Lý thuyết lượng tử về ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm điện từ trong siêu mạng pha tạp

6 Chương II:PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG HIỆU ỨNG ÂM -ĐIỆN -TỪ ĐỐI VỚI SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ SÓNG ĐIỆN TỪ NGOÀI .... Biểu thức trường âm điện từ trong siêu mạng pha tạ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

- -

VŨ THỊ DỊU

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ

LÊN HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

- -

Vũ Thị Dịu

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ

LÊN HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ

TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số:60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS.NGUYỄN VĂN HIẾU

Hà Nội – 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS TS Nguyễn Quang Báu, TS Nguyễn Văn Hiếu Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tận tình em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, giúp đỡ em trong suốt thời gian em học tập tại trường và tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn này

Luận văn được hoàn thành dưới sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (Number.103.01-2015.22)

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả những người thân, anh chị và các bạn trong bộ môn Vật lý lý thuyết đã động viên, giúp đỡ em trong thời gian làm luận văn

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Học viên

Vũ Thị Dịu

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương I:TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM -ĐIỆN -TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 3

1.1 Khái quát về siêu mạng pha tạp 3

1.1.1 Cấu trúc về siêu mạng pha tạp 3

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp 3

1.1.2.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường 3

1.1.2.2 Trường hợp có mặt của từ trường 5

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử và hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối 5

1.2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm-điện và âm-điện-từ 5

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm-điện-từ 6

Chương II:PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG HIỆU ỨNG ÂM -ĐIỆN -TỪ ĐỐI VỚI SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ SÓNG ĐIỆN TỪ NGOÀI 13

2.1 Toán tử hamintonian của hệ điện tử -phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ 13

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ 15

2.3 Biểu thức trường âm điện từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ 24 Chương III:TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs VÀ BÀN LUẬN 3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào tần số sóng âm …… 36

3.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài

…… 38

3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường khi có mặt và không có mặt sóng điện từ……… ……… … 40

KẾT LUẬN……… 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

PHỤ LỤC 44

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ

Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trường ngoài

37

Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ

37

Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

38

Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ

trường mạnh, nhiệt độ cao ω q =1,46.10 9 s -1.

39

Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ

trường yếu, nhiệt độ cao ω q =1,46.10 9 s -1.

39

Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào từ trường ngoài khi có ảnh hưởng sóng điện từ và khi không có sóng điện từ

40

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, việc chế tạo và nghiên cứu các tính chất của các vật liệu có cấu trúc nano là vấn đề mang tính thời sự thu hút nhiều nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế tham gia nghiên cứu Trong đó bán dẫn thấp chiều là một điểm nóng trong các nghiên cứu hiện đại vì khả năng ứng dụng rộng rãi trong đời sống và trong khoa học kĩ thuật Các nhà khoa học đã tìm ra nhiều phương pháp tạo ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều (như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử ) Người ta nghiên cứu được rằng: không những tính chất vật lý của các điện tử thấp chiều bị thay đổi một cách đáng kể, mà còn có nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ điện tử ba chiều thông thường[1-11]

Khác với bán dẫn khối, các điện tử chuyển động tự do trong toàn mạng tinh thể theo ba chiều thì trong hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn theo một, hai, hoặc ba hướng tọa độ Từ đó cũng dẫn đến sự gián đoạn của phổ năng lượng các hạt tải Và sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải này cũng làm cho tính chất vật lý của hệ thay đổi như: tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang Và các đặc trưng của vật liệu cũng thay đổi như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, tensor độ dẫn Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, với các bài toán tính dòng âm - điện - từ, trường - âm - điện- từ,…trong các hệ thấp chiều sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trường hợp bán dẫn khối

Thời gian gần đây, bài toán về hiệu ứng âm- điện-từ trong các hệ thấp chiều cũng được nghiên cứu như: hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu mạng, hiệu ứng âm -điện - từ trong hệ một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ không chiều (chấm lượng tử), hiệu ứng âm - điện - từ trong các vật liệu nano-cacbon[3,4,5] Tuy vậy bài toán về sự ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu mạng pha tạp vẫn chưa được nghiên cứu Vì vậy, chúng tôi chọn vấn đề nghiên

2

cứu là: lý thuyết lượng tử về sự ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm - điện -

từ trong siêu mạng pha tạp

2 Phương pháp nghiên cứu

Trên quan điểm lý thuyết lượng tử , bài toán hiệu ứng âm - điện -từ có thể giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau với những ưu nhược điểm nhất định trong từng phương pháp Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán trong nhiều bài toán trong hệ thấp chiều và đã thu được kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định Các kết quả lý thuyết được kết hợp tính số và đánh giá cả về định tính, định lượng bằng phần mềm Matlap( phần mềm mô phỏng được sử dụng nhiều trong vật lý )

3 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và ba chương chính sau:

Chương 1: Tổng quan siêu mạng pha tạp và hiệu ứng âm - điện - từ trong

bán dẫn khối

Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hiệu ứng âm điện

từ đối với siêu mạng pha tạp khi có sóng điện từ ngoài

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha

tạp n-GaAs/p-GaAs và bàn luận

Trong chương 2 và chương 3 của luận văn bao gồm các nội dung chính và kết quả Kết quả luận văn đã thu được biểu thức giải tích của trường âm điện từ trong siêu mạng pha tap khi có sóng điện từ Các kết quả tính số được trình bày và bàn luận để cho thấy trường âm điện từ phụ thuộc mạnh vào từ trường ngoài, nhiệt

