bài dấu tam thức bậc hai

Phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất... Quan sát hình vẽ, nhận xét vị trí của C với trục... Từ vị trí của đồ thị với trục Ox, nhận xét dấu của tam thức bậc hai fx=ax2+bx+c so v

ngµy 30/1/2010

Líp 10a7

Kiểm tra bài cũ

1 Phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

2 Xét dấu biểu thức sau:

f(x)=(1-2x)(x+2) Trả lời:

1 Bảng dấu của nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b (a≠0):

x -∞ -b/a +∞ f(x)=ax+b khác dấu với a 0 cùng dấu với a

2 Bảng xét dấu f(x)=(1-2x)(x+2):

x -∞ -2 ẵ +∞

1-2x + + 0

x+2 - 0 + +

1. Tam thức bậc hai.

ĐN: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng

ax2+bx+c, trong đó a,b,c là những số cho tr ớc với a

≠ 0

VD: các biểu thức: f(x)= -2x2+x+1, g(x)= (x+4)2,

h(x)=7+3x2, k(x)= (m-1)x2-4mx+5 với m 1, là các -4mx+5 với m 1, là các ≠1, là các ≠1, là các tam thức bậc hai đối với x

Bài toán:

Biện luận số giao điểm với trục Ox của đồ thị hàm số y=f(x)=ax2+bx+c (C), a≠1, là các ≠1, là các 0.0

 Bài giải:

Số giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox bằng số

nghiệm của pt: ax2+bx+c=0 Do đó:

- Nếu <0: không có giao điểm

- Nếu =0: có 1 giao điểm

- Nếu >0: có 2 giao điểm

Quan sát hình vẽ, nhận xét vị trí của (C) với trục

O x

x O

§å thÞ n»m phÝa trªn trôc hoµnh

§å thÞ n»m phÝa trªn trôc Ox

§å thÞ n»m phÝa d íi trôc Ox

x0

x O

y

x0

§å thÞ n»m phÝa d íi trôc Ox vµ cã 1 giao ®iÓm

§å thÞ n»m phÝa trªn

trôc Ox vµ cã 1 giao ®iÓm

O x1 x2 x x

-§å thÞ n»m phÝa trªn trôc Ox

ë kho¶ng phÝa ngoµi 2 giao ®iÓm

-§å thÞ n»m phÝa d íi trôc Ox

ë kho¶ng gi÷a 2 giao ®iÓm

-§å thÞ n»m phÝa d íi trôc Ox

ë kho¶ng phÝa ngoµi 2 giao ®iÓm -§å thÞ n»m phÝa trªn trôc Ox

ë kho¶ng gi÷a 2 giao ®iÓm

Từ vị trí của đồ thị với trục Ox, nhận xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c so với

dấu của a?

O x

x O

O x

y

x0

x O

y

x0

x -∞ x0 +∞

f(x) cïng dÊu víi a 0 cïng dÊu víi a

O x1 x2 x x

x -∞ x1 x2 +∞

f(x) cïng dÊu víi a 0 kh¸c dÊu víi a 0 cïng dÊu víi a

2 Dấu của tam thức bậc hai

 Định lí: (về dấu của tam thức bậc hai)

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠1, là các ≠1, là các 0).0)

- Nếu <0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi xR

- Nếu =0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x -b/2a.=0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x -b/2a.≠1, là các ≠1, là các

- Nếu >0: f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1<x2) Khi đó, f(x) khác dấu với hệ số a với mọi x(x1;x2), và cùng dấu với hệ số a với mọi x(- ;x(- ;x∞∞ 1)(x2;+ ).;+ ).∞∞

f(x) cïng dÊu víi a

x -∞ x0 +∞ f(x) cïng dÊu víi 0 cïng dÊu víi a

NÕu =0

x -∞ x1 x2 +∞ NÕu >0

VD1: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x)= -x 2 +5x+6

b) g(x)= 9x 2 +12x+4

c) h(x) = 4x 2 -x+11

d) u(x)= -x 2 +2mx-2m 2 +m-1

Lời giải:

d) ’=-m2+m-1 là tam thức bậc hai đối với m có hệ số

a=-1<0, m=-3<0 Do đó ’<0 với mọi m

Vậy u(x)<0 với mọi xR

Lời giải:

m=2 không thoả mãn

 Nếu m 2 thì f(x) là tam thức bậc hai đối với x có Nếu m 2 thì f(x) là tam thức bậc hai đối với x có ≠1, là các ≠1, là các

’=m-1 Do đó:

1 0

1 '

0

2 ,

0 )



























m

m

a R

x x

f

Chó ý:









































































































0

0 0

,

0

0 0

,

0

0 0

,

0

0 0

,

2 2 2 2

a c

bx ax

R x

a c

bx ax

R x

a c

bx ax

R x

a c

bx ax

R x

Qua bài học các em cần nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai, vận dụng để xét dấu một tam thức bậc hai bất kì, làm cơ sở để giải các bất ph ơng trình sau này.

Bµi tËp:

 Bµi tËp SGK.

 Bµi tËp thªm:

T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho R lµ tËp nghiÖm cña mçi bpt sau:

a) (m-4)x2-(m-6)x+m-5≤0.

b) (m2-1)x2+2(m+1)x+3>0

Chóc c¸c em häc tèt !