Hiệu ứng âm điện trong siêu mạng pha tạp

Đối với hệ hai chiều 2D cụ thể là siêu mạng pha tạp, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên gián đoạn theo một chiều và trong siêu mạng pha tạp điện tử chỉ chuyển động t

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Đà Nẵng - 2013

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo - Th.S Nguyễn Văn Hiếu – người đã trực tiếp hướng dẫn, định hướng chuyên môn, quan tâm giúp đỡ tận tình và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình làm khóa luận Thầy đã cung cấp cho em nhiều hiểu biết về một lĩnh vực mới khi em mới bắt đầu vào thực hiện khóa luận

Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Khoa Vật Lý – trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng, cũng như các thầy cô trong trường đã giảng dạy, giúp đỡ chúng em trong 4 năm học qua Chính các thầy cô đã xây dựng cho chúng em những kiến thức nền tảng và những kiến thức chuyên môn

để em có thể hoàn thành tốt đề tài này cũng như những công việc của mình sau này

Cuối cùng, em xin cảm ơn đến gia đình và bạn bè, các bạn sinh viên trong lớp, những người đã luôn ở bên giúp đỡ, động viên em trong suốt thời gian vừa qua

Tuy đã có những cố gắng nhất định nhưng do thời gian và trình độ có hạn nên chắc chắn luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định Kính mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn

Xin chân thành cảm ơn!

Đà nẵng, tháng 5 năm 2013

Sinh viên Đinh Thị Tuyết

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU 1

B NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU 4

1 Sự giam nhốt lượng tử 4

2 Hố lượng tử 6

2.1 Khái niệm 6

2.2 Phân loại 6

2.3 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử 8

2.3.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử khi không có từ trường ngoài 8

2.3.2 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử khi có từ trường ngoài 11

3 Siêu mạng 16

3.1 Khái niệm 16

3.2 Phân loại 17

3.3 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng bán dẫn 20

3.3.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng khi không có từ trường ngoài 20

3.3.2 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng khi có từ trường ngoài 23

4 Mật độ trạng thái trong hệ hai chiều 24

CHƯƠNG 2 : BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 26

1 Cơ sở lí thuyết 26

2 Phương trình động học Boltzman 26

3 Cấu trúc vùng năng lượng của các siêu mạng pha tạp 30

4 Biểu thức giải tích của dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp 33

4.1 Biểu thức dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp đối với khí điện tử không suy biến 36

4.2 Biểu thức dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp đối với khí điện tử suy biến 40

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN VÀ VẼ ĐỒ THỊ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP GaAs:Si/GaAs:Be 45

C KẾT LUẬN 47

D TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

A MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Khởi đầu từ những thành công rực rỡ của của vật liệu bán dẫn cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ nuôi tinh thể người ta đã chế tạo ra được nhiều cấu trúc nano Song song với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ chế tạo là sự phát triển của

kĩ thuật đo các hiệu ứng vật lý ở cấp độ vi mô Có thể nói rằng, trong hai thập niên vừa qua các cấu trúc tinh thể nano (màng mỏng, siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử) đã dần thay thế các vật liệu bán dẫn khối kinh điển

Hệ vật liệu thấp chiều là một cấu trúc hoàn toàn mới, khác hẳn với những vật liệu trước đây và có thể chia làm 3 loại: hệ không chiều, hệ một chiều (1D), hệ hai chiều (2D)

Khi kích thước của vật rắn giảm xuống một cách đáng kể theo 1 chiều, 2 chiều hoặc cả 3 chiều thì các tính chất vật lí: tính chất cơ, nhiệt, điện từ, quang có thể thay đổi một cách đột ngột Chính điều đó đã làm cho khoa học bán dẫn và các hiệu ứng động của bán dẫn hấp dẫn các nhà khoa học

Đối với hệ hai chiều (2D) cụ thể là siêu mạng pha tạp, phổ năng lượng của điện

tử trong trường hợp này trở nên gián đoạn theo một chiều và trong siêu mạng pha tạp điện tử chỉ chuyển động tự do theo hai chiều, còn một chiều bị hạn chế Chính sự gián đoạn của phổ năng lượng và hạn chế chuyển động của điện tử theo một chiều này lại một lần nữa ảnh hưởng lên các tính chất phi tuyến của hệ

Khi sóng âm được hấp thụ bởi vật dẫn, sự truyền động lượng và năng lượng từ sóng âm đến các điện tử trong vật dẫn có thể làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện Hiệu ứng âm điện tạo ra dòng âm điện jac nếu mạch kín và tạo ra một trường âm điện không đổi ac

E nếu mạch hở Việc nghiên cứu hiệu ứng này là rất quan trọng vì nó đóng một vai trò quan trọng để hiểu các tính chất điện trong siêu mạng Việc nghiên cứu Hiệu ứng âm điện (Acoustoelectric effects) trong bán dẫn khối đã nhận được nhiều sự chú ý [3 – 7]

Ta biết rằng trong hệ thấp chiều (QW, siêu mạng, dây lượng tử….), sự chuyển động của electron bị giới hạn trong 1 chiều hoặc 2 chiều, vì vậy chúng có thể chuyển động tự do trong 2 chiều hoặc 1 chiều Sự giam giữ electron trong hệ thấp chiều làm

thay đổi các tính chất của electron một cách rõ ràng Kết quả này gây ra một số hiện tượng mới liên quan đến sự giảm số chiều của mẫu chất Ví dụ như tương tác giữa electron và phonon [8,9], tính chất điện [10,11] , tính chất quang cũng được nghiên cứu [12 – 17] trong hệ thấp chiều Chúng tôi nghĩ rằng sự giam giữ electron trong siêu mạng cũng ảnh hưởng đến hiệu ứng âm điện

Hiệu ứng âm điện AE được nghiên cứu bởi lí thuyết trong ống một chiều [18], trong siêu mạng [19 – 24] khi không có sóng điện từ Gần đây, dòng âm điện được đo bởi thí nghiệm trong hệ hai chiều [25,26] (hố lượng tử, siêu mạng ) trong dây lượng tử [27] và ống nano cacbon [28] Tuy nhiên trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng âm điện phi tuyến vẫn còn bỏ ngõ và được chúng tôi chọn cho đề tài khóa luận với tiêu đề

“HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP”

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu : Hiệu ứng âm điện trong siêu mạng pha tạp

- Phạm vi nghiên cứu : Các đặc điểm về cấu trúc, phổ năng lượng, mật độ trạng thái của hệ hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng) mật độ dòng âm điện trong siêu

mạng pha tạp đối với khí suy biến và không suy biến

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu các đặc điểm về cấu trúc, phổ năng lượng, mật độ trạng thái trong bán dẫn hai chiều ( hố lượng tử, siêu mạng), nghiên cứu về hiệu ứng âm điện trong siêu mạng pha tạp đối với khí điện tử suy biến

và không suy biến Từ đó xây dựng một tài liệu tổng quan nhất về hiệu ứng âm điện trong siêu mạng pha tạp

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu bao gồm : nghiên cứu tổng quan về lí thuyết, xây dựng công thức tính, tính toán số và biện luận kết quả; thiết lập biểu thức của trường

âm điện trong siêu mạng bằng phương trình động Boltzman

5 Cấu trúc và nội dung của đề tài

A – Mở đầu

B – Nội dung

Chương 1 : Tổng quan về hệ hai chiều

Chương 2 : Biểu thức giải tích của trường âm điện trong siêu mạng pha tạp Chương 3: Tính toán số liệu và vẽ đồ thị lý thuyết cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be

C- Kết luận

D – Tài liệu tham khảo

B NỘI DUNG CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU

1 Sự giam nhốt lượng tử

Ta bắt đầu nghiên cứu hệ hai chiều từ khái niệm về sự giam nhốt hay bẫy lượng

tử (quantum confinement) vì nó là cơ sở của nhiều hiện tượng cấu trúc nano Trong trường hợp tinh thể không có khuyết tật, các hạt hay các kích thích như điện tử, phonon, exciton được mô tả bởi các sóng Bloch mà chúng có thể truyền một cách tự

do trong tinh thể Giả sử tinh thể là giới hạn và có hai hàng rào vô hạn và cách nhau một khoảng L Các hàng rào này có thể phản xạ các sóng Bloch dọc theo trục z như vậy là các sóng trên bị giam nhốt về không gian Lấy thí dụ về giao thao kế Fabry – Perot Do sự phản xạ nhiều lần ở hai gương ở hai đầu giao thoa kế mà các sóng điện từ cho các cực đại và các cực tiểu ứng với các giá trị gián đoạn của bước sóng Nếu trong ống của giao thoa kế là không khí thì điều kiện gioa thoa được xác định bởi

này của hạt được xác định bởi (1-2) mà nó được rút ra từ (1-3) cho nên đó là một hiệu ứng lượng tử Chính vì vậy hiệu ứng giam nhốt được trình bày ở trên được gọi là giam nhốt lượng tử Ngoài sự tăng năng lượng cực tiểu của hạt, sự giam nhốt còn dẫn đến sự lượng tử hóa năng lượng của trạng thái kích thích có giá trị bằng n2∆ε, n = 1, 2, 3, … như (1-1)

Bây giờ ta xét điều kiện để có thể quan sát hiệu ứng giam nhốt lượng tử Các kích thích được xem xét trong trường thời gian sống của chúng Thí dụ các phonon quang

bị suy giảm bởi tương tác với các phonon khác ( qua tính phi điều hòa) hay các khuyết tật Kết quả là năng lượng của chúng có phần ảo được đặc trưng bởi các hệ số giảm γ

mà nó đặc trưng độ rộng của các mức năng lượng Vì vậy, để có thể quan sát được các hiệu ứng giam nhốt lượng tử thì năng lượng giam nhốt của nó ít nhất phải bằng γ Như vậy thông qua (1.2) ta có thể nhận được kích thích tối đa Lmax để có thể quan sát các hiệu ứng giam nhốt lượng tử bằng

2 2 2

2

m L

Ta có thể thấy là sự giam nhốt lượng tử cũng làm thay đổi mật độ trạng thái của hạt nói chung giảm số chiều sẽ làm tăng tính kì dị trong mật độ trạng thái tại điểm tới hạn Thí dụ, khi giảm số chiều từ 3 xuống 2 thì vật khối đã thành hố lượng tử và mật

độ trạng thái điện tử tạo khe vùng εg = εc – εv biến đổi từ một ngưỡng phụ thuộc năng lượng phonon ħ dưới dạng (ħ - εg)1/2 thành một hàm bậc Do các xác suất chuyển dịch bao hàm cả mật độ của các trạng thái cuối, sự giam nhốt có thể ảnh hưởng đến động học của các quá trình tán xạ trong các dụng cụ bán dẫn Thí dụ người ta đã nhận được là các diot laser, được tạo ra từ các hố lượng tử cóa hiệu suất cao hơn và dòng ngưỡng nhỏ hơn so với diot laser khối Người ta cũng tiên đoán rằng diot laser chấm lượng tủ sẽ có dòng ngưỡng thấp hơn nữa Ngoài ra, các tần số laser của chúng sẽ ít bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi nhiệt độ

2 Hố lượng tử

2.1 Khái niệm

Hố lượng tử ( Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử các hạt tải điện bị định sứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có

độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường chọn là hướng z)

bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hóa chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi lên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu bắt đầu từ 0 và tăng theo quy luật ε1/2 (với ε là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như trong các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác ε1/2

Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế vuông góc

2.2 Phân loại

2.2.1 Hố lượng tử đơn

Hố lượng tử đơn được tạo nên bằng phương pháp epitaxy, khi cho hai lớp chất bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác nhau ghép lại với nhau

