Tiết 57: Dâu tam thức bậc hai(NC)

Giáo viên: Nguyễn Quốc Tuấn BÀI GIẢNG: ĐẠI SỐ 10 – NÂNG CAO... D ẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAII.. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1... Xét tam thức bậc hai.. Tính: và nhận xét về dấu của

Giáo viên: Nguyễn Quốc Tuấn

BÀI GIẢNG:

ĐẠI SỐ 10 – NÂNG CAO

Xét dấu của biểu thức: f x ( ) (  x  1)( x  2)

1

x 

2

x 

( )

f x

-+

-+

+ +

+

0 0

0 0

x

D ẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I Định lí về dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có

dạng trong đó a, b, c là những hệ số,

2

f x   bx c 

0

a 

Tiết 57

Nhận xét: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng là

nghiệm của tam thức bậc hai tương ứng

Bài toán

1 Xét tam thức bậc hai Tính:

và nhận xét về dấu của chúng

2

( ) 5 4

f x x  x 

(4), f(2), f(-1), f(0)

f

Giải:

(0) 4

( 1) 10

f   (2) 2

f 

(4) 0

2 Quan sát các đồ thị trong hình dưới đây và rút ra mối liên hệ

về dấu của giá trị ứng với x tuỳ theo dấu của biệt thức

2

( ) ax

f x   bx c 

2 4

  

f(x)=x^2-4x+5

1

2

3

4

5

x y

2

( ) 4 5

y f x  x x 

f(x)=x^2-4x+4

1 2 3 4

x y

2

y f x x  x 

f(x)=x^2-5x+4

-2 -1

1 2 3 4

x y

2

( ) 5 4

2

2 Dấu của tam thức bậc hai

Định lí: Cho , f x ( ) ax  2  bx c  , ( a  0)    b2 4 ac

Nếu thì luôn cùng dấu với a,   0 f x ( )   x

Nếu thì luôn cùng dấu với a, trừ khi  0 f x ( )

2

b x

a



 Nếu thì cùng dấu với a khi hoặc

Trái dấu với hệ số a khi trong đó

là hai nghiệm của

0

  f x ( )

x  x x 

2

x x 

1

x x 

1, 2 ( 1 2 )

1 2 1

2 3 4

x

y

f(x)=x^2-2x+1

1 2 1

2 3 4

x

y

f(x)=x^2-2x-1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

f(x)=-x^2+2x-2

-1 1 2 3

-3 -2 -1

1

x

y

f(x)=-x^2+2x-1

-1 1 2 3

-3 -2 -1

1

x

y

f(x)=-x^2+2x+1

-1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2

x y

0

 

0

0

 

0

 

0

 

0

a 

0

a 

+

+

++ +

+ +

+ +

+

+

+ +

2

b a



-2

b a



+ +

+ +

+

+

+

1

x

1

x

2

x

-2

x

-Điền dấu <, >, = thích hợp vào chỗ trống

f(x)=-x^2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1

1

x

y

f(x)=x^2+x+1

-2 -1 1 2

1 2 3 4

x y

f(x)=x^2+3x+2

-4 -3 -2 -1 1

-1

1 2 3

x

y

f(x)=-x^2+3x+1

-2 -1 1 2 3 4

-2 -1

1 2 3 4

x y

a 0

a 0

a 0

0



a 0

0

0



<

>

>

>

H4 H3

H2 H1

3 ÁP DỤNG

Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a f x( )  x2  3x  4

b

2

f x  x  x 

2

f x  x  x 

c

Giải:

c Ta có bảng xét dấu như sau:f x( )

( )

f x

3



Ví dụ 2 : X ét dấu biểu thức ( ) 3 2 2 2 5

4

f x

x





Giải:

x

x 

2

3x  2x  5

( )

f x

3



Xét dấu các tam thức và rồi lập

bảng xét dấu ta được:

2

3x  2x  5 x 2 4

( )

f x

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1.Tam thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi: f x( ) x2  2x  3

2

f x x  x 

2

f x  x  x 

2

f x x  x 

A hoặcx   3

3

x 

B hoặc

1

x  

1

x   C hoặc D x   1 2x  3 x  6

2 Tam thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

B

1

x  

C hoặc

1

x  x  4

x  

D

A hoặc

4

x  

3 Tam thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

B

C hoặc

1

x  x  3

x  

D

A

B

1

x  

C

4

x 

x  

D

A hoặc

4

x  

4 Tam thức nhận giá trị + khi và chỉ khi: