Chương III. §2. Phương trình đường tròn

- Nhấn mạnh các yếu tố cần có để viết được phương trình đường tròn và tiếp. tuyến của đường tròn tại một điểm[r]

Họ và tên : Nguyễn Thị Thanh

Lớp : N02.TH

Bài 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

(tiết 2)

I Mục đích, yêu cầu:

1 Về kiến thức:

- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

2 Về kĩ năng:

- Lập được phương trình tiếp tuyến đường tròn

- Vận dụng kiến thức về đường thẳng để giải các bài toán liên quan.

3 Về tư duy:

- Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán.

4 Về thái độ:

- Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, rèn luyện tính cẩn thận, chính

xác

II Phương pháp giảng dạy:

Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

III Chuẩn bị cho tiết học:

+ Giáo viên: chuẩn bị giáo án, thước,…

+ Học sinh: Xem bài trước ở nhà, SGK,

IV Tiến trình dạy học và các hoạt động:

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình

của đường tròn? Tại sao? Hãy xác định tâm và bán kính của các đường tròn đó

b 2 x2+y2−4 x−6 y +2=0

d x2

+y2 −2 x−4 y +6=0

Trả lời: phương trình a, c là phương trình đường tròn, còn phương

trình c, d không phải là phương trình đường tròn Vì:

a, ta thấy:

+) hệ số của x2và y2 bằng nhau

+) a=1, b=2, c=2 nên a2

+b2

−c=1+4−2=3>0

Tâm I (1,2) , bán kính R=√3

b, Ta thấy:

+) hệ số của x2và y2 khác nhau

c, Ta thấy

+) hệ số của x2và y2 bằng nhau

+) a=5

2;b=2;c =4 ⇒ a2

+b2−c=25

4 +4−4=

25

4 >0

Tâm I(5

2;2) , bán kính R=5

2

d, Ta thấy:

+) hệ số của x2và y2 bằng nhau +) a=1,b=2, c=6 ⇒ a2

+b2

−c=1+4−6=−1<0

Câu 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(4; 1) và tiếp xúc

với đường thẳng d: 4x + 3y – 10 = 0

Trả lời: phương trình đường tròn có dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2

d(I, d) = |95|=R

Vậy (C): (x−4)2

+(y−1)2

= 81 25

2 Vào bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

- Dựng hình vẽ trong hệ

tọa độ Và đặt ra bài

toán: Cho đường tròn

( C):

(x−a)2+ (y −b)2=R2 Và

điểm M (x0; y0) nằm

trên đường tròn Gọi ∆

là đường thẳng đi qua M

và tiếp xúc với ( C) Có

viết được phương trình

- Học sinh suy nghĩ và

trả lời có hoặc trả lời không

- Học sinh trả lời:

Ta cần 2 yếu tố: tọa

độ điểm đi qua và vecto pháp tuyến ( vecto chỉ phương)

- Là tiếp tuyến của

đường tròn ( C) tại

III Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

- Cho M0(x0; y0)

đường thẳng ∆ không?

- Muốn viết được phương

trình đường thẳng ta cần

yếu tố nào?

- Nhận xét đường thẳng ∆

có gì đặc biệt?

- Tính chất của tiếp tuyến

đường tròn?

- Từ đó có nhận xét gì về

mối quan hệ giữa vecto

⃗I M0 và đường thẳng

∆.

- Hãy xác định tọa độ của

⃗I M0

- Ta đã đã xác định được

2 yếu tố để viết phương

trình đường thẳng ∆

chưa?

- Hãy xác định chúng.

- Bài toán trên trở thành

bài toán nào?

- Hãy viết phương trình

đường thẳng ∆.

- Phương trình ∆ có dạng

trên được gọi là phương

trình tiếp tuyến của

M

- Trả lời: tiếp tuyến

của đường tròn vuông góc với đường thẳng đi qua tâm và tiếp điểm

- Trả lời: ⃗I M0 vuông góc với đường thẳng

∆, nên ⃗I M0 là vecto pháp tuyến của

∆.

- ⃗I M0=(x0−a; y0−b)

- Đã xác định được 2

yếu tố đó

- Đường thẳng d đi qua

M0 (x0; y0 ) và nhận

⃗I M0=(x0−a ; y0−b)

làm VTPT

- Viết phương trình

đường thẳng đi qua 1 điểm và biết vecto pháp tuyến

- Phương trình đường

thẳng ∆:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b) (y− y0)=0

- Học sinh ghi nhận

nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;

b) bán kính R

Gọi đường thẳng

∆ là tiếp tuyến của (C) tại M0

và

⃗I M0=(x0−a; y0−b)

là VTPT của (C) Do đó ∆ có phương trình:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)( y− y0)

=0

Ví dụ : Viết

phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C):

(x−1)2 +(−2) 2 =8

đường tròn ( C) tâm

I(a ;b) tại điểm

M0 (x0; y0 ) Hoàn

chỉnh phương trình tiếp

tuyến của đường tròn

- Như vậy để viết được

phương trình tiếp tuyến

ta cần những yếu tố

nào?

