TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ

Mục tiêu: Đề tài nghiên cứu hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn hai chiều trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt.. Tính mới và sáng tạo: Trên quan ñiểm lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LƯỢNG TỬ

Mã số: Đ2014-03-61

Chủ nhiệm ñề tài: TS Nguyễn Văn Hiếu

Đà Nẵng, 12/2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LƯỢNG TỬ

Mã số: Đ2014-03-61

Xác nhận của cơ quan chủ trì ñề tài Chủ nhiệm ñề tài

(ký, họ tên, ñóng dấu) (ký, họ tên)

TS Nguyễn Văn Hiếu

Đà Nẵng, 12/ 2014

DANH SÁCH NHỮNG THÀH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH

NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI

lĩnh vực chuyên môn

Nội dung nghiên cứu cụ thể ñược giao

TS Nguyễn Văn Hiếu

GS.TS Nguyễn Quang

Báu

Khoa Vật lý Trường ĐH

Sư Phạm – ĐHĐN Khoa Vật lý Trường ĐH KHTN - ĐHQGHN

Chủ trì Tham gia

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1 Thông tin chung:

- Tên ñề tài: Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong hệ bán dẫn hai

chiều bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử

- Mã số: Đ2014-03-61

- Chủ nhiệm: TS Nguyễn Văn Hiếu

- Thành viên tham gia: GS.TS Nguyễn Quang Báu

- Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm- Đại học Đà Nẵng

- Thời gian thực hiện: Từ tháng 01 năm 2014 ñến tháng 12 năm

2014

2 Mục tiêu:

Đề tài nghiên cứu hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn hai chiều trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt Thu nhận ñược các biểu thức giải tích của các ñại lượng ñặc trưng của các hiệu ứng, từ ñó khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số ñặc trưng của hệ lên hiệu ứng Kết quả thu ñược của ñề tài ñóng góp cho sự hiểu biết thêm về các hiệu ứng Vật lý trong hệ bán dẫn hai chiều, góp phần

thúc ñẩy sự pháp triển chung về khoa học cơ bản

3 Tính mới và sáng tạo:

Trên quan ñiểm lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, chúng tôi sử dụng phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong hệ bán dẫn hai chiều ñể tính toán dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử Những kết quả thu nhận ñược là mới và chưa từng ñược công bố bởi tác giả khác

Đề tài ñược viết trên cơ sở 02 công trình, trong ñó 01 bài báo

ñã công bố trên các Tạp chí KHCN-ĐHĐN, 01 ñăng toàn văn tại hội nghị Vật lý quốc tế tại Quảng Châu-Trung Quốc

4 Tóm tắt kết quả nghiên cứu:

+ Đã thu ñược phương trình ñộng lượng tử cho electron tương tác với phonon ngoài và phonon trong Thu ñược biểu thức giải tích của dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng và biểu thức trường âm ñiện từ trong hố lượng tử

+ Đã chỉ ra rằng sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong siêu mạng và hố lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm ñiện lượng tử cũng như trường âm ñiện từ lượng tử Trong trường hợp giới hạn ñể trở thành bán dẫn khối thì kết quả thu ñược phù hợp với kết quả trong bán dẫn khối

+ Đã chỉ ra rằng các hiệu ứng xuất hiện các ñỉnh cực ñại là do

sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng

+ Các kết cho thấy sóng ñiện từ ngoài ảnh hưởng mạnh lên dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng và trường âm ñiện từ lượng

tử trong hố lượng tử

5 Tên sản phẩm:

1 Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014)

Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic

wave, The University of Danang, Journal of science and technology

No 6, pp.91-97

2 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014) The

influence of the electromagnetic wave on the quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic

potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium,

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1 General information:

Project title: Calculations of the Acoustic-Electric-Magnetic effect in two dimensional semiconductor systems by using quantum kinetic equation

Code number: Đ2014-03-61

Project Leader: PhD Nguyen Van Hieu

Coordinator: Profs PhD Nguyen Quang Bau

Implementing institution: Danang University of Education, The University of Danang

Duration: From January 2014 to December 2014

2 Objective(s):

Project research the Acoustic-Electric-Magnetic effect in two dimensional semiconductor systems on the basis of quantum field theory for many particles Obtained analytic expressions of the characteristic quantities of the effects, which examines the impact of the effects on the characteristic parameters of the system The results

of the study contribute to the further understanding of the physics of two-dimensional semiconductor systems, contributing to the general development of legal science base

3 Creativeness and innovativeness:

In view of quantum field theory for many particle systems,

we use the quantum kinetic equation for electrons in dimensional semiconductor systems to analytically calculate the quantum acoustoelectric current in superlattices and the acoustomagnetoelectric field in quantum well The results obtained are new and have never been published by other authors

two-4 Research results:

