Giáo án Hình học 10 học kì 1

Kiến thức cơ bản: - Hiểu được các khái niệm: trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ và cuûa ñieåm - Biết khái niệm độ dài đại số của vectơ trên trục - Biết được biểu thức tọa độ c[r]

CHƯƠNG I : VECTƠ Bài 1 : CÁC ĐỊNH NGHĨA

I Mục đích – yêu cầu:

1 Kiến thức cơ bản:

- Giới thiệu tổng quan về chương trình hình học 10

- Nội dung tổng quát chương 1

- Khái niệm véctơ

2 Kĩ năng:

- Nhận biết véctơ cùng phương, vcéctơ cùng hướng

- Biết tìm hai véctơ bằng nhau

3 Trọng tâm:

- Phương, hướng của vectơ

- Hai véctơ bằng nhau

II Đồ dùng và phương pháp dạy học:

1 Đồ dùng:

- Phấn, bảng, thước thẳng

2 Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

III Các hoạt động dạy và học:

Hoạt động 1: Định nghĩa véctơ và hướng của véctơ:

- Nghe, hiểu bài học

- Liên tưởng đến các sự vật chuyển

động có hướng ngoài thực tế

- Ghi nhận kiến thức

- Giới thiệu cho hs về mũi tên biểu diễn hướng chuyển động của vài sự vật trong thực tế: ôtô, máy bay,

- Vẽ mũi tên

A

- Chọn điểm A, B như hình vẽ, A là điểm đầu, B là điểm cuối

- AB là mọt đoạn thẳng có hướng

* Véctơ là một đoạn thẳng có hướng

- Kí hiệu: AB đọc “véctơ AB”

- Véctơ còn được kí hiệu: , , , a b x  

x



Hoạt động 2: Véc tơ cùng phương, véctơ cùng hướng:

- Quan sát các hình vẽ - Vẽ hình:

a 

- Nắm được giá của véctơ là gì?

- Nắm được k/niệm véctơ cùng

phương

- Chỉ ra được các véctơ cùng phương

trên hình vẽ

- Nắm được k/niệm véctơ cùng

hướng, ngược hướng

- Chỉ ra được các véctơ cùng hươg,

ngược hướng trên hình vẽ

-Phân biệt hai k/niệm phương và

hướng

- Hoạt động nhóm, báo cáo kết quả

làm việc

- Gía của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó

- Hai vectơ được goị là cùng phương nếu gía của chúng ssong hoặc trùng nhau

- Trên hình vẽ, các véctơ nào cùng phương?

- Giới thiệu k/niệm véctơ cùng hướng, ngược hướng

- Trên hình vẽ, các véctơ nào cùng hướng, ngược hướng?

- Lưu ý: hai véctơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

Vậy nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì phương, hướng của AB, AC ntn?

Hoạt động 3: Hai véctơ bằng nhau:

- Nghe giới thiệu k/niệm hai vectơ

bằng nhau

- Hiểu khái niệm

- Điều kiện để hai vectơ đươc bằng

nhau là gì?

- Hoạt động nhóm, các nhóm trả lời

và nhận xét lẫn nhau

- Cho AB, thì độ dài vectơ chính là độ dài đoạn AB

- Độ dài AB kí hiệu là AB

- Vậy AB = AB

- Vectơ có độ dài bằng 1 là véctơ đvị

* Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau

? Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, Haỹ chỉ ra

các véctơ bằng vectơ OA

- Rút lại kết luân chính xác cho hs

Hoạt động 4: Vectơ – không

- Hiểu vectơ – không là gì? - Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi

là vectơ – không

- Kí hiệu: O

- cùng phương, hướng với mọi vectơO

Hoạt động 5: Củng cố – dặn dò

- Cho học sinh nhắc lại các nội dung kiến thức vùa học trong bài,

- Giáo viên chốt lại những khái niệm trọng tâm bài,

- BTVN làm trong SGK/7

Bài 2 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I Mục tiêu – Yêu cầu:

1 Kiến thức cơ bản:

- HS nắm được khái niệm tổng hiệu hai vectơ

2 Kỹ năng:

- HS biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đ/c hbh, quy tắc hiệu 2 vectơ

3 Trọng tâm:

- Các quy tắc tính tổng, hiệu vectơ

II Phương pháp dạy học :

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển , hoạt động nhóm

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- nêu khái niệm hai vectơ bằng nhau và cho ví dụ

- cho vectơ và điểm A Hãy vẽ a AB = a

Hoạt động 2 : HS nêu khái niệm hai vectơ bằng nhau, …

* Cho 1 HS phát biểu khái niệm

* HS phải trả lời được :

