Hiệu ứng âm điện trong dây lượng tử

Đặc biệt, việc tìm ra dị cấu trúc bán dẫn thấp chiều từ thập kỷ 70 của thế kỷ trước đã tạo tiền đề cho việc phát triển ngành công nghệ nano bây giờ, đã có những bước tiến lớn trong việc

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

A – MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Chúng ta đã biết, khởi đầu những thành công rực rỡ của vật lý bán dẫn vào thập niên 50, 60 của thế kỷ trước Đặc biệt, việc tìm ra dị cấu trúc bán dẫn thấp chiều từ thập kỷ 70 của thế kỷ trước đã tạo tiền đề cho việc phát triển ngành công nghệ nano bây giờ, đã có những bước tiến lớn trong việc nghiên cứu và tạo ra những sản phẩm được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực như công nghiệp điện tử- quang tử (transitor đơn điện tử, các linh kiện chấm lượng tử, vi xử lý tốc độ nhanh, senso, laser, linh kiện lưu trữ thông tin…), công nghiệp hóa học (xúc tác, hấp thụ chất màu…), năng lượng (pin hidro, pin liti, pin mặt trời), y-sinh học và nông nghiệp ( thuốc chữa bệnh nano, mô nhân tạo, thiết bị chuẩn đoán và điều trị…), hàng không - vũ trụ -quân sự (vật liệu siêu bền, siêu nhẹ, chịu nhiệt, chịu bức xạ…), môi trường ( khử độc, vật liệu nano xốp,mô quản dùng để lọc nước…) Vậy công nghệ nano là một lĩnh vực khoa học và công nghệ mới và là một khoa học liên ngành, bao gồm vật lý, hóa học, y-sinh học, khoa học đời sống

và một loạt các công cụ cụ thể khác Như vậy, để phát triển công nghệ nano cần

có một nền khoa học phát triển, sự đầu tư lớn và đồng bộ trong nhiều lĩnh vực Khi kích thước của vật dẫn giảm xuống một cách đáng kể theo 1 chiều, 2 chiều hoặc cả 3 chiều thì các tính chất vật lí: tính chất cơ, nhiệt, điện từ, quang thay đổi một cách đột ngột Chính điều đó đã làm cho khoa học bán dẫn thấp chiều và các hiệu ứng động trong bán dẫn thấp chiều thu hút được nhiều nhà khoa học quan tâm

Khi sóng âm được hấp thụ bởi vật dẫn, sự truyền động lượng và năng lượng từ sóng âm đến cho các điện tử trong vật dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện tạo ra dòng âm điện jac nếu mạch kín

ứng này là rất quan trọng vì nó đóng một vai trò quan trọng để hiểu các tính chất điện trong dây lượng tử Việc nghiên cứu Hiệu ứng âm điện (Acoustoelectric effects) trong bán dẫn khối đã nhận được nhiều sự chú ý trong thời gian qua

Ta biết rằng trong hệ thấp chiều (QW, siêu mạng, dây lượng tử….), sự chuyển động của electron bị giới hạn trong 1 chiều hoặc 2 chiều, vì vậy chúng có

thể chuyển động tự do trong 2 chiều hoặc 1 chiều Sự giam giữ electron trong hệ thấp chiều làm thay đổi các tính chất của electron một cách rõ ràng Kết quả này gây ra một số hiện tượng mới liên quan đến sự giảm số chiều của mẫu chất Ví dụ như tương tác giữa electron và phonon, tính chất điện, tính chất quang cũng được nghiên cứu trong hệ thấp chiều Chúng tôi nghĩ rằng sự giam giữ electron trong

hệ thấp chiều cũng ảnh hưởng đến hiệu ứng âm điện Đặc biệt, trong hệ một chiều dây lượng tử

