Gọi I là giao điểm của OM với AB.. Trên đoạn AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm, vẽ đường tròn I đường kính BC.. Vẽ dây DE của đường tròn O vuông góc với AC tại trung điểm H của AC.. a Chứn
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 9
ĐẠI SỐ
Căn bậc hai
3
1,5
1
1,0
2
1,5
6 4,0 Hàm số bậc nhất
và đồ thị
1
1,0
1
1,0
2 2,0
HÌNH HỌC
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1
0,5
1
0,5
2 1,0 Đường tròn
1
0,5
3
2,0
1
0,5
5 3,0 Tổng
6
3,5
5
3,5
4
3,0 15 10,0
Trang 2TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Cho (O; 5cm), dây AB = 8cm Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt nhau tại M Gọi I là giao điểm của OM với AB
Chứng minh OM ⊥ AB và tính OM.
Bài 2: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 3 + 75
b) 14,4 40 500
5
−
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A x 2 x 1 1 x x
với x 0; x 1 ≥ ≠
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 0.
Bài 4: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = – 2x + 4
a) Vẽ đường thẳng (d).
b) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(2; – 2).
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a = 2010 − 2009 và b = 2009 − 2008 So sánh a và b?
Bài 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10cm Trên đoạn AB lấy điểm
C sao cho AC = 2cm, vẽ đường tròn (I) đường kính BC Vẽ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC.
a) Chứng minh: Tam giác ADB vuông Tính DH.
b) Chứng minh: Tứ giác ADCE là hình thoi.
c) Chứng minh: HK là tiếp tuyến của đường tròn (I).
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3TRƯỜNG THCS SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
1 a) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi
qua các tiếp điểm
1,0
b) Chứng minh OM ⊥ AB
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Ta có: MA = MB và ·AMO BMO= · , suy ra
∆AMB cân tại M có MI là phân giác, suy ra MI
là đường cao hay OM ⊥ AB
Từ chứng minh trên suy ra IA = IB = 4cm
Ta có: OI= 52−42 =3cm
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông thì
OA2 = OI.OM suy ra
2
OA 25
OI 3
0,5
0,5
b) 14, 4 40 500
5
− = 144.4− 100 12.2 10 14= − = 0,5
3
a)
2
x 2 x 1 x x ( x 1) x ( x 1)
( x 1).(1 x ) 1 x
1,0 0,5 b) A > 0 ⇔ x 0 0 x 1
1 x 0
≥
− >
4
a) y = −2x + 4 (d)
Cho x = 0⇒ y = 4 Ta có A(0; 4)
y = 0⇒ x = 2 Ta có B(2; 0)
Đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 4) và B(2; 0)
là đường thẳng (d) cần vẽ
Hình vẽ đúng
0,5 0,5
b) Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(2;−2)
nên ta có: −2 = −2.2 + b ⇒ b = 2 Vậy hàm số cần xác định là y = −2x + 2 0,5
O A
B
4 5
4 2
-2
2 O
A
x B
y
Trang 45 Ta có:
2010 2009 2009 2008
Mà 2010+ 2009 > 2009+ 2008.Suy ra a < b
0,5
6
Hình vẽ đúng
a) * Ta có: AB · 0
2
hay ∆ADB vuông tại D
* Ta có: AC = 2 cm, mà H là trung điểm của AC
⇒AH = 1cm ⇒HB = 9 cm.
Lại có DH ⊥ AB (gt) Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
DH2 = HA.HB= 1.9= 9 ⇒DH = 3 cm
b) Đường kính AB vuông góc với dây DE ⇒HE = HD, lại có HA = HC và DE ⊥
AC ⇒Tứ giác ADCE là hình thoi. (1)
0,5 0,5
0,5
0,5 c) Từ (1) ⇒AD // EC, mà AD⊥ DB⇒EC⊥ DB⇒CK⊥ DB (2)
2
Từ (2) và (3) ⇒ K∈ DB hay ba điểm D, K, B thẳng hàng
Khi đó ta có ∆DKE vuông tại K có KH là trung tuyến ⇒HK = HE
⇒∆HKE cân tại H⇒ HEK HKE· =· (4)
Vì IK = IB⇒ ∆IKB cân tại I ⇒IKB IBK· =· (5)
Lại có HEK IBK· =· ( cùng phụ với ·EDB) (6)
Từ (4), (5) và (6) ⇒HKE IKB· =·
⇒ HK là tiếp tuyến của đường tròn (I)
0,5
0,5 Lưu ý: Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm tối đa.
H
K
O
D
E
C