- Đưa ra ví dụ áp dụng.

- Hướng dẫn: xác định

tâm đường tròn ⇒ vtpt

của tiếp tuyến

- Nhận xét, đánh giá.

kiến thức

- Để viết được phương

trình tiếp tuyến của đường tròn ta cần biết tọa độ tâm và tiếp điểm

- Làm ví dụ

- (C) có tâm I(1; 2),

vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3; 4) là:

( 3−1 )(x−3) +(4−2 )( y−4 )=0

⇔ x + y−7=0

- Học sinh ghi nhận

kiến thức

Hoạt động 2: Củng cố bài học

- Nhấn mạnh cách viết

phương trình tiếp tuyến

đường tròn

- Vẽ hình và yêu cầu học

sinh làm bài 1

+ Gọi học sinh lên xác định

xác định tâm và bán kính

+ Kiểm tra A ∈ (C)

+ Xác định dạng phương

trình của tiếp tuyến

Bài 1:

a) I(2; -4), R = 5 b) Tọa độ của A thỏa (C) ⇒ Pttt (∆):

( −1−2 ) (x+1) +(0+ 4 )( y−0)=0

⇔3 x−4 y +3=0

Bài 3:

a) I(-1;2) bán kính R=

√5

b) Gọi ∆ là tiếp tuyến

Bài 1: Cho đường

tròn (C) có phương trình:

x2

+y2 −4 x +8 y−5=0

a) Tìm tọa độ tâm

và bán kính của (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

- Đưa ra bài 2: sử dụng

phiếu học tập, làm việc

nhóm

- Đưa ra bài 3.

Hướng dẫn: b) thay tọa độ

của A vào phương trình

đường tròn thấy A ∈(C )

c) Điều kiện ∆ tiếp xúc với

(C)?

thay tọa độ của B vào

phương trình đường tròn

thấy B ∉(C) Khi đó cần

phải dựa vào điều kiện cần

vào đủ để ∆ là tiếp tuyến

của đường tròn

- Gọi học sinh lên bảng

trình bày

- Nhận xét, đánh giá

- Khi biết phương trình

đường tròn ta xác định

tâm và bán kính, nếu

biết phương trình tiếp

tuyến ta có ta xác định

tâm và bán kính hay

không?

- Hướng dẫn học sinh

cần tìm

Ta thấy A ∈(C)

∆ qua A nhận

⃗IA=(2;−1) là vtpt Pt

∆ là:

2x-y-1=0 c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) với vtpt

⃗

n=(a ;b)

Phương trình ∆:

a(x-4)+b(y-7)=0 (

a2

+b2≠ 0¿ ⇔ax+by+4a -7b=0

(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R⇔

|−5 a−5 b|

√a2+b2 =√5 ⇔

2 a2+2 b2+5 ab=0(¿ )

Chọn b=1 giải (*) ta

được [ a=−12

a=−2

Với a=−1

2 thì pttt cần tìm là: x-2y+10=0 Với a=-2 thì pttt cần tìm là: 2x-y-1=0

Bài 2: Viết

phương trình tiếp tuyến của:

a)

3 x2+3 y2−6 x−12 y−6=0

tại A (1 ;−1)

b)

2 x2

+2 y2 −4 x−8 y +2=0

tại B (1;√3)

Bài 3: Cho (C)

x2

+y2 +2 x−4 y=0

a) Tìm tâm và bán kính của (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi điểm A(1;1)

c) Viết phương trình ∆ tiếp xúc (C) và đi qua điểm B(4;7)

phát hiện từ phương

trình tổng quát của tiếp

tuyến

- Nhấn mạnh:

Cho (C) có tâm I(a; b)

và bán kính R

+ Viết phương trình tiếp

tuyến ∆ của đường tròn

(C) tại điểm M ∈ (C)

Ta có ∆ đi qua M nhận

⃗ℑ làm VTPT

+ Các trường hợp còn lại

dùng điều kiện tiếp xúc:

Đường thẳng ∆ là tiếp

tuyến của (C) khi và chỉ

khi d(I,∆) = R

- Học sinh ghi nhớ.

Dặn dò củng cố:

- Nhấn mạnh các yếu tố cần có để viết được phương trình đường tròn và tiếp

tuyến của đường tròn tại một điểm

- Hai dạng của phương trình đường tròn, điều kiện để phương trình là phương

trình đường tròn

- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường tròn

- Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 6 ( SGK-t84)