Dấu tam thuc bâc hai

Tam thức bậc hai2.. Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu fx vào bảng... Tam thức bậc hai 2.

TiÕt 56: Dấu của tam thức bậc hai

Vận dụng định lí về dấu nhị thức bậc

nhất xét dấu các biểu thức sau:

f(x) = (x-1)(2x-3) g(x) = (1-3x)(x-2)

= 2x2 -5x + 3

= -3x2 +7x - 2

1 Tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai (đối với x) là

biểu thức dạng

ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c

là những số thực và a  0

- Nghiệm của phương trình bậc

hai ax 2 + bx + c = 0 cũng

được gọi là nghiệm của tam

thức bậc hai f(x)= ax 2 + bx + c

Các biểu thức = b 2 – 4ac và

’= b’ 2 – ac theo thứ tự được

gọi là biệt thức và biệt thức thu

gọn của tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c

a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm

x1=1, x2=5

VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có)

b) không phải tam thức bậc hai c) a=-1, b=7, c=-10, =9 ; nghiệm

x1=2, x2=5 d) a=1, b=3, c=4, =-3

f) không phải tam thức bậc hai

e) a=(m 2 + 1), b=0, c=-2,

=8(m 2 + 1) ; nghiệm x 1 = , x 2 =

a) f(x) = x2 - 6x+5 b) f(x) = - 2x + 1

c) f(x) = - x2 + 7x - 10 d) f(x) = x2 – 3x + 4 e) f(x) = (m2 +1) x2 – 2

f) f(x) = (m2 - 1)x2 – x + m-2 LG:

LG:

Néi dung cÇn ghi TiÕt 56: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai (đối với x) là

biểu thức dạng ax 2 + bx + c,

trong đó a, b, c là những số

thực và a  0

- Nghiệm của phương trình bậc

hai ax 2 + bx + c = 0 cũng

được gọi là nghiệm của tam

thức bậc hai f(x)=ax 2 +bx + c

- Các biểu thức = b 2 – 4ac và

’= b’ 2 – ac theo thứ tự được gọi

là biệt thức và biệt thức thu

gọn của tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c

Nhận xét :f(x) > 0 (ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành) trên khoảng (-; -1)  (3; +) và f(x) < 0 (ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành) trên khoảng (-1 ; 3) Ta

có bảng dấu của f(x)

?

O

-1

-4

Cho đồ thị hàm số

y =x2 – 2x – 3 Dựa vào đồ thị hãy cho biết dấu của f(x) trên các khoảng (-; -1), (-1 ; 3), (3; +)

x -∞ -1 3

+ ∞ DÊu

f(x) + 0 - 0 +

1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa

ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ

số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng

O

x

y

O

x y

a



a



x -  +

f(x)

x -  + f(x)

+

-

a.f(x)>0 x  R TH1: a.f(x)>0 xR 

khi <0 

Néi dung cÇn ghi TiÕt 56: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa

ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ

số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng

a



a



x -  +

f(x)

x -  + f(x)

+

=0

=0

-

TH1: a.f(x)>0 x 

<0

Khi 

x0

O

x

y

y

x0

a.f(x)>0 x   x0

TH2: a.f(x)>0 x 

= 0

 

0

x



1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa

ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ

số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng

a



a



x -  x1 x2 +

f(x)

x -  x1 x2 + f(x)

+

+

+ 0 - 0 +

-+

TH1: a.f(x)>0 x 

  

TH2: a.f(x)>0 x 

< 0

 

0

x



x1 x2 O

x

y

x1 x2

O

x y

a.f(x)>0 x a.f(x)<0 x

   x x1; 2 

     ; x1   x2;  

TH3:

a.f(x)<0 x

a.f(x)>0

x

   x x1; 2 



Em hóy nờu nội dung của định lớ về dấu của tam

thức bậc hai?

y

y

x - +

f(x) cựng dấu a

a.f(x) > 0 xR

TH1

x0

x0

TH2

x - +

f(x)

a.f(x) > 0 x  -b/2a

TH3

x1 x2

O x

O

x y

- x1 x2 +

f(x) cựng dấu a 0 trỏi dấu a 0 cựng dấu a

Vậy ta có các kết quả sau đ ợc gọi là định lí về dấu tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0).

- Nếu  < 0 thỡ a.f(x) > 0 xR

- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x 

-b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm

x1 , x2 và

a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)

a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)

VD2 Hóy điền thờm vào chỗ

trống để được một phỏt biểu đỳng:

a) Tam thức f(x) = x 2 + 3x + 3

cú  = ……… 0 và hệ số a =

……… 0 nờn f(x) ….…

b) Tam thức f(x) = - 4x 2 +12 x -

9 cú  = … < 0 và hệ số a

= ……… 0 nờn f(x) ….…

c) Tam thức f(x) = - 3x 2 + x + 4

cú  = …… , tam thức cú hai nghiệm x 1 = … , x 2 = … và

cú hệ số a = …… 0, nờn f(x)

………

? Cỏc bước xột dấu một tam

thức bậc hai

Các b ớc xét dấu tam thức bậc 2

Bước 1 Xột dấu hệ số a, tớnh  và dấu

của 

Bước 2 Dựa vào định lớ để kết luận

-3 <

1>

> 0

= -4 <

<0 với x  3/2

49 > 0

-3 <

x -  -1 4/3 +

f(x) 0 + 0

-Nội dung cần ghi Tiết 56: Dấu của tam thức bậc

hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0).

- Nếu  < 0 thỡ a.f(x) > 0 xR

- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x 

-b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm

x1 , x2 và

a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)

a.f(x) < 0 x (xCác b ớc xét dấu tam thức bậc 21 ; x2)

Bước 1 Xột dấu hệ số a, tớnh  và dấu

của 

Bước 2 Dựa vào định lớ để kết luận

VD3 Xột dấu cỏc tam thức bậc

hai:

a) f(x) = 2x 2 - 5x - 7 b) g(x) = - 9x 2 +12 x – 4 c) h(x) = - 2x 2 + 3x - 7

b) f(x) cú hệ số a = -9 < 0, =0 nờn f(x) < 0 với x2/3

c) f(x) cú hệ số a = -2 < 0,

 = -47 < 0 nờn f(x) < 0 với x R

x -  -1 7/2 +

f(x) + 0 - 0 +

Lg a) f(x) cú hệ số a = 2 > 0, =144>0, f(x) cú 2 nghiệm x1=-1,

x2=7/2 nờn ta cú bảng xột dấu

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0).

- Nếu  < 0 thỡ a.f(x) > 0 xR

- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x 

-b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm

x1 , x2 và

a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)

a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)

VD3 Xột dấu cỏc tam thức bậc

hai:

a) f(x) = 2x 2 - 5x - 7 b) g(x) = - 9x 2 +12 x – 4 c) h(x) = - 2x 2 + 3x - 7

?2 Từ định lớ hóy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luụn dương với







 0

0 a











 0

0 a

0















 0

0 a











 0

0 a

?1 Từ định lớ hóy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai khụng đổi với mọi x ?

?3 Từ định lớ hóy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luụn õm với mọi x ?

ĐK để f(x) luụn dương

ĐK để f(x) luụn õm

Nội dung cần ghi Tiết 56: Dấu của tam thức bậc

hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0).

- Nếu  < 0 thỡ a.f(x) > 0 xR

- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x 

-b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm

x1 , x2 và

a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)

a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)

VD4 Tỡm m để biểu thức a) f(x) = -x2 +2(m – 1)x+2– m2

luụn õm với x b) g(x)=(m–2)x2–2(m–2)x+m–1

luụn dương với x

Lg a) f(x) là tam thức bậc hai cú hệ

số a = -1 < 0 nờn f(x) < 0 với x khi

’ < 0  (m - 1)2 + (2 – m) < 0

 f(m) = m2 – 3m + 3 < 0 Tam thức f(m) cú hệ số a =1>0,

=-3<0 nờn f(m) >0 xR Do đú khụng cú giỏ trị nào của m để ’ < 0 Vậy khụng cú giỏ trị nào của m để f(x) < 0 với x R











 0

0 a











 0

0 a

ĐK để f(x) luụn dương

ĐK để f(x) luụn õm

b) *TH1 m – 2 = 0

*TH2 m – 2  0 0

m = 2 (tm) Khụng tồn tại m ĐS: m = 2

Củng cố

Nắm vững định lí về dấu của tam

thức bậc hai

Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai

Nắm vững điều kiện để tam thức

luôn âm, luôn dương

Bài tập về nhà

trị của tham số m để phương trình có:

a) Hai nghiệm phân biệt

b) Hai nghiệm trái dấu

c) Các nghiệm đều dương

d) Các nghiệm đều âm

2 3

5

2

2













x x

x x

x

Ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy,c« gi¸o vµ c¸c em!