4/ Sự tương giao của hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng... Tính hoành độ giao điểm theo m... Vẽ P và d trên cùng mp toạ độ c/ Tìm toạ độ giao điểm của P và d bằng phương pháp đại số...
Trang 1CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
PHẦN :ĐẠI SỐCHUYÊN ĐÊ 1PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I/ Phương pháp đặt nhân tử chung
( Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp)
Vd: hân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy+5y2 = ( 2x2-2xy) – (5xy- 5y2)
= 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) (2x – 5y)
Ví dụ:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/ a4 + 4 = a4 +4a2 + 4 - 4a2= (a2+2)2 – (2a)2 =( a2 +2a +2)( a2 -2a +2)
2/ x5 +x – 1 = x5 + x2 – x2+x – 1 = x2(x3+ 1) –( x2-x + 1) = x2(x+ 1)( x2-x + 1) –( x2-x + 1) = ( x2-x + 1)[ x2(x+ 1)-1] = (x2-x + 1)(x3+x2-1)
VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ)
Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = (x2 + 2x +8)2+3x(x2 + 2x +8) + 2x2
Đặt y = x2 + 2x +8; Ta có:
Trang 2
y2 +3xy+2x2 = y2 +xy+2xy+ 2x2 = y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x2 + 2x +8)( x2 + 2x +8 +2x)
=(x2+3x+8)( x2+4x+8)
BÀI TẬP TỔNG HỢP Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Trang 3GIẢI PHƯƠNG TRÌNH và BẤT PHƯƠNG TRÌNHI/ Phương trình bậc nhất một ẩn
Dạng tổng quát: ax +b = 0 (a 0 ) Phương trình có nghiệm là x = -b/a
II/ Phương trình đưa về dạng ax+b=0
Giải phương trình:
2
1 8
3 57
2 58
x x
x
2/ 1
2
3 2
3 1
x x
1
1 1
( 3 1
1 1
x x
x
4/ 1
3 2
4 3
5 2 1
1 3
x x
x
1 16
6 8 4 1
3 /
Giải1/2( 3) 2( 1) ( 12)( 3)
x x
x x
x
(1) ĐKXĐ:
1 3
x x
3
0 0
3 0 2
0 ) 3 (
2
0 6
2
4 3
4 ) 3 (
) 1 (
) 3 )(
1 (
2
2 2 )
3 ).(
1 (
2
) 3 (
) 1 )(
3 (
2
) 1 (
1
2
2 2
loai x
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x x
x x x
Trang 40 ) (
0 ) (
x B
x A
0 1 2
x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {
V/Bất phương trình
Giải các bất phương trình sau:
) 1 ( 2
) 1 2 ( 3
) 2
/
7
0 4
/
6
3
2 4
1 4
3 1
/
5
2
3 5 1 8
) 2 ( 3 4
2
/(
2
) 1 ( 2 5
3
/
1
2 2
2
2
2 2
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
Trang 5 x = -72 (nhận)
Vậy pt có nghiệm là : x=
-7 2
2/ 1 3x = 2 - x (2)
3/ x 1 x 2 x 3 3 (3)
Bảng xét dấu: x -3 -2 - 1
x+1 - - - 0 +
x+2 - - 0 + +
x+3 - 0 + + +
* Nếu x 3 thì (3) -(x+1)-(x+2)-(x+3) = 3 -3x-6 = 3 x =-3(nhận) * Nếu -3x 2 thì (3) - (x+1) –(x+2)+(x+3) = 3 -x =3 x=-3(loại) * Nếu -2x 1 thì (3) -(x+1)+x+2 x+3 =3 x 4 3 x 1(nhận) * Nếu x1 thì (3) x+1+x+2+x+3 =3 3x 3 x 1(loại) Vậy pt có nghiệm x=-1hoặc x=-3 BÀI TẬP: Giải các phương trình sau: 1/2x 1 x 1 2 2/2x 4 x 3 2x 1 3/ x 3 11 x 8 4/ x 2 2x 1 x 1 0 5/ 36 5 2 1 9 4 9 3 x x x 2 2 2 1 3 1 / 8 0 2 3 2 1 4 / 7 3 5 1 2 1 3 / 6 x x x x x x x x x x x VII/ Phương trình vô tỉ 1/ Dạng 1: A = B Cách giải:
2 0 B A A 2/Dạng 2: A B C hoặc : A B C Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1)
Trang 6
0 5 2
Bình phương hai vế của (1)ta được: 2x +5 = 4 +3x – 5+4 3 x 5 4 3 x 5= -x +6
2 x x x
loai x
x
(nhận)Kết hợp với ĐK đầu bài x=2(thõa)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={2}
2
x
x x
Vậy phương trình có nghiệm : x = - 11hoặc x= 11
4/ 4x2 +4x +1 - 2 4 x 1+1 =0
5/ x2+x +12 x 1=3
BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải phương trình
Trang 7
) ( 1 0
3 2 2
nhân t
t t t
13/
2
1 2
/
17
3 1
3 2
/
16
3 5 3
14 5
/
15
5 1 6 8 1
x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
:
4 7
x x
Đặt u = 1 x;v 7 x ta có hệ phương trình 9
8 4
u v u
Chuyên đề 3: Tìm GTNN-GTLN
Trang 82 2 2 2
x x
= 1- 2 21 3
x x
2004 2005
) 2005 (
2005 2
2
2 2
b b
a
với a,b,c 0Và a+b+c 3
12/ Y = x 1 2 x 2 x 7 6 x 2
13/ Cho x,y,z là những số thực và thoã x2+y2+z2=1
Tìm GTNN của A = 2xy +yz +zx
1 2
x
x
5/ A = 4x x3 xx3 Với 0x 2 6/ B =
7 9 3
17 9 3 2 2
x x
11 6 2 2
Trang 9x x
Ta có (x+1)2
3
1 1
1 1
) 1 (
3 1 3
3 3 0 2 4
2
2 2
2 2
2 2
x x x
x x
x x
x x x x
x
Do đó: MinM = ( 1 )
3 1
Mặt khát:
3 1
1 1
3 3 3 0 2 4 2 0 )
1
2 2
2 2
x x x
x x x x
x x
1/ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(x0 ,y0) và song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax y- y0 = a(x- x0) hay y = a(x- x0) + y0
Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x +2
3/ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x0,y0); B(x1,y1) có dạng:
0 1
0 0
1
0
x x
x x y y
y y
Hoặc : Gọi phương trình quát của đường thẳng AB là: y = a.x +b
Vì AAB nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng AB
4/ Sự tương giao của hai đường thẳng :
Cho 2 đường thẳng
Trang 10(d) : y = ax +b và (d’) : y = a’x+b’ , ta có kết quả sau:
(d’): a’x+ b’y = c’
Hai đường thẳng cắt nhau nếu :a a' b b'
Hai đường thẳng song song nhau nếu:a a' b b' c c'
Hai đường thẳng trùng nếu:a a' b b' c c'
5/ Khoảng cách h từ gốc toạ độ đến đường thẳng ax+by = c
7/ Khoảng cách giữa hai điểm A(x,y); B(x’,y’) trên mặt phẳng toạ độ: AB = (x' x) 2 (y' y) 2
8/ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ : M( )
2
'
; 2
b/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I có hệ số góc bằng -4
c Lập phương trình đường thẳng (d’) qua I và song song với đướng thẳng y = 0,5x +9
3/ Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình:
3 2
1 3
m
a/ (dm) qua A(2,1)
b/ (dm) có hướng đi lên( hàm số đồng biến) “hệ số góc dương”
c/ (dm) song song với dường thẳng (D):x - 2y + 12 = 0
d/ Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn đi qua
Giải
d/ (dm) viết lại : (dm): (m-1)x + (2m-3)y – m-1 = 0
Giả sử M(xo,yo) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua, khi đó
(m-1)xo + (2m-3)yo – m-1 = 0,với mọi m
(xo +2yo -1)m –xo-3yo -1 = 0 , với mọi m
0
0
0
y x y
x
y
x
Trang 11Vậy (dm) luôn đi qua điểm cố định M(5,-2)
4/ Cho hàm số y = x +2
a/ Vẽ đồ thị hàm số trên
b/ Tìm phương trình đường thẳng qua K(0,1) và vuông góc với y = x +2
c/ Tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng y = x + 2
5/ Viết phương trình đường thẳng qua A( 2,1) và vuông góc với y = 0,5 +1
6/ cho hai đường thẳng y= (m2 +2)x +m (d1) và y = 3x +1(d2)
Xác định m để:
a/Hai đường thẳng cắt nhau
b/ Hai đường thẳng trùng nhau
c/ Hai đường thẳng song song với nhau
d/ Hai đường thẳng vuông góc với nhau
7/ Cho hai đường thẳng y= 3x +1(d1) và y = -x +2(d2) Viết phương trình đường thẳng (d3) biết:a/ (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 1
b/ (d3) vuông góc vời (d2) và (d3) cắt (d1) tại điểm có tung độ bằng 4
8/ Chứng minh rằng : y = 2x +4 , y = 3x + 5 , y = -2x cùng đi qua một điểm
c/ Tính diện tích tam giác ABC ?
12/Trên mp tọa độ cho A(1,2) ; B(-1,1)
a/ Tìm hệ số góc của đường thẳng AB
b/ Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm C (2,1) và vuông góc với AB
13/ Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx +3 – k trong mỗi trường hợp
a/Đường thẳng song song với đồ thị y = 2/3x
b/Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
c/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
14/ Cho 3 đường thẳng y` = (m2 -1)x + (m2-5) (d1) ; y = x+1 ; y = -x +3
a/ CMR khi m thay đổi thì (d1) luôn đi qua một điểm cố định
b/ Xác định m để 3 đường thẳng đồng quy
Trang 12c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (d1) Tìm tọa độ giao điểm khi m =2
18/ Lập phương trình đường thẳng (D) biết :
a/ (D) song song với y = -2x+1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4
b/ (D) song song với đường thẳng y = x và cắt đường thẳng y = 2x -1
tại điểm có hoành độ bằng -2
Chuyên đề 5: RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI
1/ Cho y =
x
x x x
2 4 2 2
4 2
x x
x x
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A thuộc Z
1 (
: ) 1
1 1
x
x x
a a
a a
1 1
2
2
x x
x x
x x
x x
1
1
a
a a
a
a a
2 2
x x x
x
x x
Trang 138/ M = (1+ ); 0
1 1
)(
a a a
a a
x y y x y
x
xy y
x x
11/ A =
x x x x
x x
1 :
8 ) 2 ( 8
) 2
2
2 2 2
b b ab
a b
a
ab b
1 1
x x
x
x x
1 ( : )
1 1
a a a
x x
x x
1 ( : )
1 1
x x x
3 6 2
a
a/ Rút gọn C
b/ Tìm a để C = 4
Trang 1419/ A = ( )
2
1 ( : ) 1
1 1 1
x
x x
3 (
1 4 4 ].[
1
) 6 ( 2 1 3
3
) 1 )(
1 2 2 ( ).
1
2 2
7 9
2 3
x x x
x x
x x
x x x x x
Trang 151 1 1 5 5 )
1 5 ( 5 5
2 6 5 3 5 2 3 5
9 20 3 5 )
9 20 ( 3 5 180
2 29 3 5 5
12 29 3 5 /
66536
3 4 7 10 48 5
13
/
6
5 12 29 5
a/ Với giá trị nào của b thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b/ Khi b = 4 tìm toạ độ A,B và tính khoảng cách AB
2/ Cho (P): y = 4x2 và (d): y = mx – m +4
a/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Tính hoành độ giao điểm theo m
b/ Viết phương trình đường thẳng qua A(1,3) và tiếp xúc với (P)
3/ Cho hàm số y = ax2+bx +c
a/ Xác định a,b,c biết đồ thị qua A(0,-1); B(1,0); C(-1,2)
b/ Với giá trị nào của m thì y = mx -1 tiếp xúc với đồ thị hàm số vừa tìm được
4/ Trên cùng mp toạ độ cho (P): y = x2-3x +2 và (d):y = k(x-1)
a/ CMR với mọi k (d0 vá(P) luôn có điểm chung
b/ Khi (d) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)
c/ Tìm m để (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt
6/Trong mp toạ độ cho 3 đường thẳng có phương trình:
y = 0,5x +4; y = 2; y = (k+1)x +k Tìm k để 3 đường thẳng đồng quy
7/ Cho (P):y = x2 và (d):y = -x +2
Trang 16a/ Viết pt (d’) qua M(0,m) và song song với (d)
b/ Với giá trị nào của m thì :
1/( d’) cắt (P) tại hai điể phân biệt
2/ (d’) không cắt (P)
3/ (d’) tiếp xúc với (P)
8/ Cho P có đỉnh ở O và qua A(1,- )
4 1
a/ Viết phương trình của (P)
b/ Viết phương trình của (d) song song với x +2y =1và qua B(0,m)
c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho 3x1 +5x2 = 5
9/Cho (P): y = ax2 và (d): y = mx +n Tìm m và n biết (d) qua A(2,-1) ; B(0,1)
10/ Cho hàm số y = ax2 +2(a-2)x -3a +1 CMR với mọi a đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định Giải:
Gọi B(xo,yo) là điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi a
Ta có phương trình: yo = axo +2(a-2)xo -3a +1 có nghiệm đúng với mọi a
Hay pt : (xo2 +2xo -3)a +( 1-4xo –yo) = 0 có vô sô nghiệm
3
; 1 0
11/ Cho (P): y = x2 và (d) qua điểm I(0,1) có hệ số góc m
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) CMR (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b/Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai giao điểm CMR x1 x2 2
12/Cho (P): y = ax2
a/ Xác định a và vẽ đồ thị tìm được ,biết đồ thị đi qua M( )
4
1 , 2
1
b/ Vẽ (d) qua N(2,-3) song song với trục hoành cắt (P) tại hai điểm A và B.Tìm toạ độ A,B
(biết hoành độ của A là số dương)
13/ Cho (P): y = mx2
a/ Tìm m để (P) qua A(-1,-2)
b/ cho (d) : y = 2 x - 4 Vẽ (P) và (d) trên cùng mp toạ độ
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số
14/ Cho (P): y = ax2+bx+c
a/ Tìm a,b,c biết (P) đi qua A(1,0); B(3,0); C(0,3)
b/ Tìm các giá trị của k để (d): y = kx +2 tiếp xúc với (P).Tìm toạ độ các tiếp điểm
Chuyên đề 8 : Giải và biện luận phương trình bậc hai
Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax2 +bx +c =0
Khi sữ dụng định lí vi-ét cần nhớ điều kiện:
0 0
a
BÀI TẬP1/ Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai x2-x-1 =0
Trang 17Theo định lí vi-ét ta có x1 +x2 =1 và x1.x2 =-1
Ta có x1 +x2 = (x1 +x2)2 -2x1.x2 = 1 +2 =3
b/ Q = (x12 +x22) + (x12 +x22)2 -2x2.x22 = 3 +32 -2.(-1)2 = 10
Vậy Q chia hết cho 5
(Ta cũng chứng minh được Q= x12001 +x22001 +x12003 +x22003 chia hết cho 5)
2/ Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2 –(m+1).x- m2- 2m +2 =0
4 3
2 3 2
Vậy Fmin = 2 khi m = 1
3/ Tìm số nguyên m sao cho phương trình : mx2 -2(m+3)x +m+2 = 0 có hai nghiệm x1,x2 thoã
Vậy hệ thức này không phụ thuộc vào m
5/Tìm m để phương trình x2- mx +m2-7 =0 có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
6/ Tìm m để phương trình x2 – mx +m2-3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt
7/ Cho PT x2-2(m+1).x+m2+3m +2 = 0
a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x12+ x22 = 12
b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
8/ Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x +m -2 =0
a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2 tình nghiệm kia
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm sao cho 1 1 47
2 1
x x
9/ Cho PT x2-2(m-1)x +m – 3 =0
a/ CMR Với mọi m PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b/ Gọi x1,x2 là hai nghiệm của PT đã cho Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với m
10/ Cho PT 2x2 -6x +m =0 Với giá trị nào của m thì PT có
a/ Hai nghiệm dương
b/ Hai nghiệm x1, x2 sao cho 3
1
2 2
11/ Cho PT x2 -2(m-1)x –m-5 =0 thõ mãn hệ thức x12+x22 14
12/Cho PT : x2-2(m+1)x +2m +10 =0
a/ Tìm m để PT có nghiệm
Trang 18b/ Cho P = 6x1.x2 +x12 +x22 Tìm m để Pmin và tính giá trị ấy.
