Giáo án Hình học 10 (tiết 23-26)

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu: a.Kiến thức : - Nắm lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.. - Nắm được hệ thức lượng trong tam giác bất kì : Định lí cosin,

Tiết: 23;24;25;26 § 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I) Mục tiêu:

a.Kiến thức :

- Nắm lại hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Nắm được hệ thức lượng trong tam giác bất kì : Định lí cosin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác

b.Kỹ năng:

- HS biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế

- Rèn luyện năng lực tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề qua đó bồi dưỡng tư duy logic

c.Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong việc tính toán

II) Chuẩn bị:

- Kiến thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Chuẩn bị phiếu học tập, dụng cụ đo đạc , máy tính bỏ túi

III) Thực hiện trên lớp:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông

- HS 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Viết các tỷ số lượng giác của góc nhọn B

3 Bài mới:

Tiết 23

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Nhắc lại hệ

thức lượng trong tam giác

vuông

a2 = b2 + c2 ; h2 = b’.c’

b2 = a.b’ ; ah =b.c

c2 = a.c’ ; 2 2 2

sinB = cosC = b

a sinC = cosB = c

a

tanB = cotC = b

c cotB = tanC = c

b

Hoạt động 2: Tìm hiểu định

Cho học sinh quan sát hình vẽ và điền vào các ô trống

a2 = b2 + ; h2 = b’ x

b2 = a x ; ah =b x

c2 = a x ; 2 2

b c

sinB = cosC =

a sinC = cosB =

a

tanB = cotC =

c cotB = tanC =

b

HĐ1(SGK)

B

A

h b' c'

c

a b

lí côsin

- Học sinh đọc đề bài toán

BC2 = BC2

2

2

= 2 2

BC2=AC2 AB2  2AC ABcosA.

BC = AC2 AB2  2AC ABcosA.

a2 = b2 + c2 – 2bcCosA

b2 = a2 + c2 – 2acCosB

c2 = b2 + a2 – 2abCosC

- Ghi nhận định lí và phát

biểu thành lời

CosA = 0 (cos900 = 0) nên

a2 = b2 + c2 ta có định lí

Pitago

cos

2

A

bc



cos

2

B

ac



cos

2

C

ab



- Yêu cầu học sinh đọc nội dung bài toán

BC2 = ?

2

BC



= ?

2 AC AB = ?

- Cho hs đưa ra kết quả của phép tính BC

-ThayBC=a;CA=b;AB=c vào

BC2=AC2 AB2  2AC ABcosA.

ta có đẳng thức nào?

- Tương tự ta còn có những đẳng thức nào nữa?

- Cho học sinh thấy được kết quả đó chính là định lí côsin và yêu cầu học sinh phát biểu thành lời

- Khi ABC vuông tại A thì cosA bằng bao nhiêu?

- Từ định lí cô sin ta suy ra cosA; cosB; cosC bằng bao nhiêu?

1 Định lí côsin

a) Bài toán(SGK)

C B

A

b) Định lí côsin Trong ABC bất kì với

BC = a, CA = b; AB = c ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bcCosA

b2 = a2 + c2 – 2acCosB

c2 = b2 + a2 – 2abCosC

HĐ 2: Hãy phát biểu định

lí côsin bằng lời

HĐ 3: Khi ABC vuông thì định lí cô sin trở thành định lí quen thuộc nào? Hệ quả:

cos

2

A

bc



cos

2

B

ac



cos

2

C

ab



Tiết 24

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Xây dựng công

thức tính độ dài đường trung

tuyến của tam giác

- Aùp dụng định lí côsin cho 

ABM ta có:

ma2= c2 + ( )2

2

a

- 2c.2a.cosB

- Cho hs dựa vào định lí và hệ quả của định lí cô sin tìm công thức tính độ dài đường trung tuyến

c) Aùp dụng:

C B

A

m a

a 2 M

b c

Cho ABC có độ dài các

= c2 + 2

4

a

- ac.cosB

Mà cos 2 2 2

2

B

ac

ma2 =c2 + 2

4

a

- ac 2 2 2

2

ac

=2( 2 2) 2

4

- Làm tương tự như cách tìm

ma

- Lên bảng trình bày HĐ4

- Tìm AB = c theo công thức:

c2 = b2 + a2 – 2abCosC

- Tìm A theo công thức:

cos

2

A

bc



B= 1800 – (A + C)

- Tự nghiên cứu ví dụ 2

Hoạt động 2: Xây dựng định

lí sin

- Dựa vào các tỷ số lượng

giác trong tam giác vuông để

thực hiện HĐ 5

- Góc A có thể là góc tù hoặc

góc nhọn

+ Kẻ đường kính BD đưa các

mối liên hệ qua góc D trong

tam giác vuông BCD

- Hướng dẫn học sinh tìm ra

mb, mc

- Cho hs dựa vào công thức tính độ dài đường trung tuyến tìm ma trong HĐ4

- Yêu cầu học sinh phân tích đề toán sau đó trình bày lời giải

- Cho học sinh tự nghiên cứu

ví dụ 2

- Vẽ hình hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ 5

- Thông báo cho học sinh đối với tam giác bất kì thì hệ thức trên vẫn đúng

- Số đo của góc A có thể là bao nhiêu?

- Hướng dẫn học sinh chứng minh

sin

a

A=2R bằng cách kẻ đường kính BD

cạnh BC = a, CA = b;

AB = c Gọi ma; mb; mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ lần lượt từ A; B và C

ma2 = 2( 2 2) 2

4

mb2 = 2( 2 2) 2

4

mc2 = 2( 2 2) 2

4

HĐ 4: (SGK)

d) Ví dụ:

Ví dụ 1: Cho ABC có các cạnh, BC = 16cm,

CA = 10 cm và C  1100 Tìm cạnh AB, A và B

Ví dụ 2:(SGK)

2 Định lí sin

HĐ 5:(SGK)

a) Định lí sin:

Trong ABC bất kì với

BC = a, CA = b, AB = c và

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

sin

a

A=

sin

b

sin

c

Chứng minh:(SGK) TH1: A là góc nhọn

- Tứ giác ABDC nội tiếp

đường nên A + D = 180o hay

D = 180o - A

+ sin (1800 – A) = sinA

- Ta chứng minh tương tự như

sin

a

- Vì ABC đều nên A = 600

do đó theo định lí sin ta có:

sin

a

2sin

a R

A

3

2

2

- Bài toán cho biết b, góc C

và góc B

- Trước hết ta tìm số đo của

góc A

- Dựa vào định lí sin

- Học sinh lên bảng trình bày

lời giải

- Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn cho ta biết điều gì?

+ sin (1800 – A) = sin?

- Chứng minh

sin

b

B =2R và

sin

c

C=2R ta làm như thế nào?

- Yêu cầu hs dựa vào định lí sin để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a

- Bài toán cho biết gì?

- Trước ta tính gì dễ nhất?

- Dựa vào định lí nào để ta tìm b, c và R?

- Gv cho học sinh lên bảng trình bày lời giải

O D

C A

TH 2: A là góc tù

a

C A

HĐ 6:Cho ABC đều có cạnh bằng a Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

b) Ví dụ:

B

C

31

c

a 210

Tiết 25

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Các công thức

tính diện tam giác

1 2 1 2 1 2

a

b

c







- Xem lại các kí hiệu đã học

và ghi nhận các kí hiệu mới

-Em đã học tính diện tích tam giác theo công thức nào?

- Nhắc lại một số kí hiệu trong tam giác

3 Công thức tính diện tích tam giác.

HĐ7:Viết công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a; CA = b;

AB = c Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và

- Ghi nhận các công thức

Hoạt động 2: Chứng minh

các công thức

- Xem chứng minh công thức

(1) SGK

+ sin

2

c

C

R



S S S S

- Các tam giác này có các

đường cao xuất phát từ đỉnh

O bằng nhau

- Học sinh lên bảng trình bày

Hoạt động 3: Bài tập áp

dụng

- Tìm hiểu 2 ví dụ trong sách

SGK và nêu ý kiến (nếu có)

- Đưa ra các công thức tính diện tam giác

- Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức (1)

- Từ công thức 2

sin

c

R

suy sinC = ?

