Các hiệu ứng âm điện từ trong các hệ thấp chiều

Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano như cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng bán dẫn, các dây lượng tử và chấm lượng tử được chế tạo trên cơ sở áp dụng phương pháp Epitaxy chùm phân tử kể

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN VĂN HIẾU

CÁC HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả, số liệu, đồ thị… đƣợc nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Hà Nội, tháng 06 năm 2014

Tác giả luận án

Nguyễn Văn Hiếu

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, GS

TS Trần Công Phong, những người thầy đã hết lòng tận tụy giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ Vật lý lý thuyết và các thầy cô trong khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQGHN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp trong khoa Vật lý-Trường Đại học Sư phạm-Đại học Đà Nẵng

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (NAFOSTED No 103.01-2011.18) và VNU (QGTĐ.12.01) đã tài trợ kinh phí cho tôi trong việc công bố các công trình khoa học cũng như tham gia các báo cáo quốc

tế

Xin chân thành cảm ơn đến tất cả những người thân, bạn bè và đồng nghiệp

đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu

Hà Nội, tháng 06 năm 2014

Tác giả luận án

Nguyễn Văn Hiếu

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 4

3 Phương pháp nghiên cứu 4

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 5

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án 5

6 Cấu trúc của luận án 6

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 8

1.1 Khái quát về hệ hai chiều 8

1.1.1 Cấu trúc của hố lượng tử bán dẫn 8

1.1.2 Cấu trúc của siêu mạng bán dẫn 12

1.2 Hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối 21

1.2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ 21

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ 21

Chương 2 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 28

2.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thê cao vô hạn 29

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 30

2.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 32

2.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả 34

2.5 Kết luận của chương 2 38

Chương 3 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG

PHA TẠP 40

3.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp 40

3.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp 41

3.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp 42

3.4 Kết quả tính số và thảo luận 44

3.5 Kết luận của chương 3 48

Chương 4 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƯỢNG TỬ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL 49

4.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thế parabol 49

4.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol 51

4.3 Biểu thức trường âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với hố thế parabol 52

4.4 Kết quả tính số và thảo luận 59

4.5 Kết luận chương 4 64

Chương 5 ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 66

5.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ 66

5.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn khi có mặt sóng điện từ 68

5.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với thế cao vô hạn khi có sóng điện từ 69

5.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả 72

5.5 Kết luận chương 5 75

KẾT LUẬN 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

1.4 Sự tách vùng năng lượng (k z) của tinh thể với hằng số mạng a

thành các vùng con n(k z) bởi thế siêu mạng với chu kì d Số

s-1

36

số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của độ rộng hố

lượng tử, với L=30nm (đường liền nét), L=31nm (đường chấm),

L=32nm (đường nét đứt)

36

thước hố lượng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng

37

thước hố lượng tử tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với

T=45K (đường liền nét), T = 50 K (đường chấm), T = 55 K

(đường nét đứt) Ở tần số qr 10 (11 s1)

38

3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần

số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với

T = 45 K (đường liền nét), T = 50 K (đường chấm), T = 55 K

(đường nét đứt) Ở đây nD = 1×1023 m-3

45

số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nồng độ pha tạp,

với nD=1×1023m-3(đường liền nét), nD=1.2×1023m-3(đường

chấm), nD=1.4×1023m-3 (đường nét đứt) Ở đây T = 50K

45

độ và năng lượng Fermi với q=3×1011s-1, nD=1023(m-3)

46

độ pha tạp tại những giá trị khác nhau của tần số sóng âm, với

sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trường ngoài, với

sóng âm tại những giá trị khác nhau nhiệt độ, với T=220K

(đường liền nét), T=250K (đường chấm), T=280K (đường nét

đứt) Ở đây B = 0.08 (T)

61

4.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ

trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao, với

4.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ

trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao trong

4.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ

trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh, nhiệt độ thấp,

với T=3K (đường liền nét), T=4K (đường chấm), T=5K (đường

nét đứt) Ở đây q 1.5 10 ( 10 s1)

63

4.6 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ

trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh, nhiệt độ thấp,

trong giới hạn 0  0 Với T=3K (đường liền nét), T=4K

(đường chấm), T=5K (đường nét đứt) Ở đây q 1.5 10 ( 10 s1)

64

số sóng âm tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

73

rộng hố lượng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện

số sóng điện từ tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với

50

T  K (đường liền nét), T 53K (đường chấm), T 55K

(đường nét đứt)

