Tam Thuc bac hai

Đào Anh Dũng GV Toán Huyện Sông Lô... DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.

Đào Anh Dũng GV Toán Huyện Sông Lô

2-x

x

A

+

0

0 0 0

l

l

B = -x 2 + 2x -3 = - [ x 2 - 2x + 1] - 2 = - [(x - 1) 2 + 2]

Hãy cho biết

Định lý dấu nhị thức bậc nhất

đã học ? ?

a) Xác định dấu của biểu thức A = -x 2 + x + 2 ? ?

b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x 2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x?

Nhận xét

Cách làm

của 2 bài tập trên ?

 Đáp án :



 Đáp án :



VẬN DỤNG:

A = (x + 1)(2 - x)

f(x) = - 2x + 3x +1 g(x) = x2 − 5

2

1 h(x) = x

2

 ĐN: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0

I TAM THỨC BẬC HAI

 Bài tập

Các biểu thức sau là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số của nó?

 Nghiệm và biệt số ∆ của tam thức bậc hai ?

a > 0 a < 0

Kết luận

(a.f(x) > 0 với mọi x ∈ R)

Cùng dấu với a

x

f(x)

+

x

f(x)

x

f(x)

y

y

1) ∆ < 0:

Dấu của hàm số

& dấu của a ?

Hãy cho biết

Đặc điểm đồ thị

trong hệ tọa độ

& dấu của hàm

số?

a > 0 a < 0

2) ∆ = 0:

+

x

f(x)

x f(x)

0

y

y

x 0

x 0

Đặc điểm đồ thị

trong hệ tọa độ

& dấu của hàm

số ?

Hãy so sánh

Dấu của hàm số

& dấu của a ?

Kết luận

(a.f(x) > 0 với mọi x≠ x 0 )

Cùng dấu với a

x f(x)

Cùng dấu với a 0

a > 0 a < 0

3) ∆ > 0:

x f(x)

0

-x 1

0 + +

x

f(x)

+

x 1

0

x 2

0

a.f(x) > 0 với mọi x ∉ [x 1 , x 2 ]

f(x)

Kết luận

Cùng dấu với a

x - ∞ + ∞

Cùng dấu với a

x 2

0

x 1

0 Khác dấu với a

y

y

x 1 x 2 x 1 x 2

II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Hãy so sánh

Dấu của hàm số

& dấu của a ?

Hãy cho biết

Đặc điểm đồ thị

trong hệ tọa độ

& dấu của hàm

số?

II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1) ∆ < 0:

(a.f(x) > 0 với mọi x ∈ R)

Cùng dấu với a

x

f(x)

a.f(x) < 0 với mọi x ∈ (x 1 , x 2 ) a.f(x) > 0 với mọi x ∉ [x 1 , x 2 ]

f(x) Cùng dấu

với a

x - ∞ + ∞

Cùng dấu với a

x 2

0

x 1

0 Khác dấu với a

3) ∆ > 0:

 Định lý dấu của Tam thức bậc hai

(a.f(x) > 0 với mọi x≠ x 0 )

Cùng dấu với a

x

f(x)

Cùng dấu với a 0

2) ∆ = 0:

Kết quả so sánh

Dấu của hàm số & Dấu của a ?

x -

2a

≠

II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

 Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

 Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ R

 Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi

 Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1,x2 (x1<x2) Khi đó:

 f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1, x2)

 f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1, x2]

 PP chung xác định dấu của tam thức bậc hai ?

 Xác định hệ số a và dấu của nó

 Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)

 Kết luận dấu của f(x)

 Từ đồ thị ta rút ra định lý, còn chứng minh toán học ?

 Hãy tóm tắt nội dung định lý bằng ngôn ngữ kí hiệu ?

Kiểm tra lại 2 bài tập

ta đã giải đầu giờ bằng

Định lý dấu tam thức bậc 2 ? ?

a) Xác định dấu của biểu thức A = - x 2 + x + 2 ?

b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x 2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x?

II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

 Ví dụ 1: C.m.r đa thức f(x) = 2x 2 – x + 1 luôn dương với mọi x?

 Không phân tích f(x) thành tổng các bình phương

 Hãy áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai?

 Ví dụ 2: Bằng định lý dấu hãy xét dấu của tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 3x 2 – 8x + 2

b) g(x) = -2x 2 +5x + 7

II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

 Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì f(x) = (2 – m)x 2 – 2x + 1 luôn dương?  Ta xét hai trường hợp m = 2 & m ≠ 2.

 Khi m = 2: f(x) có dạng gì & f(x) có dấu luôn dương?

 Khi m ≠ 2: f(x) có dạng gì & dấu của f(x) luôn dương khi nào?

 Bài tập về nhà:

Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm ?

f(x) = x 2 + (m - 2)x – 2.m + 3 = 0  Tính ∆ = (m - 2) 2 – 4.1.(3 - 2m) = m 2 + 4m - 8

 Tìm m để ∆ = m 2 + 4m - 8 mang dấu dương hoặc bằng 0?

II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

 Ví dụ 4:

Với giá trị nào của m thì g(x) = (m – 1)x 2 + (2m + 1)x + m + 1 luôn âm?

 m = 1: g(x) có dạng gì & g(x) có dấu luôn âm?

 m ≠ 1: g(x) có dạng gì & dấu của g(x) luôn âm khi nào?

 Gợi ý :



 Lưu ý :

  Ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán điều kiện có nghiệm ?

1,2

KL: m -2 - 2 3; m -2 + 2 3 ≤ ≥

Xét dấu  = m2 + 4m – 8?

a = 1 > 0

’m = 12;

 Phương pháp xác định dấu của tam thức bậc hai?

CỦNG CỐ BÀI HỌC

 Định lý dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c,

Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

 ∆ < 0: a.f(x) > 0 với ∀ x ∈ R

 ∆ = 0: a.f(x) > 0 với ∀ x ≠ - b/2a

 ∆ > 0: f(x) có hai nghiệm x1, x2 Khi đó:

 a f(x) < 0 với ∀ x ∈ (x1, x2)  a f(x) > 0 với ∀ x ∉ [x1, x2]

 Xác định hệ số a và dấu của nó.

 Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)

 Kết luận dấu của f(x)

 Bài tập về nhà: Bài 49, 50, 51, 52 (SGK, trang 140

CỦNG CỐ BÀI HỌC

 Hướng dẫn bài về nhà: Bài 52 (SGK, trang 141)

trong đó a ≠ 0.

 Gợi ý :



2

2

bΔ

2

bΔ

dấu của tích 2 nhị thức bậc nhất!