độ, sóng điện từ và tần số sóng âm trong siêu mạng pha tạp Kết quả thu được là mới , có những điểm khác biệt so với bài toán trường âm điện từ trong bán dẫn khối và so với trường âm – điện – từ khi không có sóng điện từ

3

Chương I:

TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ

TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Khái quát về siêu mạng pha tạp

1.1.1 Cấu trúc về siêu mạng pha tạp

Trong cấu trúc đa lớp có sự xen kẽ giữa các lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp

và lớp bán dẫn có vùng cấm rộng, nhưng các hạt tải nằm trong một lớp bất kì của bán dẫn vùng cấm hẹp không thể xuyên qua lớp bán dẫn có vùng cấm rộng để đi tới các lớp tiếp theo của bán dẫn có vùng cấm hẹp Chính các lớp mỏng của bán dẫn vùng cấm hẹp tạo nên các hố lượng tử hai chiều cách ly và xác định xứ mạnh các hạt tải điện Nếu các lớp ngăn cách của bán dẫn vùng cấm rộng có độ dày không lớn thì các hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất bằng hiệu ứng đường hầm Cấu trúc này được gọi là siêu mạng bán dẫn

Siêu mạng pha tạp được tạo nên do sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp GaAs không pha tạp Hay được gọi là tinh thể n-i-p-i Trong siêu mạng pha tạp sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên thế siêu mạng

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha

tạp 1.1.2.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường

Trong siêu mạng pha tạp khi ta đưa các pha tạp vào thì cấu trúc của mạng tinh thể chính không bị ảnh hưởng bởi số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn số nguyên tử pha tạp trong bán dẫn chính Nên không xảy ra vấn đề gì đối với các

4

mặt tiếp xúc giữa các lớp, không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn chính.Khi các acceptor trong các lớp p bằng số các donor trong các lớp n và mật

độ của chất pha tạp không quá cao thì tất cả các tâm donor trong siêu mạng pha tạp đều tích điện dương ,còn tất cả các tâm acceptor đều tích điện âm

Với n zD( ) là hàm phân bố donor, n zA( ) là hàm phân bố acceptor ,còn 0 là hằng

số điện môi tĩnh thì sự đóng góp của các chất pha tạp, được ion, vào thế siêu mạng được xác định bởi nghiệm của phương trình poisson :

2

0

i

n z n z dz





  (1.1)

Có điều kiện biên (z=0 ứng với tâm của lớp n)

0

( )

(0),

i

i z

dU z

U

dz   (1.2)

Sự pha tạp đồng nhất cho nên thế U zi( ) có dạng toàn phương trong các vùng được pha tạp

2 2

0 2

2 0

0

2

2 ( )

2

n D

i

p A

d

e n z

z

U z

d

















 



(1.3)

Trong các vùng thiết yếu thì thế U zi( ) tuyến tính

2 2

0

2

D i

e n z





  (1.4)

Với 2U0là biên độ của U zi( ),d n p i( , ) là độ rộng của lớp n(p,i)

2 2

2 0 0

,

A p

D n

D n i

n d

n d e



    

  (1.5)

Theo tính toán này, các hạt tải dòng linh động , cụ thể là n(z) đối với điện tử và p(z) đối với lỗ trống cho ta đóng góp Hatree

' 2

4

n H

e

      (1.6)

5

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu Tiếng Việt

[1] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), “Vật lý bán dẫn thấp chiều”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội

[2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội

[3] Nguyễn Văn Hiếu (2014), “Các hiệu ứng âm-điện-từ trong các hệ thấp chiều ”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN

Tài liệu tiếng Anh

[4].Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), „„The Quantum Acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential‟‟J Superlattices and Microstructures ,V.52 (2012),pp.921-930 [5].Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2013),„„The Quantum Acoustoelectric current in doped superlattice GaAs:Si/GaAs:Be‟‟,J.Superlattices and

Microstructures,V.63(2013),pp.121-130

[6] N.Q.Bau, N.V Nhan and T.C.Phong (2002), “Calculations of the absorption coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J.Korean Phys Soc.,

Vol.41, p.149

[7] N.Q.Bau, D.M.Hung and N.B.Ngoc (2009), "The nonlinear absorption coefficent of a strong electromagnetic wave caused by confinded eletrons in quantum wells", J.Korean.Phys.Soc, Vol.42, No 2, p.765

[8] N.Q.Bau and H.D.Trien (2011), "The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems", Wave propagation,

Ch.22, p.461

[9] Esaki L (1984), "Semiconductor superlattices and quantum wells", Proc

17th Int Conf Phys Semiconductors, San Francisco, CA, p 473

6

[10] Ridley B K (1982), "The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional semiconductor quantum well structure", J.Phys C, 15, p 5899 [11] Vasilopoulos.P, M.Charbonneau, and C.M.Van Vliet (1987), "Linear and nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum well",

Phys.Rev.B, Vol.35, p 1334