Đề thi học kỳ II toán 9 (MT+ĐA)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 3: 2 đ Một xe khách và một xe du lịch cùng khởi hành từ thành phố A đến thành phố B.. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa 2

PHÒNG GD& ĐT THẠCH AN

TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG

GV: Vũ Thanh Thủy

ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2010-2011 Môn : Toán 9 Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(2 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a







= +

= +

5 2

10 3

y x

y x

b







= +

=

−

4 2 3

7 3

y x

y x

Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0

a Giải phương trình khi m = 2

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 3: (2 đ) Một xe khách và một xe du lịch cùng khởi hành từ thành phố A đến thành

phố B Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách 20 km/h do đó nó đến thành phố B trước

xe khách 25 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa 2 thành phố là 100 km

Câu 4:( 2 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R,bán kính OC ⊥AB M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N

a Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn

b Chứng minh AM.AN = 2R2

Câu 5 ( 1,5 điểm)

a, Diện tích mặt cầu là

4

π

cm2 Tính đường kính của hình cầu này

b, Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96πcm2 Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó

Câu 6:( 1 điểm) Cho hàm số: 2

2

1

x

y =

Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

-HÕt -ĐÁP ÁN

Ma trận đề kiểm tra:

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

1) Phương trình,

hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn

Hiểu và giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2) Hàm số

y = ax 2 , phương

trình bậc hai một

ẩn

Hiểu công thức nghiệm và giải được phương trình bậc hai một

ẩn

- Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một

ẩn để tìm m

- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai.

Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với

đồ thị hàm số

3) Góc với đường

tròn

Hiểu và chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn

Vận dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh hệ thức

4) Hình trụ, hình

nón, hình cầu.

Biết được các công thức tính diện tích và thể tích các hình vận dụng các công thức vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình cầu, hình trụ.

Tổng số điểm

Câu Đáp án Điểm Câu 1

2,0 đ

Giải hệ phương trình

a,

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (x;y) = (1;3)

0,25 0,5 0,25 3x y 7

b,

3x 2y 4

− =



 + =



3y 3 3x y 7

x 2

− =





=





Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: (x;y) = (2;-1)

0,5

0,25

0, 25

Câu 2

1,5 đ

Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = 0

a, Khi m = 2 ta có phương trình: x2 – 2x – 8 = 0

'

∆ = 1+8 =9 ⇒ ∆ ' = 3 Phương trình có hai nghiệm:

2 1

3 1 ' '

4 1

3 1 ' '

2

1

−

=

−

=

∆

−

−

=

=

+

=

∆ +

−

=

a

b x

a

b x

0,5

0,25 0,25

b, Ta có: ∆' b= '2- ac = 1+2(m+2)

= 2m+5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ '> 0

⇒2m+5 >0 ⇒m >

-2 5

0,25

0,25

Câu 3

2,0 đ

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) x > 0

vận tốc xe du lịch là : x + 20 km/h

thời gian đi của xe khách là : 100

x (giờ) Thời gian đi của xe du lịch là: 100

x 20+ giờ

25phút = 5/12 giờ

ta có phương trình:

x − x 20 12=

+

 x2 + 20x - 4800 = 0

giải pt được x = 60 ; x = -80 ( loại)

vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h

vận tốc xe du lịch là : 80 km/h

0,25

0,5

1

0,25

Câu 4

2,0 đ

0,25

a, Tứ giác OBMN có: OC ⊥AB ⇒COB 90· = 0

Và ·AMB 90= 0( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối diện có

tổng bằng 1800

0,25 0,25 0,25

b, Xét ∆AMO và ∆ABN có: µA chung (1)1

Vì µA1=Mµ 1(∆OMAcân) và µA1=Bµ1( ANB∆ cân)

µ1 µ 1

Từ (1) và (2) ta có: ∆AMO ∆ABN(g.g)

AM.AN 2R

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 5

1,5 đ

a, Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR2

4

1 4

1 4

=

⇒

π

π π

S

Vậy đường kính của hình cầu là: d = 2R = 2

4

1

= cm

2 1

0,5

b, Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:

Sxq = 2πrh

4 12 2

96

=

⇒

π

π

πh

S

Thể tích của hình trụ:

V = πr2h

= π.42 12 = 192πcm3

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 6

1 đ Đường thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số

2

2

1

x

y= khi

phương trình x = 2x+m

2

1 2

⇔ x2 − 4x− 2m= 0 (1)

có một nghiệm duy nhất

Ta có: ∆ ' = 4 + 2m

để phương trình(1) có một nghiệm duy nhất thì ∆ ' = 0

⇒4+2m = 0 ⇒m= − 2

Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số 2

2

1

x

y=

0,25 0,25 0,25 0,25

Ghi chú:

- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm câu 4 phần hình học.