Hiệu ứng âm điện AE được nghiên cứu bởi lí thuyết trong ống một chiều, trong siêu mạng Gần đây, dòng âm điện được đo bởi thí nghiệm trong hệ hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng) trong ống nano cacbon Tuy nhiên trong dây lượng tử, hiệu ứng âm điện vẫn mở ra cho một hướng nghiên cứu mới Vì vậy

chúng tôi đã chọn đề tài : “Hiệu ứng âm điện trong dây lượng tử”

Trong khóa luận này bằng cách sử dụng phương trình động Boltzman, chúng tôi tập trung nghiên cứu về hiệu ứng âm điện trong dây lượng tử Chúng tôi tính toán hiệu ứng này trong dây lượng tử cho trường hợp thời gian phục hồi xung lượng của electron không phụ thuộc vào năng lượng và xét đối với khí điện

tử không suy biến Chúng tôi sẽ chỉ ra sự phụ thuộc của dòng âm điện lên các tham số của dây lượng tử như là chiều dài của dây, các chỉ số mức năng lượng, tần số sóng âm bên ngoài và nhiệt độ của hệ là không tuyến tính

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu : Hiệu ứng âm điện trong dây lượng tử

- Phạm vi nghiên cứu : Các đặc điểm về cấu trúc, phổ năng lượng, mật độ trạng thái của dây lượng tử, mật độ dòng âm điện trong dây lượng tử với khí không suy biến

3 Mục đích nghiên cứu

phổ năng lượng, mật độ trạng thái của điện tử trong dây lượng tử, nghiên cứu về hiệu ứng âm điện trong dây lượng tử với khí điện tử không suy biến Từ đó, xây dựng một tài liệu tổng quan nhất về hiệu ứng âm điện trong dây lượng tử

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu bao gồm : nghiên cứu tổng quan về lí thuyết, xây dựng công thức tính, tính toán số và biện luận kết quả; thiết lập biểu thức của trường âm điện trong dây lượng tử bằng phương trình động Boltzman

5 Cấu trúc và nội dung của đề tài

A – Mở đầu

B – Nội dung

Chương 1 : Tổng quan về dây lượng tử

Chương 2 : Phương trình động Boltzmann và biểu thức tổng quát của mật độ dòng âm điện trong dây lượng tử

Chương 3 : Biểu thức giải tích mật độ dòng âm điện trong các loại dây lượng tử

C - Kết luận

D – Các tài liệu tham khảo

B NỘI DUNG CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬ

1 Cấu trúc của dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc cấu trúc bán dẫn một chiều (one-

dimensional systems) Mô hình cấu trúc của các hệ bán dẫn có thể được mô tả như Hình 1.1

Hình 1.1: Mô hình cấu trúc các hệ bán dẫn: (3D) Bán dẫn khối; (2D) Hệ hai chiều; (1D) Hệ một chiều; (0D) Hệ không chiều

1D (dây lượng tử ): Điện tử bị giới hạn theo hai chiều, nó chuyển động tự

do dọc theo chiều dài của dây Phổ năng lượng gián đoạn theo hai chiều trong không gian

0D (chấm lượng tử): Về cơ bản, điện tử bị giới hạn theo cả ba chiều trong không gian, và không chuyển động tự do Các mức năng lượng bị gián đoạn theo

cả ba chiều trong không gian

Một thông số quan trọng để hiểu sâu sắc hơn về phổ năng lượng do sự giảm

số chiều là mật độ trạng thái g(E), cho số trạng thái khả dĩ trên một đơn vị năng lượng ta xét qua hàm số mà không trình bày tính toán chi tiết

Trong đa giếng lượng tử, khoảng cách giữa các giếng lượng tử đủ lớn (lớn hơn bước sóng De Broglie của electron) để ngăn cản không cho các electron xuyên qua hang rào thế bằng hiệu ứng đường ngầm để sang giếng khác Từ một lớp giếng lượng tử người ta có thể tạo ra các dây lượng tử nhờ kỹ thuật lithography (in li-tô) và photoetching (quang khắc) Nhờ kỹ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác nhau được chế tạo mà phổ biến nhất là dây lượng tử hình chữ nhật và dây lượng tử hình trụ Một loại dây lượng tử khác có thể được tạo ra bằng cách định hình trước khi cho tinh thể lớn dần Điển hình cho loại dây này loại dây răng cưa hình chữ V, hình chữ T…