Ví dụ: Hệ InP/GaAs; AlGaAs/ GaAs; Si/ Ge

Hình 1.1: Cấu trúc hố lượng tử đơn

2.2.2 Hố lượng tử kép

Là một cấu trúc trong đó người ta ghép hai lớp bán dẫn có vùng cấm nhỏ kẹp giữa lớp bán dẫn có vùng cấm lớn hơn và cứ như vậy đan xen nhau Ví dụ : Hệ AlGaAs/ GaAs/ AlGaAs ( hình 1.2)

Hình 1.2: Cấu trúc của hố lượng tử kép

2.2.3 Đa hố lượng tử

Là một cấu trúc trong đó các lớp bán dẫn có độ rộng vùng cấm lớn nhỏ khác nhau được đặt xen kẽ nhau một cách tuần hoàn Các lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm lớn hơn tạo ra các hàng rào thế để ngăn cản sự chuyển động của các điện tử từ hố này qua hố khác Ví dụ như: AlGaAs/ GaAs/ AlGaAs

Hình 1.3: Cấu trúc của đa hố lượng tử

2.3 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử

2.3.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử khi không có từ trường ngoài

Để tính toán cấu trúc vùng năng lượng trong hố lượng tử, ta xét một hố lượng tử hình chữ nhật đơn giản dưới dạng

Phương trình Schrodinger cho các trạng thái bên trong và bên ngoài hàng rào thế lần lượt là:

Khi L2z z, L2 ta có:

2 2 0

Hàm A x y, và hàmB x y, đều phụ thuộc vào hàm expi k x k y x  y (vì chúng

là các phương trình đối với hạt chuyển động tự do trong mặt phẳng xy) Ta biết rằng khối lượng hiệu dụng thay đổi từ bên trong thành hố m*

2.3.1.1 Trường hợp V 0 là hữu hạn

Theo kết quả của cơ học lượng tử ta có:

Nghiệm của phương trình (1-10) : A z Ccos k z z Dsin k z z

Các giá trị A, B, C, D có thể xác định nhờ sử dụng điều kiện biên ( nghĩa là hàm sóng và đạo hàm của nó liên tục tại mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế) Lưu ý rằng khi * *

Như vậy khi V0 hữu hạn, hố thế có tính chất đối xứng phản xạ qua tâm O của hố

và các hàm riêng cảu điện tử có tính chẵn lẻ nhất định đối với việc phản chiếu qua mặt phẳng xy Hàm sóng có dạng hình sin ở bên trong hố thế và có thể xuyên qua được hàng rào thế và điện tử hoàn toàn bị giam trong hố thế

*

2

n A

n E

Nhận xét: Năng lượng

Hình 1.5: Các trạng thái giam nhốt trong

hai hố lượng tử có độ rộng L Các hàm sóng

ứng với các mức năng lượng n = 1, n = 2

được minh họa cho cả hai hố lượng tử

Hình 1.6 : chỉ rõ các mức năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với vách ngăn vô hạn

2.3.2 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử khi có từ trường ngoài

2.3.2.1 Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

Bây giờ chúng ta sẽ khảo sát xem phổ năng lượng và hàm sóng của electron sẽ biến đổi như thế nào nếu đặt thêm một từ trường không đổi B = (0, 0, Bz) vuông góc với hố lượng tử, tức là song song với phương oz

Đối với từ trường này ta sử dụng thế vectơ A=(0, Bx, 0) Trong trường hợp này hàm Hamilton đối với điện tử có dạng:

2

*

12

Giả sử khối lượng hiệu dụng của electron là đẳng hướng và có dạng parabol đơn giản, nghĩa là: * * * *

Từ ba phương trình ( 1-17), (1-18), (1-19) ta thấy: dưới tác dụng của từ trường electron vẽ ra những quỹ đạo tròn trên mặt phẳng xy; còn theo trục z – nơi có trừ trường thì electron chuyển động không đổi (z tỉ lệ với bậc nhất của thời gian)

Phương trình Schrodinger đối với điện tử (giả sử thế cao vô hạn)