- Obtained the quantum kinetic equation of the external phonon and the electron-internal phonon in a quantum well and superlattice Obtained analytically expressions of the quantum acoustoelectric current and the quantum acoustomagnetoelectric field

electron-in a quantum well and superlattice

- Results show the impact of electron confinement effects in quantum well and superlattice on the acoustoelectric current and acoustromagnetoelectric field

- Results indicate the appearance of the peaks is electron confinement and transitions between mini-bands

- Results indicate the presence external electromagnetic wave has significant effects to the quantum acoustoelectric current in

a superlattice and the acoustomagnetoelectric field in quantum well

5 Products:

1 Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014)

Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic

wave, The University of Danang, Journal of science and technology

No 6, pp.91-97

2 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014) The

influence of the electromagnetic wave on the quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic

potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium,

Guanghou-China, No.8, pp 1949-1953

Mở ñầu

1 Lý do chọn ñề tài

Khởi ñầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào những thập niên 50-60 của thế kỷ trước, ñặc biệt tìm ra dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 ñã tạo tiền

ñề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang ñiện tử ngày nay Tầm quan trọng của các thiết bị ñược chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc của bán dẫn này ñược công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm

2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và truyền thông Các dị cấu trúc bán dẫn là cơ sở ñể tạo ra bán dẫn thấp chiều Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong ñó các hạt mang ñiện không ñược chuyển ñộng tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong ñó các hạt mang ñiện chuyển ñộng tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong ñó hạt mang ñiện chuyển ñộng tự do theo một chiều và hệ không chiều (0D) với sự giam giữ hạt mang ñiện theo cả ba chiều Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần ñây ñược nhiều nhà Vật lý quan tâm bởi những ñặc tính mới ưu việt mà cấu trúc 3 chiều (3D) không có ñược Khi kích thước của vật liệu giảm ñến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước ñặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất Vật lý của ñiện

tử sẽ thay ñổi mạnh mẽ Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều ñã làm thay ñổi ñáng kể cả về mặt ñịnh tính lẫn ñịnh lượng nhiều tính chất Vật lý Các hiệu ứng kích thước này xuất hiện trước hết do ñặc trưng cơ bản nhất của hệ ñiện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của

nó thay ñổi ñáng kể và từ ñó làm biến ñổi các tính chất Vật lý Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên ñã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện ñại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật

Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên ñược nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu

Trong thời gian gần ñây, việc áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện ñại như Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy-MBE) Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano như cấu trúc

Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong bán dẫn khối ñược xem xét dưới hai quan ñiểm khác nhau Trên quan ñiểm lý thuyết cổ ñiển, bài toán này ñã ñược giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình ñộng cổ ñiển Boltzmann xem sóng âm giống như lực tác dụng Trên quan ñiểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñã ñược giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối, phương pháp phương trình ñộng lượng tử trong bán dẫn khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm Bên cạnh ñó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng

âm ñiện và âm ñiện từ ñã ño ñược bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon Tuy nhiên, hiện nay chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng

âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên Trong thời gian gần ñây, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñược rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối Như vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hệ hai chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lượng tử) cũng như ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên hiệu ứng chưa từng ñược thực hiện cả trong nước và trên thế giới, và vẫn là bài toán lớn, còn bỏ ngỏ Vì

vậy, ñề tài lựa chọn tiêu ñề “Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong

hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình ñộng

lượng tử” ñể nghiên cứu

2 Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu

Đê tài nghiên cứu và tính toán dòng âm ñiện lượng tử, trường

âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử, trong siêu mạng pha tạp, ñồng thời tính ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện và trường âm ñiện từ Biểu thức giải tích của dòng âm ñiện và trường

âm ñiện từ ñược thu nhận Các kết quả thu ñược trong hố và trong siêu mạng ñược so sánh với kết quả ñã ñược nghiên cứu trong bán dẫn khối cho thấy sự khác biệt cả ñịnh tính lẫn ñịnh lượng

Trong khuôn khổ của ñề tài, bài toán tính dòng âm ñiện lượng

tử và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử và siêu mạng ñược tác giả nghiên cứu bằng phương pháp phương trình ñộng lượng

tử Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab

3 Nội dung và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu ñã ñề ra, ñề tài nghiên cứu và tính toán dòng âm

ñiện lượng tử và trường âm ñiện từ lượng tử trong hệ hai chiều bao gồm hố lượng tử và siêu mạng: Bên cạnh ñó ñề tài cũng quan tâm nghiên cứu ñến sự ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử và trường âm ñiện lượng tử

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài

Những kết quả thu ñược của ñề tài ñóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng ñộng trong hệ thấp chiều

mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ hai chiều Hiệu ứng âm ñiện lượng tử và âm ñiện từ lượng tử trong

hệ hai chiều lần ñầu tiên ñược nghiên cứu một cách hệ thống và tổng thể trên quan ñiểm lý thuyết lượng tử Với những kết quả thu ñược

từ việc sử dụng phương pháp phương trình ñộng lượng tử cho ñiện

tử, ñề tài góp phần khẳng ñịnh thêm tính hiệu quả và sự ñúng ñắn của phương pháp này cho các hiệu ứng trên quan ñiểm lượng tử thông qua việc so sánh với kết quả của bài toán tương tự trong vật liệu khối Sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lượng tử cũng như là trường âm ñiện từ lượng tử vào các tham số ñặc trưng cho cấu trúc

hố lượng tử, siêu mạng có thể ñược sử dụng làm thước ño, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng

- 4 -

trong các thiết bị ñiện tử siêu nhỏ, thông minh và ña năng hiện nay

5 Cấu trúc của ñề tài

Nội dung của ñề tài ngoài phần mở ñầu và kết luận gồm 3 chương:

Chương 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lượng tử và siêu mạng) và hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối

Chương 2 nghiên cứu dòng âm ñiện lượng tử và ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng Các kết ñược áp dụng tính số và bàn luận cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be

Chương 3 nghiên cứu trường âm ñiện từ trong hố lượng tử với thế parabol và ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol AlAs/GaAs/AlAs Kết quả ñược ñánh giá và so sánh với phương pháp phương trình ñộng Boltzmann

Các kết quả nghiên cứu của ñề tài ñược công bố trong 02 công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học ñăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, 01 bài ñăng

toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics

Research Symposium Proceedings tại Quảng Châu-Trung Quốc, 01

bài trong tạp chí The University of Danang, Journal of science and

technology của ĐHĐN

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Khái quát về hệ hai chiều

1.1.1.Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

a Trường hợp vắng mặt của từ trường

Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử

),sin(

)

//

exp(

.1)

ik x ik L

L L

z

y

x

z y

x z

y x

π

.

2

2 2 2 2 2 ,

z p

n

mL

n m

hố lượng tử, Lz=L là ñộ rộng hố lượng tử, Lx, Ly là ñộ dài chuẩn hóa theo phương Ox và Oy, m và e lần lượt là khối lượng và ñiện tích hiệu dụng của ñiện tử trong hố lượng tử

b Trường hợp có mặt của từ trường

b.1 Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

,

2 )

2 / 1 (

z c

N n

n

2 )

2 / 1 (

y

y x

+

−Φ

=

Ψ

(1-6)

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol

Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử

2

2 0 2 2 ,

22)

2/

1

(

Ω++Ω+

ε

m

p m

p

c N

- 6 -

L L z

y

y x

+

−Φ

a Trường hợp vắng mặt của từ trường

Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử

) cos(

2

) (

) (

2 2 2

d k m

k k

(

1

N L L

N

l

z y

x

ñ

y x k

ñ

− Ψ +

=

=r

(1.10) Trong ñó : L , x L y là ñộ dài chuẩn hóa theo hướng x và y, Nñ

là số chu kì của siêu mạng, Ψs(z ) là hàm sóng của ñiện tử trong hố thế cô lập

b Trường hợp có mặt của từ trường

Năng lượng

d k N

r

ε ε

ε

(1.11)

và hàm sóng :

∑

=

−Ψ

−Φ

=

l

n z

y N

d y

p

N

N L

r

1 0

p p

)/exp(

)(1)

(

1 0

,

=

−Ψ

−Φ

=

l

n z

y N

1.2 Hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối

1.2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các ñiện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm ñiện Tuy nhiên, trong sự có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm ñiện từ Hiệu ứng âm ñiện từ tạo ra một dòng âm ñiện từ nếu mạch kín và tạo ra một trường âm ñiện từ nếu mạch hở

Hình 1.1 Sơ ñồ hiệu ứng âm ñiện từ

- 8 -

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm ñiện từ

Lý thuyết lượng về hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối ñã

ñược A D Margulis và VI A Margulis nghiên cứu và công bố 1994,

tác giả xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân

tác giả bắt ñầu từ việc xây dựng

Hamiltonian tương tác của hệ ñiện tử-sóng âm

0

Để thu ñược trường âm ñiện từ, chúng ta cần thiết lập phương

trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong bán dẫn khối Bắt ñầu từ

phương trình ñộng cho toán tử số hạt f tpr( ) = a apr+ p tr

t p p p

H a a t

t f