Giáo án Hình học 10

HS biết cách tìm trục đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của trục đối xứng và của phép đối xứng trục để giải toán chứng minh, dựng hình, quỹ tích, … II - Tiến hành: A - ổ n địn

ơng II : Các phép dời hình và phép đồng dạng

Đ1 phép đối xứng trục

Tiết theo PPCT : 46 → 48

Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứngcủa một hình

HS biết cách tìm trục đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của trục đối xứng

và của phép đối xứng trục để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :

B - Giảng bài mới:

GV vẽ hình và nêu câu hỏi:

• Xác định điểm M' đối xứng với M qua d

Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ?

• Tơng tự, hãy xác định các điểm N', P' lần lợt đối xứng

với N và P qua d Nêu các nhận xét dựa vào các trực quan

GV khẳng định: Phép đặt tơng ứng điểm M với điểm M'

trên gọi là phép đối xứng trục Yêu cầu HS phát biểu

thành định nghĩa

GV chính xác hoá

1 Định nghĩa:

Định nghĩa:

* Phép đặt tơng ứng mỗi điểm M với điểm M' đối xứng với

M qua đờng thẳng d gọi là phép đối xứng trục Kí hiệu Đ d

Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng.

Ta nói phép đối xứng trục Đ d biến điểm M thành điểm M'

hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đ d

* Cho phép đối xứng trục Đ d và hình H nào đó Với mọi

điểm M ∈ H ta có M' là ảnh của M qua phép Đ d Khi đó

HS xác định các điểm M', N', P'trên hình vẽ và nêu nhận xét.+ Với mỗi điểm M, có duy nhất

điểm M'

+ M, N, P thẳng hàng thì M', N',P' thẳng hàng

H'H

hình gồm tất cả các điểm M' xác định nh trên gọi là hình

đối xứng của hình H qua đờng thẳng d.

GV đặt câu hỏi: Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép

đối xứng trục ta làm nh thế nào?

GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện đợc với những

hình đợc tạo bởi vô số điểm Do đó ta phải tìm các tính chất

của phép đối xứng trục

2 Các tính chất của phép đối xứng trục

GV nhắc lại các nhận xét của HS ở phần đầu và nêu định lý

Định lý: Phép đối xứng trục

không làm thay đổi khoảng

cách giữa hai điểm.

GV yêu cầu HS chứng

minh định lý

(Học sinh dễ mắc sai lầm: chứng minh ∆MKN = ∆M'KN'

rồi suy ra điều phải chứng minh Điều này không xảy ra khi

MN vuông góc với d vì khi đó không tồn tại hai tam giác)

Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:

a) Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,

b) Biến một tia thành tia,

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài

bằng nó,

d) Biến một góc tthành góc có số đo bằng nó,

e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đờng

tròn thành đờng tròn bằng nó.

GV yêu cầu HS từ hệ quả suy ra cách dựng ảnh của đờng

thẳng, đờng tròn, tam giác qua phép đối xứng trục

3 Trục đối xứng của hình:

Dựng ảnh của từng điểm trênhình đã cho

HS theo dõi và ghi chép

Chứng minh: Xét phép đốixứng trục và các điểm nhhình vẽ Ta có:

HS theo dõi và ghi chép

HS gọi điểm và chứng minhdựa vào định lý

HS theo dõi và ghi chép.T

Giáo viên đặt câu hỏi: Trong các hình đã học (hình học

phẳng) những hình nào có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối

xứng, các trục đó xứng đó có tính chất chung gì?

HS suy nghĩ và trả lời

Giáo viên nêu định nghĩa :

Định nghĩa: Đờng thẳng d gọi

là trục đối xứng của hình H

nếu phép đối xứng trục Đ d biến

hình H thành chính nó.

