Hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử

8 1.2.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử khi không có mặt của từ trường.. MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài Ngày nay, để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của con người; ngàn

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LỜI CẢM ƠN Trong quá trình làm đề tài, em xin chân thành cảm ơn sự chỉ dẫn nhiệt tình của thầy giáo Thạc sĩ-Nguyễn Văn Hiếu đã giúp em hoàn thành đề tài luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý đã tận tình dạy dỗ

em trong quá trình học các môn đại cương cũng như chuyên ngành

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, động viên của gia đình, bạn bè đã giúp đỡ

em trong quá trình làm đề tài cũng như trong học tập

Em đã cố gắng để hoàn thành đề tài của mình Do thời gian và trình độ còn hạn chế nên trong quá trình làm đề tài cũng không tránh được thiếu sót Em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy cô và toàn thể các bạn để đề tài của em thêm hoàn thiện

Em xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Lâm Thị Tường Vi

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU 3

1 Lý do chọn đề tài 3

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

3 Mục đích nghiên cứu 5

4 Phương pháp nghiên cứu 5

5 Cấu trúc của nội dung của đề tài 5

B NỘI DUNG 6

CHƯƠNG I – TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ 6

1.1 Cấu trúc dây lượng tử 6

1.1.1 Dây lượng tử bán dẫn 6

1.1.2 Cấu trúc dây lượng tử 7

1.2 Năng lượng và hàm sóng của điên tử trong dây lượng tử cao vô hạn 8

1.2.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử khi không có mặt của từ trường 8

1.2.1.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật 8

1.2.1.2 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ 13

1.2.2 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường 19

1.2.2.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật 20

1.2.2.2 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ 20

1.3 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hố thế parabol 22

1.4 Mật độ trạng thái dây lượng tử 27

CHƯƠNG II – THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG BOLTZMANN 31

CHƯƠNG III - BIỂU THỨC GIẢI TÍCH TRƯỜNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ 36

3.1 Dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn 36

3.2 Dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn 41

C.KẾT LUẬN 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

A MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài

Ngày nay, để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của con người; ngành công nghệ nano đã có những bước tiến lớn trong việc nghiên cứu và tạo ra những sản phẩm được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực như công nghiệp điện tử- quang tử (transitor đơn điện tử, các linh kiện chấm lượng tử, vi xử lý tốc độ nhanh, senso, laser, linh kiện lưu trữ thông tin…), công nghiệp hóa học(xúc tác, hấp thụ chất màu…), năng lượng (pin hidro, pin liti, pin mặt trời), y-sinh học và nông nghiệp ( thuốc chữa bệnh nano, mô nhân tạo, thiết bị chuẩn đoán và điều trị…), hàng không - vũ trụ -quân sự (vật liệu siêu bền, siêu nhẹ, chịu nhiệt, chịu bức xạ…), môi trường ( khử độc, vật liệu nano xốp,mô quản dùng để lọc nước…).Vậy công nghệ nano là một lĩnh vực khoa học và công nghệ mới và là một khoa học liên ngành, bao gồm toán học, vật lý, hóa học, y-sinh học, khoa học đời sống và một loạt các công cụ cụ thể khác Như vậy, để phát triển công nghệ nano cần có một nền khoa học phát triển, sự đầu tư lớn và đồng bộ trong nhiều lĩnh vực

Trong một vài thập kỷ cuối cùng của thế kỷ XX, những thay đổi cơ bản của vật

lý chất rắn được đặc trưng bởi sự chuyển hướng mạnh mẽ từ nghiên cứu các vật liệu khối (3D) sang các vật liệu có cấu trúc thấp chiều hơn như vật liệu có cấu trúc giới hạn

2 chiều (2D) (trong đó các hạt mang điện (electron và lỗ trống) chỉ chuyển động tự do theo hai chiều như hố lượng tử, siêu mãng); cấu trúc một chiều (1D) (trong đó các hạt chuyển động tự do theo một chiều như dây lượng tử) và cấu trúc không chiều (0D) (với

sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba chiều như chấm lượng tử) được nhiều nhà vật lý quan tâm bởi những đặc tính ưu việt mà cấu trúc tinh thể 3 chiều không có được Các nghiên cứu chỉ ra một điều hết sức thú vị đó là khi giảm kích thước vật liệu xuống hay trong các vật liệu bị giới hạn về kích thước này hầu hết các tính chất của hệ điện tử thay đổi, đặc biệt là xuất hiện một số tính chất mới Các chiều ở đây là được so với bước sóng De Broglie của hạt tải Khi giải tìm nghiệm của phương trình schrodinger cho thấy số chiều của hệ đóng vai trò quan trọng trong phổ năng lượng của hệ

