Hiệu ứng âm – điện – từ trong các hệ bán dẫn một chiều

Trong luận án này, lần đầu tiên lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ được nghiên cứu có hệ thống cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI-2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 62.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 PGS TS NGUYỄN VŨ NHÂN

2 GS TS NGUYỄN QUANG BÁU

HÀ NỘI-2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả,

số liệu, đồ thị… được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công

bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Hà Nội, tháng 04 năm 2016

Tác giả luận án

Nguyễn Văn Nghĩa

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu và PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân, những người thầy đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, các đồng nghiệp trong Bộ môn Vật lý, Khoa Năng Lượng, Trường Đại học Thủy Lợi Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) và Trường Đại học Thủy Lợi đã tài trợ cho tôi trong việc nghiên cứu và tham gia trình bày các báo cáo tại các Hội nghị trong nước và quốc tế

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Hà Nội, tháng 04 năm 2016

Tác giả luận án

Nguyễn Văn Nghĩa

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các bảng v

Danh mục các hình vẽ và đồ thị vi

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA DÂY LƯỢNG TỬ 7

1.1 Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối 7

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 8

1.1.2 Biểu thức trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối 9

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử 13

1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 15

1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 16

1.2.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol 17

Chương 2 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 19

2.1 Dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 20

2.2 Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 23

2.3 Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 31

2.4 Kết luận chương 2 39

Chương 3 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 40

3.1 Dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 41

3.2 Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn 45

3.3 Ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 53

3.4 Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 57

3.5 Kết luận chương 3 65

Chương 4 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOL 68

4.1 Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol 68

4.2 Biểu thức trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol 72

4.3 Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol 78

4.4 Kết luận chương 4 83

KẾT LUẬN 85

Các công trình liên quan đến luận án đã được công bố 87

Tài liệu tham khảo 89

Phụ lục 97

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 2.1 Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô

2 Bảng 3.1 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế

3 Bảng 4.1 Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

2 Hình 1.2 Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn

khối, giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử 14

3 Hình 2.1 Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào nhiệt độ T của hệ

ứng với các giá trị khác nhau của số sóng âm q = 2,0.10 8

m -1 , q = 3,1.10 8 m -1 và q = 4,2.10 8 m -1

32

4 Hình 2.2 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây

lượng tử tại T=290 K (đường nét chấm), T=295 K (đường nét gạch), T=300 K (đường liền nét) Ở đây

1 11

5 Hình 2.3 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây

lượng tử tại tần số sóng âm 11 1

6 Hình 2.4 Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào bán kính dây lượng

tử ứng với các giá trị số sóng âm q =1,2.108 m-1, q =

2,2.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1

34

7 Hình 2.5 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ và năng

9 Hình 2.7 Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại từ

trường ngoài B =0,10T (đường nét đứt), B =0,12T (đường liền nét) Ở đây R =30,0×10 −9 m

36

kính R = 35,0×10 −9 m (đường nét đứt), R =30,0×10 −9 m (đường liền nét) Ở đây B =2,0T

36

từ trường ngoài B =2,0T (đường nét đứt), B =2,2T (đường liền nét) Ở đây R =30,0×10 −9 m

37

12 Hình 2.10 Sự phụ thuộc của trường âm–điện–từ trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn vào tần số của sóng âm 37

ngoài với nhiệt độ T= 4K

13 Hình 2.11 Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường

ngoài trong vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ T = 4,8K (đường nét đứt), T=5,0K (đường nét liền) với R=30×10 −9 m

chiều dài dây lượng tử L=60nm, L =65 nm và L = 73 nm 59

ngoài với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật L = 60nm, L = 65 nm và L = 80nm tại nhiệt độ T = 130K khi

có sóng điện từ ngoài

64

lượng tử với nhiệt độ T = 100K, T = 130K và T = 200K khi có sóng điện từ ngoài tần số Ω =5×10 14 s −1

64

trụ với hố thế parabol vào tần số sóng âm ngoài với các giá trị của từ trường ngoài B x = 1,3T, B x = 1,6T và

B x = 1,8T Ở đây R=30,0x10 -9 m và T=4K

79

27 Hình 4.2 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài B x

trong vùng từ trường yếu Ở đây R=30,0x10 -9 m,

B y =0,10T (đường nét đứt) và B y =0,15T (đường liền nét)

80

tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài B y

trong vùng từ trường yếu Ở đây R=30,0x10 -9 m,

B x =0,20T (đường nét đứt) và B x =0,25T (đường liền nét)

80

tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài B x

trong vùng từ trường mạnh Ở đây R=30,0x10 -9 m,

B y =1,52T (đường nét đứt) và B y =1,70T (đường liền nét)

81

tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài B y

trong vùng từ trường mạnh Ở đây R=30,0x10 -9 m,

B x =2,30T (đường nét đứt) và B x =2,40T (đường liền nét)

81

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những thập niên gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, ngành vật lí nói chung và vật lí bán dẫn nói riêng đã đạt được nhiều tiến bộ và thành công Sự tiến bộ của vật lí bán dẫn được đặc trưng bởi sự chuyển hướng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc thấp chiều như hố lượng tử, các siêu mạng, các dây lượng tử và các chấm lượng tử Các cấu trúc thấp chiều có những đặc tính ưu việt mà cấu trúc ba chiều không thể

có được Khi kích thước của vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn

bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất vật lí của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ Tại đây, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực Việc chuyển từ hệ cấu trúc ba chiều sang hệ thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lí, như tính chất quang, cơ, nhiệt, điện [11, 27, 37, 45]…, và một số tính chất mới khác, được gọi là hiệu ứng kích thước Việc biến đổi các tính chất vật lí trên thông qua đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi đáng kể Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như khí hai chiều [2, 3, 5, 13, 16, 19, 23, 25-27, 40, 71, 74, 78, 80, 82, 84] hoặc khí một chiều [2, 3, 6-8, 10, 20-22, 24, 26, 63-66] cũng thay đổi mạnh so với hệ ba chiều

Sự giam giữ điện tử trong hệ thấp chiều làm cho ảnh hưởng của hệ điện tử đối với các trường ngoài (từ trường, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy ra khác biệt

so với hệ ba chiều Việc nghiên cứu cấu trúc cũng như hiện tượng vật lí trong hệ thấp chiều cho thấy cấu trúc đã làm thay đổi nhiều đặc tính của vật liệu, và đồng thời làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới mà hệ ba chiều không có Với đặc tính

ưu việt của nó, hàng loạt hiệu ứng đã được nghiên cứu như: các cơ chế tán xạ điện tử-phonon [31, 52, 56 ,60], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [69, 70, 82, 92, 94], độ linh động của điện tử [62, 72], các tính chất quang [32, 55, 74], hấp thụ sóng điện từ yếu [14, 15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-22, 88], hiệu ứng Hall và hàng loạt các hiệu ứng khác [28-30, 34, 35, 41, 44, 51]

Khi nghiên cứu các tính chất vật lí trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều các nhà khoa học đã chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các tính chất của vật liệu thấp chiều như hiệu ứng âm – điện [5, 9, 13, 23, 33, 39, 42, 43, 46-48, 50,

53, 54, 61, 67, 81, 89, 90] và hiệu ứng âm – điện - từ [12, 25, 38, 59, 91] Như chúng ta đã biết, sự lan truyền của sóng âm ngoài vào bán dẫn đã làm gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong bán dẫn và làm xuất hiện một hiệu ứng âm - điện dọc theo chiều truyền sóng âm Nếu vật liệu (mẫu bán dẫn) tạo ra mạch khép kín thì sẽ tạo ra dòng âm - điện chạy dọc theo chiều truyền sóng âm, nếu mạch hở thì tạo ra trường âm - điện Khi có thêm từ trường ngoài thì trong mẫu bán dẫn này xuất hiện một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm – điện – từ, lúc này nếu mạch kín sẽ có một dòng âm – điện – từ xuất hiện, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ Hiệu ứng âm – điện – từ này tương

tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn mà dòng âm đóng vai trò như dòng điện Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng riêng phần được tạo

ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện – từ toàn phần trong mẫu bán dẫn bằng không

Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm - điện - từ được xem xét dưới hai quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện đại Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann [25, 33, 36, 38, 46-48, 50, 53, 67, 73, 77, 79, 87, 93, 95] xem sóng âm giống như lực tác dụng Vì vậy, các kết quả bị giới hạn trong vùng nhiệt độ cao và từ trường yếu, còn trong miền nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì kết quả này không có giá trị Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ đã được giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối [58], phương pháp phương trình động lượng

tử trong bán dẫn khối [54, 59], trong hệ bán dẫn hai chiều [5, 12, 13, 23, 39, 42, 43, 89-91] xem sóng âm như một dòng phonon âm Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh

mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm - điện - từ đã đo được bằng thực nghiệm trong hố lượng tử, siêu mạng, ống nano cacbon [9, 75, 76]

Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm trong bán

dẫn khối [73, 87, 93], trong bán dẫn mẫu Kane [77], trong hệ bán dẫn hai chiều [5, 12-14, 23, 25, 33, 38, 39, 42, 43, 46–48, 50, 53, 54, 59, 61, 67, 81, 89-91] Tuy nhiên trong hệ bán dẫn một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ về cả lý thuyết và thực nghiệm vẫn còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu Vì vậy, trong luận án này chúng tôi nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho các hệ bán dẫn một

chiều và lựa chọn tiêu đề của luận án là “Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán

dẫn một chiều” Trong luận án này, lần đầu tiên lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm

- điện - từ được nghiên cứu có hệ thống cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabol

2 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Để đạt được mục đích này, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau:

Thứ nhất, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện

tử tán xạ với phonon âm khi không có từ trường ngoài trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp, thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện

tử trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Thứ hai, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện tử tán xạ với phonon âm khi có từ trường ngoài trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp, thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử khi có

từ trường ngoài trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho trường

âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

Thứ ba, thiết lập biểu thức giải tích cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Cuối cùng, thực hiện tính số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho các dây

lượng tử cụ thể GaAs/GaAsAl để đánh giá cả định tính lẫn định lượng sự phụ thuộc

của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào các tham số như tần số của sóng siêu âm, nhiệt độ của hệ, độ lớn của từ trường ngoài, các tham số của dây lượng tử Các kết quả được so sánh với các kết quả trong bán dẫn khối [36, 47, 54, 58, 59,

61, 73, 77, 81, 83, 87, 93], trong hố lượng tử [9, 12, 43] và siêu mạng [13, 25, 91] để thấy sự khác biệt

89-3 Phương pháp nghiên cứu

Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hiệu ứng âm - điện - từ có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau [1-5] như: lý thuyết nhiễu loạn,

lý thuyết hàm Green, công thức Kubo Mori, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử, … mỗi phương pháp có những ưu nhược điểm nhất định Vì vậy, tùy vào bài toán cụ thể để lựa chọn phương pháp giải quyết cho phù hợp Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng âm - điện - từ trong các dây lượng tử được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong

hệ thấp chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [8, 15-22, 88], hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ hai chiều [5, 12, 13, 23, 39, 42, 43] và

đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Ngoài ra còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab, là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành khoa học kỹ thuật

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; tính toán trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện

lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều nói chung và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ một chiều nói riêng Ở đây, lý thuyết

về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn một chiều lần đầu tiên được xây dựng một cách hệ thống trên quan điểm lý thuyết lượng tử

Về phương pháp luận, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả

và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc nghiên cứu các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án

đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 15 mục, 22 tiểu mục với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 28 đồ thị, tổng cộng 112 trang Nội dung của các chương như sau:

Chương 1 trình bày về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối và hàm sóng, phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử Cụ thể chương này trình bày hiệu ứng âm – điện – từ, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử Đây được xem là những kiến thức

cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau

Chương 2 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm và phương trình động lượng

tử cho hệ điện tử-phonon âm được thiết lập Từ đó thu được biểu thức cho dòng âm

- điện và trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm Các kết quả giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl

Chương 3 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Các nội dung nghiên cứu trong chương này tương tự như chương 2 nhưng áp dụng cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

hạn, ngoài ra trong chương này còn nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn Các kết quả giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận để xem xét

sự ảnh hưởng của các tham số của dây lượng tử lên dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl

Chương 4 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với

hố thế parabol Trong chương này, chúng tôi thiết lập được phương trình động lượng tử cho hệ điện tử - phonon âm và thu được trường âm – điện – từ cho dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol khi xét đến cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm Kết quả giải tích cho trường âm – điện – từ được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl Kết quả này được

so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2, chương 3, hệ hai chiều và bán dẫn khối

7 Các kết quả nghiên cứu

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 10 công trình dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước Các công trình này gồm: 02 bài trong tạp chí chuyên

ngành quốc tế có SCI (01 bài đăng trong tạp chí Materials Transactions (Japan),

01 đăng trong tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences

- World Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore)); 02 bài

đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research

Symposium (01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan); 05 bài

đăng tại các tạp chí chuyên ngành trong nước (02 bài trong tạp chí VNU Journal

of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 02 bài trong tạp

chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự, 01 bài trong tạp chí Journal of Science and Technology của Viện hàn

lâm khoa học và công nghệ Việt Nam) và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật

lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37

Chương 1 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

Như chúng ta đã biết, lý thuyết về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã được Parmenter lần đầu tiên nghiên cứu vào năm 1953 [73], những năm sau đó có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về hiệu ứng này trong bán dẫn khối [36, 47, 55, 58, 67, 83] và trong hệ hai chiều (siêu mạng, hố lượng tử) [33,

46, 47, 53, 77, 79, 87, 93] Tuy nhiên, tất cả các công trình trên đều được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động Boltzmann cho điện tử và xem sóng âm như lực tác dụng Các kết quả nghiên cứu lý thuyết bằng phương trình động Boltzmann này chỉ áp dụng được cho miền nhiệt độ cao và từ trường yếu, chưa giải thích được cho các kết quả thực nghiệm trong [33, 46, 75] và nó không còn đúng trong miền nhiệt độ thấp, từ trường mạnh Trên cở sở đó, lý thuyết lượng tử về hiệu

ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã được các tác giả A.D Margulis và V.I.A

Margulis nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dòng phonon Các kết quả

lý thuyết lượng tử thu được trong [59] đã phần nào giải thích được cho các kết quả thực nghiệm và khắc phục được các tồn tại trên Vậy trong chương này, chúng tôi

sẽ trình bày tổng quan lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối Trong phần cuối của chương này, chúng tôi trình bày hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol trong trường hợp có và không có từ trường ngoài

1.1 Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối

Khi sóng âm ngoài truyền dọc vào bán dẫn được đặt trong từ trường ngoài, làm gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong bán dẫn và làm xuất hiện hiệu ứng âm – điện – từ Nếu vật liệu (mẫu bán dẫn) tạo ra mạch khép kín thì sẽ có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với phương truyền sóng âm gọi là dòng âm - điện - từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ Nội dung của hiệu ứng âm – điện – từ được mô tả như Hình 1.1

Hình 1.1 Sơ đồ hiệu ứng âm - điện - từ

Hiệu ứng âm - điện - từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng

âm  giữ vai trò của dòng điện j

Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng từng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện – từ toàn phần trong mẫu bán dẫn bằng không

1.1.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Trên cở sở lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối

đã được nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta N ( k)(  )3( kq) /(qv s )

điện tử-sóng âm ngoài và xem sóng âm như là dòng phonon âm trong bán dẫn khối

b a a ) q ( U C a

a

ở đây C q iv l2  q3 /2 FS là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm, với ρ là

l  v v

) / 1

t  v v

(v t ) là vận tốc dọc (ngang) của sóng âm; S là diện tích bề mặt; ap (a p) là toán tử

thái q

; q

là véctơ sóng âm ngoài U ( q)

là yếu tố ma trận của toán tử U = exp(iqy

- k l z), với k l = (q2 – (ω q /v l)2)1/2 là thừa số giảm dần (tắt dần) theo không gian của vùng thế năng trong trường dịch chuyển Sử dụng tính chất của toán tử và hàm sóng thu được của điện tử trong bán dẫn khối có thể tính được yếu tố ma trận như sau



) / qa ( M ) ' n n ( ) / qa ( M ) n ' n (

) / qa ( M ) n , ' n ( ) ' p p , ' p p ( ) q p , ' p ( )

q

(

U

c n , n c

' n , n

c ' n , n z

z z z y

y

22

x )

! ' n /

' n / n

,

n

2 2

2 1

t p p

p ( t ) a a

f    

t p p p

H ˆ , a a t

) t ( f

Sử dụng Hamiltonian (1.1) và hệ thức giao hoán của toán tử, thực hiện các

, chúng tôi thu được phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

 p q p p q p q p q p  p q p q

q s q p

) f f ( )

f f (

) q ( U C v

) ( t

p p p

c

) f f ( )

f f (

) q ( U C v

) ( ) p (

f f p

f , h , p E

3 0

2

(1.5)

1.1.2 Biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối

Nhân cả 2 vế của phương trình (1.5) với ( e / m ) p( p )và lấy tổng theo p

p

p c

f f (

) (

p m

e ) q ( U C v

) ( p

f , E ) (

p m

e )

(

) (

f p m e )

(

) (

3 0

2

(1.6)

Đặt: f ( )

m

p e )

p e ) (

) f f ( )

f f (

) (

p m

e ) q ( U C v

) (

3

2

Ta có

) ( S ) ( Q )]

( j h [ )

) m ( e

) (

p

f m

p dp p ) ( e

) (

p

f , E m

p dp p d sin d ) ( e

) (

p

f , E m

p e )

p p

p p

p p

2 3 2

0 0

2 3 2

0 0

2 0

2 0 3 2 2

21

12

224

) q ( U C ) ( p f

) (

q m

p dp p d sin d v

) q ( U C )

s q q

q p q p q

p q p p

p s

q q

1

0 2 1 2 1 2

1 2 2

2

0 2 0

2 0

2 2

21

12

(

) ( S , h ) ( Q , h ) ( ) ( S ) ( Q ) (

) ( )

(

j

c

c c

2 2

Chúng ta sẽ tính mật độ dòng âm - điện - từ toàn phần trong mẫu theo công thức:



Thực hiện một số phép biến đổi tích phân và ten-xơ, chúng tôi thu được

j ij j ij

} h h a h a a

){

m / n e

2 2

1 0

} h h b h b b

{ ) m ( v

e

j i c k ijk c ij / s

2 2

1 2 3 2

Để tính trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối, chúng tôi giả sử dòng sóng

âm  và từ trường ngoài B

lần lượt được hướng dọc theo các trục Ox và Oz và

) Do đó, từ (1.11) thiết lập hệ

phương trình j x = j z =0 và giải hệ phương trình, chúng tôi thu được biểu thức của

x zx y zy

x zx yz y zy yz E

E

yy zy

x yx yy zx zx AME

âm - điện – từ trong bán dẫn khối

3 2 2 3 2 1 2 2 1 2 1 2 3

) b a b a ( b a b a v ) m (

E E

E

c c

c

s / / W c AME

Đặt

e v

n

E

s W

v m

n E

E

s W

AME

4

1 0 0 2

0 2

f ] c d

[ d

c dx

x

f ] c d

[ d c

dx x

f ] c d

[ d

c dx

x

f ] c d

[ d c

dx x

f c

d

c dx x

f ] c d

[ d c

dx x

f ] c d

[ d

c dx

x

f c

d

c C

v c

/ v

v c

/ v

v c

/ v

v c

/ v

c

v c

/ v

v c

/ v

v c

/ v

v c

/ v

0

0 2 2

0 2 2 2

2 1 3 0

0 2 2

0 2 2

2 3 2

0

0 2 2

0 2 2

2 1 0

0 2 2

0 2 2 2

2 3 3 2

0 2

0

0 2 2

0 2 2

2 1 0

0 2 2

0 2 2

2 3 2

0

0 2 2

0 2 2

2 1 2 0

0 2 2

0 2 2

2 3

0 2 2

0 2 2 2

2 3 3 2

0 2 0

0 2 2

0 2 2

2 3

2 0

0 2 2

0 2 2

2 3 2 2

0 2

f ] c d

[ d

c dx

x

f c

d c

dx x

f ] c d

[ d

c D

v c

/ v

c v

c

/ v

v c

/ v

của trường âm - điện - từ (1.14) chúng tôi xét hai trường hợp giới hạn như sau:

a) Trường hợp từ trường yếu: 0  1  c0 1

mc

B e

f d

c dx x

f d

c dx x

f d

c dx x

f d

c

dx x

f d

c ) z , ( f mc

B e T v m

n E

E

E

/ v /

v /

v /

v

/ v

s W

0 3

2 3 2 0

0 3

2 1 2 0

0 2

2 3

2 0

0 2

2 3 1

0 0 2

7 0 2

010

f )

x (

) x x ( dx x

f )

x (

) x x (

dx x

f )

x (

) x x ( dx x

f )

x (

) x x (

dx x

f )

x (

) x x ( ) z , ( f mc

B e T v m

n E

E E

/ v /

v

/ v /

v

/ v

s W

AME y

0

0 2

2 1 2 0

0 3

2 3 2 2

0

0 3

2 1 2 2 0

0 2

2 3 2

2 0

0 2

2 3 2 1

0 0 2

7 0 2

212

1

212

1

21

010

Đặt dx

x

x x x

f z

)21(

)(

),

B e T v m

n E

E E

, / v ,

/ v ,

/ v ,

/ v

, / v s

W AME y

3 2 3

1 2 2

3

2 2

3 1

0 0 2

7 0 2

010

f d

c dx x

f d

c dx x

f d

c dx x

f d

c

dx x

f d

c )

z , ( f mc

B e T v m

n E

E

E

/ v /

v /

v /

v

c

/ v

c s

W AME y

0

0 4

2 1 3 0

0 3

2 3 2 0

0 3

2 1 2 0

0 4

2 3 3 2 0 2

2 0

0 4

2 3 3 2 0 2 1

0

1 0 2

0 3 7

010

f )

x (

) x x ( dx x

f )

x (

) x x (

dx x

f )

x (

) x x ( dx x

f )

x (

) x x (

dx x

f )

x (

) x x ( ) z , ( f mc

B e T v m

n E

E E

/ v /

v

/ v /

v

/ v

s W

AME y

0

0 4

2 1 3 2 0

0 3

2 3 2 2

0

0 3

2 1 2 2 0

0 4

2 3 3 2

2 0

0 4

2 3 3 2 1

0

1 0 2

0 3 7

212

1

212

1

210

B e T v m

n E

E E

, / v ,

/ v ,

/ v ,

/ v

, / v s

W AME y

3 2 3

1 2 4

3 3

2 4

3 3 1

0

1 0 2

0 3 7

010

lệ thuận với độ lớn của từ trường ngoài B trong vùng từ trường yếu và tỉ lệ nghịch

với độ lớn của từ trường ngoài B trong vùng từ trường mạnh

1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt tải không chuyển động tự

do trong cả ba chiều như bán dẫn khối Cấu trúc thấp chiều bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải chỉ chuyển động tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải chỉ chuyển động tự do theo một chiều và hệ cấu trúc không chiều (0D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải

bị giam giữ theo cả ba chiều Có thể mô tả cấu trúc của các hệ bán dẫn về hình

dạng và mật độ trạng thái của điện tử như Hình 1.2

Hình 1.2 Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), giếng

lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D)

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều dimension systems) [2, 3, 28, 29, 41, 44, 49, 56, 70] Trong dây lượng tử (hệ một chiều - 1D), các hạt tải bị giới hạn chuyển động theo hai chiều giới hạn của dây và

(one-nó chỉ chuyển động tự do theo chiều còn lại Sự giam cầm điện tử trong dây lượng

tử làm xuất hiện các hiệu ứng giảm kích thước, do vậy hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trở nên gián đoạn hay bị lượng tử hóa

Chúng ta biết dây lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau,

ví dụ như phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy-MBE), phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (metal organic chemical vapor deposition-MOCVD) hoặc

sử dụng các cổng (gates) trên một Transistor hiệu ứng trường, bằng cách này có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên khí điện tử một chiều hoặc có thể được tạo ra nhờ kỹ thuật lithography (điêu khắc) và photoetching (quang khắc) từ các lớp giếng lượng tử Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra các dây lượng tử có hình dạng khác nhau, như dây hình trụ, dây hình chữ nhật, Mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau Việc khảo sát lý thuyết về dây lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó Khi đó điện tử bên trong dây lượng tử bị giới hạn trong thế giam cầm theo hai chiều ứng với các chiều

bị giới hạn của dây Sự giam cầm điện tử trong các dây lượng tử này đã làm thay

đổi đáng kể các tính chất vật lí của hệ, các hiệu ứng vật lí có nhiều sự khác biệt so với cấu trúc ba chiều và hai chiều Ở đây, chúng tôi quan tâm đến ba loại dây lượng

tử với hình dạng và thế giam giữ khác nhau: dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn; dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ hố thế parabol

1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

Chúng ta xem xét dây lượng tử hình trụ bán kính R với chiều dài dây L, trong đó giả thiết rằng z là phương không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo phương z này) và điện tử bị giam cầm theo hai phương còn lại (x và

y) trong hệ tọa độ Descarte Điện tử bên trong dây được giam giữ bởi một hố thế

R r khi )

r (

(1.17) Giải phương trình Schrodinger cho điện tử bị giam cầm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn tương ứng thu được hàm sóng như sau:

 in exp i p z ( r ) exp

L R ) r

z p , l , n

là véc tơ động lượng của điện tử dọc theo trục z của dây và n , l ( r) là

hàm sóng xuyên tâm của điện tử chuyển động trong mặt phẳng Oxy có dạng:

l , n n l

, n

hình trụ với hố thế cao vô hạn được viết như sau:

2

2 2

2

B m

p z n , l z

p , l ,

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài

Khi đặt một từ trường ngoài đồng nhất song song với trục của dây lượng tử, giải phương trình Schrodinger với thế giam cầm điện tử cao vô hạn thì hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được như sau [1-3, 8]:

z

p i exp e L

* N ) r

n z

il z

p , l ,

122

2

l n

a m

p

l , n c z z p , l ,

2a c / r

c

*

d

; n , a F e a N



  0

2 1 2

âm Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao

vô hạn khi có mặt từ trường có thể được viết lại [1-3, 8] như sau:

! N

)!

n N ( L

* N ) r (

n z p i il z

p , l ,

122

2

l n

N m

p c z B

z p , N , l ,

a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

Với các cấu trúc dây lượng tử được chế tạo bằng cách đặt các cổng trên hệ 2 chiều, dây lượng tử thường có dạng hình học không xác định và tùy thuộc vào công

nghệ chế tạo Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Chúng ta xét trường hợp đơn giản, thế giam giữ điện tử cao vô hạn, lúc này việc tìm hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trở nên đơn giản nhờ sử dụng phương pháp phân li biến số Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử được viết dưới dạng [2, 3, 8]:

) y L

l sin(

L ) x L

n sin(

L ) z

p i exp(

L ) r (

y y

x x

z z

n m m

trong đó: n, là các số lượng tử, n= 0, 1, 2,   ; l 0, 1, 2,…; L L x, y là kích thước

của dây lượng tử theo hai phương x và y

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam giữ điện tử được đặt trong từ trường yếu, hàm sóng của điện tử như trong trường hợp không có từ trường:

) y L

l sin(

L ) x L

n sin(

L ) z

p i exp(

L ) r (

y y

x x

z z

Tuy nhiên, phổ năng lượng của điện tử dưới ảnh hưởng của từ trường có thay đổi,

nó đặt thêm một sự giam hãm điện tử bên cạnh sự giam hãm do giảm kích thước Phổ năng lượng của điện tử lúc này được viết [1-3, 8] như sau:

1

z )

n m

N m

a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài

Giả sử hố thế giam giữ điện tử có dạng parabol đối xứng trong mặt phẳng xy:

2 2 0

Giải phương trình Schrodinger cho điện tử trong hố thế dạng parabol khi không có từ trường ngoài, thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử [2, 3, 8] như sau:

2 2 2

0

12

a

r L a

r e a

! l n

! n L

e ) r

l a

r z

b) Trường hợp có mặt từ trường ngoài

Xét dây lượng tử hình trụ dưới tác dụng của từ trường ngoài với thế giam giữ điện tử có dạng parabol bất đối xứng:

y l x n x l x

x n

/ z ip

! l l

x H e l

! n L

e ) r

2 2

2

2

12

1

2

l n

M

p z )

và y =eB y /mc lần lượt là tần số cyclotron theo hai phương x và y; Bx và By là độ

= [1 ( x/ y) ( y/ x) ]

M m       và H x n( ) là

đa thức Hermite

Chương 2 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN – TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI

HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

Những năm gần đây, mô hình dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn đã được sử dụng rất nhiều trong các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm Nhiều công trình đề cập đến tính chất khác biệt của dây lượng tử đã xuất hiện: tương tác điện tử-phonon, tán xạ điện tử-phonon và tỉ lệ tán xạ [10, 26, 49, 57, 86], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [68, 85], hấp thụ sóng điện từ [14-22, 88] và nhiều hiệu ứng khác Sự giam giữ điện tử trong dây lượng tử làm tăng cường đáng kể độ linh động của điện tử và dẫn đến các tính chất khác thường của hệ điện tử dưới tác động bên ngoài (sóng siêu âm, sóng điện từ, từ trường…), các hiệu ứng trong dây lượng tử có nhiều sự khác biệt so với bán dẫn khối và hệ hai chiều Trong chương này, dựa vào

lý thuyết trường lượng tử, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ do sự tương tác giữa điện tử với sóng âm ngoài

và tán xạ điện tử - phonon âm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Trong phần đầu chương, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện tử tán xạ với phonon âm trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp được thiết lập dựa vào biểu thức phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử đã xét trong chương 1 Sau đó từ toán tử Hamiltonian của hệ điện tử – phonon âm, chúng tôi sử dụng phương trình chuyển động Heisenberg để thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Giải phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử này và từ đó nhận được biểu thức dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Khảo sát sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm – điện – từ vào các tham số như nhiệt độ của hệ, tần số của sóng âm ngoài, độ lớn của từ trường ngoài và các tham số của dây lượng tử như bán kính của dây Các kết quả này được đánh giá và so sánh với các kết quả của bài toán tương tự trong bán dẫn khối, trong

hố lượng tử và siêu mạng để chỉ ra sự ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn lên hiệu ứng âm – điện – từ

Những kết quả mới thu nhận được trong chương này gồm 01 bài đã công bố trong

tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự; 01 bài trong tạp chí Materials Transactions, Japan và 02 bài trong VNU Journal of Science, Mathematics-Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội

2.1 Dòng âm-điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

2.1.1 Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Sử dụng công thức hàm sóng (1.18) và phổ năng lượng (1.20) của điện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian mô tả sự tương tác của

hệ điện tử - sóng âm ngoài và tán xạ điện tử với phonon âm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn trong sự lượng tử hóa lần thứ hai được viết như sau

' l , n l , n q

k , l , n , l ,

' l , n l , n z

b a a U C b

b

b b a a

C I a

a H

l  v v

) / 1

) L k exp(

U

0 2

* z ' p , l , n

| n n

| '



và q là véc tơ sóng trong mặt phẳng Oxy

Để tính toán được dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao

vô hạn trước hết chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử này, và sử dụng phương trình chuyển động cho giá trị trung bình thống kê đối với toán tử số hạt điện tử trong dây lượng tử

t z p , l , n z p , l , n z

p , l ,

 n , l , p z n , l , p z t

z p , l

,

n

H , a a t

) t ( f

Sử dụng Hamiltonian trong phương trình (2.1)-(2.3) thay vào (2.4) và thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson, chúng tôi thu được

, l ,

k k z p , l , n z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k k z p , l , n z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k z p , l , n k z p , l , n k z p , l , n z p , l , n

k z p , l , n k z p , l , n k z p , l , n z p , l , n k ' l , n l , n k

, l ,

f f

N U C

f f

f f

f f

f f

N I C t

2 2 2

(2.5)

ở đây Nq là số hạt phonon ngoài, Nk là số hạt phonon trong và δ là hàm delta

Kronecker

Phương trình (2.5) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Phương trình này khá tổng quát và có thể áp dụng cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm cũng như điện tử-phonon quang

2.1.2 Biểu thức dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn

Sóng âm ngoài được giả thiết là truyền vuông góc với trục Oz của dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Sau khi cân bằng mới của hệ được thiết lập thì hàm phân bố của điện tử tuân theo điều kiện

AC

z p , l , n z

f t

ở đây f n , pz /tAC là tốc độ thay đổi gây ra bởi sự tương tác điện tử-sóng âm ngoài

và tán xạ điện tử -phonon âm trong, f n , l , pz /tth là tốc độ thay đổi do tương tác điện

tử với phonon nhiệt, tạp chất… Thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.6) chúng tôi thu được phương trình cơ sở cho bài toán như sau

N U C

f f

f f

N I C t

f

q k z p , n q z p , ' n z p , n q z p , ' n

q k z p , n q z p , ' n q z p , ' n z p , n q ' n l n q

,

'

k z p , n k z p , ' n k z p , ' n z p , n

k z p , n k z p , ' n k z p , ' n z p , n k ' n l n k , '

2

2 2

N U C

f f

f f

N I C )

t

(

f

q k z p , l , n q z p , l , n z p , l , n q z p , l , n

q k z p , l , n q z p , l , n q z p , l , n z p , l , n q ' l , n l , n q

, l ,

k z p , l , n k z p , l , n k z p , l , n z p , l , n

k z p , l , n k z p , l , n k z p , l , n z p , l , n k ' l , n l , n k

, l ,

2 2 2

dp t f v

e j

Thay (2.8) vào (2.9), chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho mật độ dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn như sau

N U C v e

dp f

f

f f

N I C v

e

j

z q k

z p , l, n q z p , l, ' n z p , l, n q z p , l, ' n

q k z p , l, n q z p , l, ' n q z p , l, ' n z p , l, n

q , l, ' n , l,

' l, ' n l, n q z p

z k z p , l, n k z p , l, ' n k z p , l, ' n z p , l, n

k z p , l, n k z p , l, ' n k z p , l, ' n z p , l, n

k , l, ' n , l,

' l, ' n l, n k z p

2 2 3

2

(2.10)

Bằng cách thực hiện các phép biến đổi tích phân, ở đây chúng ta xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số, chúng tôi nhận được biểu thức giải tích cho mật độ dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn là:

) ( K ) ( K ) ( K ) ( K e

B m exp U

e m FSv

f v e

) ( K ) ( K ) ( K ) ( K m e

) ( K ) ( K ) ( K ) ( K m e

B m exp I

e m m

v

f e j

/

/

' l , n , l ,

' l , n l , n F

/ s

q l

' l , n , l ,

' l , n l , n F q

1 2

3 2

5 2 5

2 1 2

1 2

3 2

5 2 5

2 2 2

2 3

6

2 0 2 4 2

0 1

2 3

3 3

0 1

2 3

3 3

2 2 2

3

5 0 2

3 3

3 3

2 4

3 3

2

3 3

2

2

2 2

m R

) B B (

2 2

với β = 1/kBT, kB là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ của hệ, εF là năng lượng

Phương trình (2.11) là biểu thức mật độ dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ hằng số Như vậy từ phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử, chúng tôi đã tính toán được biểu thức giải tích của dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn Từ biểu thức mật độ dòng âm - điện (2.11), có thể thấy rằng sự phụ

thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ, vào số sóng, tần số sóng âm ngoài

và bán kính của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn là phi tuyến Những kết quả này hoàn toàn khác biệt so với những kết quả trong bán dẫn khối [73] và trong

hố lượng tử [9, 23] của bài toán tương tự

2.2 Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn 2.2.1 Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng

tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có từ trường ngoài

lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và xét trường hợp thực tế từ điểm thực

nghiệm ở nhiệt độ thấp, khi ωq/η=νs|q|/η << 1 và qd >>1, ở đây η là tần số dao động

trung bình của điện tử Chúng tôi cũng xét sóng âm ngoài như là dòng các phonon

Vì vậy, chúng tôi có Hamiltonian mô tả tương tác của hệ điện tử với phonon âm ngoài và tán xạ điện tử-phonon âm trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài trong sự lượng tử hóa lần thứ hai như sau

n n , l , p z q n , l , p ' z q q

' l , n l , n q

k k k k

k , N , l , n , N , l ,

n n , l , p z k n , l , p ' z k k

' N N k ' l , n l , n z

p , N , l

,

n n , l , p z n , l , p z

B z p , N , l , n

) t i exp(

b a a

U C b

b

b b a a ) u ( J C I a

a H

z p , n

a  (

z p , l , n

k

b

(b k) là toán tử sinh (hủy) phonon âm trong, b q là toán tử hủy phonon âm ngoài, q

z p , l , n

* ' z p , l , n l '

l , n l ,

L R

) L k exp(

U

0 2

* ' z p , l , n

| n n

( )

u

(

z c

* ' N , l , n '

2 2 2

2 2

2 1 4

1 2

2

z c N

' N ) N , N min(

x c y c

z c y

x c

) N ' N ( Sgn N

' N

k a L

k ia k a ) N ' N ( Sgn

k a exp k k a

i exp

! ' N

! N

ở đây u  q a c 2 / 2; r là vị trí của điện tử trên quỹ đạo cyclotron, N N

N

L ' (x) là đa thức Laguerre liên hợp, và

k hi

' N N

k hi N ' N

N ' N ) N ' N

! N

)!

n N ( L

* N ) r (

n z p i il N

ở đây  r2/(2a c2), a c  c/eB là bán kính cyclotron, l = 1,2,3, là số lượng tử xuyên tâm; N = 0,1,2, … là chỉ số mức Landau từ; n = 0, ±1, ±2, là số lượng tử

là véc tơ động lượng của điện tử

c

*

d

; n , a F e a N



  0

2 1 2

1 2

l n

t z p , l , n z p , l , n z

p , l ,

t z p , l , n z p , l , n t z p , l , n z p , l , n

H , a a t

a a

Thay (2.15)-(2.17) vào Hamiltonian (2.12) và thực hiện các phép biến đổi đại

số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta được

2 2

2

1 1 1

1 1

2 2

2

2

11

t t

i exp f

f

t t

i exp f

f dt

N U C

t t

i exp f

f

t t

i exp f

f

t t

i exp f

f

t t

i exp f

f dt

N ) u ( J I C t

f

k q B

q z p , l , n B z p , l , n z

p , l , n q z p , l , n

t

k q B

z p , l , n B

q z p , l , n q

z p , l , n z p , l , n

q , N , l ,

' l , n l , n q

k B

k z p , l , n B z p , l , n z

p , l , n k z p , l , n

k B

k z p , l , n B z p , l , n z

p , l , n k z p , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n k

z p , l , n z p , l , n

t

k B

z p , l , n B

k z p , l , n k

z p , l , n z p , l , n

k , N , l ,

' N N ' l , n l , n k z

Từ phương trình (2.19) thực hiện các phép tính toán đại số, chúng tôi thu được

f f

i i

f f

N U C

i i

f f

i i

f f

i i

f f

i i

f f

N ) u ( J I C t

f

k q B

z p , l , n B

q z p , l , n

q z p , l , n z p , l , n k

q B

q z p , l , n B

k B

k z p , l , n B z p , l , n

z p , l , n k z p , l , n k

B k z p , l , n B z p , l , n

z p , l , n k z p , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n

k z p , l , n z p , l , n k

B z p , l , n B

k z p , l ,

n

k z p , l , n z p , l , n

k , N , l

,

N N ' l , n l , n k z

2

2 2

2 2

q z p , l , n z p , l , n q z p , l , n

k q B

z p , l , n B

q z p , l , n q z p , l , n z p , l , n q

, z p , N , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k B

k z p , l , n B z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n k z p , l , n z p , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k , z p , N , l , n , N , l ,

' N N ' l , n l , n k z

f f

N U C

f f

f f

f f

f f

N ) u ( J I C t

2 2

2 2

p (

f f

p

f , h , p E

e n , l , p z n , l , p z n , l , p z

z

z p , l , n c

phân bố điện tử cân bằng, f n , l , pz là hàm phân bố điện tử không cân bằng được gây ra bởi từ trường ngoài

Thay (2.21) vào (2.22), chúng tôi nhận được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử tương tác với dòng phonon âm trong và phonon âm ngoài trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có mặt từ trường ngoài

q z p , l , n z p , l , n q z p , l , n

k q B

z p , l , n B

q z p , l , n q z p , l , n z p , l , n q

, z p , N , l ,

k B

z p , l , n B

k z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k B

k z p , l , n B z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n k z p , l , n z p , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n z p , l , n k z p , l

,

n

k , z p , N , l , n , N , l ,

' N N ' l , n l , n k z

p , l , n z p , l , n

z

z p , l , n c

f f

f f

N U C

f f

f f

f f

f f

N ) u ( J I C )

p (

f f

p

f , h

2 2

2 2

p ) m / e

tổng theo n, l và pz

, chúng tôi thu được phương trình mật độ dòng riêng j n ' , N ' ( )

N ,



) ( S ) ( Q )]

( j h [ )

(

) (

N , l , n '

N , l , n N , l , n '

N , l , n N , l , n c

' N , l , n N , l ,

B z p , l , n z

p , l , n z '

N , l , n N , l ,

B z p , l , n z

z p , l , n z

' N , l , n N , l ,

p

f , E m

p e

) (

B z p , ' n s

q

q '

N , ' n N ,

m

p v

C ) ( ) (

q z p , l , n z p , l , n q z p , l , n

k q B

z p , l , n B

q z p , l , n q z p , l , n z p , l , n

q , N , l , n , N , l ,

' l , n l , n q

k B

z p , l , n B

k z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k B

k z p , l , n B z p , l , n z p , l , n k z p , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n k z p , l , n z p , l , n

k B

z p , l , n B

k z p , l , n k z p , l , n z p , l , n

k , N , l , n , N , l ,

' N N ' l , n l , n k

f f

f f

N U C

f f

f f

f f

f f

N ) u ( J I C A

2 2

2 2

(2.28)

Giải phương trình (2.24), thu được biểu thức mật độ dòng riêng j n ' , N ' ( )

N ,

h ] h ), ( Q )[

( )

( Q , h ) ( ) ( Q ) (

) ( )

(

j

' N , ' n N , n c

' N , ' n N , n c

' N , ' n N , n

' N , ' n N , n c

' N , ' n N , n c

' N , ' n N , n c

2 2 2

j n , l , N '

N , l , n

 ij c ijk k c i j j ij c ijk k c i j j

j j i c k ijk c ij i

h h c h c c

h h b h b b

E h h a h a a

m e

1 3

2 2

1

3 2 2

1 2

){

/ m e

2 2

1

} h h b h b b

{ ij c ijk k c i j

2 2

} { 1 ij c 2 ijk k c2 3 i j

) A )(

( m

a

c

l , n N g

2 1

A ) ( b

2 2

A ) ( c

1

2 3 2

2 4

2 1

22

24

) mA (

) mA (

mA )

u ( J I LS

v

T k e A

l , n N l

, n N

' N , N , l , n , l , n

l , n N '

N N ' l , n l , n s

k B

m q ( {

q

mA U

FS

v e

A

q k '

N , N ' n , n q

k '

N , N ' n , n q

' N , N , ' n , n

l n N '

n l n q

2 8

2 2

2 3 2

2 2 3 4

2

(2.40)

với m ( A n , l k )

N ' N , N ' l , n , l ,

) A

(

N ' N , N ' l , n , l ,

' l , n ' N l , n N '

j yj yj j yj y

E E

E

E j

j zj zj j zj

z

E E

E

E j

zy yy

yy yz yz zy zz zz AME







Thay (2.45) vào (2.33)-(2.38) và sau đó thế vào (2.44), chúng tôi được:

[( b c ) ( b c ) cos ]( a a sin ) ( b c )( a a sin )

) cos a a ( sin )

sin a a ( m

e

sin

E

c c

c

c c

c c

2 2 3 3 2 1

1

1 2 3

2 2 2 2 2 3 2 1 2

Thực hiện các phép tính toán giải tích, chúng tôi nhận được biểu thức trường

âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có của từ trường ngoài

2 2 2

3 0

2 2 2 2 2

0

2 2 3 2 2 2 0 2 2

3 2 2 2 0 2

2 3 2 2 2 0 2 2

3 2 2 2 0 2 2

2

2 3 0

2 2 2

3 0

2 2 2 3 2 2 0 2

0

2 2 1

T k

A F

cos F

[ sin

] F sin F

T k

A F

sin F

[

] F sin F

T k

A F

sin F

[ F

] F sin F

T k

A F

sin F

[ F F

m e

sin ) A A (

E

v , v c

v , v B

l , n N v , v c

v , v c

v , v c

v , v B

l , n N v , v c

v , v

v , v c

v , v B

l , n N v , v c

v , v v ,

v

v , v c

v , v B

l , n N v , v c

v , v v , v c v

f x

x )

x

(

F

k c k

,







hướng truyền sóng âm

Chúng tôi chọn ν = 1 và tính toán với hàm phân bố Fermi-Dirac f0 = [1 –

exp(β(ε - εF))]-1, β = 1/kBT, εF là năng lượng Fermi, và nhận được biểu thức cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài như sau

N l

, n N l

, n N

l , n N AME

M A M ) sin A ( M A M

] sin M ) sin A ( Y Y )[

A A ( m

e

E

4 3

2 2

1 2

2 4 2

1 2 1 2

sin (cos

A ) cos ( sin

2 (1 sin )[ ci ( x ) sin( x ) si ( x ) cos( x )]

] cos Y )) x ( si ) x ( ci [(

sin ) sin ( )]

x sin(

) x ( si ) x cos(

) x (

) x sin(

)]

x ( si ) x (

1 2 1 2

1

2 k

k k

)!

k )(

k (

x ) ( )

1

k

k k

)!

k ( k

x ) ( ) x ln(





0

Chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chi tiết cho biểu thức (2.48) với vùng từ trường yếu tại nhiệt độ cao và vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ thấp