Nghĩa là ảnh của một điểm bất kỳ thuộc H qua Đd cũng là

một điểm thuộc H

D - Luyện tập:

Giáo viên nêu ví dụ (SGK trang 69) và vẽ hình

Ví dụ 1: Cho 2 điểm B, C cố

định trên đờng tròn (O) và một

điểm A thay đổi trên (O) Tìm

quỹ tích trực tâm H của tam

thay đổi của bài toán

• Tìm quan hệ giữa H với các

yếu tố cố định của bài toán để

suy ra lời giải

• Nêu cách xác định đờng tròn (O')?

• Giới hạn quỹ tích

Ví dụ 2: Cho đờng thẳng d và hai và điểm A, B nằm về

một phía của d Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB

• Suy ra lời giải bài toán ?

HS theo dõi và ghi chép

HS giải ví dụ dới sự hớng dẫncủa GV

Giải: (tóm tắt)Gọi H' là giao điểm thứ hai của

AH với đờng thẳng (O) Tachứng minh đợc ∆BHH' cân ⇒

H đối xứng với H' qua BC

Mà H' ∈ (O) ⇒ H ∈ (O') đốixứng với (O) qua BC

• Nếu A, B nằm về hai phía của

đờng thẳng d thì M = AB ∩ d

• Giải:

Gọi A' là điểm đối xứng với Aqua d ⇒ A' và B nằm về haiphía của d

Ta có MA MB MA MB A B+ = '+ ≤ '

dH

H'

HCB

Do đó MA + MB ngắn nhất ⇔

M là giao điểm của A'B với d

E - Chữa bài tập:

Bài 1(71) Qua phép đối xứng trục Đd:

• Những điểm nào biến thành chính nó ?

• Những đờng thẳng nào biến thành chính nó ?

• Những đờng tròn nào biến thành chính nó? (Vì

sao?)

Bài 2(71) Cho hai đờng thẳng a và a' Có bao nhiêu

phép đối xứng trục biến đờng thẳng này thành đờng

thẳng kia?

• Các vị trí tơng đối có thể xảy ra giữa a và a'?

• Giải quyết bài toán trong các trờng hợp:

• Những đờng tròn có tâm trên d (Vì

d là trục đối xứng)

+ a cắt a': có hai phép đối xứng trụcthoả mãn với trục là các đờng phângiác của góc (a, a')

+ a // a': có một phép đối xứng trụcthoả mãn với trục là đờng thẳng songsong và cách đều a, a'

+ a ≡ a': có vô số phép đối xứng trụcthoả mãn với trục là a và các đờngthẳng vuông góc với a

a) có 2 trục đối xứng

b) có 5 trục đối xứngc) có 6 trục đối xứngd) có 1 trục đối xứnge) + nếu hai đờng tròn bằng nhau thì

có hai trục đối xứng là đờng nối tâm

và trung trực của nó

+ nếu hai đờng tròn không bằngnhau thì có 1 trục đối xứng là đờngnối tâm

f) + tâm đờng tròn thuộc đờng thẳngthì có 2 trục đối xứng là đờng thẳng

đã cho và đờng thẳng vuông góc với

nó tại tâm đờng tròn

+ tâm đờng tròn không thuộc đờngthẳng thì có 1 trục đối xứng là đờngthẳng đi qua tâm đờng tròn và vuônggóc với đờng thẳng đã cho.

g) Hình biểu thị cho các chữ cái in hoa

Bài 4(71) Cho hai đờng tròn (O; r) và (O'; r')

và một đờng thẳng d

a) Xác định 2 điểm M, M' lần lợt nằm trên

hai đờng tròn đó sao cho d là trung ttrực của

đoạn thẳng MM'

b) Xác định điểm I thuộc d sao cho tiếp

tuyến IT, IT' lần lợt với (O) và (O') tạo

thành góc TIT' nhận đờng thẳng d là phân

giác (trong hoặc ngoài)

Bài 5(71) Cho tam gác ABC với trực tâm H.