Trong các hệ bán dẫn thấp chiều, dây lượng tử (quantum wires) là một cấu trúc đặc biệt thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều ( one-dimension systems) Trong dây

lượng tử chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại, phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều Sự giam giữ của điện tử trong hệ này làm thay đổi đáng kể độ linh động của điện tử Dây lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp epitaxy, phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại hoặc sử dụng các cổng trên một Transistor hiệu ứng trường, bằng cách này có thể tạo các kênh thấp chiều hơn trên khí điện tử hai chiều Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta

có thể tạo ra các dây lượng tử có hình dạng khác nhau như dây hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…Mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về dây lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó Luận văn này trình bày tổng quan về cấu trúc dây lượng tử, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong ba loại dây lượng tử ( dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao

vô hạn, dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol) cho cả trường hợp có mặt của từ trường và không có mặt của từ trường

Hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử được khảo sát với sóng âm có bước sóng = 2/q nhỏ hơn quảng đường tự do trung bình l của điện tử và trong miền siêu

âm ql>>1 (q ở đây là số sóng âm) Biểu thức giải tích của dòng âm điện từ jAME được tính toán bằng cách sử dụng phương pháp phương trình động Boltzmann cho điện tử tương tác với sóng âm trong trường hợp thời gian phục hồi xung lượng  xấp xỉ là hằng

số và khí điện tử không suy biến Hiệu ứng âm điện từ được tiên đoán bằng lý thuyết lần đầu tiên bởi Grinberg và Kramer trong bán dẫn lưỡng cực và được đo bằng thực nghiệm trong bán dẫn Bi bởi Yamada Trong thời gian qua đã có nhiều sự chú ý trong việc nghiên cứu và phát hiện hiệu ứng này Hiệu ứng này khác với các hiện tượng động khác (chẳng hạn độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, hiệu ứng điện-nhiệt-từ…) mà trong

đó tương tác giữa điện tử-phonon được lấy trung bình theo vùng rộng các vector sóng phonon Việc nghiên cứu các hiệu ứng này rất quang trọng bởi vì nó giúp chúng ta hiểu hơn các tính chất điện, từ trong vật liệu, và các đặc tính của dây lượng tử

Như vậy, hiệu ứng âm điện từ sẽ tạo ra những tính chất đặc biệt cho cấu trúc của dây lượng tử, đây là một vấn đề đang được nhiều người quan tâm Chính vì thế mà tôi

quyết định chọn đề tài: “HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ”

làm đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp của mình

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử

- Phạm vi nghiên cứu: Các đặc điểm về cấu trúc, phổ năng lượng, mật độ trạng thái, dòng âm điện từ và trường âm điện trong dây lượng tử

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài này là nghiên cứu các đặc điểm về cấu trúc, phổ năng lượng, mật độ trạng thái, các tính chất và về hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử Từ đó xác định một tài liệu tổng quan nhất về hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu bao gồm: Nghiên cứu tổng quan về lý thuyết, xây dựng công thức, tính toán và tổng hợp ý kiến chuyên gia

5 Cấu trúc của nội dung của đề tài

A - Mở đầu

B – Nội dung

Chương I – Tổng quan về dây lượng tử Chương II – Thiết lập phương trình động bolzmann Chương III – Biểu thức giải tích trường âm điện từ trong dây lượng tử

C – Kết luận

Tài liệu tham khảo

B.NỘI DUNG CHƯƠNG I – TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ 1.1 Cấu trúc dây lượng tử

Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa trên số chiều không gian mà hạt mang điện có thể chuyển động tự do Từ đó ta có hệ bán dẫn thấp chiều sau: Giếng lượng tử và siêu mạng (2 chiều), dây lượng tử (1 chiều), chấm lượng tử (0 chiều) Dưới đây là hình ảnh so sánh 3 loại bán dẫn về hình dạng và mật độ trạng thái

1.1.1 Dây lượng tử bán dẫn

Cấu trúc hai chiều được tạo nên bởi một lớp mỏng ( cỡ 10 nm ) của một bán dẫn được xen kẽ (sandwich) bởi hai lớp bán dẫn khác loại có bề rộng vùng cấm ( bandgap ) lớn hơn Electron bị giam giữ trong chất bán dẫn có bandgap bé bởi các hang rào thế sinh ra từ sự gián đoạn tại biên tiếp xúc ( interface ) Nếu tinh thể được cho lớn lên theo trục z thì electron bị nhốt theo trục z và chuyển động tự do trong mặt phẳng (x,y) Trong thực tế, người ta thường tạo ra các cấu trúc hai chiều nhiều lớp gọi

là đa giếng lượng tử (multiple quantum well) hoặc siêu mạng (superlattice)

Trong đa giếng lượng tử, khoảng cách giữa các giếng lượng tử đủ lớn (lớn hơn bước sóng De Broglie của electron) để ngăn cản không cho các electron xuyên qua hang rào thế bằng hiệu ứng đường ngầm để sang giếng khác Từ một lớp giếng lượng

tử người ta có thể tạo ra các dây lượng tử nhờ kỹ thuật lithography (in li-tô) và photoetching (quang khắc).Nhờ kỹ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác nhau được chế tạo mà phổ biến nhất là dây lượng tử hình chữ nhật và dây lượng tử hình trụ.Một loại dây lượng tử khác có thể được tạo ra bằng cách định hình trước khi cho

tinh thể lớn dần Điển hình cho loại dây này loại dây răng cưa hình chữ V, hình chữ T…

1.1.2 Cấu trúc dây lượng tử

Trong dây lượng tử ( hệ một chiều – 1D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại Sự giam cầm điện tử trong dây lượng tử làm xuất hiện các hiệu ứng giảm kích thước, hàm sóng và phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều

Khi một lớp mỏng của các bán dẫn có khe vùng hẹp được bao quanh bởi một bán dẫn

có khe vùng rộng hơn thì ta có cấu trúc dây lượng tử (quantum wire) Các electron lan truyền trong dây lượng tử này được gọi là khí điện tử một chiều

Hình 1.2: Cấu trúc dây lượng tử

1.2 Năng lượng và hàm sóng của điên tử trong dây lượng tử cao vô hạn

Trong các dây lượng tử một chiều, chuyển động của các electron theo hai trục

ox và oy bị hạn chế, còn theo trục oz thì chuyển động của điện tử tự do nên hàm sóng của chúng có thể viết dưới dạng

Ψ(x,y,z) = f(x).f(y).exp(-ikz.z) Trong đó f(x) và f(y) là các hàm được định xứ bên trong tiết diện ngang của dây lượng

tử Bài toán tìm phổ năng lượng và hàm sóng trong dây lượng tử có thể giải phương trình schrodinger một điện tử cho hệ một chiều:

𝐻.̂ ψ = E ψ

1.2.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử khi không có mặt của từ trường

1.2.1.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật

Với các cấu trúc của dây lượng tử được chế tạo bằng cách đặt các cổng trên hệ hai chiều, dây lượng tử thường có dạng hình học không xác định và phụ thuộc vào công nghệ chế tạo Tuy nhiên, dưới đây chúng ta sẽ xét trường hợp đơn giản nhất đó là hố thế bằng không ở trong và bằng vô cực ở ngoài dây

Hình 1.3: Mô hình dây lượng tử hình chữ nhật Xét dây lượng tử hình chữ nhật có chiều dài giới hạn theo phương x và y là Lx

và Ly và chiều dài chuẩn hóa ( theo phương tự do ) là Lz

- Thế của dây lượng tử

𝑉 = {

0 { 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝐿𝑥

𝑦

∞ {𝑥 > 𝐿𝑦 > 𝐿𝑥, 𝑥 < 0

𝑦, 𝑦 < 0Trong đó Lx , Ly là độ rộng của dây lượng tử theo phương x, y

- Sử dụng phương trình schrodinger để tìm hàm sóng và năng lượng

Hàm sóng:

~ exp(−𝑖𝐾𝑧𝑍) + Theo phương ox, oy là sóng đứng

𝜑′′(𝑦)𝜑(𝑦) +

𝜑′′(𝑦)𝜑(𝑦) =

𝜑′′(𝑦)𝜑(𝑦) =

2 𝑚

ħ2 𝐸𝑥,𝑦

<=> −𝜑

′′(𝑥)𝜑(𝑥) −

𝜑′′(𝑦)𝜑(𝑦) =

2 𝑚

ħ2 𝐸𝑥

−𝜑

′′(𝑦)𝜑(𝑦) =

2 𝑚

ħ2 𝐸𝑦

𝜑′′(𝑥) + 𝛼2 𝜑(𝑥) = 0 Phương trình có nghiệm

φ(x) = Asin 𝛼𝑥 + Bcos 𝛼𝑥 Điều kiện liên tục: φ(x=0) = φ(x=Lx) = 0

+ φ(x=0) = 0

<=> B = 0

=> 𝜑(x) = Asin 𝛼𝑥 + φ(x=Lx) = 0

𝜑(x) = Asin𝑛𝑥 𝜋

𝐿𝑥 𝑥 Giải (3)

