Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.. c Tìm trọng tâm của tam giác ABC... b Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng x=2 sao cho tam giác ABC vuông tại B.. Gọi G là trọng tâ
Trang 1Giáo án hình học 10 : ÔN TẬP HỌC KÌ I
A_- Phần trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a Tích vô
hướng AB.ACuuur uuur bằng:
a
2
D a2
2
-
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a;
BC =2a Tích vô hướng AB.BCuuur uur bằng :
a
3a
-D a 2
Câu 3: Cho a = - ( 2;1); b = - ( 1;1)
Khi đó Tích vô hướng của hai vectơ a + b
r r
và a - b
r r
bằng:
Câu 4: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm, M là
trung điểm cạnh BC Chọn hệ thức sai:
Trang 2A MB + MC = 0
uuur uuur r
uuur uuur uuur r
C OA + OB + OC = 3OG
uuur uuur uuur uuur
AB + AC = AM
uuur uuur uuur
Câu 5: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AC Tìm mệnh đề
sai:
A AB = 2AM
uuur uuur
uuur uuur
C BC = - 2MN
uur uuur
2
= -uuur uuur
Câu 6: Cho ar = - ( 2;3) ; br = (4;1) Khi đó cốin của góc giữa
hai véctơ a+ b
r r
và a - b
r r
là:
5 2 B 2
5
- C 2
10
- D 2
10
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=1;
BC=2 Tích vô hướng AB.ACuuur uuur bằng:
5
Trang 3Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Mệnh đề
nào sau đây đúng:
A cos BA, BC( ) 2
2
-=
uuur uur
B cos AB, AC( ) 1
2
= uuur uuur
C cos AB, AC( ) 2
2
=
uuur uuur
D cos BA, BC( ) 1
2
= uuur uur
B- Bài tập ôn tập học kì I- Lớp 10 - CB
Bài 1: Cho tam giác ABC có A(3;1); B(-1;2); C(0;4)
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Tìm trọng tâm của tam giác ABC
d) Tìm tọa độ điểm E sao cho 3AE = BC - 2CE
uuur uur uur
e) Tìm hai số m, n thỏa mãn: mAB + nAC = 0
uuur uuur r
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;1)
và I(0;2)
a) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua I
Trang 4b) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng x=2 sao cho tam giác ABC vuông tại B
Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB
uuur uuur uuur uur
Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm cạnh BC Chứng minh:
a) AI 1AB 1AC
uur uuur uuur
b) AG 1AB 1AC
uuur uuur uuur
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-2;-1); B(1;2); C(5;1)
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình
hành
c) Tính chu vi tam giác ABC và góc ABC · ?
sin ;90 180
3
a = < a < Tính cos ;sin ? Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
x2+4x+3
Trang 5Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có tâm O
a) Chứng minh rằng: AB + CD = AD - BC
uuur uuur uuur uur
b) Phân tích OAuuur theo AB, ADuuur uuur
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-2;1); B(1;3); C(3;2)
a) Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến
AM của tam giác ABC
b) Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành c) Tính các tích vô hướng AB.CB , CA.ABuuur uur uuur uuur
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-1;2); B(4;3); C(5;-2)
a) Tính BA.BCuuur uur Từ đó nhận dạng tam giác ABC? Tính diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuông? Bài 11: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh:
a) AB + CD = AD - BC
uuur uuur uuur uur
b) AD + BC = 2EF
uuur uur uur
Trang 6c) AB - CD = AC - BD
uuur uuur uuur uuur
Bài 12: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB=a và
ABC = 120
Tính các tích vô hướng sau: AB.AC ; AD.CDuuur uuur uuur uuur
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;3); B(5;-1)
a) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox sao cho CA vuông góc với CB
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(3;4); B(2; 5) Tìm x để điểm C(-7;x) thuộc đường thẳng AB
Bài 15: Cho ar = (1; 3);b - r = (4;2). Tính sin a, b( )r r
Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1;1), B(1;3) và C(1;-1) Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân tại A
Trang 7Bài 17: Cho hai vectơ a( 2;3); b(4;1)r - r Tính côsin của các cặp vectơ sau:
a) a ; b
r r
; b) a ; i
r r
; c) a+ b ; a - b
r r r r