a) Chứng minh rằng các đờng tròn ngoại tiếp

các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính

bằng nhau

b) Gọi O1, O2, O3 lần lợt là tâm các đờng

tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC,

HCA Chứng minh rằng đờng tròn đi qua 3

điểm O1, O2, O3 bằng đờng tròn ngoại tiếp

g) • F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z không cótrục đối xứng

• A, B, C, D, E, K, M, T, U, V có 1 trục

đối xứng

• H, I, O, X có hai trục đối xứng

Đ2 phép đối xứng tâm

Tiết theo PPCT : 49 → 50

Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm; định nghĩa tâm đối xứngcủa một hình

HS biết cách tìm tâm đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của tâm đối xứng

và của phép đối xứng tâm để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ:

• Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục

• Nêu định nghĩa trục đối xứng của một hình

C - Giảng bài mới:

GV yêu cầu HS: Từ định nghĩa phép đối xứng trục hãy dự

đoán định nghĩa phép đối xứng tâm

GV chính xác hoá

1 Định nghĩa:

Định nghĩa:

* Phép đặt tơng ứng mỗi điểm

M với điểm M' đối xứng với M

qua điểm O gọi là phép đối

xứng tâm Kí hiệu Đ O

Điểm O gọi là tâm đối xứng.

Ta nói phép đối xứng tâm Đ O biến điểm M thành điểm M'

hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm Đ O

* Cho phép đối xứng tâm Đ O

và hình H nào đó Với mọi

HS trả lời câu hỏi kiểm tra bàicũ

//

.

. M

. O H

H'

điểm M ∈ H ta có M' là ảnh

của M qua phép Đ O Khi đó

hình gồm tất cả các điểm M'

xác định nh trên gọi là hình

đối xứng của hình H qua O.

xứng của một hình qua phép đốixứng tâm với phép đối xứngtrục

2 Các tính chất của phép đối xứng tâm:

GV khẳng định: tất cả các tính chất của phép đối xứng trục

cũng đúng cho phép đối xứng tâm

GV yêu cầu HS phát biểu lại các tính chất cho phép đối

xứng tâm và chứng minh

GV chính xác hoá

Định lý: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách

giữa hai điểm bất kỳ.

Hệ quả 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành

ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba

điểm đó.

Hệ quả 2: Phép đối xứng tâm:

a) Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,

b) Biến một tia thành tia.

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng

GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trục đối xứng của một

hình và từ đó dự đoán định nghĩa tâm đối xứng của một

hình

GV chính xác hoá

Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm

đối xứng của hình H nếu phép đối

xứng tâm Đ O biến hình H thành

chính nó.

GV yêu cầu HS tìm tâm đối xứng của các hình sau (nếu có):

hình bình hành, đờng tròn, đờng thẳng, tam giác đều, tam

GV nêu các ví dụ áp dụng.

Ví dụ 1 Cho đờng tròn (O; R) và hai điểm A, C cố định sao

cho đờng thẳng AC không cắt đờng tròn Một điểm B thay

đổi trên đờng tròn Dựng hình bình hành ABCD Tìm quỹ

tích điểm D

HS đọc kỹ và phân tích đề bài

để tìm cách giải hợp lý

GV hoạt động HS vẽ hình và giải ví dụ 1

Ví dụ 2 Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại

hai điểm A, B Hãy dựng qua A một đờng thẳng d

cắt (O) và (O') tại các giao điểm thứ hai M và N sao

cho A là trung điểm của MN

Do đó khi B thay đổi trên đờng tròn(O; R) thì quỹ tích điểm D là đờngtròn (O'; R) là ảnh của (O; R) quaphép đối xứng tâm I

HS đọc kỹ đề bài và giải ví dụ 2 theo

đúng các bớc của một bài toán dựnghình

Giải:

Phân tích:

Giả sử đã dựng đợc đờng thẳng dthoả mãn bài toán Ta có phép đốixứng tâm ĐA biến điểm M thành

điểm N, mà M ∈ (O) nên N ∈ (O1) là

ảnh của (O) qua ĐA Do đó N là giao

điểm của (O') với (O1)

Cách dựng:

+ Dựng (O1) đối xứng với (O) qua A.+ Gọi N là giao điểm thứ hai của (O')với (O1)

+ Dựng đờng thẳng d đi qua A và N

Chứng minh:

Biện luận: Bài toán luôn có một

nghiệm hình

E - Chữa bài tập:

Bài 1(75) Qua phép đối xứng tâm ĐO những

điểm nào biến thành chính nó? Những đờng

thẳng nào biến thành chính nó? Những đờng tròn

Bài 2(75) Tìm tâm đối xứng của các hình sau:

a) Đoạn thẳng AB;

b) Một đờng thẳng;

+ Những đờng tròn tâm O biến thànhchính nó

a) Trung điểm I của AB

b) Vô số tâm là mọi điểm trên đờngthẳng đó

c) Hình gồm hai đờng thẳng;

d) Tam giác đều;

e) Lục giác đều;

g) Các hình biểu thị cho các chữ cái in hoa

Bài 4(75) Cho hai đờng tròn (O), (O') và một

điểm A Tìm hai điểm M và N lần lợt nằm trên hai

đờng tròn đó sao cho A là trung điểm của MN

Bài 5(75) Trên đờng tròn (O) cho hai điểm B, C

cố định và một điểm A thay đổi Gọi H là trực tâm

∆ABC và H' là điểm sao cho HBH'C là hình bình

hành Chứng minh rằng điểm H' nằm trên đờng

tròn (O) Từ đó suy ra quỹ tích của điểm H

Bài 6(75) Cho ba phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC

Với điểm M bất kỳ, gọi M1 là ảnh của M qua ĐA,

M2 là ảnh của M1 qua ĐB, M3 là ảnh của M2 qua

ĐC Chứng minh rằng trung điểm của đoan thẳng

MM3 là một điểm cố định Từ đó suy ra quỹ tích

của điểm M3 khi điểm M chạy trên đờng tròn (O)

Xét hai đờng thẳng d1 ∩ d2 = O, lấy

điểm M bất kỳ thuộc hình H, gọi M1 là

ảnh của M qua phếp đối xứng trục d1,gọi M2 là ảnh của M1 qua phép đốixứng trục d2, ta có M2 thuộc H

Chứng minh M2 là ảnh của M qua phép

đối xứng tâm O ⇒ đpcm

Giải:

+ Dựng (O1) đối xứng với (O') qua A.+ Gọi M là giao điểm của (O) và (O1).+ Dựng N đối xứng với M qua A.Giải:

+ HS tự chứng minh

+ Quỹ tích điểm H là đờng tròn (O')

đối xứng với đờng tròn (O) qua I làtrung điểm của BC

+ Chứng minh ABCD là hình bìnhhành ⇒ D cố định

O

d1

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến (liên hệ với các tính chấtcủa phép đối xứng trục và đối xứng tâm)

HS biết cách áp dụng các tính chất của phép tịnh tiến vào các bài toán chứng minh, quỹtích, dựng hình, …

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và

các tính chất của phép đối xứng tâm, so sánh với phép đối

xứng trục

C - Giảng bài mới:

GV vẽ hình: cho vectơ v→ và điểm M, hãy xác định điểm

M' sao cho MM→ '=→v Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn?

GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến

1 Định nghĩa:

* Cho vectơ v→ cố định, phép đặt tơng ứng với mỗi điểm M

một điểm M' sao cho MM→ '=→v gọi là phép tịnh tiến theo

HS trả lời câu hỏi kiểm tra bàicũ

→

Kí hiệu T→v và v→ gọi là vectơ tịnh tiến.