𝜑′′(𝑦) + 𝛽2 𝜑(𝑦) = 0 Phương trình có nghiệm

φ(y) = Csin 𝛽𝑦 + Dcos 𝛽𝑦 Điều kiện liên tục: φ(y=0) = φ(y=Ly) = 0

+ φ(y=0) = 0

<=> D = 0

=> 𝜑(x) = Csin 𝛽𝑦 + φ(y=Ly) = 0

∫|𝜓|2 𝑑𝑉 = 1

=> 𝑀2∫ 𝑠𝑖𝑛2(𝑛𝑥 𝜋

𝐿𝑥 𝑥) 𝑑𝑥

𝐿𝑥0

∫ 𝑠𝑖𝑛2

𝐿𝑦0

(𝑛𝑦 𝜋

𝐿𝑦 𝑦) 𝑑𝑦 ∫ 𝑑𝑧

𝐿𝑧0

Lx, Ly là độ rộng của dây lượng tử theo phương x,y

Lz: độ dài chuẩn hóa

1.2.1.2 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ

Dây lượng tử hình trụ là loại dây lượng tử hay được sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý thuyết Trong đó ta luôn giả thuyết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này) điện tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại Hiệu ứng giảm kích thước gây ra khi chuyển sang hệ 1D làm cho hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử bị thay đổi

Hình 1.4: Mô hình dây lượng tử hình trụ

+ Xét dây lượng tử hình trụ có bán kính tiết diện R0 , chiều dài Lz , trong hệ tọa độ cực (r, φ),

+ r >R0 , hạt không chuyển động trong miền này nên hàm sóng bằng 0

+ 0 ≤ r ≤ R0 , Thế năng của dây lượng tử : V = 0 =>

𝐻̂ = − ħ

2

2 𝑚 ∆ Trong đó:

∆ = 1𝑟

Ψ= D.exp ( -i.Kz.Z) R(r).Φ(φ)

′′(φ)] = 2 𝑚

ħ2 𝐸𝑟,𝜑Chuyển vế:

Φ′′(φ)Φ(φ) = (−

R′′(r)𝑅(𝑟) −

1

𝑟.

R′(r)𝑅(𝑟) −

ħ2 𝐸𝑟,𝜑

<=> { Φ

′′(φ) + 𝛾2 Φ(φ) = 0 (1)

𝑟2 𝑅′′(𝑟) + 𝑟 𝑅′(𝑟) + (𝑎2 𝑟2− 𝛾2) 𝑅(𝑟) = 0 (2)(1) , có dạng tuần hoàn

Φ(φ) = Φ(φ + 2π) Dạng Φ(φ) = A exp(iγφ)

Dạng : R = C Jn (ar) + D.Yn (ar)

Trong đó: Jn (ar) là hàm betssen loại 1

Yn (ar) là hàm betssen loại 2

Yn (ar) có tính chất:

lim

𝑟→0Yn (ar) = ∞ Hàm sóng R hữu hạn => D = 0

∞

K=0

= ∑(−1)𝐾 (𝑥

2)2𝐾(𝐾!)2

Hình 1.5: Đồ thị của hàm Bessel Jn(x)

∫|𝜓|2 𝑑𝑉 = 1 Với dV = r.dr.dφ.dz

=> 𝐷2∫ 𝑑𝜑

2𝜋 0

∫ 𝑑𝑍

𝐿𝑧0

∫ 𝑟 𝐽𝑛2(𝐴𝑛,𝑙

𝑅0 𝑟)

𝑅00

1.2.2.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam giữ điện tử được đặt trong từ trường yếu, hàm sóng của điện tử như trong trường hợp không có từ trường:

1.2.2.2Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ

Giả sử ta có một từ trường đồng chất đặt song song với trục dây Lúc này hamiltonian của hệ điện tử trong từ trường có thể viết dưới dạng:

𝐻̂ = 12𝑚(𝑃 + 𝑒

𝑐𝐴)

2

+ 𝑉 (𝑟, 𝜑) Với : P2 = -ħ2 ∆

𝐻̂ = 12𝑚( −ħ2 ∆ − 2ieħ∇

c A +

e2A2

c2 ) + 𝑉(𝑟, 𝜑) Trong đó:

∆ = 1𝑟

𝐴𝑟 = 0 => 𝐵 = 𝜕𝐴𝜑

𝜕𝑟 => 𝐴𝜑 = 𝐵 𝑟

Sử dụng phương trình schroodinger để tìm năng lượng và hàm sóng:

A là thế vector của từ trường:

Với trường hợp từ trường yếu, bằng khai triển hàm sáng điện tử theo hàm sóng Bessel

ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng như trường hợp không có từ trường

1.3 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hố thế parabol

Giả sử hố thế giam giữ dạng parabol đối xứng trong mặt phẳng x, y

𝐻̂ = 𝑃̂2

2 𝑚+ V

𝐻̂ = − ħ2

2 𝑚 ∆ + V Trong đó:

∆ = 1𝑟