Lý thuyết lượng tử về ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm điện từ trong siêu mạng pha tạp

6 Chương II:PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG HIỆU ỨNG ÂM -ĐIỆN -TỪ ĐỐI VỚI SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ SÓNG ĐIỆN TỪ NGOÀI .... Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, với c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

- -

Vũ Thị Dịu

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ

LÊN HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ

TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số:60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS.NGUYỄN VĂN HIẾU

Hà Nội – 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành tới GS TS Nguyễn Quang Báu, TS Nguyễn Văn Hiếu Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tận tình em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, giúp đỡ em trong suốt thời gian em học tập tại trường và tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn này

Luận văn được hoàn thành dưới sự tài trợ của đề tài NAFOSTED (Number.103.01-2015.22)

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả những người thân, anh chị và các bạn trong bộ môn Vật lý lý thuyết đã động viên, giúp đỡ em trong thời gian làm luận văn

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Học viên

Vũ Thị Dịu

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương I:TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM -ĐIỆN -TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 3

1.1 Khái quát về siêu mạng pha tạp 3

1.1.1 Cấu trúc về siêu mạng pha tạp 3

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp 3

1.1.2.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường 3

1.1.2.2 Trường hợp có mặt của từ trường 5

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử và hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối 5

1.2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm-điện và âm-điện-từ 5

1.2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm-điện-từ 6

Chương II:PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG HIỆU ỨNG ÂM -ĐIỆN -TỪ ĐỐI VỚI SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ SÓNG ĐIỆN TỪ NGOÀI 13

2.1 Toán tử hamintonian của hệ điện tử -phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ 13

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ 15

2.3 Biểu thức trường âm điện từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ 24 Chương III:TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs VÀ BÀN LUẬN 3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào tần số sóng âm …… 36

3.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài

…… 38

3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường khi có mặt và không có mặt sóng điện từ……… ……… … 40

KẾT LUẬN……… 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

PHỤ LỤC 44

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ

Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trường ngoài

37

Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ

37

Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ

38

Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ

trường mạnh, nhiệt độ cao ω q =1,46.10 9 s -1.

39

Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ

trường yếu, nhiệt độ cao ω q =1,46.10 9 s -1.

39

Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

điện từ vào từ trường ngoài khi có ảnh hưởng sóng điện từ và khi không có sóng điện từ

40

Khác với bán dẫn khối, các điện tử chuyển động tự do trong toàn mạng tinh thể theo ba chiều thì trong hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn theo một, hai, hoặc ba hướng tọa độ Từ đó cũng dẫn đến sự gián đoạn của phổ năng lượng các hạt tải Và sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải này cũng làm cho tính chất vật lý của hệ thay đổi như: tương tác điện tử - phonon, tính chất điện, tính chất quang Và các đặc trưng của vật liệu cũng thay đổi như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, tensor độ dẫn Theo đó, khi chịu tác dụng của trường ngoài, với các bài toán tính dòng âm - điện - từ, trường - âm - điện- từ,…trong các hệ thấp chiều sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trường hợp bán dẫn khối

Thời gian gần đây, bài toán về hiệu ứng âm- điện-từ trong các hệ thấp chiều cũng được nghiên cứu như: hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu mạng, hiệu ứng âm -điện - từ trong hệ một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ không chiều (chấm lượng tử), hiệu ứng âm - điện - từ trong các vật liệu nano-cacbon[3,4,5] Tuy vậy bài toán về sự ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu mạng pha tạp vẫn chưa được nghiên cứu Vì vậy, chúng tôi chọn vấn đề nghiên

2

cứu là: lý thuyết lượng tử về sự ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm - điện -

từ trong siêu mạng pha tạp

2 Phương pháp nghiên cứu

Trên quan điểm lý thuyết lượng tử , bài toán hiệu ứng âm - điện -từ có thể giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau với những ưu nhược điểm nhất định trong từng phương pháp Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán trong nhiều bài toán trong hệ thấp chiều và đã thu được kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định Các kết quả lý thuyết được kết hợp tính số và đánh giá cả về định tính, định lượng bằng phần mềm Matlap( phần mềm mô phỏng được sử dụng nhiều trong vật lý )

3 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và ba chương chính sau:

Chương 1: Tổng quan siêu mạng pha tạp và hiệu ứng âm - điện - từ trong

bán dẫn khối

Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hiệu ứng âm điện

từ đối với siêu mạng pha tạp khi có sóng điện từ ngoài

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha

tạp n-GaAs/p-GaAs và bàn luận

Trong chương 2 và chương 3 của luận văn bao gồm các nội dung chính và kết quả Kết quả luận văn đã thu được biểu thức giải tích của trường âm điện từ trong siêu mạng pha tap khi có sóng điện từ Các kết quả tính số được trình bày và bàn luận để cho thấy trường âm điện từ phụ thuộc mạnh vào từ trường ngoài, nhiệt

độ, sóng điện từ và tần số sóng âm trong siêu mạng pha tạp Kết quả thu được là mới , có những điểm khác biệt so với bài toán trường âm điện từ trong bán dẫn khối và so với trường âm – điện – từ khi không có sóng điện từ

3

Chương I:

TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ

TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Khái quát về siêu mạng pha tạp

1.1.1 Cấu trúc về siêu mạng pha tạp

Trong cấu trúc đa lớp có sự xen kẽ giữa các lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp

và lớp bán dẫn có vùng cấm rộng, nhưng các hạt tải nằm trong một lớp bất kì của bán dẫn vùng cấm hẹp không thể xuyên qua lớp bán dẫn có vùng cấm rộng để đi tới các lớp tiếp theo của bán dẫn có vùng cấm hẹp Chính các lớp mỏng của bán dẫn vùng cấm hẹp tạo nên các hố lượng tử hai chiều cách ly và xác định xứ mạnh các hạt tải điện Nếu các lớp ngăn cách của bán dẫn vùng cấm rộng có độ dày không lớn thì các hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất bằng hiệu ứng đường hầm Cấu trúc này được gọi là siêu mạng bán dẫn

Siêu mạng pha tạp được tạo nên do sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp GaAs không pha tạp Hay được gọi là tinh thể n-i-p-i Trong siêu mạng pha tạp sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên thế siêu mạng

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha

tạp 1.1.2.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường

Trong siêu mạng pha tạp khi ta đưa các pha tạp vào thì cấu trúc của mạng tinh thể chính không bị ảnh hưởng bởi số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn số

4

nguyên tử pha tạp trong bán dẫn chính Nên không xảy ra vấn đề gì đối với các mặt tiếp xúc giữa các lớp, không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn chính.Khi các acceptor trong các lớp p bằng số các donor trong các lớp n và mật

độ của chất pha tạp không quá cao thì tất cả các tâm donor trong siêu mạng pha tạp đều tích điện dương ,còn tất cả các tâm acceptor đều tích điện âm

Với n zD( ) là hàm phân bố donor, n zA( ) là hàm phân bố acceptor ,còn 0 là hằng

số điện môi tĩnh thì sự đóng góp của các chất pha tạp, được ion, vào thế siêu mạng được xác định bởi nghiệm của phương trình poisson :

2 0

0

2

2 ( )

2

n D

i

p A

2 2

2

0 0

' 2

e

      (1.6)

5

Và đóng góp tương quan trao đổi Uxc( ) z vào thế siêu mạng Ở đây, n(z) và p(z) được tính theo phương pháp hàm năng lượng, trong đó phương trình schrodinger đơn hạt được giải theo trường tự hợp

2 2

(1.9) Giải phương trình thu được năng lượng có dạng

(1.10) Trong đó là tần số Plasma

; là nồng độ pha tạp

1.1.2.2 Trường hợp có mặt của từ trường

Khi có mặt của từ trường hướng theo trục z B/ / zo cũng dẫn đến sự lượng

tử hóa của điện tử chuyển động trong mặt phẳng (x,y) Với A A B( y, 0, 0)là thế vecto của điện trường điện tử trong gần đúng liên kết mạch, phổ năng lượng của

điện tử trong mini vùng thấp nhất có dạng:

6

1.2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm-điện và âm-điện-từ

Hiệu ứng âm-điện xuất hiện do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng

âm cho các điện tử khi sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn Mặt khác, trong sự

có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm-điện-từ Trong mạch kín, hiệu ứng âm-điện-từ tạo ra một dòng âm-điện-từ và trong mạch hở thì hiệu ứng âm-điện-từ tạo ra một trường âm -điện-từ

Hiệu ứng âm-điện-từ (acoustomagnetoelectric effect) trong các chất bán dẫn một loại hạt tải được dự đoán lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1967, sau đó

được phát hiện thực nghiệm vào năm 1971 trong bán dẫn n-InSb Nội dung của

hiệu ứng như sau: giả sử mẫu bán dẫn hình khối chữ nhật được đặt trong từ trường H

// Oz của mẫu và dòng sóng âm cường độ W

// Ox (hình 1) Khi đó nếu

mẫu cách điện giữa hai mặt bên (theo phương Oy) xuất hiện một hiệu điện thế,

và ta đóng mạch theo phương này thì sẽ xuất hiện một dòng điện Dòng điện này chính là dòng âm điện từ

Hình 1: Thí nghiệm hiệu ứng âm điện từ

Về bản chất sự tồn tại các dòng riêng của các nhóm hạt tải mang năng lượng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằng không là nguyên nhân xuất hiện ứng âm điện từ

1.2.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng âm điện từ

Trên cơ sở đó lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn

khối đã được A D Margulis và VI A Margulis nghiên cứu và công bố 1994 và

xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân bố Delta

8

Để thu được biểu thức mật độ dòng âm điện từ hoặc trường âm điện từ,

chúng ta cần thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

, Bắt đầu từ phương trình động cho toán tử số hạt p( ) p p

Sử dụng Hamiltonian và hệ thức giao hoán của toán tử, thực hiện các phép

biến đổi kết quả thu được phương trình động lượng tử cho điện từ trong bán dẫn

khối , và chú ý tới hàm phân bố dòng phonon N k 

phonon ngoài khi có mặt từ trường

bộ p ta nhận được phương trình cho mật độ dòng riêng R( ) :

f e

Trong gần đúng tuyến tính theo E và , thay thế hàm f bằng hàm phân bố p

điện tử cân bằng f0, ta biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của Q( ) và

2 3/ 2

0 2

1 ( ) (2 )

1

g n

n

g

E m

âm điện trong bán dẫn khối

12

(1.26)

Từ công thức (1.25) và (1.26) ta có nhận xét rằng đối với bán dẫn khối trong từ trường yếu trường âm điện từ tỉ lệ thuận với từ trường ngoài H, còn trong từ trường mạnh trường âm điện từ tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài

H

13

Chương II:

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG HIỆU

ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ ĐỐI VỚI SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ SÓNG

là năng lượng của các điện tử và phonon không tương tác

, (2.2)

là Haminltonian tương tác điện tử phonon

(2.3) Với:

C là hằng số tương tác điện tử - phonon ngoài

Là yếu tố ma trận của toán tử

(2.6)

: Vận tốc sóng âm ngang và vận tốc sóng âm dọc

là mật độ khối lượng siêu mạng pha tạp

… Là các chỉ số mức năng lương của điện tử bị lượng tử hóa theo

phương vuông góc oz

Trong mô hình này thế siêu mạng có thể xem như hố lượng tử đa lớp với hố

thế parapol cho mỗi hố, chúng ta có hàm sóng và năng lượng tương ứng khi có

Với n=0,1,2….m,e là khối lượng và điện tích hiệu dụng của điện tử dẫn,

Là véctơ của điện tử trong mặt phẳng (xy),ở đây ta xét p//p y,

15

tĩnh của bán dẫn, là nống độ pha tạp,

(2.9)

Để tính toán được trường âm điện từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt

sóng điện từ, trước hết ta thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp Tiếp theo chúng ta bắt đầu từ phương trình động cho trung bình thống kê toán tử số hạt trong siêu mang pha tạp

16

, (2.11)

Sử dụng Hamiltonian (2.1)-(2.3) và từ các phép biến đổi đại số toán tử trên cơ sở

lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Ferminon và Boson ta thu được:

(2.12)

Sử dụng các hệ thức của toán tử sinh hủy điện tử và toán tử sinh hủy Born:

', ' '

Suy ra :

18

Thay vào biểu thức (2.12) ta được:

(2.17) Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm

Thay vào phương trình (2.18) ta được:

(2.23) Phương trình (2.23) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 không thuần

nhất của hàm

Trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất sau:

(2.24)

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt ln thu được nghiệm của

phương trình thuần nhất trên có dạng:

(2.25)

21

Để giải phương trình vi phân thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên hằng số:

Đặt: (2.26)

(2.28)

e  với   0, tham số  xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác, ta được:

Vậy:

2 2,

25

(2.39) Biểu thức (2.39) là phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng

pha tạp khi có mặt sóng điện từ Giải phương trình này ta thu được biểu thức của

hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán trường âm điện- từ trong siêu mạng pha tạp

2.3 Biểu thức trường âm điện từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng





  rồi lấy tổng theo n p,  cả hai

vế ta thu được phương trình mật độ dòng riêng R  ta có :

, 2

, ,

, n p n p ,

n p

f p

2 2

2 2 0

2 2

2 2 0

( ){ ( ) ( )[ , ( )] ( ) ( , ( ))}

( ){ ( ) ( )[ , ( )] ( )( , ( ))} ,

, 2

, ,

( ) ( , n p) ( ),

n p

n p

f p

2

, 2

f p

'

' , '

' '

, 2

, 0

2

, 2

, 0

2

, '

n p n

n p n

m

f e

l q

32

0 ijk

f e

f e

Thực hiện phép tính toán tương tự cho L s0( )ta có:

 

2 2 0