Hình 1.2 Sự phụ thuộc của mật độ trạng thái vào năng lượng với

(a) bán dẫn khối ba chiều, (b) hố lượng tử hai chiều, (c) dây lượng tử một chiều, (d) chấm lượng tử không chiều

b Cấu trúc dây lượng tử

Trong dây lượng tử ( hệ một chiều – 1D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại Sự giam cầm điện tử trong dây lượng tử làm xuất hiện các hiệu ứng giảm kích thước, hàm sóng và phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều

Khi một lớp mỏng của các bán dẫn có khe vùng hẹp được bao quanh bởi một bán dẫn có khe vùng rộng hơn thì ta có cấu trúc dây lượng tử (quantum wire) Các electron chuyển động trong dây lượng tử này được gọi là khí điện tử một chiều

Hình 1.3: Cấu trúc dây lượng tử

2 Các loại dây lượng tử

Trong đa giếng lượng tử, khoảng cách giữa các giếng lượng đủ lớn (lớn

hơn bước sóng De broglie của electron) để ngăn cản không cho các electron xuyên qua hàng rào thế bằng hiệu ứng đường hầm để sang các giếng khác Từ một lớp giếng lượng tử người ta có thể có thể tạo ra các dây lượng tử nhờ kỹ thuật lithography (in-li-tô) và phương pháp photoetching (quang khắc) Nhờ kĩ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác nhau được chế tạo, mà phổ biến nhất là hình chữ nhật và hình trụ

Dây lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như

phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy-MBE), phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition-MOCVD ), hoặc sử dụng các cổng (gates) trên một Transistor hiệu ứng trường, bằng cánh này có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên khí điện tử hai chiều Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra các dây lưỡng tử có hình dạng khác nhau, như dây hình trụ, dây hình chữ nhật,… Mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về dây lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được nhờ giải phương trình Schorodinger với hố thế đặc trưng cảu nó Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến dây lượng tử hình chữ nhật và dây lượng tử hình trụ

3 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử

3.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhât 3.1.1 Trường hợp không có từ trường tác dụng

Với cấu trúc dây lượng tử được chế tạo bằng cách đặt các cổng trên hệ hai chiều, dây lượng tử thường có dạng hình học không xác định và tùy thuộc vào công nghệ chế tạo Do yêu cầu của thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật Chúng ta xét trường hợp, thế giam giữ điện tử là cao vô hạn, hàm sóng và phổ năng lượng điện tử là nghiệm của phương trình Schrodinger

Chúng ta xét một dây lượng tử hình chữ nhật L x,L y,L Z Điện tử bên trong

dây được giam giữ bởi một hố thế cao vô hạn có dạng:

y y y L

x x x

L khi z

V

0

0 0

0 ,

0 ,

ˆ

z y x m

V m

với V 0 (1.2)

),()

),()

exp(

),()

exp(

2 2 2 2

2

2

y x f z ik E

y x f z ik z

y x

exp(

),()

exp(

2)exp(

),()

,(2

2 2 2

2 2

2

2

y x f z

ik

E

y x f z ik m

k z ik y

y x f x

y x f

m

Z

Z Z

),()

,(2

2 2 2

2 2

2

2

y x f E y x f m

k y

y x f x

y x f

2(

),()

,(2

2 2 2

2 2

2

2

y x f m k E y

y x f x

y x f

)()

()

()()()()

(

2 2

2 2

y x E E y

y x

x

x y

)(

)()()

(

)(

2 2

y

y d x dx

x

x d

2)(

)(

)()

y x

y

E

m x

x

2

2

2)

(

)

(

2)

2)(

0)(

2)(

2

2

y E

m y

x E

m x

(

0)()

(

2 2

y y

x x

cos(

)sin(

)

(

10.1)

cos(

)sin(

)