74

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Khởi đầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào những thập niên 50 - 60 của thế kỷ trước, đặc biệt việc tìm ra dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 đã tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử ngày nay Tầm quan trọng của các thiết bị được chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc của bán dẫn này được công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm 2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và truyền thông Các dị cấu trúc bán dẫn là nguyên tắc cơ sở để tạo ra bán dẫn thấp chiều Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt mang điện không được chuyển động tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ theo một chiều nào đó Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong đó các hạt mang điện chuyển động tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong đó hạt mang điện chuyển động tự do theo một chiều và hệ không chiều (0D) với sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba chiều Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần đây được nhiều nhà vật lý quan tâm bởi những đặc tính mới ưu việt mà cấu trúc tinh thể 3 chiều (3D) không có được Khi kích thước của vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ Tại đây, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều đã làm thay đổi đáng

kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lý, như tính chất quang, cơ, nhiệt, điện [11, 27, 37, 45]… Các hiệu ứng kích thước này xuất hiện, trước hết do đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi đáng kể, và từ đó làm biến đổi các tính chất vật lý kể trên Phổ năng lượng trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc thấp chiều trên tương tự như khí hai chiều [3, 4, 61, 68, 71, 73, 75-79, 81, 84] hoặc khí một chiều [3, 4, 10, 16, 24, 40] có sự thay đổi mạnh so với hệ 3D Ngoài ra, sự giam giữ điện tử trong hệ thấp chiều làm cho các phản ứng của hệ điện tử đối với các tác dụng ngoài (từ trường, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy ra khác biệt so với

hệ 3D Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật Với đặc tính ưu việt của nó, hàng loạt các hiệu ứng đã được nghiên cứu như: các cơ chế tán xạ điện tử-phonon [31, 52, 56 ,60, 70, 72], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [66, 67, 79, 89-91], độ linh động của điện tử [59, 62, 69], các tính chất quang [32, 55, 71], Hệ bán dẫn thấp chiều ngày càng được phát triển mạnh mẽ về cả lý thuyết lẫn thực nghiệm Đó

là lý do tại sao các cấu trúc trên được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu

Trong thời gian gần đây, việc áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy-MBE), các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở dạng đơn tinh thể Trong các cấu trúc trên, ngoài thế tuần hoàn của trường các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại thêm một thế phụ Thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều

so với chu kỳ của trường các nguyên tử trong mạng tinh thể Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano như cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng bán dẫn, các dây lượng tử và chấm lượng tử được chế tạo trên cơ sở áp dụng phương pháp Epitaxy chùm phân tử

kể trên

Hố lượng tử và siêu mạng là cấu trúc đặc trưng của hệ hai chiều (2D) Đặc điểm chung của hệ hai chiều là chuyển động của điện tử bên trong nó bị giới hạn một chiều trong các hố thế giam cầm Có nghĩa là điện tử chỉ có thể chuyển động tự

do theo hai chiều còn lại (chiều không bị giới hạn) Sự giam cầm điện tử trong các

hố lượng tử và siêu mạng làm thay đổi đáng kể các tính chất vật lý của hệ, các hiệu ứng vật lý bên trong so với cấu trúc ba chiều Ví dụ, tán xạ điện tử-phonon và tỉ lệ tán xạ [10, 26, 49, 57, 83], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [65, 82], hấp thụ sóng điện từ yếu [5, 6, 8,13-15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-23, 85-87,94]

và hàng loạt các hiệu ứng khác [12, 28-30, 34, 35, 41-44, 51, 92]

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng

gọi là hiệu ứng âm điện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm điện còn mạch hở thì tạo

ra trường âm điện Tuy nhiên khi có mặt của từ trường ngoài theo phương vuông góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm điện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với phương truyền sóng âm và từ trường ngoài gọi là dòng âm điện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm điện từ

Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn khối được xem xét dưới hai quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện đại Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann [47, 48, 58, 63, 64, 67, 74, 80, 96-106] xem sóng âm giống như lực tác dụng Vì vậy, các kết quả bị giới hạn trong vùng nhiệt độ cao và từ trường yếu, còn trong miền nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì kết quả này không có giá trị Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ đã được giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối [108], phương pháp phương trình động lượng tử trong bán dẫn khối [107, 109] với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm điện và âm điện từ đã đo được bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon [110-112] Tuy nhiên, hiện nay chưa có một giải thích thỏa đáng, và chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên

Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến

và âm điện từ được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối [98, 101, 102] và trong bán dẫn mẫu Kane [103] Như vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hệ hai chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lượng tử) chưa từng được thực hiện cả trong nước và trên thế giới, và vẫn là bài toán lớn, còn bỏ

ngỏ Vì vậy, luận án lựa chọn đề tài với tiêu đề “Các hiệu ứng âm-điện-từ trong

các hệ thấp chiều” và tập trung giải quyết bài toán còn bỏ ngỏ nói trên cho hệ hai

chiều Với đề tài này của luận án, lần đầu tiên hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ được nghiên cứu có hệ thống và tổng thể trong hệ thấp chiều và cụ thể ở đây là hệ hai chiều (gồm siêu mạng và hố lượng tử) bằng phương pháp phương trình động lượng tử

2 Mục tiêu nghiên cứu

Luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện phi tuyến, trường âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp, đồng thời tính ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện phi tuyến Biểu thức giải tích của dòng âm điện và trường âm điện từ được thu nhận, từ đó thực hiện tính

số để đánh giá cả định tính lẫn định lượng sự phụ thuộc của dòng âm điện và trường âm điện lên các tham số bên ngoài như tần số của sóng siêu âm, nhiệt độ của hệ, tần số sóng điện từ và tần số cyclotron Sự phụ thuộc của dòng âm điện vào tham số của hố lượng tử, siêu mạng cũng được xem xét để đánh giá ảnh hưởng cấu trúc của hệ lên hiệu ứng Các kết quả thu được trong hố và trong siêu mạng được so sánh với kết quả đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [97, 98, 101-103, 107-109] cho thấy sự khác biệt cả định tính lẫn định lượng, đồng thời so sánh kết quả thu được trong luận án với kết quả thực nghiệm [110] cho thấy sự phù hợp định tính Bên cạnh đó, kết quả cũng nghiên cứu cho trường hợp ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài lên dòng âm điện

3 Phương pháp nghiên cứu

Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hiệu ứng âm điện phi tuyến và

âm điện từ có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp có những ưu nhược điểm nhất định Vì vậy, tùy vào bài toán cụ thể để lựa chọn phương pháp giải quyết phù hợp Trong khuôn khổ của luận án, bài toán tính dòng âm điện phi tuyến và trường âm điện từ trong hố lượng tử và siêu mạng được tác giả nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử, đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [16, 67] và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định Xuất phát từ việc giải phương trình

động lượng tử cho điện tử trong hệ hai chiều, hàm phân bố điện tử không cân bằng được tìm thấy, từ đó biểu thức dòng âm điện phi tuyến và trường âm điện từ được tính toán giải tích Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab (đây là phần mềm tính số và mô phỏng được sử dụng nhiều trong Vật lý cũng như các ngành khoa học kỹ thuật), dòng âm điện phi tuyến và trường âm điện từ trong

hệ hai chiều được đánh giá và thảo luận cả về định tính lẫn định lượng

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu và tính toán dòng âm điện và trường âm điện từ trong hệ hai chiều bao gồm hố lượng tử và siêu mạng: hố lượng

tử với hố thế cao vô hạn và hố thế parabol, siêu mạng pha tạp Bên cạnh đó luận án cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện

lý thuyết về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong hệ hai chiều Hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ trong hệ hai chiều lần đầu tiên được nghiên cứu một cách hệ thống và tổng thể trên quan điểm lý thuyết lượng tử Khảo sát tính số cho sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến và trường âm điện từ vào các tham số cho phép chúng ta có được những đánh giá trực quan về mặt định tính cũng như định lượng của hiệu ứng trong vật liệu có cấu trúc nano hai chiều

Về mặt phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho các hiệu ứng phi tuyến trên quan điểm lượng tử thông qua việc so sánh với kết quả thực nghiệm [110] cũng như kết quả của bài toán tương tự trong vật liệu khối Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng kết quả của luận án có thể đóng góp một phần vào việc định hướng, cung cấp thông tin về hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ cho vật lý thực nghiệm trong việc chế tạo ra các thiết bị bằng vật liệu nano Sự phụ thuộc của dòng âm điện phi tuyến cũng như là trường âm điện vào tham số đặc trưng cho cấu trúc hố lượng tử, siêu

mạng có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay

6 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án

đã công bố, các tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung của luận án gồm 5 chương, 26 mục với 29 hình vẽ, đồ thị và bảng biểu, tổng cộng 90 trang Nội dung của các chương như sau:

Chương 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lượng tử và siêu mạng) và hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối Đây được xem là những kiến thức cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử và siêu mạng cho cả hai trường hợp vắng mặt

và có mặt của từ trường Trường âm điện từ trong bán dẫn khối với phương pháp phương trình động lượng tử cũng được trình bày

