Dau tam thuc bac hai-01

Dấu của tam thức bậc haia... H y ghép mỗi dòng ở cột trái ãy ghép mỗi dòng ở cột trái ãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để đ ợc một khẳng định đúng.. Nên có bảng xét dấ

Bµi gi¶ng : dÊu cña tam thøc bËc hai

(SGK §¹i sè 10 n©ng cao)

KiÓm tra bµi cò

XÐt dÊu biÓu thøc: f (x) = (x + 1)(2x - 6)











NhËn thÊy: f   x  (x  1)(2x - 6)   (2x (2x22 - - 4x 4x - - 6) 6)

Đ6: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2

5x f(x) 

f(x) = 2x-5

 Định nghĩa:

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax 2 +bx+c

với a,b,c là các số cho tr ớc (a0))

 Chú ý:

 Ví dụ:

• Nghiệm của ph ơng trình bậc hai: ax2 + bx +c =0) (a 0))

cũng đ ợc gọi là nghiệm của tam thức f(x) = ax2 + bx+c

Bài Mới

 = b2 -4ac và  =b’=b’ ’=b’2 ac với b = 2b theo thứ tự cũng đ ợc – ac với b = 2b’ theo thứ tự cũng được ’ theo thứ tự cũng được

gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức

2x -x 3 )

( x  2

h

5 -x )

( x  2

g

6) -4x

-(2x )

( x  2

f

y O

x

y

O

y

O x2

x

y O

2a

b



y

x

x2

O x1

<0

=0

DÊu f(x)

>0

x

y

O

x

y

víi a, x  R

x

y

O

2a

b

y

O

2a

b



x

y O

2a

b



f(x) cïng dÊu víi a,

2a

b

x  



víi

y

x

x 2

y

x

O x 2

* f(x) cïng dÊu víi a,

) ,

(x )

x , (

x   1  2 



* f(x) tr¸i dÊu víi a,

) x , (x



a>0 a<0

2 Dấu của tam thức bậc hai

a Định lý (về dấu của tam thức bậc hai):

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c =0) (a0))

Đ6: Dấu của tam thức bậc hai

Nếu  <0) thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x  R

Nếu  =0) thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x  -b/2a Nếu  >0) thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1<x2)

Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với  x (x1;x2)

và f(x) cùng dấu với hệ số a với  x (-;x1)(x2;+)

Chú ý: Trong định lý trên có thể dùng  thay cho ’=b’ 

4ac b

0), (a

c, bx

ax

b B¶ng xÐt dÊu:

Cïng dÊu víi a Cïng dÊu víi a

x

(af(x) > 0) (af(x) > 0)

b/2a

x

f(x) Cïng dÊu víi a

(af(x) > 0)

Cïng dÊu a

x1 x2

Cïng dÊu a Tr¸i dÊu a

x

f(x)

+



(af(x) > 0) (af(x) < 0) (af(x) > 0)

+)  <0

+)  = 0 f(x) cã nghiÖm kÐp x0= -b/2a

+)  > 0 f(x) cã 2 nghiÖm x1, x2 (x1< x2)

a §Þnh lý:

*)C¸c b íc thùc hiÖn xÐt dÊu tam thøc

f(x)=ax2+bx+c + TÝnh  hoÆc ’

+ XÐt dÊu hÖ sè a

- NÕu  < 0 th× f(x) cïng dÊu a xR

- NÕu  = 0 th× f(x) cïng dÊu a xb/2a

- NÕu  > 0 th× t×m nghiÖm cña f(x) vµ lËp b¶ng

c VÝ dô:

3 2

) (

* h x  x2  x 

VÝ dô 1 XÐt dÊu c¸c tam thøc sau:

0

2 





4

1 3

3 )

(

* g x   x2  x 

0



6

3 0

)

6 4

2 )

(

* f x  x2  x 

0 16

'





+

3 -1

-

x

Ta lËp b¶ng xÐt dÊu cña f(x) nh sau:

)

(x

  x (x 1)(2x - 6)

f(x) > 0 x ( ;-1)  (3;  )







f(x) < 0  x (-1 ; 3)

Ví dụ 2: Cho f(x)=x 2 +3x-4 H y ghép mỗi dòng ở cột trái +3x-4 H y ghép mỗi dòng ở cột trái ãy ghép mỗi dòng ở cột trái ãy ghép mỗi dòng ở cột trái

với một dòng ở cột phải để đ ợc một khẳng định đúng.

a) f(x)>0)  (1) -4< x < 1

(2) x  - 4 hoặc x 1

b) f(x)0) 

c) f(x)<0) 

d) f(x)0) 