(

y D

y C

y

x B

x A

n n

L L

A

B

x x

l l

L L

c

D

x

y y

mL

l mL

n E E

E        

(1.12)

y

x L

Thay (1.12) vào phương trình (1.5) được

m

p mL

l mL

n m

k mL

l mL

n

y x

z y

2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

Vậy năng lượng của dây hình chữ nhật khi không có điện trường là:

m

p mL

l mL

2 2 2 2

2 2 2





(1.13) Hàm sóng

)sin(

)

sin(

)exp(

n z ik F

z

y

x

y x

sin.sin

2 0

x

dz dy y L

l dx

x L

n

1

cos1

.cos

x

dz dy y

L

l dx

x L

n

1

.4

2



 F L x L y L z

z y

L

F  2 2 1



Vậy hàm sóng của dây hình chữ nhật khi không có điện trường là:

2)

,,

L

l x L

n z ik L

L L z y

x

y x

z z

y x





3.1.2 Trường hợp có từ trường tác dụng

Ta biết từ trường sẽ làm thay đổi cấu trú phổ năng lượng trong các vùng

con, làm thay đổi hàm sóng trong các tiểu vùng năng lượng Ngoài ra sự xuất

hiện của từ trường làm thay đổi mật độ trạng thái của điện tử trong các vùng năng

lượng ảnh hưởng mạnh bởi từ trường Sau đây, sẽ xét ảnh hưởng của từ trường

lên hàm sóng và phổ năng lượng trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô

hạn, hàm sóng của điện tử như trong trường hợp không có từ trường:

)sin(

)

sin(

)exp(

2)

n z ik L

L L z

y

x

y x

z z

y x





Tuy nhiên, cấu trúc của phổ năng lượng của điện tử dưới ảnh hưởng của từ trường có thay đổi, nó đặt thêm một sự giam hãm điện tử bên cạnh sự giam hãm

do giảm kích thước Phổ năng lượng của điện tử lúc này được viết như sau:

)2

1(2

22

2 2

2 2 2 2

l mL

n

y x





, (1.16) Trong đó N=1,2,3,……là chỉ số vùng Landau

3.2 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ

3.2.1 Trường hợp không có từ trường tác dụng

Chúng ta xét một dây lượng tử hình trụ bán kính R với chiều dài dây L z Điện tử bên trong dây được giam bởi thế cao vô hạn có dạng:

0 )

(

R r khi

R r khi r

H  

2

ˆ 2

(1.18)

Với 1 12 22 22 1 22 12 22 22

z r

r r r z r

r

r r

),()

exp(

),()

exp(

11

2 2 2 2 2

2 2





r r r

exp(

)exp(

2)exp(

),(1),()

2 2 2

2 2

ik

E

z ik k

m z ik r

f r r

r f r

),(1),()

,(1

2

2 2 2

2 2 2

2 2

f r r

r f r

r f

E   

 (1.23)

Ta có: f(r,)R(r).() (1.24) Thay (1.23),(1.24) vào (1.22) ta được

)()

(.)

(1)()

()()(1

)

(

2 2 2

2 2

r R r

r R r

)(

)(1)

(

)

()

r r R

r R r

2)(

)(1)(

)(1)

r R

r R r r

)(1)(

)

()

R

r R r r R

r R r

 (1.25)

)(

)(1)(

)

) , ( 2

r R r r R

r R

2)()

(

0)()

(

2 2 ) , ( 2 2

m r

R r r

R



(

)26.1(0

)()

(

2 2 2 2

Nghiệm của phương trình là RC.J n(a,r)

Điều kiện biên: R(rR0)0J n(a.R0)0

mội a có một giá trị năng lượng E n,l

Vậy nghiệm của phương trình (1.28) là:

Năng lượng: 2

0

2 2 2

2 ,

2

)(

a E

l n l

l

n

22

)

2 0

2 2



  

(1.30) Hàm sóng

z

r

l n n z

0

)exp(

2

0

2

1

n n

L

dr r R J r dz d

1

.

2 0 2

1

R L

R z

r

l n n z

2 0

)exp(

)

exp(

2)

3.2.2 Trường hợp có từ trường tác dụng

Ta biết từ trường sẽ làm thay đổi cấu trúc phổ năng lượng trong các vùng

con, làm thay đổi hàm sóng trong các tiểu vùng năng lượng Ngoài ra sự xuất

hiện của từ trường làm thay đổi mật độ trạng thái của điện tử trong các vùng năng

lượng ảnh hưởng mạnh bởi từ trường Sau đây, sẽ xét ảnh hưởng của từ trường

lên hàm sóng và phổ năng lượng trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn

Giả sử có một từ trường đồng nhất song song với trục của dây với trục của

e p m

r r

r r

11

2

2 2 2

2 2 2 2



Giải phương trình Schrodinger trên với thế giam cầm điện tử cao vô hạn khi

có mặt của từ trường ngoài, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được

như sau [1,3,4];

)

;1,()

2exp(

)exp(

122

a m

ma





 là tần số cyclotron; N* là thừa số chuẩn hóa:

  R iqr n l

l n H

I , ,''không cho kết quả ở dạng biểu thức giải tích Tuy nhiên, ta có thể xét hai trường hợp giới hạn:

Trường hợp một: Từ trường mạnh

Với hàm sóng chứa hàm siêu bội như trên, thừa số dạng phụ thuộc đặc trưng của dây lượng tử và từ trường sẽ không cho được biểu thức giải tích Tuy nhiên ta có thể xét trường hợp giới hạn với từ trường mạnh, bán kính của dây lúc này lớn hơn rất nhiều so với bán kính cyclotron a c, trị riêng a n,l xấp xỉ là một số không âm Hàm và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường có thể được viết lại như sau:

)

;1,()

2exp(

N

p

n p

122

)(

2 ,   N n  n

trong đó N p= 0,1,2……là các chỉ số Landau

Trường hợp hai: Từ trường yếu

Khai triển hàm sóng điện tử theo hàm Bessel, chúng ta thu được hàm sóng

và phổ năng lượng của điện tử như trong trường hợp không có từ trường

)(

/)

,

, 1

, 2

l n n

l n n

A J

R r A J ikz z

i LR z

22

2 , 2 2 2 ,

n mR

A m

k

c l n l

Ngoài ra, có thể xét trường hợp hố thế hữu hạn Lúc này, hàm sóng của điện tử không còn đơn giản mà được xác định bởi hai hàm số khá phức tạp (phụ thuộc vào hàm siêu bội) do đó không dẫn ra ở đây

4 Mật độ trạng thái trong dây lượng tử

Do dây lượng tử có cấu trúc giống với hệ một chiều nên để xét mật độ trạng thái trong dây lượng tử ta có thể xét mật độ trạng thái trong hệ một chiều

Do trong dây lượng tử chuyển động của điện tử bị lượng tử hóa hai chiều, chỉ chuyển động tự do theo một chiều nên lúc này ta sẽ tìm số trạng thái trong một đơn vị chiều dài

Gọi g(E) là mật độ trạng thái => g(E).dE là số trạng thái trong khoảng năng lượng từ E -> E + d(E)

Để tìm mật độ trạng thái ta căn cứ vào 2 đặc điểm: Số chiều và và phổ năng lượng của chúng

Để tìm mật độ trạng thái chúng ta sử dụng không gian của vetor sóng

dk dk

k

Mặt khác, năng lượng trong hệ một chiều lại có biểu thức :

2 2 , 2 2 2 2

2 2

22

2

2 x L y m k z E n l m k z

l m L

n m

Đạo hàm hai vế của (1.38) ta được :

dE k

m dk m

dk

k

dE

z z

, 2

2

2

1

E

g

l n,

2

2

2

1

)()

)(



m E

22

2 2

2 2

n m E

E

y x

l n

l n l

n

l n

E E m

m E

E

g

,

, ,

2

2 ,

2

1)

l n l

n

E E m g