1/ AI= IB

2/AB=DC hay AD=BC

* HS lên bảng vẽ hình

* GV:Tìm các vectơ bằng nhau trong ví dụ :

1/ I là trung điểm AB 2/ ABCD là hình bình hành

* vẽ AB = a

GV vẽ 1 vectơ và điểm A a

yêu cầu HS vẽ AB = a Hoạt động 3 : Tổng của hai vec tơ

* lên bảng vẽ AB = , a BC= b

* Vẽ AC

* HS phải trả lời được :

* Vẽ , lên bảnga b

* ACđược gọi là tổng của hai vectơ và a b

AC = + a b

Vậy : AB + BC = AC (qui tắc 3 điểm)

* Cho VD1 : MN + NP = ?

+ =

* Vì ABCD là hbh  AD = BC

 AB AD+ = AB+BC = AC

* Lên vẽ hình minh họa các tính chất

* Cho VD2 : cho ABCD là hình bình hành

+ = ?

AB AD

* Phát biểu quy tắc hình bình hành (SGK)

* Nêu tính chất phép cộng hai vectơ (SGK)

Hoạt động 4 : Hiệu của hai vectơ

* Đưa ra nhận xét : AB và

có cùng độ dài và ngược

CD

hướng

AB là vectơ đối của CD

AB = -CD

* CM :OB OA- = OB+ (-OA)

= OB + AO= AO OB+ = AB

* Đưa ra khái niệm vectơ đối của Kí hiệu : -a a

* VD :Cho hbh ABCD hãy nhận xét độ dài và hướng của vectơ AB và CD

Đưa ra nhận xét về AB và CD

* Vectơ đối của AB là BA, nghĩa là AB = -BA

Vectơ đối của là o o

* Phát biểu hiệu của hai vectơ

- = + ( - )

* OB OA- =AB (qui tắc trừ )

Hoạt động 5 : Đưa bài toán hình học về bài toán vectơ

* HS vẽ hình

* lên bảng làm bài * I là trung điểm AB  +* G là trọng tâm tam giác ABC  IA IB= o GA GB+ + GC= o

Hoạt động 6: Củng cố – dặn dò :

* Chú ý qui tắc 3 điểm , qui tắc trừ

* Chọn phương pháp đúng cho bài sau : Cho hình chữ nhật ABCD có :

AB = 3, BC = 4 Độ dài của AC là :

* Làm bài tập về nhà bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK

Bài 3 : TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I Mục đích – Yêu cầu:

1 Kiến thức cơ bản

- Nắm được các tính chất của phép nhân vectơ với một số

- và cùng phương  có số k để = k (  )a b a b b 0

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

2 Kỹ năng

- Cho số k và vectơ , biết dựng vectơ ka a

- Biết sử dụng điều kiện cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song

- Cho hai vectơ và không cùng phương, là vectơ tùy ýa b x

Biết tìm hai số h và k sao cho x ka hb   

3 Trọng tâm

Phép nhân vectơ với một số

II Phương pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a,o7 có độ dài bao nhiêu?

2 Giảng bài mới:

Hoạt động 2: Khái niệm phép nhân một vectơ với một số

- Vẽ hình minh họa

- a a  có độ dài gấp 2 lấn độ dài a

- a a  cùng hướng với hướng a

- HS nhận xét tùy theo số k mà hướng của

k ntn?a

- HS nhận xét về độ lớn ka

- HS theo dõi trên bảng, vẽ hình và trả lời

? Cho a  0 Xác định độ dài và hướng của vectơ a a 

- GV hướng dẫn HS cách tìm

1 Định nghĩa:

Cho a  0 và số k  0 thì k a

 Cùng hướng với nếu k > 0a

Ngược hướng với nếu k < 0a

 ka  k a. Quy ước: k = 0 = 0 a 0

? Gv treo bảng phụ ghi sẵn

B M

C

a) 2AI 2IB

b) 1 2,

2 3



c) – 2

d) HS tự vẽ hình

a) Nếu I là trung điểm AB thì AB = b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC và

AM là trung tuyến thì GM = .GA

và AG = AM

c) Trên đoạn BC lấy điểm I sao cho

IB = IC thì 1 =

2 IC



IB



d) Cho a  0 và điểm O, xđ điểm A, B, C

OA a OB   a OC  a Hoạt động 3: Các tính chất của phép nhân một vectơ với một số

- HS theo dõi SGK

-đs: 5a

2 Tính chất: SGK/14

? Rút gọn tổng sau 2( - 3 )+ 3( + 2 )a b a b Hoạt động 4: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a)

2

MA MB MC   MI

   

b) G là trọng tâm tam giác ABC

0

0 3

GA GB GC

MA MG MB MG MC MG

MA MB MC MG

   

      

   

3 Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

a) I là trung điểm đoạn AB

(M bất kì)

2

MA MB MI

   

b) G là trọng tâm tam giác ABC

(M bất kì)

3

MA MB MC MG

     

? Chứng minh các khẳng định trên

Hoạt động 5: Điều kiện để hai vectơ cùng phương

- HS theo dõi SGK

- HS chứng minh

- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

khi và chỉ khi có số k  0 để AB k AC 

Vì AB k AC    AB k AC, cùng phương,

khi đó AB, AC song song hoặc trùng nhau

mà AB, AC có chung điểm A nên AB

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

và cùng phương

a b

 có số k để = k (  ) a b b 0

- GV hướng dẫn HS chứng minh

? Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi nào? Giải thích

trùng AC, hơn nữa và A, B, C phân biệt

nên A, B, C thẳng hàng

Hoạt động 6: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

- HS nghe, hiểu và theo dõi SGK

- HS sẽ thực hiện theo hướng dẫn của

GV, có thể tham khảo SGK

- GV giải thích thế nào là phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương SGK/15

- Mệnh đề: SGK/ 16 – GV nêu và giải thích chậm

? Bài toán: Cho ABC với trọng tâm G

I là trung điểm AG, K  AB sc AK= AB1

5

a) Pt ,   AI AK CI CK theo a CA b CB, ,   ,  b) Cm C, I, K thẳng hàng

Hoạt động 7: Củng cố – dặn dò

- Xem kĩ lại PP làm các dạng BT:

+ Dựng một điểm thỏa một đẳng thức vevtơ

+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

+ Làm BT 2, 3, 6/17 SGK

Bài 4 : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

SỐ TIẾT: 4

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

1 Kiến thức cơ bản:

- Hiểu được các khái niệm: trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ và

của điểm

- Biết khái niệm độ dài đại số của vectơ trên trục

- Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm

đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

2 Kỹ năng:

- Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục, trên hệ trục

- Tính được độ dài đại số , tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai đầu

mút

- Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

- Xác định được tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

3 Trọng tâm:

II PHƯƠNG PHÁP:

III TIẾN TRÌNH:

1 Kiểm tra bài cũ:

a Phân tích vectơ theo 2 vectơ và nghĩa là thế nào ?a b c

b Cho tam giác ABC M là điểm thuộc cạnh BC sao cho: 2

3

MB   MC

 

Hãy phân tích vectơ AM theo 2 vectơ ABvà A C

2 Giảng bài mới:

I Trục và độ dài đại số trên trục

1) Trục tọa độ:

Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị Kí hiệu: (O; )e e

O M e

2) Tọa độ của điểm trên trục:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

= 1

OA e

= 3

OB e

=

OC 3

2



e

C O A Be

Cho trục (O; ) và các điểm A,B, C như e

hình vẽ Tìm các số m, n, p thỏa:

OA e OB e OC e

Các số m, n, p ở trên gọi là tọa độ của các điểm A,B,C trên trục đã cho Định nghĩa

Định nghĩa: Cho điểm M trên trục (O; ) Khi đó có duy nhất một số k sao cho e OM= k Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho

e

3) Độ dài đại số của vectơ trên trục:

Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên

= 2

AB e

Các điểm A, B, C như trên Hãy tìm số a sao cho: AB= a

e

Số a trong đẳng thức trên gọi là độ dài đại số của vectơ

AB

Định nghĩa

Định nghĩa: Cho 2 điểm A, B trên trục (O; ) Khi đó có duy nhất số a sao cho e AB= a Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu: a =

Nhận xét: + Nếu AB cùng hướng với thì e AB = AB, còn nếu AB ngược hướng với thì e AB = -AB

+ Nếu 2 điểm A,B có tọa độ là a , b thì AB = b – a

II Hệ trục tọa độ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Quân xe: (c;3) cột c dòng 3

Quân mã: (f;5) cột f dòng 5

Nhìn vào hình 1.21 hãy cho biết quân

xe và quân mã ở cột nào dòng thứ mấy

? Hệ trục tọa độ dùng để xác định vị trí của điểm, của vectơ trên mặt phẳng

1) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; , ) gồm hai trục (O; ) và (O; ) vuông góc với i j i j

nhau Điểm O gọi là gốc tọa độ Trục (O; ) gọi là trục hoành kí hiệu Ox Trục (O; ) i j

gọi là trục tung kí hiệu Oy Các vectơ , là các vectơ đơn vị trên Ox, Oy và i j

Hệ trục tọa độ (O; , ) còn được kí hiệu là Oxy

1

i  j 

 