2 2

0

c z

ra xung quanh x0 nên ta có nghiệm E’=(N+1/2)ħc, với N = 0, 1, 2,… biểu diễn các mức Landau

Như vậy khi đặt thêm một từ trường không đổi B = (0, 0, B) vuông góc với thành hố thì năng lượng của electron bao gồm năng lượng chuyển động tịnh tiến dọc theo từ trường và năng lượng được lượng tử hóa của chuyển động của dao động tử trong mặt phẳng xy, hay

Biểu thức trên cung cấp phần năng lượng mà nó phụ thuộc vào chuyển động của bản thân electron Nếu tính đến cả sự đóng góp của spin của điện tử thì ta cộng thêm hay trừ đi (tùy thuộc vào hướng của spin) trong biểu thức đó một lượng (g/2)µBB, với µB=eħ/2m*c = ħc/2B: magneton Bohn, còn g/2 gọi là thừa số Lander

Vậy, năng lượng tổng cộng của electron là:

Trong đó Ly là độ dài chuẩn hóa theo trục y, còn Nx x 0là hàm sóng của dao động

tử điều hòa quanh tâm x0 với tần số c

2.3.2.2 Từ trường song song với thành hố lượng tử

Giả sử từ trường nằm trong mặt phẳng các lớp hai chiều, ví dụ theo phương x Trong trường hợp này nếu thế vectơ được chọn A=Ay=-zH, nên phương trình Schrodinger có thể viết dưới dạng sau:

 

2

*

12

  h  gọi là độ dài từ, V(z) là thế của hố lượng tử, vì toán tử Hamilton của phương trình không chứa x, y một cách tường minh, các thành phần động lượng tương ứng px, py cần phải được bảo toàn và hàm sóng tổng quát có thể viết dưới dạng

2

c c

2 .

c c

 



Phương trình (1-28) giống với phương trình chúng ta đã biết trong cơ học lượng

tử đó là phương trình dao động tử điều hòa và có trị riêng E’=ħ(n+1/2); n=0, 1, 2, …

Do đó phổ năng lượng của hệ đang xét có dạng:

từ trường Vì vậy, từ trường song song thường được dùng trong các thực nghiệm để

thay đổi giá trị năng lượng của các mức lượng tử hóa do giảm kích thước

3 Siêu mạng

3.1 Khái niệm

Bán dẫn siêu mạng (supperlattice) là một cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp kế tiếp của các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomét Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng các điện tử phải chịu ngoài thế tuần hoàn của tinh thể, còn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hằng số mạng rất nhiều Thế phụ tuần hoàn được tạo nên bởi sự khác biệt của các mức năng lượng của các vùng dẫn thuộc hai bán dẫn cấu thành siêu mạng

Siêu mạng có cấu trúc tương đương với hố lượng tử đa lớp, nhưng khác nhau một điểm là trong hố lượng tử đa lớp khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ lớn để cản không cho các điện tử chui theo đường hầm từ hố này sang hố khác, còn trong siêu mạng, độ rộng rào thế L đủ hẹp để các điện tử có thể xem các lớp mỏng kế tiếp nhau

như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh thể Điều này tạo nên các mini vùng năng lượng (mini band) và các mini vùng cấm (minigap) (Hình 1.7)

Hình 1.7 – Cấu trúc của siêu mạng

3.2 Phân loại

Từ sự tương quan giữa vị trí của đáy và đỉnh vùng cấm (hay đáy của vùng dẫn

và đỉnh của vùng hóa trị) của các bán dẫn tạo thành siêu mạng, chúng ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành 2 loại chính, đó là siêu mạng thành phần và siêu mạng pha tạp

3.2.1 Siêu mạng thành phần

Khi các hàng rào thế trong hố lượng tử đa lớp trở thành trong suốt đối với hiệu ứng đường hầm, các hố thế đa lớp sẽ trở thành siêu mạng thành phần Chính vì thế siêu mạng thành phần cũng có các loại như sau :

3.2.1.1 Siêu mạng thành phần loại I

Siêu mạng này được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau Hay nói cách khác, trong siêu mạng loại I cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt trong cùng một lớp A

Hình 1.8 – Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I

Trong siêu mạng loại này, các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại, tức là các điện tử của các loại bán dẫn tương tác với nhau và tương tự như vậy đối với các lỗ trống trong các vùng hóa trị của hai bán dẫn Trong siêu mạng thành phần loại I, khoảng cách về năng lượng các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán dẫn thành phần ngược dấu

3.2.1.2 Siêu mạng thành phần loại II

Siêu mạng loại này được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau hoặc chỉ trùng nhua một phần Trong siêu mạng loại này

có thể xảy ra tương tác của các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau thuộc các bán dẫn khác nhau, tức là các điện tử của bán dẫn này tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia hoặc ngược lại

Hình 1.9 – Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II

Trong siêu mạng thành phần loại II, khoảng cách (về năng lượng) các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán dẫn thành phần cùng dấu nhau Trong siêu mạng thành phần loại II, được chia làm hai loại :

* Loại IIA : Còn được gọi là bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp, trong loại

này lỗ trống bị giam trong lớp A, còn điện tử bị giam trong lớp B

* Loại IIB : Giống các bán dẫn với khe năng lượng không hay khe năng lượng

nhỏ vì không có hay có khe năng lượng rất nhỏ giữa các điện tử ở trong lớp B và lỗ trống ở trong lớp A

3.2.1.3 Siêu mạng thành phần loại III

Siêu mạng loại này có cấu trúc được hình thành từ ba bán dẫn khác nhau Người ta cũng có thể tạo ra siêu mạng loại này từ một bán dẫn thông thường và một bán dẫn khác với khe năng lượng bằng không (zero – gap) Nói chung, tương tác của các hạt tải trong siêu mạng loại này có đặc trưng rất đa dạng và phức tạp

3.2.2 Siêu mạng pha tạp

Bằng phương pháp Epitaxy, người ta còn tạo ra siêu mạng pha tạp hay còn gọi

là siêu mạng “nipi” Siêu mạng loại này được tạo ra trên tinh thể bán dẫn trong đó trường điện thế phụ được xác định bằng sự phân bố không gian của các tạp chất Aceptor và Donor trong tinh thể bị ion hóa Trong siêu mạng pha tạp, sự phân bố không gian của các điện tích tạo ra sự biến điệu của các đáy và đỉnh vùng năng lượng

và làm biến dạng độ rộng của vùng cấm trong không gian thực của các vật liệu Kết quả quan trọng nhất của sự biến dạng này là tạo ra khoảng cách giữa các trạng thái của điện tử và lỗ trống Về mặt tinh thể học, siêu mạng này có một số ưu điểm so với các siêu mạng thành phần Số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn số nguyên tử pha tạp trong bán dẫn chính Việc đưa các pha tạp vào không xảy ra vấn đề gì đối với các mặt tiếp xúc giữa các lớp Không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn chính Tuy nhiên, ngay khi pha tạp rất mạnh, khoảng cách trung bình giữa các tạp chất này cũng chỉ cùng

cỡ của chu kì thế năng phụ

Ngoài ra các siêu mạng trên dựa trên sự thay đổi hằng số mạng tinh thể bằng phương pháp cơ học, một loại siêu mạng khác có thể được tạo ra gọi là siêu mạng biến dạng Ưu điểm của phương pháp tạo ra siêu mạng loại này là siêu mạng được tạo ra từ

một tinh thể bất kì mà không phụ thuộc vào tính chất điện Tuy nhiên, nếu dùng các sóng âm có công suất lớn, siêu mạng được tạo ra thường khó thỏa mãn điều kiện đối với một siêu mạng (điều kiện đólà quãng đường tự do trung bình của các hạt tải trong tinh thể phải lớn hơn nhiều so với chu kì của thế phụ tuần hoàn) Ngoài ra, việc tạo ra biến dạng mạng tinh thể có liên quan tới thăng giáng không gian mạnh của thế phụ và các biến dạng này có thể dẫn đến phá vỡ tinh thể về mặt cơ học

