Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua một điểm ta thường sử dụng điều kiện đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đ[r]
Trang 2Kiểm tra bài cũ (7’) :
Cho đường tròn (C ): x2 + y2 – 6x +2y +9
= 0 và đường thẳng d : 3x – 4y - 8 = 0
a/ Hãy tìm toạ độ tâm I và bán kính
R của đường tròn (C )
b/ so sánh d(I, d ) và R , có nhận xét
gì về đt d và đường tròn (C )?
ĐS : a/ I(3 ;-1 ) , R = 1
b/ d(I,d ) = 1 = R
I
R
Ghi nhớ: đt d là tt của đường tròn (C ) khi và chỉ khi d(I, d ) = R
nên d là tiếp
Trang 3§4 ĐƯỜNG TRÒN
(Tiết 35)
Trang 4 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại
một điểm trên đường tròn.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua
một điểm nằm ngoài đường tròn.
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết
tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.
Trang 53 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
a Phương trình tuyếp tuyến tại một điểm thuộc (C)
VÝ dô 1: Cho ® êng trßn (C): x y 4x 4y 17 0vµ
®iÓm A(2;1) ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ví i (C) t¹i A
Giải: § êng trßn cã t©m I(-2;-2)
TiÕp tuyÕn ví i ® êng trßn t¹i A(2;1)
lµ ® êng th¼ng qua A vµ nhËn
IA (4;3)lµmvtpt.Tacãptttlµ:
4(x-2)+3(y-1)=0
hay: 4x+3y-11=0
Nhận xét: Phương trình
tiếp tuyến với đường tròn
(C) tâm I tại A (C) là
đường thẳng qua A và
nhận IA làm véctơ pháp
tuyến.
O
A
x
y
-2
-2
2
1
I
d
Trang 63.Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn
b.Phương trỡnh tuyếp tuyến qua một điểm ngoài (C)
Ví dụ 2: Cho đ ờng tròn (C): x y 4x 4y 17 0và
điểm B(1;3) Viết ph ơng trình tiếp tuyến vớ i (C) qua B.
Giải:
Đ ờng tròn đã cho có tâm I(-2;-2) voi bán kính R = 5
Đ ờngthẳng quaBcó dạng: a(x-1)+b(y-3)=0(a +b 0)
là tiếp tuyến vớ i (C) khi và chỉ khi d(I ; )=R
a( 2 1) b( 2 3) 3a 5b
mà d(I ; )=
a b
a 0
3a 5b
5 a(15b 8a) 0
15b 8a 0
a b
Trang 72 2
1
2
a 0
3a 5b
5 a(15b 8a) 0
15b 8a 0
a b
*nÕu a = 0, chän b = 1 ta cã tiÕp tuyÕn lµ: y 3 = 0
*nÕu15b 8a 0,chän a 15 b 8 ta cã tiÕp tuyÕn lµ: 15(x 1) + 8(y 3) = 0 hay: 15x + 8y 39=0
y
-2
-2
1
3
I
B 1
2
Trang 8Nhận xét:
Để viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua một điểm ta thường sử dụng điều kiện đường thẳng tiếp xúc
với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn
Khi đề yêu cầu viết pttt với một đường tròn qua một
điểm thì ta cần kiểm tra xem điểm đó thuộc hay không
thuộc đường tròn để có cách viết tiếp tuyến cho phù hợp.
Trang 9
VD3:Viết ph ơng trình tiếp tuyến vớ i đ ờng tròn (C) : (x 2) (y 3) 1, biết tiếp tuyến đó
song song vớ i đ ờng thẳng : 3x y+2=0
Gọi d là đường thẳng song song với ∆, khi đú d
cú dạng ?
d là tiếp tuyến với (C) khi
nào?
Xỏc định tõm
và bỏn kính đường trũn
(C)?
Trang 10
VD3:Viết ph ơng trình tiếp tuyến vớ i đ ờng tròn (C) : (x 2) (y 3) 1, biết tiếp tuyến đó
song song vớ i đ ờng thẳng : 3x y+2=0.
Giải:
Ta cú (C) cú tõm I(2; –3) và bỏn kớnh R=1 Gọi d là tiếp tuyến với (C) Vỡ d // ∆ nờn d cú dạng: 3x–y+c=0 (c ≠ 2)
d là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi d(I ; d) = 1 hay:
3.2 ( 3) c
có hai tiếp tuyến vớ i (C) và song song vớ i đã cho
Trang 11Y 2
2 2
-3
-2/3
O
I
d2
d1
∆
Trang 12Tóm lại Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I tại
A (C) là đường thẳng qua A và nhận IA làm véctơ
pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I kẻ từ
A ngoài (C) là đường thẳng d qua A và khoảng cách từ
tâm I đến đường thẳng d là bằng bán kính R.
Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I vuông góc với đường thẳng d:ax+by+c=0 là đường thẳng d’’ dạng :
-bx+ay+c’’=0 và khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d’’
Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I song song với đường thẳng d:ax+by+c=0 là đường thẳng d’ dạng:
ax+by+c’=0 ( c khác c’) và khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d’ là bằng bán kính R.
Trang 13Bài tập về nhà:
Cho đường tròn (C): (x-2)2 +(y-1)2 =0
a) Tìm tâm và bán kính của (C)
b) Viết PTTT của ( C) tại điểm M(5;-3)
c) Viết PTTT của ( C) song song với
d:5x-12y+2=0
d) Viết PTTT của ( C) vuông góc với d:3x+4y-7=0
e) Viết PTTT của ( C) biết tiếp tuyến đi qua
A(3;6)