Chương 2 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm, phương trình động lượng tử cho điện tử cũng như dòng âm điện phi tuyến hố lượng tử với hố thế cao vô hạn được thiết lập Dòng âm điện phi tuyến được tính toán, nghiên cứu cho cơ chế tán

xạ điện tử-phonon âm Các kết quả giải tích của dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với thế cao vô hạn được áp dụng tính số và bàn luận cho hố lượng tử bán dẫn AlGaAs/GaAs/AlGaAs

Chương 3 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp Các nội dung nghiên cứu trong chương này tương tự như chương 2 nhưng áp dụng cho siêu mạng pha tạp, đồng thời tập trung tính số và bàn luận để xem xét ảnh hưởng của nồng độ pha tạp lên dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp

Chương 4 nghiên cứu trường âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế parabol, trong phần này luận án xem xét miền từ trường yếu, nhiệt độ cao và từ trường mạnh, nhiệt độ thấp để đánh giá và so sánh với phương pháp phương trình động Boltzmann, đồng thời xem xét ảnh hưởng của từ trường lên trường âm điện từ trong

hố lượng tử với hố thế parabol

Chương 5 nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm điện trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn Hamiltonian của hệ điện tử -phonon âm, phương trình động lượng tử cũng như dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn được thiết lập Các kết quả tính số được trình bày và bàn luận để thấy rõ mức độ ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với thế cao vô hạn

Phần phụ lục đưa ra các chương trình tính số bằng phần mềm Matlab cho việc tính số và vẽ các đồ thị

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 09 công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, trong đó có 03 bài đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế

nằm trong hệ thống SCI gồm: 02 bài trong Superlattices and Microstructure (ELSEVIER) (IF:1.649), 01 bài Journal of the Korean Physical Society (IF:0.506);

03 bài đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics

Research Symposium Proceedings bao gồm: 01 bài tại Xian- China, 01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan và 03 bài đăng tại các tạp chí

trong nước bao gồm: 01 bài đăng trong tạp chí VNU Journal of Science,

Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài trong tạp chí Communication in Physics của Việt Nam, 01 bài trong tạp chí Journal of Science

and Education của Trường ĐHSP-ĐHĐN

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG

(two-Hình 1.1: Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), hố

lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D)

Trong hố lượng tử (hệ hai chiều 2D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo một chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại Hố lượng

tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này được đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác có cấu trúc mạng gần như nhau Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một hố thế lượng tử đối với điện tử Các hạt tải nằm trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này không thể xuyên qua mặt phân cách để

đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Vì vậy, trong cấu trúc này các hạt tải định xứ mạnh và gần như bị cách li lẫn nhau Hàm sóng của điện tử bị phản xạ ở thành hố

và phổ năng lượng của nó bị lượng tử hóa Sự lượng tử hóa năng lượng của điện tử trong hố lượng tử tạo thành các mức năng lượng gián đoạn Tùy theo mục đích sử dụng mà người ta có thể điều chỉnh hoặc tối ưu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và

độ sâu của hố thế của các vật liệu cho một mục đích ứng dụng cụ thể

Hố lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD) Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra hố lượng tử

có thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về hố lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó Ngoài ra, khi chuyển từ hệ ba chiều sang hệ hai chiều thì mật độ trạng thái cũng thay đổi, mật độ trạng thái bắt đầu tại giá trị nào đó khác không Sự thay đổi mật độ trạng thái của hệ điện tử trong hố lượng tử đóng vai trò quan trọng trong việc chế tạo laser bán dẫn hố lượng tử Trong luận án này, chúng tôi quan tâm đến hố lượng tử với thế giam giữ cao vô hạn

và hố lượng tử có thế giam giữ parabol

1.1.1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế

vô hạn

a) Trường hợp vắng mặt của từ

trường

Chúng ta xem xét một hố lượng tử với hố thế cao vô hạn Điện tử

bên trong hố được giam giữ bởi một hố thế cao vô hạn có dạng:

z z

Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm

trong hố lượng tử v ớ i thế tương ứng thu được từ việc giải

trong đó n = 1,2,3… là chỉ số mức năng lượng gián đoạn trong hố lượng tử, L z =L là