- Thay sin

2

c C R

1 sin 2

S  ab C ta được S = ?

- Diện tích ABCbằng tổng các diện tam giác nào?

- Nhận xét gì về đường cao xuất phát từ O cuả 3 tam giác này?

- Gọi 1 hs lên bảng tính diện tích cuả 3 tam giác sau đó tìm diện tích của ABC

- Cho học sinh tự tìm hiểu ví dụ 1 và 2 trong SGK

2

a b c

p   là nửa chu vi của tam giác

Diện tích của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:

1 sin (1) 2

(2) 4 (3)

abc S R







Chứng minh công thức (1) SGK

HĐ 8: Chứng minh

4

abc S R



HĐ 9: Chứng minh S pr

b c

l O

B

A

r

Ví dụ 1: (SGK)

Ví dụ 2: (SGK)

Tiết 26

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Giải tam giác 4 Giải tam giác và ứng

dụng vào đo đạc.

- Giải tam giác là tìm một số

yếu tố cuả tam giác khi cho

biết các yếu tố khác

- Trước tiên ta nên tìm góc A

vì đã biết góc B và góc C

- Tìm b, c theo công thức

sin

a

A=

sin

b

sin

c C

- Trước tiêm ta tìm được c

theo công thức:

c2 = b2 + a2 – 2abCosC

- Tìm A và B theo hệ qủa

cuả định lí côsin

- Tìm hiểu 2 ví dụ trong sách

SGK và nêu ý kiến (nếu có)

- Sử dụng công thức Hêrông

tìm diện tích tam giác ABC

Hoạt động 2: Ứng dụng thực

tế

- Chia nhóm nhỏ giải bài toán

bên

- Các nhóm nhận dụng cụ đo

đạc

- Nhận nhiệm vụ và lắng

nghe phương án

- Tiến hành đo chiều cao cột

cờ sân trường và khoảng cách

từ một địa điểm trên bờ sông

đến một gốc cây trên cù lao ở

giữa sông

- Giải tam giác là gì?

- Trước tiên ta nên tìm yếu tố nào?

- Tìm b, c theo công thức nào?

- Ta tìm được yếu tố nào trước?

- Làm thế nào để được A và

B?

- Cho học sinh tự tìm hiểu ví dụ 3 trong SGK

- Ngoài cách giải như SGK

ta còn cách giải nào khác nữa không ?

- Chia hs thành những nhóm nhỏ

- Chuẩn bị : Giác kế, cột ngắm, dây đo và một số dụng cụ để vẽ và tính toán

- Vạch phương án đo

- Tổ chức HS thành từng nhóm nhỏ để đo đạc và tính toán với những bài tập cụ thể

a) Giải tam giác.

Ví dụ 1: Cho ABC biết cạnh a = 17,4m; B = 44030’ và C = 640 Tính  và cạnh BC

Giải(SGK)

Ví dụ 2: Cho ABC biết cạnh a = 49,4cm; b=26,4cm và C= 47020’ Tính c, A và

B

Giải(SGK)

Ví dụ 3:

Cho ABC có a = 24cm; b=13cm và c = 15cm tính diện tích S của tam giác và bán kính R cuả đường tròn nội tiếp

b) Ứng dụng vào đo đạc.

Bài toán 1 : Đo chiều cao

của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp (Có thể tiến hành đo chiều cao cột cờ sân trường )

Bài toán 2 :Tính khoảng

cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên cù lao ở giữa sông

- Nộp kết quả đo.

- Nộp dụng cụ đo đạc

- Điều chỉnh khi cần thiết và xác nhận kết quả đúng

- Tổ chức đánh giá và rút kinh nghiệm

- Thu dụng cụ đo đạc

4 Củng cố:

- Hệ thống lại các định lí và công thức đã học trong bài

- Làm bài tập 1; 2; 3; 4 SGK trang 59

5.Hướng dẫn học ở nhà:

- Ghi nhớ các công thức

- Đo đạc gián tiếp chiều cao và khoảng cách trong thực tế

- Làm bài tập 6; 7; 8; 9; 10 SGK trang 59, 60

IV) Rút kinh nghiệm: