Dau tam thuc bac hai

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tây Ninh

Môn Toán ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Dấu của  Dấu của f(x) = ax 2 + bx + c (a  0))

 = 0

 > 0 f(x) có 2 nghiệm

x 1 , x 2 (x 1 < x 2 )

x  : af(x) > 0

x   : af(x) > 0

x  (; x 1 )  (x 2 ; +): af(x) > 0

x  (x 1 ; x 2 ) : af(x) < 0

 < 0

ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM

THỨC BẬC HAI



I Định lý đảo về dấu của tam thức bậc

hai:

 Định lý: Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c và một số 

Nếu af() < 0 thì f(x) có 2 nghiệm

 Áp dụng:

 Chứng minh rằng m, phương trình

x2  mx  2m2  11 = 0 luôn có 2 nghiệm

x1, x2 thoả x1 <  3 < x2.

 Không dùng , chứng minh rằng phương trình

3x2 + 2(m + 1)x + 2m  3 = 0 luôn có nghiệm m.

II So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai:

Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c và số 

{

 x1 <  < x2  af() < 0

 x2  x1 >  

 x1  x2 <   {

> 



S

  0 af() > 0

< 



S

  0 af() > 0

y

O

x1 x2 



S

f()

a < 0

Áp dụng:

Với giá trị nào của m thì phương trình

mx2  2(m  1)x + m  3 = 0

 Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

 Có một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) và nghiệm kia âm

 Xét f(x) = mx 2  2(m  1)x + m  3

{

Ycbt  1 < x 1 < x 2 

> 1



S

’ > 0)

af(1) > 0)

  = (m – 1) 2 – m(m – 3) = m + 1

 af(1) = m(–1) = – m

{m + 1 > 0)

– m > 0)



 – 1 < m < 0)

 YCBT  x 1 < 0) < x 2 < 1  {af(0)) < 0) af(1) > 0)

– 1

S

m – 1 =

m – 1 – 1 =



> 0)

– 1

m < 0)



m < 0)

 x1 <  < x2  af() < 0

 x2  x1 >  

 x1  x2 <   {

> 



S

  0 af() > 0

< 



S

  0 af() > 0

Kính Chào Quý Thầy Cô