DẤU TAM THỨC BẬC HAI

Bài 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI TAM THỨC BẬC HAI ĐỐI VỚI x LÀ GÌ?... Néi dung cÇn ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai1.. Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát

Gv: Cao Văn Liêm

KIỂM TRA BÀI CŨ

Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2)

x – 1 = 0 Ⅶ x = 1

Giải

Ta có:

KL: f(x)>0, x - ;-2     1; 

 

f(x)<0, x -2;1  

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau

x -  -2 1 +

x - 1

x + 2

(x-1)(x+2)

0 0

+

+

+

-+

f(x) = (x-1)(x+2) = x2 + x - 2

x -  -2 1 +

x2 + x - 2 + 0 - 0 +









a

b



0

trái dấu với a cùng dấu với a

f(x)= ax + b

x

Bài 6:

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

TAM THỨC BẬC HAI ĐỐI VỚI x LÀ GÌ?

Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai đối với x là

biểu thức dạng:

f(x) = ax 2 + bx + c trong đó a, b, c là những hệ số

và a  0

a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm

x1=1, x2=5

VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có)

b) không phải tam thức bậc hai c) a = 1, b = 0, c = 0,  = 0, nghiệm x 1 =x 2 =0

a) f(x) = x 2 - 6x+5 b) f(x) = - 2x + 1

c) f(x) = x 2

BÀI GIẢI

-Nghiệm của phương trình bậc hai

ax 2 + bx + c = 0 cũng được gọi là

nghiệm của tam thức bậc hai

f(x)= ax 2 + bx + c

- Các biểu thức = b 2 – 4ac và

’= b’ 2 – ac theo thứ tự được

gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn

của tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c

d) f(x) = mx 2 - 2x + 3m – 1 ( Với m là tham số)

d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0

Là tam thức bậc hai với m ≠ 0

NỘI DUNG CẦN GHI

e) f(x) = x2 + 8

e) a = 1, b = 0, c = 8,  = -32.

Néi dung cÇn ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa

ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.

x O

y

O

x y

x -  +

f(x)

x -  + f(x)

Nếu  < 0 thì a.f(x)>0 x 

TH1: Nếu  < 0

thì a.f(x)>0  x

a > 0,  < 0 a < 0,  < 0





Néi dung cÇn ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa

ra nhận định, sau đó điền dấu c

ra nhận định, sau đó điền dấu của ủa f(x) vào bảng.

x -  -b/2a +

f(x)

x -  -b/2a + f(x)

+ + - -

y

-b/2a

Nếu  = 0 thì a.f(x)>0 b

-2a

x

 

a > 0,  = 0 a < 0,  = 0

x y

O -b/2a

TH1: Nếu  < 0

thì a.f(x)>0  x

TH2: Nếu  = 0

thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a



Néi dung cÇn ghi Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa

ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng.

x -  x1 x2 +

f(x)

x -  x1 x2 +

f(x)

0 0

x1 x2 O

x

y

x1 x

2

O

x y

Nếu  > 0 thì a.f(x)<0 x (x1;x2) a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + )

0 0

a > 0,  > 0 a < 0,  > 0

TH1: Nếu  < 0

thì a.f(x)>0  x

TH2: Nếu  = 0

thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a

TH3: Nếu  > 0 tam thức có 2

nghiệm x1, x2 và x1 < x2

thì a.f(x)<0 x (x1;x2)

a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + ) + - + +

-

O x

y

y

x - +

f(x) cùng dấu a

a.f(x) > 0 xR

TH1:

<0

-b/2a

- b/2a

TH2:

=0

x - -b/2a + f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a

a.f(x) > 0 x  -b/2a

TH3:

>0

x1 x2

y

x1 x2

O

x

y

- x1 x2 +

f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a

Nội dung cần ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac

- Nếu  < 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ

số a, với x

- Nếu  = 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ

số a, trừ khi x = -b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cựng dấu với hệ số a

khi x < x1 hoặc x > x2, trỏi dấu với hệ

số a khi x1 < x < x2 (trong đú x1, x2

- (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

Chỳ ý: Trong định lý trờn, cú thể thay biệt

thức  = b 2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn

’ = (b’)b’) 2 - ac

Định lý về dấu của tam thức bậc hai

cú minh hoạ hỡnh học sau



 Em hóy phỏt biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai so với dấu của hệ số a

từ cỏc trường hợp trờn?

1 2 1

2 3 4

x

1 2 1

2 3 4

x

y

f(x)=x^2-2x-1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

f(x)=-x^2+2x-2

-1 1 2 3

-3 -2 -1

1

x

y

f(x)=-x^2+2x-1

-1 1 2 3

-3 -2 -1

1

x

y

f(x)=-x^2+2x+1

-1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2

x

y

0

 

0

0

 

0

 

0

 

0

a 

0

a 

+

+

+ + +

+

+

+ +

+

+

+ +

2

b a



-2

b a



+ +

+ +

+

+

+

1

x

1

x

2

x

-2

x

-Nội dung cần ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 –

4ac

- Nếu  < 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với

hệ số a, với x

- Nếu  = 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với

hệ số a, trừ khi x = -b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cựng dấu với hệ

số a khi x < x1 hoặc x > x2, trỏi dấu

với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đú

x1, x2

(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

VD2 Hóy điền thờm vào chỗ

trống để được một phỏt biểu đỳng:

a) Tam thức f(x) = x 2 + 3x + 3

cú  = ……… 0 và hệ số a = … 0

nờn f(x) ….…

b) Tam thức f(x) = - 4x 2 +12 x-9

cú  … 0 và hệ số a = ……… 0

nờn f(x) ……

c) Tam thức f(x) = - 3x 2 + x + 4

cú  = …… , tam thức cú hai nghiệm x 1 = … , x 2 = … và

cú hệ số a = …… 0

nờn f(x) ………

và f(b’)x)…………

? Cỏc bước xột dấu một tam

thức bậc hai

Các b ớc xét dấu tam thức bậc 2

Bước 1 Tớnh  và xột dấu của , tỡm nghiệm(nếu cú)

Bước 2 Xột dấu của hệ số a

Bước 3 Dựa vào định lớ để kết luận

về dấu của f(x)

-3 < 1> > 0  x 

-4 <

<0 với  x  3/2

49 > 0

-3 <

=

> 0 với x( -1; 4/3)

< 0 với x  ( -; -1)  ( 4/3; +)

3 Áp dụng





BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1.

2.

3.

Bước1: Tính  (hoặc  ’) và xét dấu

(NẾU CÓ)

Ví dụ3: Xét dấu các tam thức sau a) f(x) = x2 + 2x + 3

b) f(x) = x2 - 4x + 4 c) f(x) = - x2 + 6x - 5

Giải:

a) f(x) có a '







 

  f(x)>0, x R  

b) f(x) có a '







 

  f(x)>0, x 2  

c) f(x) có hai nghiệm phân biệt

x1=1, x2=5 và có a = -1

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau

x -  1 5 +

f(x) 0 0

KL: f(x)>0, x 1;5    

  5; 

f(x)<0, x - ;1     

Các bước xét dấu tam thức bậc 2:

Bước2: Xét dấu của hệ số a

Bước3: Dựa vào định lí để kết luận

về dấu của f(x)

2 0

 

1 0  0

1 0 

-Nội dung cần ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

 Cho tam thức bậc hai

 f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac

 - Nếu  < 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ

số a, với x

 - Nếu  = 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với hệ

số a, trừ khi x = -b/2a

 - Nếu  > 0 thỡ f(x) cựng dấu với hệ số a

khi x < x1 hoặc x > x2, trỏi dấu với hệ số a

khi x1 < x < x2 trong đú x1, x2

 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

 3 Áp dụng

?2 Từ định lớ hóy cho biết khi nào tam thức bậc hai luụn dương với mọi x  ?  







 0

0 a











 0

0 a

0





0 0

a 





 

 0 0

a 





 



?1 Từ định lớ hóy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai khụng đổi với mọi x  ?

?3 Từ định lớ hóy cho biết khi nào tam thức bậc hai luụn õm với mọi x  ?

ĐK để f(x) luụn dương

ĐK để f(x) luụn õm









Nội dung cần ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

 Cho tam thức bậc hai

 f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac

 - Nếu  < 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với

hệ số a, với x

 - Nếu  = 0 thỡ f(x) luụn cựng dấu với

hệ số a, trừ khi x = -b/2a

 - Nếu  > 0 thỡ f(x) cựng dấu với hệ số

a khi x < x1 hoặc x > x2, trỏi dấu với hệ

số a khi x1 < x < x2 trong đú x1, x2

 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)

 3 Áp dụng

Tương tự như tớch, thương của những nhị

thức bậc nhất, ta cú thể xột dấu tớch thương của cỏc tam thức bậc hai VD4 Xột dấu biểu thức

f(x) = (3x 2 –4x).(2x2 – x – 1)

Lg a Xột y1 = 3x 2 –4x cú  > 0 và cú hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3

Xột y2 = 2x 2 – x – 1 cú  > 0 và cú hai nghiệm là x1 = 1 , x2 = -1/2

Vậy ta cú bảng xột dấu của biểu thức

f(x) như sau

0 0

a 





 



0 0

a 





 

ĐK để f(x) luụn dương

ĐK để f(x) luụn õm





x

2

2x  x 1

2

3x  4x

( )

f x

2

3

+

+

+ +

0   0







4 Củng cố:

 Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai

 Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai

 Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương

Chú ý:

( ) 0,

f x     x R

( ) 0,

f x     x R





0 0

a











 

 0 0

a











 



BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1.

2.

3.

CỦNG CỐ: Xét dấu biểu thức

Giải:

f(x)>0, x - ;1 

   

 

1;

f(x)<0, x   - ;-  

Ta có: 3 5 0 5

3

x     x

2

1 3 2

x

 



Ta có bảng xét dấu f(x) như sau

Bước1: Tính  (hoặc  ’) và xét

dấu của  (hoặc  ’), TÌM

NGHIỆM(NẾU CÓ)

Các bước xét dấu tam thức bậc 2:

Bước2: Xét dấu của hệ số a

Bước3: Dựa vào định lí để kết

luận về dấu của f(x)

( )

2 x 5 3

f x



 

x -  1 + 3x+5

2x2-5x+3 f(x)

5 3

2

0

0

+

+

-+

+ +

+

+

-Bài tập về nhà

• Cho tam thức bậc hai : f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1 Tìm các giá trị của tham số m để f(x):

2

2

Bài học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em