i j

y

j

O xi

2) Tọa độ của vectơ:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

= 4 + 2

a i j

= -4

b j

Hãy phân tích các vectơ và theo 2 a b

vectơ , (hình 1.23)i j

Cặp số: (4;2) gọi là tọa độ của vectơ a

Định nghĩa

Định nghĩa: Trong mp Oxy cho vectơ tùy ý Khi đó tồn tại duy nhất cặp số (x;y) sao u

cho = x + y Cặp số (x;y) như trên gọi là tọa độ của vectơ và viết: u i j u

= (x;y) Số x: hoành độ Số y : tung độ Vậy:

u

= (x;y) = x + y

u  u i j

Nếu = (x;y), u vx y/; / thì:

/ /

u v

 



  





3) Tọa độ của điểm

Định nghĩa: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm M Tọa độ của vectơ OM được gọi là tọa độ của điểm M Vậy: M(x;y)  OM = x + y i j

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

A(4;2), B(-3;0), C(0;2)

Các điểm trên trục Ox có tung độ = 0

Các điểm trên trục Oy có hoành độ = 0

Xác định tọa độ các điểm A,B,C trên hình 1.26

Các điểm trên trục Ox có tung độ bao nhiêu ?

Các điểm trên trục Oy có hoành độ bao nhiêu ?

Hãy vẽ các điễm D(-2;3),E(0;-4), F(3;0) trên mp Oxy

4) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

A(xA;yA) OAx i Ay j A

B(xB;yB) OBx i By j B

= - =

AB OB OA

x B x A i y B y Aj

Trong mp Oxy cho A(xA;yA), B(xB;yB) Hãy tính tọa độ vectơ AB?

Cho 2 điểm A(xA;yA), B(xB;yB) Ta có: ABx B x A;y B y A

III Tọa độ của các vectơ : u v u v k u  ;  ; 

Cho u u u1; 2 và v v v1; 2 Khi đó:

 u v  u1v u1; 2v2

 k u ku ku1; 2

Ví du1ï: Cho a 1; 2 , b  3; 4 ,c5; 1  Tìm tọa độ vectơ u 2a b c   

Ví du2ï: Cho a 1; 1 , b 2;1 Hãy phân tích vectơ c 4; 1  theo va a b

IV Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

I(2;4)

Cho A(1;3), B(3;5) và I là trung điểm AB

Hãy biểu diễn 3 điểm A,B,I trên mp tọa độ và suy ra tọa độ điểm I

Tìm mối liên hệ giữa tọa độ điểm I và tọa độ 2 điểm A, B

Cho A(xA;yA), B(xB;yB) I là trung điểm của AB thì: 2

2

I

I

x x x

y y y



 



 



Cho A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) G là trọng tâm tam giác ABC thì:

3

3

G

G

x x x x

y y y y

 

 



 



Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3) Tìm tọa độ trung điểm I của AB và tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC

Củng cố: Ôn lại các công thức trong bài

Dặn dò: Về nhà học bài, xem lại các VD, làm bài tập trong SGK trang 26, 27 và

chuẩn bị bài tiếp theo

-*** -BÀI TẬP

Bài 6 trang 27: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2),B(3;2),C(4;-1).Tìm tọa độ D

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

=

AB DC

= ( 4;4)

AB

= (4 – xD;-1 – yD)

DC

=

AB DC 4 4

D D

x y



 Vậy D(0;-5)

0

5

D

D

x

y







B C

A D Nhận xét 2 vectơ AB và DC ? Tọa độ AB= ?

Tọa độ DC= ?

2 vectơ bằng nhau khi nào ? Suy ra tọa độ điểm D Bài 7 trang 27: Các điểm A/(-4;1), B/(2;4), C/(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,

CA và AB của tam giác ABC Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC CMR: tam giác ABC và tam giác A/B/C/ có trọng tâm trùng nhau

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

=

/ /

A B C A/

= (6;3)

/ /

A B

= (xA – 2 ; yA + 2)

/

C A

=

/ /

A B C A/ 2 6

2 3

A A

x y

 



 Vậy A(8;1)

8

1

A

A

x

y







Tương tự ta có B(-4;-5), C(-4;7)

Trọng tâm tam giác ABC:

0 3

1 3

G

G

x x x

x

y y y

y

 





 0;1

G



Trọng tâm tam giác A/B/C/ :

A

C/ B/

B A/ C Nhận xét 2 vectơ A B/ / và C A/ ? Tọa độ A B/ / = ?

Tọa độ C A/ = ?

2 vectơ bằng nhau khi nào ? Suy ra tọa độ điểm A Tương tự cho các điểm B , C Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A/B/C/

So sánh và kết luận