13/ Cho PT : (m +1)x2 – 2( m-1)x +m -3 =0
a./ CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của PT Tìm m để x1.x2 0 ,x 1 2x2
14/ Cho PT : 2x2 – 2mx +m2 -2 =0 Tìm m để PT có
a/ Hai nghiệm dương phân biệt
b/ Hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1+x2= 25
c/ G/S PT có hai nghiệm không âm Tìm m để nghiệm dương đạt GTLN
15/ Cho PT: (m+3)x2 -2 (m2 +3m )x +m3 +12 = 0
a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm số nguyên m lớn nhất để PT có hai nghiệm phân biệt thoã x12+ x22 là một số nguyên
( HSG 07-08)
16/ Cho PT; x2-(m-2)x+m(m-3) = 0
a/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại
b/ Tìm m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoã x13+x23=0
17/ Cho phương trình x2-2(m-1)x +m2-2m =0
a/ CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để phươnh trình có một nghiệm bằng 3
18/ Cho PT; x2-2mx +2m +8 =0 Tìm m sau cho phương trình :
a/ Có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm kia
b/ Có hai nghiệm phân biệt
1
2 2
x
19/Tìm mọi giá trị của m để phương trình (m-3)x2-2mx+5m = 0 có hai nghiệm dương
Chuyên đề 9: Giải hệ phương trình
I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
5
6 2
3 1 1
2
y
y x
x
y
y x
2
1
1 6
2
3
y x y
x
y x y
20
2 5 4
xy y x xy y x
) 1 ( 7 2
) 1 ( 20
8 2 ) 1 ( 3 2 ) 1 ( 5
y x y y
x x
y x y y
x x
1 1 1
y x
y x
2
2 1 1 2
1 2
2
2 3
3 2
3
y x y x
y x y x
2 )(
1 (
19 2
2 2
y x
xy
y y
x x
IV/ Giải và biện luận hệ phương trình
Giải và biện luận hệ phương trình:
Trang 19 Hệ có nghiệm duy nhất khi a a' b b'
Hệ vô nghiệm khi
' '
c b
b a
3
my x
y m mx
Tìm m để hệ a/Có vô số nghiệm
2 ' ' '
c b
b a a
3
3 2
2 ' ' '
c b
b a a
y ax ay x
a/ Giải hệ khi a=2
b/ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất
x
Tìm m để hệ a/ Vô nghiệm
b/ Có vô sô nghiệm
1 (
2 ) 1 (
m y x m
y m x
3 1
m y
0 ) , (
y x g
y x f
) , ( ) , (
x y g y x g
x y f y x f
( Thay x = y và thay y = x thì hệ không đổi)Cách giải: Đặt S = x + y ; P = x.y
3
x
y x
(
2 )
3 3
S S PS S PS PS S S
xy y x
x,y là nghiệm của phương trình X2 – SX -2 =0
Giải phương trình ta được X1 = -1; X2 = 2
y x
y x
xy
y
x
Trang 2097 78 )
(
/
4 4 4
2 2
y x
xy y
x
y
x
xy y
y y x x
x y y x
2
2 y x
xy y x
3
3 y x y x
VI/ Hệ phương trình đối xứng loại II
Dạng
0 ) , (
0 ) , (
x y
f
y x
0 ) , ( ) , (
y x f
x y f y x f
0 ) , ( ) , (
y x f
x y f y x f
4 2 0 2 4 2 0 ) 2 )(
( 4 2 ) 4 ) ( 2 ) ( 4 2 4 2
2 2 2 2
5
; 1 0 6 4 2 0 2 2
y hoac y
x x x x y y x x y
2 2
2
x x y x x x y y x x y
Hệ phương trình vô nghiệmVậy hệ phương trình có nghiệm
; 1 1
y x y x
Bài tậpGiải các hệ phương trình sau
2
1 2 3
2
/
3
6 3 2 5
6 3 2
5
/
2
9 6 2
3
9 6 2
y x
x y
y
y x
x
x y
y
y x
2
2 3
2
2 2
2 2
x y
y
y x
x
(Chuyên HMĐ 20/6/2008)
0 1 2
2 2
x y
y x
y
y x
x
3 5 3
3 5 3
2 2
x y y x
VII/ Hệ phương trình đẳng cấp
Cách giải :
o Tìm nghiệm thoã x = 0 ( hoặc y = 0)
o Với x 0hay y 0 Đặt y = tx (hay x = ty )
6
7 2
2 3
2 2
2 2
y xy x
y xy x
2 2
x x
Hệ vô nghiệm
y 0 , đặt x = ty ta có:
31 5
; 1 0 5 26 31 21
7 ) 2 2 3
2
2 2 2 2
t
t
t
y t t t t t t
y
t t
; 1 1
y x y x
* Với t =
241
31 241
31 7
31
1687 31
5
2
2 2
; 241 31 241 5
y x y
4
13 3
2
2
2 2
y xy
x
y xy
3
2
4 9
6
2 2
2 2
y xy
x
y xy
2
12 3
2
2 2
2 2
y xy x
y xy x
2
12 2
3
2 2
2 2
y xy x
y xy x
VIII/ Hệ phương trình hai ẩn gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai