dạy bài mới:
15’
Các em đã học qua về đơn
thức, đa thức Tiếp theo
các em sẽ được học về một
dạng mới của biểu thức là
phân thức Phân số được
tạo thành từ số nguyên,
còn phân thức đại số được
tạo thành từ yếu tố nào?
Đa thức có được coi là
phân thức hay không?
Hãy làm bài tập?1 (gọi hs
B
A, trong đó A,
B là những đa thức và B khác
đa thức 0
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1
Viết một phân thức đại số
Phải vì a là một đa thức
Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số
1 Qui tắc:
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng
B
A, trong
đó A, B là những đa thức và
B khác đa thức 0
A đgl tử thức (hay tử), B đgl mẫu thức (hay mẫu)
Trang 2bằng nhau nhưng còn đối
với hai phân thức thì ntn
Hai phân số
b
avàd
c bằng nhau khi nào?
Đối với phân thức cũng
(x+1)3x
2 Hai phân thức bằng nhau:
D
CB
1
2 − = +
−
x x
x
vì (x-1)(x+1) =1.(x2-1)
Trang 31 Kiến thức: Nắm được tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc đổi dấu.
2 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán có sử dụng tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc đổi
dấu
3 Thái độ: Liên hệ đến tính chất cơ bản của phân số.
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
Cbằng nhau khi nào?
xx
3 Dạy bài mới:
Nếu nhân hoặc chia cả tử
và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho
)2x(3
)2x(x3
2y2
xxy6
y
x =
vì 3x2y.2y2 = x.6xy3Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
1 Tính chất cơ bản của phân thức:
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một
đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
M.B
M.AB
A =
(M là một đa thức khác đa thức 0)
Trang 4a Chia cả tử và mẫu cho x-1
b Nhân cả tử và mẫu với -1
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một ntc của chúng thì được một phân thức bằng phân thức
N:B
N:
AB
A =
(N là một ntc)
2 Qui tắc đổi dấu:
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một ntc của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
B
AB
)1x(xx
)1
()x9(2
)x9( 3 = − − 2
Trang 51 Kiến thức: Nắm được cách rút gọn phân thức.
2 Kỹ năng: Rút gọn phân thức thành thạo.
3 Thái độ: Liên hệ đến rút gọn phân số
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ: 7’
a Nêu tính chất cơ bản của phân thức?
Làm bài 5a trang 38
b Nêu tính chất cơ bản của phân thức?
Làm bài 5b trang 38
3 Dạy bài mới:
15’ Ở đẳng thức a bằng cách chia
cả tử và mẫu cho 1 đa thức ta
được một phân thức gọn hơn
Làm như thế gọi là rút gọn
phân thức Ta xem cách rút
gọn phân thức có giống cách
rút gọn phân số hay không?
Hãy làm bài tập?1 (chia
Phân thức vừa tìm được đơn
giản hơn phân thức đã cho
Cách biến đổi vừa làm gọi là
x x y x
x
5
22.5
2.210
4
2
2 2
3
=
=
)2(25
)2(55025
105
+
=+
+
x x
x x
x x
x x
x
x
5
1)2(25
)2(
++
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm
Nhận xét:
Muốn rút gọn một phân thức
ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành
Trang 610’ Hãy làm bài tập VD1 (gọi hs
2 (
) 2 (
) 2 )(
2 (
) 4 4 ( 4
4 4 2
2 2
2 3
+
−
= +
x
x x
x x
x x x x
x x x
2
2
2 2
3 2
51
)1(5
)1(5
5
12
x x
x x
x x
x
x x
++
x
1)1x(x
)1x()1x(x
x y x
y
y x
2 (
) 2 (
) 2 )( 2 (
) 4 4 ( 4
4 4 2
2 2
2 3
+
−
= +
x
x x
x x
x x x x
x x x
Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở
tử hoặc mẫu để nhận ra ntc của tử và mẫu
(lưu ý A=-(-A))
Vd2:
x
1)1x(x
)1x
()1x(x
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm ntc
- Chia cả tử và mẫu cho ntc
Làm bài 7 trang 39
3y
x
a =
2)yx
(
3
y
b
+
=
x1
x
)1x(
yx)1x)(
yx
(
)1x)(
yx
(
)yx()yx
(
x
)yx()yx
Trang 72 Kỹ năng: Rút gọn phân thức thành thạo.
3 Thái độ: Liên hệ đến rút gọn phân số
II Chuẩn bị:
1 GV: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 HS: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ: 6’
Để rút gọn phân thức ta phải làm sao?
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm ntc
- Chia cả tử và mẫu cho ntc
Rút gọn phân thức: 3
2 3xx36
x6x2
12
xy
y x
;Thừa số chung là gì?
Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử
b
)5(20
)5(15
x x
;Thừa số chung là gì?
x x
8
12123
2 2 5
2 3
3
23.6
2.618
12
y
x y xy
x xy xy
y x
=
=
Thừa số chung là 5x(x+5)
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
4
)5(3
4)
5(5
)5(3)
5(5
)5(20
)5(15
2
2 2
=
++
Thừa số chung của tử là 3
Thừa số chung của mẫu là x
12x12x4 2
2 5
2 33
218
12
y
x xy
x
x x
4
)5(3)5(20
)5(
2
++
12x12
x4 2
)8x(x
)4xx(33
2x(x
)2x(
32
2
++
−
−
=
)4x2x(x
)2x(3
2 + +
−
=
Trang 8x x
33
7147
−
−
x x
x x
Thừa số chung là gì?
Chia tử và mẫu cho ntc
2 23
3x y xy y x
x y
−+
)4xx(33
)44(33
x x
)4x2x)(
2x(x
)2x(32
2
++
−
−
=
)42(
)2(3
2 + +
−
=
x x x x
=+
++
x x
x x
33
7147
2 2
)1x(x
)1xx(
7 2
+
++
=
x
x x
x
x
3
)1(7)1(3
)1(
)3(45
−
−
x x
x x
3)3(15
)3(45
x x
2)3(
3
2 23
3x y xy y x
x y
−+
(
) )(
(
y x
y x y
x
y x y x
−
=
b
x x
x x
33
7147
2
2
+
++
)1x(x
)1xx(
7 2
+
++
=
x
x x
x
x
3
)1(7)1(3
)1(
)3(45
−
−
x x
x x
3)3(15
)3(45
x x
2)3(
3x y xy y x
x y
−+
(
) )(
(
y x
y x y
x
y x y x
1(
)1()1()1()1
6
−+
+++++++
x x
x x
x x
x x
x
)1)(
1(
)1)(
1
−+
++++
=
x x
x x x x
1
1
2 4 6
−
+++
=
x
x x x
1
1)
=
x
x x
x
1
)1)(
1
−
++
=
x
x x
V Rút kinh nghiệm.
Trang 91 Kiến thức: Hiểu được qui đồng mẫu thức là gì Nắm được qui tắc qui đồng mẫu thức.
2 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán qui đồng mẫu thức.
3 Thái độ: Liên hệ và so sánh với qui đồng mẫu số.
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Dạy bài mới:
( ) ).(
(
) (
1 1
y x y x y x y
x y x y x y
−
=
− +
−
=
+
) )(
( ) ).(
(
) (
1 1
y x y x y x y
x y x y x y
+
= +
−
+
=
−
Làm như trên gọi là qđmt
Vậy thế nào gọi là qđm?
Ta kí hiệu mẫu thức chung là
hay không? Nếu được thì MTC
nào là đơn giản hơn?
Bây giờ để qđmt hai phân thức
4xx
Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x3y4z Chọn MTC 12x2y3z là đơn giản hơn
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
4x2-8x+4
= 4(x2-2x+1)
= 4(x-1)26x2-6x = 6x(x-1)12x(x-1)2
Qđmt nhiều phân thức là biến đổi các phân thức
đã cho thành những phân thức mới có cùng mt và lần lượt bằng các phân thức đã cho
1 Tìm mẫu thức chung:
Trang 10Mẫu 4x2-8x+4 hay 4(x-1)2 phải
nhân với gì để được mtc?
Mẫu 6x2-6x hay 6x(x-1)phải
nhân với gì để được mtc?
Ta nói 3x là nhân tử phụ của mt
MTC cần tìm là một tích
mà các nhân tử được chọn như sau:
+ Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mt của các phân thức đã cho (nếu ntc bằng số ở các mt là những snd thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của chúng)+ Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất
Mẫu 4x2-8x+4 hay 4(x-1)2 phải nhân với 3x để được mtc
Mẫu 6x2-6x hay 6x(x-1)phải nhân với 2(x-1) để được mtc
Muốn qđmt nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
Pt các mt thành nt rồi tìm mtc
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
) 5 ( 2
6 2 ).
5 (
2 3 5
3
2 − x= x x− = x x−
x
) 5 ( 2
5 ).
5 ( 2
5 10 2
x
x x
) 5 ( 2
6 2 ).
5 (
2 3 5
3
2 − x= x x− = x x−
x
) 5 ( 2
5 ).
5 ( 2
5 2
x x
x
x x
Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
MTC cần tìm là một tích
mà các nhân tử được chọn như sau:
+ Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mt của các phân thức đã cho (nếu ntc bằng số ở các mt là những snd thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của chúng)+ Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức
ta chọn luỹ thừa với số
mũ cao nhất
2 Qui đồng mẫu thức: Vd: Qđmt hai phân thức:
4xx4
1
2 − + và
x6x6
) 1 ( 12 3
3 ) 1 ( 4
3 1 4 8 4 1
−
=
−
= +
−
x x x
x x
x x
x
2 2
) 1 ( 12
) 1 ( 10
) 1 ( 2 ).
1 ( 6
) 1 ( 2 5 6
6 5
x x x
x x
x
Muốn qđmt nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
Pt các mt thành nt rồi tìm mtc
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân
Trang 111 Kiến thức: Nắm vững qui tắc qui đồng mẫu thức.
2 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán qui đồng mẫu thức.
3 Thái độ: Liên hệ và so sánh với qui đồng mẫu số.
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ: 5’
a Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải làm sao?
Làm bài 14a trang 43
4 5
2 2
4 3
2 4
3
4 5 3
5 3 5
yx12
xx
.yx12
x
7y
x
12
7
yx12
y60y
12.yx
y12.5y
3 3
2 4
3 2
4
5 4 5
3 5
3
60
555
.12
5.1112
11
60
164
.15
4.415
4
y x
y y
y x
y y
x
y x
x x
y x
x y
,
1
21
2 + +
−
x x
2x-4 = 2(x-2)6-3x = 3(2-x) = -3(x-2)MTC = 6(x+2)(x-2) = 6(x2-4)
2(x+4) = 2(x+2)
16a
1 x
) 1 x ( 2
1 x x
) 1 x ).( 1 x x (
) 1 x ).( x 1 ( 1 x x
x 1
3 2
2 2
−
− +
−
=
− + +
−
−
= + +
−
16b
) 4 x ( 6
) 2 x ( 60 ) 2 x ( 6 ).
2 x (
) 2 x ( 6 10 2 x
−
= +
) 4 x ( 6
) 2 x ( 15 ) 2 x ( 3 ).
2 x ( 2
) 2 x ( 3 5 4 x
5
2 −
+
= +
) 2 x ( 2 ) 2 x ( 2 ).
2 x ( 3
) 2 x ( 2 1 x 6
2 ( 2
) 2 (
3 4 2
−
=
x x x
x x x x
x
Trang 12a
42
Tìm mẫu thức chung?
b
44
5
2 + +
+
x x
4
−
x x
Tìm mẫu thức chung?
33
3x y xy y x
x
−+
x2+4x+4 = (x+2)23x+6 = 3(x+2)MTC = 3(x+2)2
2x-x2 = x(2-x)MTC = x(2-x)(2+x) = x(4-x2)
MTC = x2-1
x3-3x2y+3xy2-y3 = (x-y)3
y2-xy = y(y-x)MTC = y(x-y)3
) 4 ( 2 ) 3 ( 2 2 ).
2 ).(
2 (
2 ).
3 ( 4
x
x x
x
18b
2 2
) 5 ( 3 3 ) 2 ( 3 ).
5 ( 4 4
5
+
+
= +
+
= + +
+
x
x x
x x x x
2
) 2 ( 3 ) 2 ( ) 2 ).(
2 ( 3
) 2 (
6
+
= + +
+
=
x x x x x x x
x
19a
) 4 ( ) 2 ( ) 2 ( ).
2 (
) 2 ( 1 2
1
2
x x x x x x x x x
−
=
− +
−
= +
) 4 ( ) 2 ( 8 ) 2 ).(
2 ( ) 2 (
8 2
8
2
x x x x
x x
+
= +
) 1 )(
1 (
2 2 2
= +
x
x x
x x x
19c
3
3 3
3
3 2 2
3
3
)(.)(
33
y x y
y x y
y x
y x
y xy y x x
−
3 2 2
2
) ( ) ).(
.(
) (
y x y
y x x y x y x y
y x x xy y
2 3
1,
16164
)2(
y x y
x xy
y x x x x
x y
−
−+
+
−
y xy y x
x x x
x
y x
x
y
++
−
−
)1(,88
3,6
V Rút kinh nghiệm.
Trang 132 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán cộng phân thức.
3 Thái độ: Liên hệ đến phép cộng phân số.
II Chuẩn bị:
1 Học sinh: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Giáo viên: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Dạy bài mới:
và giữ nguyên mẫu số
Muốn cộng hai phân thức
có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
y x x
y x
x x
y x
x y x x
2 2
2 2
7
357
)22()13(7
227
13
+
=
+++
=
+++
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x x
23
)4(2
)4(3)4(2
312
)
4(2
.32
)
4(
2.6
82
34
62
=
+
+
=+
+
=
+
++
=
+
++
1 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
VD1:
3
2
x)2x(3
)2x(
6x
4x4
x6x
4
x6x
x
2
2 2
+
=+
+
=
+
++
=+
+++
Trang 1425’ Qua bài tập trên em nào có
thể nêu qui tắc?
Kết quả của phép cộng hai
phân thức được gọi là tổng
của hai phân thức ấy Ta
thường viết tổng này dưới
dạng rút gọn
VD2:
Hãy phân tích mẫu thành
nhân tử?
Mẫu thức chung là mấy?
Gọi học sinh lên bảng làm?
Hãy làm bài tập?3 (gọi hs
2x-2 = 2(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)MTC = 2(x+1)(x-1)
6y-36 = 6(y-6)
y2-6y = y(y-6)MTC = 6y(y-6)
y
y y y
y y
y
y y
y y y y
y y
y y y y
6
6)6(6
)6()6(6
3612
6)
6(
6.6)
6(6
)
12(
6
636612
2 2
C D
C B
= +
C B
A F
E D
C B A
12
22
121
2
1442
2
144
22
44
22
1442
2 2
2 2
=+
+
=+
+++
=
+
++++
+
=
+
++++
−+
=
++
−++
++++
x
x x
x x
x
x x x x
x
x x x
x x
x x
x x
x x x x
2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:
Quy tắc: Muốn cộng hai
phân thức có mẫu thức khác nhau ta qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được
VD2:
1x
x2
Chú ý: Phép cộng các phân
thức cũng có những tính chất sau:
1) Giao hoán:
B
A D
C D
C B
= +
C B
A F
E D
C B A
4 Củng cố: 8’
)1x(2
1x)1x)(
1x(2
)1x(
)1x)(1x(2
1x
x)1x)(
1x(2
x1xx
2).1x)(
1x(
2.x)
1x).(
1x(2
)1x).(
1x( x 1
x2x
1x
2
2 2
2
+
−
=+
−
−++
=
+
−
−++
−
++
=
−
−+
−+
)1x(2
1x)1x)(
1x(2
)1x(
)1x)(
1x(2
1xx)1x)(
1x(2
x1xx
2)
1x)(
1x(
2.x2)
1x).(
1x(2
)1x).(
1x( x 1
x2x
1x
2
2 2
2
+
−
=+
−
−++
=
+
−
−++
−
++
=
−
−+
−+
Trang 15Nhắc lại qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu và khác mẫu?
Hãy làm bài 21 trang 46
35
)5(35
1535
218
15
25
185
1
)
42
82
43452
432
45
)
7
77
54537
547
53
)
2 3 2 3
2 3
2 3
−++
=
−
++
−
−+
−
+
=
=++
−
=
++
−
=
=++
−
=
++
−
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
c
xy y x
xy y
x
y xy y xy y
x
y xy y
x
y xy
b
x x x
x x
Trang 162 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán cộng phân thức.
3 Thái độ: Liên hệ đến phép cộng phân số.
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp:1’
2 Kiểm tra bài cũ: 5’
Phát biểu qui tắc cộng các phân thức cùng mẫu, khác mẫu?
Làm bài 23a trang 46
xy
y x y
x xy
y x y x y
x
xy
x y
y x xy
x y
x xy
y x
y x y
x x y
y x x
y y xy
y
x xy
x
y
)2()
2(
)2)(
2()2
(
4
)2(
4)
2()
2(
.4)
2(
.2
42
2 2
2 2
2 2
32
1
2
−+
−
+
x x
2
2 2
2 2
) 2 (
6 )
2 ( ) 2 (
) 6 )(
2 (
) 2 )(
2 )(
2 (
12 4
) 2 )(
2 )(
2 (
14 6
3 4
) 2 )(
4 4 (
14
) 2 )(
2 )(
2 (
) 2 (
3
) 2 )(
2 )(
2 (
) 2 )(
2 (
2 4 4
14 4
3 2 1
+
+
=
− +
+
−
=
− + +
− +
=
− + +
− + + +
−
=
− + +
− +
+
− +
+ +
− + +
− +
=
− + +
− +
−
+ +
x
x x
x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x
x x x
x x
2
2 2
2 2
)2(
6)
2()2(
)6)(
2(
)2)(
2)(
2(
124
)2)(
2)(
2(
14634
)2)(
44(
14
)2)(
2)(
2(
)2.(
3
)2)(
2)(
2(
)2)(
2(
244
144
321
+
+
=
−+
+
−
=
−++
−+
=
−++
−+++
−
=
−++
−+
+
−+
++
−++
−+
=
−++
−+
−
++
x
x x
x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x
x x x
x x
x
25.a
Trang 17326
2
1
+
+++
+
x x
x x
x
x
525
255
4
−
++
3 2
2 3 2 2
2 2 2
3 2 2
10
10 6 25
.10x y
x.10x y.2xy
5x
3.2xy y.5y
2x 5.5y
y
x y 5x
3 y 2x 5
y x
x xy
y + +
=
+ +
=
+ +
b 2x+6 = 2(x+3)
MTC = 2x(x+3)
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x
x x
x x
x
22
)3(2
)3)(
2()3(2
65
)3(2
64)3(2
2)
3(
2)
32()
3(2
)
1(
)3(
32621
2 2
+
=
+
++
=+
++
=
+
+++
+
=
+
+++
+
=
+
++++
c x2-5x=x(x-5)25-5x=5(5-x)=-5(x-5)MTC=5x(x-5)
x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x
x x
x x
5
5)
5(5
)5(
)5(5
252515
)5(5
25)5(5
2515
)
5(5
)
25(5)
5(
5)
53(
525
255
53
2
2 2 2
d.
1-x25x+25=5(x+5)MTC=5x(x+5)
2
2 2
4 2
2 2
2
4 2
1
11
11
)1.(
11
1
x
x x
x x
x x
x
x x
−
−+
−
++
2
2
2 4
4 2
121
11
x
x
x x
x x
−
=
−
−+++
−
=
3 2
3 2
2 3
2 2
2 2 2
3 2 2
10
10625
.10xy
x.10xy.2xy
5x
3.2xyy.5y
2x5.5y
y
xy5x
3y2x5
y x
x xy
y + +
=
++
=
++
25b.
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x
x x
x x
x
22
)3(2
)3)(
2()3(2
65
)3(2
64)3(2
2)
3(
2)
32()
3(2
)
1(
)3(
32621
2 2
+
=
+
++
=+
++
=
+
+++
+
=
+
+++
+
=
+
++++
25c.
x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x
x x
x x
5
5)
5(5
)5(
)5(5
252515
)5(5
25)5(5
2515
).5(5
).25(5)
5(
5)
53(
525
255
53
2
2 2 2
25d
2
2 2
4 2
2 2
2
4 2
1
11
11
)1.(
11
1
x
x x
x x
x x
x
x x
−
−+
−
++
2
2
2 4
4 2
121
11
x
x
x x
x x
−
=
−
−+++
−
=
Trang 18Bài tập 27 trang 48:
)5(
550)5(2255
2
+
++
−++
=
x x
x x
x x
x
A
Mẫu thức chung là gì?
Cho học sinh chia nhóm
thảo luận trong thời gian 7’
5x +25 = 5(x+5)MTC = 5(x+5).x
5
5 ) 5 ( 5 ) 5 (
) 5 ( 5
) 25 10 ( ) 5 ( 5 25 10
) 5 ( 5 25 250 ) 5 ( 5 ) 25 ( 10 ) 5 ( 5
5 ).
5 ( 5 ).
5 50 ( ) 5 ( 5
) 5 ( 5 ).
5 ( 2 ).
5 ( 5
5 ).
5 ( 5 ).
5 50 ( ) 5 ( 5
) 5 ( 5 ).
5 ( 2 ).
5 ( 5
) 5 ( 5 50 ) 5 ( 2 25 5
2
2 2
3
2 3
2 2 2
+
= +
+
=
+ + +
= + + +
=
+
+ + +
− + +
=
+
+ + + +
− + +
=
+
+ + + +
− + +
=
+
+ +
− + +
=
x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x x x x x x
x x
x x
x x x x x x x
x x
x x
x x
x A
Thay x = - 4 vào A ta được:
A =
5
15
54
=+
−
27.
5
5 ) 5 ( 5 ) 5 (
) 5 ( 5
) 25 10 ( ) 5 ( 5 25 10
) 5 ( 5
25 250 250 10
) 5 ( 5 25 250
) 5 ( 5
) 25 ( 10 ) 5 ( 5
5 ).
5 ( 5 ).
5 50 (
) 5 ( 5
) 5 ( 5 ).
5 ( 2 ).
5 ( 5
5 ).
5 ( 5 ).
5 50 (
) 5 ( 5
) 5 ( 5 ).
5 ( 2 ).
5 ( 5
) 5 ( 5 50 ) 5 ( 2 25 5
2
2 2
3
2 3
2 3
2
2 2
+
= +
+
=
+ + +
= + + +
=
+ + +
− +
= +
+ +
+
− + +
= +
+ +
+ +
− + +
= +
+ +
+ +
− + +
=
+
+ +
− + +
=
x x x x x
x x x x x x
x
x x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x x x x x x x
x x x
x x x x x x x x
x x
x x
x x
x A
Thay x = - 4 vào A ta được:
A =
5
15
25
5000
5000
++++
+
x x x
x
26b.
11
42011
200
20
25250
5000250
500025
=
++
=++
V Rút kinh nghiệm.
Trang 191 Kiến thức: Nắm được khái niệm phân thức đối, qui tắc đổi dấu, qui tắc trừ hai phân thức
2 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán trừ phân thức.
3 Thái độ: Liên hệ đến phép trừ phân số.
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Dạy bài mới:
Hai phân thức này được
gọi là hai phân thức đối
được kí hiệu bởi
B
A
− , vậy qua trên ta rút ra được điều
)3(3
1
313
=+
=+
−+
=
+
−++
x
x
x x
x
x x
x
Hai phân thức đgl đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
Phân thức đối của
B
A
là phân thức
B
A
B
AB
A = −
B
AB
)x1( − = −
B
AB
Trang 20tương tự như thế, ta phải
làm sao?
Kết quả của phép trừ
BA
Yêu cầu học sinh làm ví
dụ sau: Trừ hai phân thức:
)(
1)
(
1
y x
cho phân thức
D
C, ta cộng B
Avới phân thức đối của
D
C
VD: Trừ hai phân thức:
xy y x xy
y x
y x xy
y y
x xy x
y x x y x y
y x x y x y
1)(
)()(
)(
1)(1
)(
1)(1
−
=
−
−+
1)1)(
1(1
)1)(
1(
123
)1)(
1(
)12(3
)1)(
1(
12)
1)(
1(3
)1).(
1(
)1).(
1()
1)(
1(
)
3(
113
2 2
2 2
2 2
2 2
+
=
−+
−
=
−+
−
−
−+
=
−+
++
−+
=
−+
++
−
−+
−
−+
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x
Cách 1:
1
163
1
1822
1
18212
1
9.2121
9.212
1
91
91
=
−
−+
x x x
x x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x
phân thức
D
C, ta cộng
B
Avới phân thức đối của
D
C
A D
C B A
VD: Trừ hai phân thức:
xy y x xy
y x
y x xy
y y
x xy x
y x x y x y
y x x y x y
1)(
)()(
)(
1)(1
)(
1)(1
−
=
−
−+
Trang 21Cách 2:
1
163
1
99
2
1
91
91
2
1
91
91
−++
=
−
−+
−
−+
x x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x
x x
131
2
9554
13
33
1714
x x
b
xy y x
x y
x
x x
a
2
1)2x
x10
5x7x
d
63x
2
)3x
2
(
18x123
x
18xx11
=
5 Hướng dẫn về nhà: 3’
Làm bài 30->35 trang 50
V Rút kinh nghiệm.
Trang 221 Kiến thức: Nắm vững khái niệm phân thức đối, qui tắc đổi dấu, qui tắc trừ hai phân thức
2 Kỹ năng: Làm thạo các bài toán trừ phân thức.
3 Thái độ: Liên hệ đến phép trừ phân số.
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ: 8’
Nêu định nghĩa hai phân thức đối nhau?
Hai phân thức đgl đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
Làm bài 30a trang 50
x x
x
x x
x
x
x x
x x x
x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x x
x
x x
x x
1)3(2
)3(2)3(
2
62
)3(2
63
)3(2
)6(3
)3(2
6)
3(
2
3
)3(2
6)
3(
2
.3
62
66
2
3
2
=+
+
=+
=
+
−
−+
=
+
−
−+
y y x
x x
x
x
142
63)7(
2
67
2 +
+
−++
Mẫu thức chung là 10x3y
3 3
3
2 3
2 3 2 3 2
3
2 3 3
2 3
5
3 2 10
) 3 2 ( 2
10
6 4 10
5 6 5 4 10
5 6 5 4 10
) 5 6 ( 5 4
10
5 6 10
5 4 10
5 6 10
5 4
x
y x y
x
y x y
y x
y xy y
x
y xy
y x
y xy
y x
y xy
y x
y y x
xy y x
y y x xy
3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
3
2 3
5
3 2 10
) 3 2 ( 2 10
6 4 10
5 6 5 4 10
5 6 5 4 10
) 5 6 ( 5 4
10
5 6 10
5 4 10
5 6 10
5 4
x
y x y
x
y x y
y x
y xy
y x
y xy
y x
y xy
y x
y xy
y x
y y x xy
y x
y y x xy
Trang 237(
5
134
x x
x x
Tìm mẫu thức chung?
Gọi HS lên bảng làm
b)
125
15255
)1(23
x x
x
−
−
−+
) 7 ( 2
6 3 6 7
) 7 ( 2
) 6 3 ( ) 6 7 (
) 7 ( 2
6 3 ) 7 ( 2
6 7
14 2
6 3 ) 7 ( 2
6 7
2
+
= +
=
+
−
− +
=
+
+
− +
=
+
+
− +
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
a.
Vì 5x(x–7) = –5x(7–x)MTC là: 5x(x–7)
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
1 ) 7 ( 5
) 7 ( 5 ) 7 ( 5
35 5
) 7 ( 5
48 13 4
) 7 ( 5
48 )
7 ( 5
13 4
) 7 ( 5
48 )
7 ( 5
13 4
=
−
− +
b
x –5x2 = x(1–5x)25x2–1 = (5x–1)(5x+1) = – (1–5x)(1+5x)MTC = x(1–5x)(1+5x)
) 5 1 (
5 1 ) 5 1 )(
5 1 (
) 5 1 (
) 5 1 )(
5 1 (
1 10 25 ) 5 1 )(
5 1 (
15 25 5 1
) 5 1 )(
5 1 (
15 25 ) 5 1 )(
5 1 (
5 1
).
5 1 )(
5 1 (
).
15 25 ( ) 5 1 ).(
5 1 (
) 5 1 (
1
1 25
15 25 5 1
2
2 2
2
2 2
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
+
−
= +
−
− + +
=
+
−
− +
33b.
7
2 ) 7 ( 2 4
) 7 ( 2
6 3 6 7
) 7 ( 2
) 6 3 ( ) 6 7 (
) 7 ( 2
6 3 ) 7 ( 2
6 7
14 2
6 3 ) 7 ( 2
6 7
2
+
= +
=
+
−
− +
=
+
+
− +
=
+
+
− +
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
34a.
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
1 ) 7 ( 5
) 7 ( 5 ) 7 ( 5
35 5
) 7 ( 5
48 13 4
) 7 ( 5
48 )
7 ( 5
13 4
) 7 ( 5
48 )
7 ( 5
13 4
=
−
− +
34b.
) 5 1 (
5 1 ) 5 1 )(
5 1 (
) 5 1 (
) 5 1 )( 5 1 (
1 10 25 ) 5 1 )(
5 1 (
15 25 5 1
) 5 1 )(
5 1 (
15 25 ) 5 1 )(
5 1 (
5 1
) 5 1 )(
5 1 (
) 15 25 ( ) 5 1 ).(
5 1 (
) 5 1 (
1
1 25
15 25 5 1
2
2 2
2
2 2
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
+
−
= +
−
− + +
=
+
−
− +
Trang 24b)
2
31
1)
x
x
−
+++
3 (
) 3 ( 2 ) 3 )(
3 (
6 2
) 3 )(
3 (
2 2 3 4 3 4
) 3 )(
3 (
2 2 ) 3 4 ( 3 4
) 3 )(
3 (
2 2 ) 3 )(
3 (
3 4 ) 3 )(
3 (
3 4
) 3 )(
3 (
) 1(
2 ) 3 ).(
3 (
) 3 ).(
1(
) 3 ).(
3 (
) 3 ).(
1 (
9
) 1(
2 3
1 3 1
2 2
2
2 2
2
2 2
+
=
− +
+
=
− +
− + + +
− + +
=
− +
− +
−
−
− + +
=
− +
− +
− +
−
−
−
− +
+ +
=
− +
− +
− +
−
−
− +
−
+ +
=
−
−
− +
−
−
− +
x x x
x x
x x
x x
x x x x x x
x x
x x x x x x
x x
x x x
x
x x x
x
x x
x x
x x x
x
x x x
x
x x
x
x x x
x x x
b 1-x2=-(x+1)(x-1)MTC=(x-1)2(x+1)
3
2 ) 3 )(
3 (
) 3 ( 2 ) 3 )(
3 (
6 2
) 3 )(
3 (
2 2 3 4 3 4
) 3 )(
3 (
2 2 ) 3 4 ( 3 4
) 3 )(
3 (
2 2 ) 3 )(
3 (
3 4 ) 3 )(
3 (
3 4
) 3 )(
3 (
) 1(
2 ) 3 ).(
3 (
) 3 ).(
1(
) 3 ).(
3 (
) 3 ).(
1 (
9
) 1(
2 3
1 3 1
2 2
2
2 2
2
2 2
+
=
− +
+
=
− +
− + + +
− + +
=
− +
− +
−
−
− + +
=
− +
− +
− +
−
−
−
− +
+ +
=
− +
− +
− +
−
−
− +
−
+ +
=
−
−
− +
−
−
− +
x x x
x x
x x
x x
x x x x x x
x x
x x x x x x
x x
x x x
x
x x x x
x x
x x
x x x
x
x x x
x
x x
x
x x x
x x x
3
2 ) 3 )(
3 (
) 3 ( 2 ) 3 )(
3 (
6 2
) 3 )(
3 (
2 2 3 4 3 4
) 3 )(
3 (
2 2 ) 3 4 ( 3 4
) 3 )( 3 (
2 2 ) 3 )(
3 (
3 4 ) 3 )(
3 (
3 4
) 3 )( 3 (
) 1( 2 ) 3 ).(
3 (
) 3 ).(
1(
) 3 ).(
3 (
) 3 ).(
1 (
9
) 1(
2 3
1 3 1
2 2
2
2 2
2
2 2
+
=
− +
+
=
− +
− + + +
− + +
=
− +
− +
−
−
− + +
=
− +
− +
− +
−
−
−
− +
+ +
=
− +
− +
− +
−
−
− +
−
+ +
=
−
−
− +
−
−
− +
x x x
x x
x x
x x
x x x x x x
x x
x x x x x x
x x
x x x
x
x x x
x
x x
x x
x x x
x
x x x
x
x x
x
x x x
x x x
35b
2 2
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
)1 (
3 )1 ( (
)3 )(
1 ( )1 ( (
3 4
)1 ( (
3 2 1 2 1 4 3
)1 ( (
)3 2 ( )1 2 ( 1 4 3
)1 ( (
3 3 )1
( (
1 2 )1 ( (
1 3 3
)1 ).( 1 )(
1 (
)1 ).( 3 ( )1 ).(
1 (
)1 (
1 )1 (
)1 (
)1 ).(
1 3(
1
3 1
1 )1 (
1 3
−
+
= +
−
+ +
= +
−
+ +
− + +
=
+
−
− +
− +
−
− + +
=
+
−
− +
−
− +
−
+
−
− +
−
+ + +
=
− +
−
− +
−
− +
−
− +
−
+ +
=
−
+ + +
−
− +
x
x x x
x x x x
x x
x x
x x x x x x
x x
x x x x x x
x x
x x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x
x x
x
x x
x
x x x x
Trang 25Liên hệ đến phép nhân phân số.
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Dạy bài mới:
Em nào có thể nhắc lại qui tắc
nhân hai phân số?
Hãy làm bài tập?1 (chia nhóm)
Cũng tương tự như nhân hai phân
số, các em hãy nhân hai phân thức
sau, nhân tử với tử, mẫu với mẫu,
kết quả cuối cùng nên rút gọn lại
Làm như thế này gọi là nhân hai
phân thức Như vậy, nhân hai phân
thức cũng giống như là nhân hai
phân số Dựa vào qui tắc nhân hai
phân số em nào có thể phát biểu
qui tắc nhân hai phân thức?
Kết quả của phép nhân hai phân
thức được gọi là tích Ta thường
viết tích này dưới dạng rút gọn
Hãy làm bài tập VD?
d b
c a d
c b
a
= (ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau)
x x
x x
x x x
x x
x x
25
6)
5(
)5)(
5.(
3
6)
5(
)25.(
3
3 2
3
2 2
−
=
+
−+
=+
−
=
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau
VD:
)2(2
3)
2(2
)2(3
882
)63.(
)63.(
882
2 2
2 2 2 2 2
+
=+
+
=
++
+
=
++
+
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
1 Qui tắc:
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau
D B
C A D
C B
A
=
VD:
)2(23
)2(2
)2(3
882
)63.(
)63.(
882
2 2 2 2 2 2 2
+
=+
+
=
++
+
=
++
+
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
Trang 262 2
2 5
2
2
)13(32
)13(3
)13(2
3.)13(
13
3.2
)13(
x
x x
x
x x
x x
x
x x
)1()3)(
1(2
)1()3(
)3)(
1(2
)1)(
96(
)3(2
)1(.1
96
2 3
3 2
3
3 2
3
3 2
+
−
=+
−
−+
=
+
−
−++
x
x x
x
x x
x x
x x x
x
x x
x x
Giao hoán:
B
A D
C D
C B
C B
A F
E D
C B
A
Phân phối đối với phép cộng:
F
E B
A D
C B
A F
E D
C B
=+
2 Tính chất:
Giao hoán:
B
A D
C D
C B
C B
A F
E D
C B
A
A D
C B
A F
E D
C B
Nhắc lại qui tắc nhân hai phân thức?
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau
Hãy làm bài 38 trang 52
5
2)x(x4)
2x4)(x5(x
4)4)x(x2x
2)(x(x4)2x20)(x(5x
4x)8)(x(x
c
22x
3yb
7xy
30
a
2
2 2
2 3
2
−
=+
++
++
+
−
=+++
Trang 27Liên hệ đến phép nhân phân số.
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ, phiếu học tập.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ: 8’
HS 1: Phát biểu qui tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức.
Thực hiện phép tính:5xy - 4y2 3 + 3xy + 4y2 3
2x y 2x y
HS 2: Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức Viết công thức
Làm bài tập 39a trang 52: Tính nhân 5 10 4 2
3 Dạy bài mới:
13’ Hãy nêu QT chia phân số
:
a c
b d
Tương tự như vậy để thực
hiện phép chia các phân
thức đại số ta cần biết thế
nào là hai phân thức nghịch
đảo của nhau
Yc HS làm?1
Tích của hai phân thức là 1
đó là hai phân thức nghịch
đảo của nhau
Thế nào là hai phân thức
nghịch đảo của nhau?
Phân thức 0 không có nghịch đảo
Blà nghịch đảo của phân
thức B
A.
VD:
Trang 28Quy tắc chia phân thức
tương tự quy tắc chia phân
số Thế thì em nào có thể
nêu được quy tắc chia phân
thức?
- Ghi công thức tổng quát?
- Chia nhóm cho học sinh ?
3 và ?4 trang 54 SGK
Sau 3’ gọi đại diện hai
nhóm lên trình bày bài làm
của nhóm
- Chú ý sai lầm của học
sinh
4 HS lên bảng làm?2a) Phân thức nghịch đảo của phân thức
232
y x
3
x y
x
++ −
c) Phân thức nghịch đảo của phân thức 1
Bcho
phân thức C
Dkhác 0 ta nhân A
Bvới phân thức nghịch đảo
4 6 2: :
Bvới phân thức nghịch đảo
4 6 2: :
5 5 3
Trang 294 5 3 1
5 6 2
Vì biểu thức là 1 dãy phép chia nên ta phải thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải
=2 2
4 5 3 1
5 6 2
4 Củng cố:10’
Thế nào là hai phân thức nghịch đảo của nhau?
Nêu quy tắc phép chia
Trang 30Tuần: 16
Tiết: 33
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
Liên hệ đến phép nhân phân số
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ, phiếu học tập.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ: 8’
Phát biểu qui tắc chia phân thức?
Viết công thức tổng quát
3 Dạy bài mới:
5’ - Trong các biểu thức sau,
biểu thức nào là phân thức,
biểu thức nào biểu thị phép
toán gì trên các phân thức?
33
1
x x x
x
x
+
−+
+
−
→ Các biểu thức trên đều
gọi là biểu thức hữu tỉ
Gọi 2 học sinh cho VD về
biểu thức hữu tỉ
Một số, 1 phân thức cũng
được coi là một phân thức
Mỗi biễu thức là một phân
thức hoặc biễu thị 1 dãy các
++ là
phép cộng 2 phân thức
- Biểu thức
2
22131
x x x
Các biểu thức trên gọi là biểu thức hữu tỉ
1.Biểu thức hữu tỉ:
Mỗi biễu thức là một phân thức hoặc biễu thị 1 dãy các phép toán cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức là biểu thức hữu tỉ
Trang 31x A
x x
121
1
x B
x x
x A
x x
1
x B
x x
+
−
=++
11
x x
x11-x
= (1+1
x ): (1
1x
Ví Dụ 1: Biến đổi bt A
thành một phân thức:
111
x A
x x
1
x B
x x
+
−
=++
11
x x
Trang 32a)Tìm đk của x để giá trị của
- PT được xđ khi mẫu khác
0 tức là trong bài trên x ≠0
- Khi làm các bài toán có liên quan đến giá trị của PT thì trước hết phải tìm đk xđ của PT
- ĐKXĐ của PT là đk của biến để mẫu thức khác 0
VD:a) GT của PT này được
xđ với đk: x(x –3)≠0 Suy ra: x≠0 và x– 3
≠0 Do đó: x≠0 và x≠3b) Vì
++ được
xác định khi x2+x≠0
⇔x(x+1) ≠0
⇔x≠0 và x+1≠0
⇔ x≠0 và x≠-1b) x2 1
+
1 1( 1)
3 9( 3)
( ) 3( ( 3) )
x x
Trang 33Khi làm những bài toán có liên quan đến giá trị phân thức, thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định; đối chiếu giá trị của biến đề bài cho hoặc tìm được; xem giá trị đó có thõa mãn điều kiện đó hay không, nếu thỏa thì nhận, không thỏa thì loại.
Làm bài tập 46(a) trang 57
Làm bài tập 47 (a) trang 57
5 Hướng dẫn về nhà: 1’
Xem các bài tập đã giải.- Làm bài tập 46b, 47b, 48, 50, 51, 52 SGK
Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; ước của số nguyên
V Rút kinh nghiệm.
Trang 34Củng cố việc thực hiện các phép tính trên phân thức đại số.
Tìm ĐK của biến, phân biệt được khi nào tìm đk của biến, khi nào không cần
2 Kỹ năng:
Làm thạo việc biến đổi đồng nhất, tính giá trị của phân thức
Biết vận dụng đk của biến vào giải bải tập
3 Thái độ:
Liên hệ đến phép nhân phân số
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ, phiếu học tập.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Đặt vấn đề, phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: 1’
2 Kiểm tra bài cũ: 6’
HS1: với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức sau được xác định: 5
−
−
3 Dạy bài mới:
3/ 1 : 1
Biến đổi phép toán ở đâu
a/ Giá trị của PT được xác định khi:
x + 2 = 1 ⇔ x = - 2 (thỏa đk x≠- 2)d/ Giá trị của PT bằng 0 nghĩa là:
x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 (không thỏa đk của x ≠ - 2)Vậy: Không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0
Trong ngoặc trước
x + 2 = 1 ⇔ x = - 2 (thỏa đk x≠- 2)d/ Giá trị của PT bằng 0 nghĩa là:
x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 (không thỏa đk của x ≠ - 2)Vậy: Không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0
Bài 50 trang 58
Thực hiện phép tính:
Trang 35Gọi HS lên làm câu a.
Dùng kết quả bài trên để
làm bài tiếp theo
( )
x x
x x
x x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x x
x x
x
x x
x x
x x x
x
x x
x
2 1 1
2 1 ) 2 1 (
1 ) 1 ( 1
1 2
4 1
1 1
1 2 1
4 1 : 1
1 2
1
3 1 : 1 1
1
3 1
1 : 1
1 1
1
3 1 : 1 1
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2 2 2 2
+
=
−
− +
+
=
−
− +
+ +
Trong ngoặc trước
( ) ( ) ( )
2
2
2 2
2 2
3
)1)(
1(
311
)1)(
1(
111.1
)1)(
1(
)1)(
1()1(11
11
11
11
x
x x
x x
x
x x
x x x x
x x
x x x x x
x x x
−+
−
−
−+
HS thực hiện bài 53b, c
x x
x x
x x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x x
x x
x
x x
x x
x x x
x
x x
x a
211
21)21(
1)1(.1
12
41
1.1
12
1
41:1
12
1
31
:11
1
31
1:1
11
1
31:11)
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2
2 2 2
+
=
−
−+
+
=
−
−+
++
2
2
2 2
2 2
3
)1)(
1(
311
)1)(
1(
111.1
)1)(
1(
)1)(1()1(11
11
11
11)
x
x x
x x
x
x x
x x x x
x x
x x x
x x
x x x b
−+
−
−
−+
Trang 36Từ đó gọi 1 em sửa câu b/
Kết quả tiếp theo là 1 PT
đối chiếu với ĐKXĐ
Với câu d tìm giá trị của x
để giá trị của biểu thức bằng
5
+
=+
+
++
+
=+
11
1
x x x
2
2 11
d) 11
x x
+
ĐK: x≠1 và x≠-1x+1 = 5x-5
x-5x = -1-5-4x = -6
x =32Vậy x =3
2thì giá trị của phân thức bằng 5
11
x x
2
2 11
Chỉ có thể tính được giá trị của phân thức đã cho nhờ phân thức rút gọn với những giá trị thõa mãn của đkd) 1
1
x x
+
ĐK: x≠1 và x≠-1x+1 = 5x-5
x-5x = -1-5-4x = -6
x =32Vậy x =3
2thì giá trị của
Trang 37phân thức bằng 5
4.Củng cố: 5’
Ôn lại các bài tập vừa làm
5 Hướng dẫn về nhà: 2’
Ôn tập chương II theo tóm tắt trang 60 và câu hỏi trang 61 ở SGK
Chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II
Làm BT 57 60 trang 61,62 SGK
Chuẩn bị thi HKI
V Rút kinh nghiệm.
Trang 38Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, tìm đk, tìm giá trị của các biến số x để biểu thức xđ.
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 Giáo viên: Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ, phiếu học tập.
2 Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III Phương pháp: Phân tích, gợi mở, vấn đáp,…
IV Tiến trình dạy học:
Gọi HS lên thực hiện bài
x b x
−
3( 2)(2 )(2 )
2
x +2x+1)
5x +5xx+1 : x + 1
x+15x
2 5
x d
+
2(2 5) 2(2 5)
x b x
−
3( 2)(2 )(2 )
2
x +2x+1)
5x +5xx+1 : x + 1
x+15x
2 5
x d
+
2(2 5) 2(2 5)
Trang 398’
d/
2 2
Với giá trị nào của x thì
giá trị của phân thức được
x x
−
=+
d/
2 2
1
1 11
x x
suy ra x+1≠0 và x-1≠0suy ra x≠-1 và x≠1vậy giá trị của phân thức trên được xác định khi x≠-1 và x
x x
−
=+
d/
2 2
1
1 11
x x
suy ra x+1≠0 và x-1≠0suy ra x≠-1 và x≠1vậy giá trị của phân thức trên được xác định khi x≠-1
và x≠1
4.Củng cố: 5’
Trang 40Ôn lại các bài tập vừa làm.
5 Hướng dẫn về nhà: (1’)
Ôn tập toàn bộ chương I; chương II
Tiết sau kiểm tra 1 tiết
V Rút kinh nghiệm.