3.3 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng bán dẫn

3.3.1 Năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng khi không có từ trường ngoài

Một tham số quan trọng liên quan đến việc khảo sát các hiệu ứng lượng tử trong siêu mạng bán dẫn là quãng đường tự do trung bình  của điện tử phải lớn hơn nhiều

so với chu kì d của siêu mạng bán dẫn Để điều kiện này thỏa mãn thì khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn so với năng lượng chuyển động nhiệt

T

k B và cũng phải lớn hơn độ rộng va chạm của các mức  Nếu điều kiện này không được thỏa mãn, các điện tử không cảm nhận được thế tuần hoàn và không tạo thành mini vùng Với các cấu trúc siêu mạng điển hình được chế tạo đủ tốt, điều kiện này được thực hiện với độ rộng của hố lượng cô lập với cỡ hàng trăm 

A hoặc nhỏ hơn Quãng đường tự do trung bình của điện tử trong siêu mạng bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng của bề mặt và khối tinh thể, phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng hiệu dụng của điện tử Ngoài ra, mật độ điện tử và lỗ trống trong siêu mạng bán dẫn cũng không phải là một tham số cố định mà được xác định bởi nồng độ pha tạp và

dễ biến đổi

Hệ điện tử trong siêu mạng bán dẫn là hệ điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lí của hệ điện tử được xác định bởi phổ năng lượng của chúng, tức là nghiệm của phương trình Schorodinger với thế năng bao gồm thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra Trong thực tế, việc giải phương trình Schorodinger trong trường hợp tổng quát là rất phức tạp Tuy nhiên, bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều bởi thực tế là chu kì của siêu mạng lớn hơn rất nhiều so với biên độ của mạng tinh thể Vì vậy, ảnh hưởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ ảnh hưởng

ở gần các mép của vùng năng lượng Ở gần các mép của vùng năng lượng, qui luật tán sắc của điện tử có thể được coi là có dạng bậc hai Khi đó, phổ năng lượng của siêu mạng có thể được tìm trong gần đúng hiệu dụng với giả thiết các vùng năng lượng của tinh thể ban đầu không suy biến có dạng :

)(.)()

()(2

2

*

2

r E r r U r m

bao gồm thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn

do siêu mạng tạo ra

Tính chất tuần hoàn của U (r)

trong phương trình (3.1) đóng vai trò quyết định

số chiều của siêu mạng Vì thế siêu mạng U (z) là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử

)

(z

 có dạng Bloch, còn phổ năng lượng có cấu trúc mini vùng được xác định bởi chỉ

số mini vùng s và vector sóng k z, vector sóng k z được xác định trong mini vùng thứ

)(2

)

2 2

z s

m

k k

(1.31) Với E s(k z) là năng lượng của tinh thể

Với một giá trị của k z, đường cong tán sắc của bán dẫn khối E(k z)tách thành các mini vùng Brilouin E s(k z) được ngăn cách nhau bởi các mini vùng cấm (minigap)

tại k0 và

d

k

(hình 3.1) Có thể nhận thấy rằng, khi chỉ số mini vùng s tăng thì

độ rộng mini vùng tăng còn độ rộng mini vùng cấm giảm

Nếu E s(k z)Umax(z) thì trong gần đúng liên kết mạnh phổ năng lượng của các mini vùng này sẽ có dạng :

)cos(

.)

2 0

*

2 2

E s   

và

2 0 2 0

*

2 0 2 0

*

)(

2exp

)1(4





U d d m

U d d m d

d

d s s

)cos(

2

)(

)

2 2 2

d k m

k k k

Hàm sóng của điện tử trong mini vùng s là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) (có dạng sóng phẳng) và theo phương trục siêu mạng (trục oz) có dạng hàm Bloch Vì vậy, hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng s trong gần đúng liên kết mạnh có dạng :

exp

1)

(

1

N L L

N

z y

x đ

y x k