độ rộng hố lượng tử, L x , L y là độ dài chuẩn hóa theo phương Ox và Oy, m và e lần

lượt là khối lượng và điện tích hiệu dụng của điện tử trong hố lượng tử

b) Trường hợp có mặt của từ trường

b.1 Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

Bây giờ chúng ta đặt thêm một từ trường không

đổi Br (0, 0,B z)(0, 0, )B vuông góc với hố lượng tử,

tức là song song với phương Oz Đối với từ trường này

1

2m    h ih  eA e A    (1.5) giải phương trình (1.5) bằng phương pháp tách biến ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau

cyclotron, H N( )x là đa thức Hermite, N =0, 1, 2 … là chỉ số mức Landau từ

b.2 Từ trường song song với thành hố lượng tử

Giả sử từ trường ngoài đặt vào như hình vẽ, khi đó ta có

y

y x

1 )

với 0 là tần số đặc trưng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol

Đặt một từ trường Br  ( , 0, 0)B vào hố lượng tử thì trong trường hợp này, nếu

thế vectơ được chọn A = A y = –zB, toán tử Hamiltonian đối với điện tử có dạng:

  ( ),

2

z V eA p m

y x

1.1.2 Cấu trúc của siêu mạng bán dẫn

Bán dẫn siêu mạng (supperlattice) là một cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp kế tiếp của các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomét Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng các điện tử phải chịu ngoài thế tuần hoàn của tinh thể, còn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hằng số mạng rất nhiều Thế phụ tuần hoàn được tạo nên bởi sự khác biệt của các mức năng lượng của các vùng dẫn thuộc hai bán dẫn cấu thành siêu mạng

Siêu mạng có cấu trúc tương đương với hố lượng tử đa lớp, nhưng khác nhau một điểm là trong hố lượng tử đa lớp khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ lớn để cản không cho các điện tử chui theo đường hầm từ hố này sang hố khác, còn trong

siêu mạng, độ rộng rào thế L đủ hẹp để các điện tử có thể xem các lớp mỏng kế tiếp

nhau như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh thể Từ sự tương quan giữa vị trí của đáy và đỉnh vùng cấm (hay đáy của vùng dẫn và đỉnh của vùng hóa trị) của các bán dẫn tạo thành siêu mạng, chúng ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành

4 loại chính

Cấu trúc của siêu mạng thành phần loại I được mô tả như Hình 1.2 Siêu mạng này được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau Hay nói cách khác, trong siêu mạng loại I cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt

trong cùng một lớp Trong siêu mạng loại này, các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại, tức là các điện tử của các loại bán dẫn tương tác với nhau và tương tự như vậy đối với các lỗ trống trong các vùng hóa trị của hai bán dẫn Trong siêu mạng thành phần loại I, khoảng cách

về năng lượng các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán dẫn thành phần ngược dấu

Hình 1.2 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I

Siêu mạng thành phần loại II được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau (Hình 1.3) Trong siêu mạng loại này có thể xảy ra tương tác của các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau thuộc các bán dẫn khác nhau, tức là các điện tử của bán dẫn này tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia hoặc ngược lại Trong siêu mạng thành phần loại II, khoảng cách (về năng lượng) các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán dẫn thành phần cùng dấu nhau

Hình 1.3 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II

Siêu mạng thành phần loại III có cấu trúc được hình thành từ ba bán dẫn khác nhau Người ta cũng có thể tạo ra siêu mạng loại này từ một bán dẫn thông thường và một bán dẫn khác với khe năng lượng bằng không (zero – gap) Nói chung, tương tác

của các hạt tải trong siêu mạng loại này có đặc trưng rất đa dạng và phức tạp

Bằng phương pháp Epitaxy, người ta còn tạo ra siêu mạng pha tạp hay còn gọi là siêu mạng “nipi” Siêu mạng loại này được tạo ra trên tinh thể bán dẫn trong

đó thế phụ được xác định bằng sự phân bố không gian của các tạp chất Aceptor và Donor trong tinh thể bị ion hóa Trong siêu mạng pha tạp, sự phân bố không gian của các điện tích tạo ra sự biến điệu của các đáy và đỉnh vùng năng lượng và làm biến dạng độ rộng của vùng cấm trong không gian thực của các vật liệu Kết quả quan trọng nhất của sự biến dạng này là tạo ra khoảng cách giữa các trạng thái của điện tử và lỗ trống Về mặt tinh thể học, siêu mạng pha tạp có một số ưu điểm so với các siêu mạng thành phần Số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn số nguyên tử pha tạp trong bán dẫn chính Việc đưa các pha tạp vào không xảy ra vấn đề gì đối với các mặt tiếp xúc giữa các lớp Không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn chính Tuy nhiên, ngay khi pha tạp rất mạnh, khoảng cách trung bình giữa các tạp chất này cũng chỉ cùng cỡ của chu kì thế phụ Ngoài ra các siêu mạng trên dựa trên

sự thay đổi hằng số mạng tinh thể bằng phương pháp cơ học, một loại siêu mạng khác có thể được tạo ra gọi là siêu mạng biến dạng Ưu điểm của phương pháp tạo

ra siêu mạng loại này là siêu mạng được tạo ra từ một tinh thể bất kì mà không phụ thuộc vào tính chất điện Ngoài ra, việc tạo ra biến dạng mạng tinh thể có liên quan tới thăng giáng không gian mạnh của thế phụ và các biến dạng này có thể dẫn đến phá vỡ tinh thể về mặt cơ học

1.1.2.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần

a) Trường hợp vắng mặt của từ trường

Một tham số quan trọng liên quan đến việc khảo sát các hiệu ứng lượng tử trong siêu mạng bán dẫn là quãng đường tự do trung bình  của điện tử phải lớn hơn nhiều so với chu kì d của siêu mạng bán dẫn Để điều kiện này thỏa mãn thì khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn so với năng lượng

chuyển động nhiệt k B T và cũng phải lớn hơn độ rộng va chạm của các mức





Nếu điều kiện này không được thỏa mãn, các điện tử không cảm nhận được thế tuần hoàn và không tạo thành mini vùng Với các cấu trúc siêu mạng điển hình được chế tạo đủ tốt, điều kiện này được thực hiện với độ rộng của hố lượng tử cô lập với cỡ

A hoặc nhỏ hơn quãng đường tự do trung bình của điện tử trong siêu mạng bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng của bề mặt và khối tinh thể, phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng hiệu dụng của điện tử Ngoài ra, mật độ điện tử và

lỗ trống trong siêu mạng bán dẫn cũng không phải là một tham số cố định mà được xác định bởi nồng độ pha tạp và dễ biến đổi

Hệ điện tử trong siêu mạng bán dẫn là hệ điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý của hệ điện tử được xác định bởi phổ năng lượng của chúng, tức là nghiệm của phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra Trong thực tế, việc giải phương trình Schrodinger trong trường hợp tổng quát là rất phức tạp Tuy nhiên, bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều bởi thực tế là chu kì của siêu mạng lớn hơn rất nhiều

so với biên độ của mạng tinh thể Vì vậy, ảnh hưởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ ảnh hưởng ở gần các mép của vùng năng lượng Ở gần các mép của vùng năng lượng, qui luật tán sắc của điện tử có thể được coi là có dạng bậc hai Khi đó, phổ năng lượng của siêu mạng có thể được tìm trong gần đúng hiệu dụng với giả thiết các vùng năng lượng của tinh thể ban đầu không suy biến có dạng:

2 2

Tính chất tuần hoàn của U (r)

trong phương trình (1.15) đóng vai trò quyết định số chiều của siêu mạng Luận án này đi nghiên cứu thế trong siêu tuần hoàn theo chiều z Vì vậy, U (z) là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử (z) có dạng Bloch, còn phổ năng lượng có cấu trúc mini vùng được xác định bởi chỉ số mini

vùng s và vector sóng k z, vector sóng k z được xác định trong mini vùng thứ nhất

) (

điện tử theo phương vuông góc với trục của siêu mạng, còn theo phương Oz sẽ tương ứng với chuyển động trong một trường thế tuần hoàn với chu kì của siêu mạng (với d ab, trong đó a là độ rộng của hố thế và b là độ rộng của rào thế)

Nếu n(k z)Umax(z) thì trong gần đúng liên kết mạnh phổ năng lượng của các mini vùng này sẽ có dạng [113]:

n k z n n k d z

trong đó n1,2, ,n là các mức năng lượng trong hố thế cô lập, n là một nửa của

độ rộng mini vùng n, các đại lượng n và n được cho bởi các biểu thức :

2 0

2 2

2 0 2 0

) (

2 exp

) 1 ( 4





U d d m

U d d m

d d

d n n

Chúng ta giả thiết các điện tử chỉ xuất hiện tại mini vùng thấp nhất

thấp nhất là 1  0 thì khi đó phổ năng lượng của điện tử được viết lại dưới dạng như sau[113]:

2

)(

)(

2 2 2

d k m

k k

, cos 2

1 )

H N

 là tần số cyclotron (e là điện tích của điện tử, N là hàm sóng của

dao động tử điều hòa, N là chỉ số mức phân vùng từ Landau ( N0,1, 2,K)