(3) x < - 4 hoặc x > 1 (4) 4 < x – ac với b = 2b’ theo thứ tự cũng được  1

(5) - 4  x  1

Nhận thấy f(x) có hai nghiệm x1= - 4; x2= 1(>0); a=1>0))

Nên có bảng xét dấu f(x)

Ví dụ 2: Cho f(x)=x2-4 Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái y ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để đ ợc một khẳng định đúng

a) Với x[3;+)

b) Với x(0);3)

c) Với x(-1;0))

(1) f(x) không âm (2) f(x) có dấu âm (3) f(x) có dấu d ơng (4) f(x) hoặc có dấu d ơng hoặc

có dấu âm

Nhận thấy f(x) có hai nghiệm x1=-2; x2=2 (>0)) Nên có bảng xét dấu f(x):

VÝ dô 3: XÐt dÊu biÓu thøc

1 x

x2

6) 5x

x2

2x)(

(x2

g(x)















Gi¶i:

NhËn thÊy x2-x+1 cã biÖt thøc =-3<0); hÖ sè a=1>0)

 x2 -x+1>0) víi xR Nªn dÊu cña g(x) lµ dÊu cña biÓu thøc t(x)=(x2-2x)(-x2+5x-6)

-VËy: g(x)<0) víi x(- ;0))(3;+ )

Định lý(về dấu của tam thức bậc hai):

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c =0) (a0))

Nếu  <0) thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x  R

Nếu  =0) thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x  -b/2a Nếu  >0) thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1<x2)

Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với  x (x1;x2)

và f(x) cùng dấu với hệ số a với  x (-;x1)(x2;+)

Khi nào thì tam thức bậc hai không thay đổi

dấu với xR ?

Khi  <0); lúc đó dấu của f(x) là dấu của hệ số a xR

Cho biết đặc

điểm chung của 2 tr ờng hợp này?

Nhận xét: Điều kiện để tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c không thay đổi dấu





















0

0

a R,

Δ f(x)





















0

0

a R,

Δ f(x)

VÝ dô 4: Cho f(x)=(m+2)x 2 -2(m+2)x+m+3 Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× f(x) lu«n d ¬ng víi xR?

* Víi m+2=0)m=-2

f(x)=0)x2-0)x-2+3=1>0) víi xR

(m=-2 tháa m·y ghÐp mçi dßng ë cét tr¸i n yªu cÇu bµi to¸n)

* Víi m+20)m  -2

xR; f(x)>0)  m+2>0)

’=b’<0)

VËy xR; f(x)>0)  m-2

























Ví dụ 5: Cho f(x)=x 2 -2mx+m 2 -m+3

H y điền dấu (>; ãy ghép mỗi dòng ở cột trái ; <; ) thích hợp vào ô trống.

a) f(x)>0) với mọi x  R khi m  2

b) f(x)0) với mọi x  R khi m  2

c) Tồn tại x để f(x) < 0) khi m  2

d) Tồn tại x để f(x)  0) khi m  2

a =1>0)

<



>



Bài tập áp dụng

Chứng minh ph ơng trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

x 2 -2(m-1)x+m-3=0) (*)

Giải: Ph ơng trình (*) có nghiệm   >0)’=b’

Tính  =(m-1)’=b’ 2 (m-3)=m– ac với b = 2b’ theo thứ tự cũng được 2-3m+4

’=b’ là một tam thức bậc 2 đối với m có biệt thức

 = (-3)2-4x1x4=-7<0)

Hệ số a=1>0)   >0) với ’=b’ xR Nên ph ơng trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Củng cố bài giảng

* Định lý về dấu của tam thức bậc 2 f(x)=ax2+bx+c(a0))

* Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với các tr ờng hợp <0); =0); >0) theo dấu của hệ số a

* Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) luôn mang một dấu với mọi x xR

Bài tập về nhà:

Bài tập 49, 50), 51, 52 (sgk trang 140), 141)

Bài tập trắc nghiệm

2

-2x f(x)

thức Tam

: 1

Hãy chọn đáp án đúng

a)Luôn d ơng b)Luôn âm c)không d ơng d)không âm

3



f(x) thức

Tam :

2 CÂU

a số hệ với dấu

cùng 3x

x f(x)

thức Tam

: 3

) 3 3

( x

0,

R x

0,

R x

0, d)f(x)   

R x

3





x

b)

) 3

; 0 ( 



x c)

)

; 3 ( )

0

;



x d)

c)không d ơng

R x

0, d)f(x)   

d) x

)

; 3 ( )

3

; (

x 0,

a)f(x)       

) 3;

(

;1) (

x

) (1;

;-3) (

x

a số hệ với dấu

trái 6

4x

2 -2x f(x)

thức Tam

: 4

1;3) (

x b)   

3;1) (

x d)   