CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Liệu có các nào khác để giải ph ơng trình bậc hai nhanh hơn hay không?... Kết luận số nghiệm của ph ơng trình 4.Tính nghiệm ph ơng trình theo công thức nếu có... Kết luận số nghiệm của

KiÓm tra bµi cò

Bài giải

2

2x  8x 6 0    2x 2  8x  6 x 2  4x  3

2

x  4x 4    3 4  x 2   2  1





x 3

x 1



















VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

Liệu có các nào khác để giải ph ơng trình bậc hai nhanh hơn hay không?

TiÕt 52:

C«ng thøc nghiÖm cña

ph ¬ng tr×nh bËc hai

C«ng thøc nghiƯm cđa

ph ¬ng tr×nh

bËc hai

TiÕt 52:

1 CÔNG THỨC NGHIỆM

XÐt ph ¬ng tr×nh ax 2  bx c 0 (a 0) (1)   

ax 2 + bx + c = 0 <=> ax 2 + bx = -c

2

2

b b 4ac x

2a 4a



 

    

 



 

 

2 2

2

b Đặt = b 4ac Khi đó: (1) <=> x + (2)

2a 4a

2 2

2

b

Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) dưới đây:

b a/ Nếu 0 thì từ phương trình (2) => x + .

2a



Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm: x ; x

b b/ Nếu = 0 thì từ phương trình (2) => x + .

2a

Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x = c/ Nếu < 0 thì phương trình 

2a



b 2a

   b

2a

  

0 b 2a



Vo ânghiệm

Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm?



2

Hãy rút ra kết luận chung về công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax  bx c 0 (a 0)?   

Tiết 52 Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

1/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm :



 

 

     

 

2 2

ẹoỏi vụựi phửụng trỡnh ax + bx + c = 0 (a 0)

vaứ bieọt thửực = b 4ac

Neỏu > 0 thỡ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt:

x = ; x =

Neỏu = 0 thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm keựp



 

1 2

: b

x = x =

2a Neỏu < 0 thỡ phửụng trỡnh voõ nghieọm

2/ AÙP DUẽNG :

2

2/ AÙp duùng:

Vớ duù: Giaỷi phửụng trỡnh: 2x 8x 6 0



1 2

Giaỷi:

Ta coự: a = 2; b = 8; c = 6

16 4 Phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt:

Haừy neõu caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh baọc hai?



Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai

1 Xác định các hệ số a,b,c

2.Tính biệt thức

3 Kết luận số nghiệm của ph ơng trình

4.Tính nghiệm ph ơng trình theo công

thức (nếu có)

Tiết 52 Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

1/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm :



 

 

     

 

2 2

ẹoỏi vụựi phửụng trỡnh ax + bx + c = 0 (a 0)

vaứ bieọt thửực = b 4ac

Neỏu > 0 thỡ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt:

x = ; x =

Neỏu = 0 thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm keựp



 

1 2

: b

x = x =

2a

Neỏu < 0 thỡ phửụng trỡnh voõ nghieọm

2/ AÙP DUẽNG :

2/ AÙp duùng



Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai

1 Xác định các hệ số a,b,c

2.Tính biệt thức

3 Kết luận số nghiệm của ph ơng trình

4.Tính nghiệm ph ơng trình theo công

thức (nếu có)

2 2 2 2

Baứi taọp : Giaỷi caực phửụng trỡnh sau:

  

2

Có: a 5;b 1;c 2

Vậy phương trình vô nghiệm

   

  

          

     



     



2

1

2

b, 3x x 5 0

Có: a 3;b 1;c 5

b 4ac 1 4.( 3).5 1 60 0; 61 Vậy phương trình có 2 nghiệm:

b 1 61 1 61 x

2a 2.( 3) 6

b 1 61 1 61 x

2a 2.( 3) 6

  

 

2

( 4) 1

2

1

2

Vậy phương trình có 2 nghiệm

x

Tiết 52 Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

1/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm :



 

 

     

 

2 2

ẹoỏi vụựi phửụng trỡnh ax + bx + c = 0 (a 0)

vaứ bieọt thửực = b 4ac

Neỏu > 0 thỡ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt:

x = ; x =

Neỏu = 0 thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm keựp



 

1 2

: b

x = x =

2a

Neỏu < 0 thỡ phửụng trỡnh voõ nghieọm

2/ AÙP DUẽNG :

2/ AÙp duùng



Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai

1 Xác định các hệ số a,b,c

2.Tính biệt thức

3 Kết luận số nghiệm của ph ơng trình

4.Tính nghiệm ph ơng trình theo công

thức (nếu có)

Hóy giải thớch vỡ sao khi a và c trỏi dấu thỡ phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 luụn cú 2 nghiệm phõn biệt?

Chu ựyự: Khi a vaứ c traựi daỏu thỡ a.c < 0

Coự nhaọn xeựt gỡ veà daỏu cuỷa heọ soỏ a vaứ c trong caực phửụng trỡnh b vaứ d vaứ soỏ

nghieọm cuỷa chuựng?

Tiết 52 Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai

1/ Công thức nghiệm Công thức nghiệm :



 

 

     

 

2 2

ẹoỏi vụựi phửụng trỡnh ax + bx + c = 0 (a 0)

vaứ bieọt thửực = b 4ac

Neỏu > 0 thỡ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm phaõn bieọt:

x = ; x =

Neỏu = 0 thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm keựp



 

1 2

: b

x = x =

2a

Neỏu < 0 thỡ phửụng trỡnh voõ nghieọm

2/ AÙP DUẽNG :



Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai

1 Xác định các hệ số a,b,c

2.Tính biệt thức

3 Kết luận số nghiệm của ph ơng trình

4.Tính nghiệm ph ơng trình theo công

thức (nếu có)

Chu ựyự: Khi a vaứ c traựi daỏu thỡ a.c < 0

Cho phương trỡnh x2 + 2x + m – 1 = 0 (1) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt; cú nghiệm kộp; vụ nghiệm, cú nghiệm?







 

2

Phửụng trỡnh baọc hai ax + bx + c = 0 + coự 2 nghieọm phaõn bieọt khi > 0 + coự nghieọm keựp khi = 0

+ voõ nghieọm khi < 0 + coự nghieọm khi 0

 2

Vaọy vụựi ủieàu kieọn naứo thỡ phửụng trỡnh baọc hai

ax + bx + c = 0 (a 0) coự hai nghieọm phaõn bieọt? coự nghieọm keựp? voõ nghieọm? coự nghieọm?

H ớng dẫn CHUẨN BỊ TIẾT HỌC SAU:

Xem lại cách giải các ph ơng trình đã chữa

Làm bài tập 15, 16 /SGK trang 45; Bài 20; 21

trang 40; 41 SBT

Đọc phần Có thể em ch a biết và Bài đọc “Có thể em chưa biết” và “Bài đọc ” và “Bài đọc “Có thể em chưa biết” và “Bài đọc

thêm: Giải ph ơng trình bậc hai bằng máy tính

bỏ túi CASIO fx – 220” 220 ” và “Bài đọc

Tiết học sau các em mang máy tính bỏ túi.