1.1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp

a) Trường hợp vắng mặt của từ trường

Trong các siêu mạng pha tạp sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên thế siêu mạng Về mặt tinh thể học, siêu mạng pha tạp có một số ưu điểm so với các siêu mạng hợp phần Số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn số nguyên tử pha tạp trong chất bán dẫn chính Việc đưa các pha tạp vào không ảnh hưởng tới cấu trúc mạng của tinh thể chính Nên không xảy ra vấn đề gì đối với các mặt tiếp xúc giữa các lớp, không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn chính

Nếu mật độ của chất pha tạp không quá cao và số các acceptor trong các lớp

p bằng số các donor trong các lớp n thì tất cả các tâm donor trong siêu mạng pha tạp đều tích điện dương, còn tất cả các tâm acceptor đều tích điện âm

Sự đóng góp của các chất pha tạp, được ion, vào thế siêu mạng được xác định bởi nghiệm của phương trình Poisson:

Sự pha tạp là đồng nhất cho nên thế U i (z) có dạng toàn phương trong các

n D

i

p A

2 0

trong đó d n(p,i) là độ rộng của lớp n(p,i) được tính trong [95] Theo tính toán này, các

hạt tải dòng linh động (mobile current carriers), cụ thể là n(z) đối với điện tử và p(z)

đối với lỗ trống cho ta đóng góp Hatree

e



và đóng góp tương quan trao đổi U xc (z) vào thế siêu mạng Ở đây, n(z) và p(z) được

tính theo phương pháp hàm năng lượng [95], trong đó phương trình Schrodinger đơn hạt được giải theo trường tự hợp (self-consistant)

       

2 2

x

p p

4

D p

e n m

Trong phần lớn các trường hợp sự tương tác giữa các hố thế lân cận có thể bỏ

qua, nghĩa là bỏ qua sự phụ thuộc của năng lượng vào pz Khi đó hàm bao sẽ có

ip ld z ld N

1.2 Hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối

1.2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện Tuy nhiên, với sự có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn

có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm điện từ Hiệu ứng âm điện từ tạo

ra một dòng âm điện từ nếu mạch kín và tạo ra một trường âm điện từ nếu mạch hở

Hình 1.6 Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ

Nội dung của hiệu ứng âm điện từ như sau: Nếu một mẫu bán dẫn hình khối chữ nhật được đặt trong từ trường H

hướng theo cạnh Oz của mẫu và truyền cho

dòng sóng âm cường độ r dọc theo trục Ox (Hình 1.6) Khi đó nếu mẫu hoàn toàn cách điện thì giữa hai mặt bên (theo phương Oy) xuất hiện một hiệu điện thế, hay

nếu ta đóng mạch theo phương này thì xuất hiện một dòng điện Dòng điện như vậy gọi là dòng âm điện từ Hiệu ứng âm điện từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng âm  giữ vai trò của dòng j

Về bản chất nguyên nhân xuất hiện hiệu ứng âm điện từ là sự tồn tại các dòng riêng của các nhóm hạt tải mang năng lượng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằng 0

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ

Lý thuyết về hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu lần đầu tiên bởi Parmenter vào năm 1953 [98], và trong những năm sau

đó có rất nhiều công trình nghiên cứu hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn khối kể cả lý thuyết và thực nghiệm Trong những năm gần đây có nhiều kết quả thực nghiệm đạt được trong siêu mạng, trong hố lượng tử, trong dây lượng tử [97-

105] Tuy nhiên về mặt lý thuyết tất cả những công trình đều được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động Boltzmann và xem sóng âm như là một lực tác dụng, điều này dẫn đến nhiều hạn chế trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm cũng như hạn chế trong miền áp dụng Các kết quả nghiên cứu lý thuyết bằng phương trình động Boltzmann không giải thích được kết quả thực nghiệm trong các công trình [104, 105], và các kết quả này chỉ áp dụng được cho miền nhiệt độ cao

và từ trường yếu Ngược lại nếu là miền nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì lý thuyết này không còn đúng

Trên cở sở đó lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối

đã được A.D Margulis và V.I.A Margulis nghiên cứu và công bố 1994 [106], tác

giả xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta

3(2 )

c

s q

của hệ điện tử-sóng âm ngoài trong công trình này tác giả xem sóng âm như là dòng phonon âm trong bán dẫn khối

và ngang trong bán dẫn, 0là mật độ khối lượng của môi trường, S = L x L y là diện tích bề mặt, U q ( ) r là yếu tố ma trận của toán tử U  exp( iqy  lz ),

2 2 2 1/2

l q q c l

tính chất toán tử và hàm sóng thu được của điện tử trong bán dẫn khối có thể tính được yếu tố ma trận như sau

Để thu được biểu thức mật độ dòng âm điện từ hoặc trường âm điện từ, chúng

ta cần thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Bắt đầu

f m

p e

2

p p

f E m

Q+S() (1.41)

Trong gần đúng tuyến tính theo E

và r , thay thế hàm f p bằng hàm phân bố điện tử cân bằng f0, ta biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của Q ()

p p

f p

3/ 2 3

0 2

1 ( ) (2 )

.

1

g n n

g

E m

r

r r

2 / 1 2 1

n

g

m q

Giả sử dòng âm r và từ trường ngoài H

cũng lần lượt được hướng dọc theo các trục Ox và Oz và giả thiết rằng mẫu hoàn toàn cách điện (j  0

) Khi đó từ

(1.45) thiết lập hệ phương trình j x = j y =0 và giải ra ta thu được biểu thức của trường

âm điện từ EAME xuất hiện theo phương Oz của mẫu Ta có phương trình :

0,0,

f z

)21(

)(

),(





tham số Fermi

Trường hợp từ trường mạnh 0

0

e H mc

    

1 2

Từ công thức (1.47) và (1.48) ta có nhận xét rằng đối với bán dẫn khối trong từ

trường yếu trường âm điện từ E AME tỉ lệ thuận với từ trường ngoài H , còn trong từ trường mạnh trường âm điện từ E AME tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H

Chương 2 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ

CAO VÔ HẠN

Mô hình hố lượng tử với hố thế cao vô hạn đã được sử dụng nhiều trong các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong những năm gần đây Sự giam giữ của điện tử trong hố lượng tử làm tăng cường đáng kể độ linh động của điện tử và dẫn đến các tính chất khác thường của hệ điện tử dưới tác động bên ngoài (sóng siêu

âm, sóng điện từ, từ trường…), các hiệu ứng trong hố lượng tử có nhiều sự khác biệt so với bán dẫn khối Trong chương này, dựa vào lý thuyết trường lượng tử, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án nghiên cứu hiệu ứng âm điện do sự tương tác giữa điện tử với dòng phonon âm bên ngoài và tán xạ điện tử- phonon âm trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn Trong phần đầu của chương, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử – sóng âm bên ngoài và hệ điện tử với phonon

âm bên trong, trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp được thiết lập dựa vào công thức phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử đã xét trong chương 1 Sau đó dựa vào toán tử Hamiltonian và phương trình chuyển động Heisenberg để thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử trong hố lượng tử, đó là cơ sở

để tìm mật độ dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử Khảo sát sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào các tham số như nhiệt độ của hệ, tần số của sóng âm ngoài, các tham số của hố lượng tử như là độ rộng của hố Các kết quả được đánh giá và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để chỉ ra sự ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước trong hố lượng tử lên hiệu ứng Đặc biệt là kết quả được đánh giá và so sánh với các kết quả thực nghiệm để cho thấy sự tin cậy của các kết quả nghiên cứu

2.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thê cao vô hạn

Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ điện tử – phonon âm trong hố lượng tử

' '

, , , ,

', ,

, , , ,

l c s c l

   ; t  (1 c s2 /c t2 1/2) ,

2 2

0

,2

k

s

k D

của phonon âm trong hố lượng tử với vector sóng kr, bqrlà toán hủy phonon âm bên ngoài ở trạng thái có vector sóng q r , qr là tần số của sóng âm, c slà vận tốc của sóng âm, kr là tần số của phonon âm, C qr là hằng số tương tác giữa điện tử với phonon âm ngoài, D kr là hằng số tương tác điện tử – phonon âm, c cl, t là vận tốc sóng âm dọc và ngang trong bán dẫn, 0là mật độ khối lượng của môi trường,

Sử dụng Hamiltonian (2.1)-(2.3) và các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ

sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta thu được

n k t

 

, ' ',

, ' ',

Phương trình (2.13) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng

tử Phương trình này khá tổng quát và có thể áp dụng cho cơ chế tán xạ điện phonon âm cũng như điện tử-phonon quang

tử-2.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

Sóng âm ngoài được giả thiết là truyền vuông góc với trục Oz của hố lượng

tử với hố thế cao vô hạn Sau khi cân bằng mới được thiết lập thì hàm phân bố của điện tử tuân theo điều kiện

là tốc độ thay đổi gây ra bởi sự tương tác điện tử-sóng âm ngoài và

tán xạ điện tử -phonon âm bên trong, ( f n p, )th

là tốc độ thay đổi do tương tác điện

tử với phonon nhiệt, tạp chất… Thay phương trình (2.13) vào phương trình (2.14) chúng ta thu được phương trình cơ sở của bài toán