dau tam thuc bac hai

Tam thức bậc hai 2... Tam thức bậc hai 2... Tam thức bậc hai 2.. Dấu của tam thức bậc hai?. Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó

chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o

KIỂM TRA BÀI CŨ: x - 1 3/2 +

x - 1 - 0 + | + 2x -3 - | - 0 + f(x) + 0 - 0 +

x - 1/3 2 + 

1 – 3x + 0 |

-x -2 - | - 0 + g(x) 0 + 0

-2 Hãy khai triển hai biểu

thức f(x) và g(x) ở trên?

f(x) = 2x2 - 5x + 3

g(x) = -3x2 + 7x - 2

1.Vận dụng định lí về dấu

của nhị thức bậc nhất xét

dấu các biểu thức sau:

f(x) = (x-1)(2x-3)

g(x) = (1-3x)(x-2)

TiÕt 56

BẬC HAI

1 Tam thức bậc hai

a) a = 1, b = -6, c = 5,  = 16 ;

có nghiệm x 1 =1, x 2 = 5

Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây

là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số

a, b, c ; biệt thức ; nghiệm (nếu có)

b) Không phải tam thức bậc hai

c) a = 1, b = - 3, c = 4,  = - 7

a) f(x) = x 2 – 6x + 5 b) f(x) = - 2x + 1

c) f(x) = x 2 – 3x + 4

Giải:

Giải:

- Nghiệm của phương trình bậc hai

ax 2 + bx + c = 0 cũng được gọi là

nghiệm của tam thức bậc hai

f(x)= ax 2 + bx + c

- Các biểu thức = b 2 – 4ac và

’= b’ 2 – ac theo thứ tự được

gọi là biệt thức và biệt thức th u gọn

của tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c

d) f(x) = mx 2 -2x + 3m–1 (Với m là tham số)

d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0

Là tam thức bậc hai với m ≠ 0

NỘI DUNG CẦN GHI TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai

-Tam thức bậc hai (đối với x) là

biểu thức dạng: f(x) = ax 2 + bx + c

trong đó a, b, c là những số cho

trước và a  0

-N i dung c n ghi ội dung cần ghi ần ghi

N i dung c n ghi ội dung cần ghi ần ghi

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

TH1: Nếu  < 0

thì a.f(x)> 0 với

TIẾT 56 : Dấu của tam thức bậc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.

xx x xx x O

y

O

x y

a > 0,  < 0 a < 0,  < 0

Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0,

x

" Î 

f(x)

+



x

" Î 

0

Nội dung cần ghi

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

TH1: Nếu  < 0

thì a.f(x)> 0 với

TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm

số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.

a > 0,  = 0 a < 0,  = 0

Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0, x ≠ -b/2a

f(x)

+

x y

O -b/2a

y

b/2a

+

-TH2: Nếu  = 0

thì a.f(x)> 0  x ≠ -b/2a

x

" Î 

 x

N i dung c n ghi ội dung cần ghi ần ghi

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa

ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng.

x -  x 1 x 2 +

f(x)

x -  x 1 x 2 + f(x)

0 0

x1 x2 O

x

y

x1 x

2

O

x y

Nếu  > 0 thì a.f(x)<0 x (x 1 ;x 2) a.f(x)>0  x  ( -;x 1 )  (x 2 ; + )

0 0

a > 0,  > 0 a < 0,  > 0

TH1: Nếu  < 0

thì a.f(x)>0  x

TH2: Nếu  = 0

thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a

TH3: Nếu  > 0

tam thức có hai nghiệm x1, x2 và

x1 < x2 thì a.f(x)<0 x (x1;x2)

a.f(x)>0 x(-;x1)(x2;+)

+ - + +

-

Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức

bậc hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên?

y

y

x - +

f(x) cùng dấu a

a.f(x) > 0,

TH1:

<0

-b/2a

- b/2a

TH2:

=0

x - -b/2a +

f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a

a.f(x) > 0 x  -b/2a

TH3:

>0

x1 x2

y

x1 x2

O

x

y

x - x 1 x 2 +

f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a

x

" Î 

Nội dung cần ghi TIẾT 56 : Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

định lí :

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 –

4ac

- Nếu  < 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với

hệ số a, với x

- Nếu  = 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với

hệ số a, trừ khi x = -b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cựng dấu với hệ số

a khi x < x1 hoặc x > x2, trỏi dấu với

hệ số a khi x1 < x < x2 trong đú x1,

x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

Chỳ ý : Trong định lý trờn, cú thể thay biệt

thức  = b 2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn

’ = (b’)b’) 2 - ac

Định lý về dấu của tam thức bậc hai cú minh họa hỡnh học sau



f(x)=x^2-2x+2

1 2 3 4

x

y f(x)=x^2-2x+1

1 2 3 4

x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

f(x)=-x^2+2x-2

-3 -2 -1

1

x

y

f(x)=-x^2+2x-1

-3 -2 -1

1

x

y f(x)=-x^2+2x+1

-3 -2 -1

1 2

x y

0

a >

0

a <

+

+

+ + +

+

+

+ +

+

+

+ +

2

b a

-2

b a

-+ +

+ +

+

+

+

1

x

1

x

2

x

-2

x

-O

y

y

x

y

O

O

O O

x y

 < 0

 < 0

 > 0

 > 0

Nội dung cần ghi

Nội dung cần ghi TIẾT 56 : Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí: Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0), ),  = b2 – 4ac

- Nếu  < 0), thỡ f(x) luụn cựng dấu với

hệ số a, với x R

- Nếu  = 0), thỡ f(x) luụn cựng dấu với

hệ số a, trừ khi x = -b/2a

- Nếu  > 0), thỡ f(x) cựng dấu với hệ

số a khi x < x1 hoặc x > x2,

f(x) trỏi dấu với hệ số a khi

x1 < x < x2 trong đú x1, x2(x1 < x2) là

hai nghiệm của f(x)

trống để được một phỏt biểu đỳng:

a) Tam thức f(x) = x 2 + 3x + 3

cú  = ……… 0 và hệ số a = … 0 nờn f(x) ….…

cú  … 0 và hệ số a = ……… 0 nờn f(x) ……

c) Tam thức f(x) = - 3x 2 + x + 4

cú  = …… , tam thức cú hai nghiệm x 1 = … , x 2 = … và

cú hệ số a = …… 0 nờn f(x) ………

và f(b’)x)…………

?

Cỏc bước xột dấu một tam thức bậc hai

Các b ớc xét dấu tam thức bậc 2

Bước 1 Tớnh  và xột dấu của 

Bước 2 Xột dấu của hệ số a

Bước 3 Dựa vào định lớ để kết luận

về dấu của f(x)

> 0  x 

- 4<

<0 với  x  3/2

49 > 0

- 3 <

=

> 0 với x( -1; 4/3)

< 0 với x  ( -; -1)  ( 4/3; +)

3 Áp dụng



Nội dung cần ghi Tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c (a  0), ),  = b 2 – 4ac

- Nếu  < 0), thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ

số a, với x

- Nếu  = 0), thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ

số a, trừ khi x = -b/2a

- Nếu  > 0), thỡ f(x) cựng dấu với hệ số a

khi x < x1 hoặc x > x2, trỏi dấu với hệ

số a khi x1 < x < x2 trong đú x1, x2

(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

3 Áp dụng

Các b ớc xét dấu tam thức bậc 2

Bước 1 Tớnh  và xột dấu của 

Bước 2 Xột dấu của hệ số a

Bước 3 Dựa vào định lớ để kết luận về

dấu của f(x)

hai:

a) f(x) = 2x 2 - 5x - 7 b) g(x) = - 9x 2 +12 x – 4 c) h(x) = - 2x 2 + 3x - 7

b) g(x) cú  = 0 và cú hệ số a = - 9 < 0 nờn g(x) < 0 với x  2/3

c) h(x) cú  = - 47 < 0 và cú hệ số

a = - 2< 0, nờn h(x) < 0 với x 

Giải

a) f(x) cú  = 81 > 0 f(x) cú hai nghiệm x 1 = -1, x 2 = 7/2

và cú hệ số a = 2 > 0 nờn f(x) > 0 khi x < -1 hoặc x > 7/2

và f(x) < 0 khi -1 < x < 7/2





Nội dung cần ghi Tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c (a  0), ),  = b 2 – 4ac

- Nếu  < 0), thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệsố

a, với x

- Nếu  = 0), thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ số

a, trừ khi x = -b/2a

- Nếu  > 0), thỡ f(x) cựng dấu với hệ số a

khi x < x1 hoặc x > x2, trỏi dấu với hệ số

a khi x1 < x < x2 trong đú x1, x2

(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

2) Luụn dương với mọi x 

0 0

a

ỡ >

ùù ớùD <

ùợ

0 0

a

ỡ <

ùù ớùD <

ùợ

0

D <

0 0

a

ỡ >

ùù

ớù D <

ùợ

0 0

a

ỡ <

ùù ớùD <

ùợ

1) Khụng đổi với mọi x 

3) Luụn õm với mọi x 

ĐK để f(x) luụn dương

ĐK để f(x) luụn õm





3 Áp dụng

 

Từ định lớ hóy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai

Nội dung cần ghi

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu của tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c

(a  0),  = b2 – 4ac

Nếu  < 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ

số a, với x

Nếu  = 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ

số a, trừ khi x = -b/2a

Nếu  > 0 thỡ f(x) cựng dấu với hệ số a

khi x < x1 hoặc x > x2, trỏi dấu với hệ số

a khi x1 < x < x2 trong đú x1, x2 (x1 < x2) là

hai nghiệm của f(x)

3 Áp dụng

ĐK để f(x) luụn dương

ĐK để f(x) luụn õm 0

0

a

ỡ <

ùù

ớù D <

ùợ

0 0

a

ỡ >

ùù

ớù D <

ùợ

'

0 0

a

ỡ >

ùù ớùD <

ùợ

TIẾT 56 : Dấu của tam thức bậc hai

Vớ dụ 4.

Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m

Tỡm cỏc giỏ trị của m để f(x): a) Luụn dương

b) Luụn õm Giải.

a) Điều kiện là:

2

0

0

1

1

3

1 3

m

m m

m m

ỡ >

ùù

ị ớ

ùợ

ỡ >

ùù

ù ộ

-ù

ù ờ >

ùùờở ùợ



Củng cố

Qua bài học chúng ta cần phải:

1) Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai 2) Nắm vững các bước xác định dấu của tam

thức bậc hai

3) Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm,

luôn dương

CỦNG CỐ: Xét dấu biểu thức ( ) 3 2 2 2 5

4

f x

x

-=

-Giải:

x

2 4

-2

3 x + 2 x - 5

( )

f x

5

- 2 - 1 2

3

+ +

+

Lập bảng xét dấu

2

1

3

x

x x

x

é = ê ê

ê =-ê

x - = Û x =±

( )

f x

-Bài tập về nhà

2

2

( )

f x

-=

Chân thành cảm ơn và chúc sức khỏe các thầy giáo, cô giáo và các em

học sinh