Ta nói phép tịnh tiến T→v biến điểm M thành điểm M' hay

M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến T→v : ' ( )

nào biến điểm M' thành điểm M?

HS theo dõi và ghi chép

GV yêu cầu HS tơng tự định nghĩa ảnh của một hình qua

phép đối xứng trục, đối xứng tâm hãy nêu định nghĩa ảnh của

Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai

điểm M' và N' thì MN = M'N' (Phép tịnh tiến không làm thay

đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ).

GV yêu cầu HS: Tơng tự phép đối xứng trục, đối xứng tâm

hãy suy ra các hệ quả của định lý trên

GV chính xác hoá

Hệ quả 1 Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba

điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm

thẳng hàng đó.

Hệ quả 2 Phép tịnh tiến :

a) Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,

b) Biến một tia thành tia,

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,

HS theo dõi và ghi chép

N

v

→

e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đờng tròn

thành đờng tròn bằng nó.

3 áp dụng:

GV nêu và hớng dẫn HS xét các ví dụ

Ví dụ 1 Cho hai điểm B, C cố định trên đờng tròn (O) và một

điểm A thay đổi trên (O) Gọi B' là điểm đối xứng với B qua

O và H là trực tâm của ∆ABC HS đọc kỹ đề bài và vẽ hình.

tròn (I; R) với R không đổi và

luôn đi qua O Gọi BB' là đờng

kính của (I; R) sao cho BB' //a

Tìm quỹ tích của B và B'

a) Chứng minh B'C // AH và B'A// CH

b) Quỹ tích điểm H là đờng tròn(O)' là ảnh của đờng tròn (O)qua phép tịnh tiến theo vectơ'

Bài 1(78) Chứng minh rằng qua phép tịnh tiến, một đờng

thẳng a biến thành đờng thẳng a' song song với a (hoặc

AB'

O

O'

a

ORB

B'I

O1

O2

tuỳ ý, T→v biến M thành M' và T→u biến M' thành M''.

Chứng minh rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''

Bài 3(79) Cho hai phép đối xứng trục Đa và Đb có hai

trục đối xứng a và b song song Với một điểm M tuỳ ý gọi

M' là ảnh của M qua Đa, M'' là ảnh của M' qua Đb Chứng

minh rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''

Bài 4(79) Cho hai phép đối xứng tâm ĐA và ĐB Với

một điểm M tuỳ ý gọi M' là ảnh của M qua ĐA, M'' là

ảnh của M' qua ĐB Chứng minh rằng có phép tịnh tiến

biến M thành M''

Bài 5(79) Hình bình hành ABCD có A, B cố định.

Đỉnh C thay đổi trên đờng tròn (O) Tìm quỹ tích đỉnh

D

Bài 6(79) Cho hai đờng tròn (O) và (O') và hai điểm

A, B Tìm điểm M trên (O) và điểm M' trên (O') sao

ảnh của đờng tròn (O) qua phép

tịnh tiến theo vectơ BA→

Đ4 phép dời hình

Tiết theo PPCT : 53, 54

Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nắm định nghĩa và các tính chất của phép dời hình Biết thêm về một số phép dờihình cụ thể: phép quay, phép đối xứng trợt (ngoài các phép đối xứng trục, đối xứng tâm,phép tịnh tiến đã biết)

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu và so sánh các

tính chất của phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục và

phép tịnh tiến Trong đó tính chất nào là đặc trng nhất

(quan trọng nhất)?

C - Giảng bài mới:

1 Định nghĩa và tính chất của phép dời hình:

GV khẳng định: Tính chất đặc trng đó đợc lấy làm định

nghĩa cho phép dời hình

Định nghĩa:

* Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có thể

xác định đợc một điểm M' (gọi là tơng ứng với M) sao cho:

HS trả lời câu hỏi kiểm tra bàicũ

+ Các tính chất đều giống nhau.+ Tính chất đặc trng là bảo toànkhoảng cách giữa hai điểm