b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.. Câu 5: 2,5điểm Từ điểm C nằm ngoài đờng tròn tâm O,vẽ các tiếp tuyến CE, CF E và F là các tiếp điểm,và cát tuyến CMN tới đờng tr
Trang 1Câu 1 (2điểm) Cho biểu thức A = 3 2( 3) 3
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x biết
a) 2x+ = + 3 1 2
b) x2 − − 9 3 x− = 3 0
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đờng thẳng mx− 2y= 3 và
3x my+ = 4 nằm trong góc vuông phần t IV.
Câu 4(2,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + 1
2m - 3 = 0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau
Câu 5: (2,5điểm)
Từ điểm C nằm ngoài đờng tròn tâm O,vẽ các tiếp tuyến CE, CF (E và F là các tiếp điểm),và cát tuyến CMN tới đờng tròn.Đờng thẳng nối C với O cắt đờng tròn tại hai
điểm A và B.Gọi I là giao điểm của AB và EF
a)Chứng minh rằng: CM.CN = CI.CO
b) Chứng minh rằng: AIM BINã = ã
c) MI kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm D (khác điểm M) Chứng minh CO là tia phân giác của ãMCD
Câu 6(1,0 điểm)
Cho biểu thức B = x5 − 6x4 + 12x3 − 4x2 − 13x+ 2014
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi x=
5 3
5 3
+
−
-Họ và tên:……… SBD………
Chữ kí GT 1:………
ubnd huyện nam sách phòng giáo dục & đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyệnmôn thi: toán Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 08 tháng 4 năm 2009
-Đề chính thức
Trang 2Đáp án - Môn Toán
1 a) ĐKXĐ : x≥0 ; x≠ 9
( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 3)( 1)
( 1)( 3)
( 1)( 3)
x x x x
( 3)( 8) ( 1)( 3)
8 1
x x
+ +
0,25
0,25 0,25 0,25
do x+ > 1 0 và 9 0
1
x > ⇒ + áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4
2 9
1
x
+
0,25 0,25
0,5
2
≥ −
2x+ = + 3 1 2 ( )2
2x 3 1 2
Giải phơng trình có x = 2
Thoả mãn ĐKXĐ Vậy phơng trình có nghiệm x = 2
0,25
0,25 0,25 b) x2 − − 9 3 x− = 3 0
3
x
x
− ≥ − ≥
x − − x− = ⇔ (x− 3) (x+ − 3) 3 x− = 3 0
3
6
3 3
3 3 0
x
x x
x
⇔ + − = ⇔ + = ⇔ = (TMĐKXĐ)
Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3; x = 6
0,25
0,25 0,25
3 Toạ độ giao điểm của các đờng thẳng mx- 2y = 3và 3x+my=4 là
nghiệm của hệ phơng trình 2 3
mx y
x my
− =
+ =
,
0,25
0,25
Trang 3Để giao điểm nằm trong góc phần t IV thì x > 0 và y < 0
3 m 4
⇔ − < <
Để m∈Zthì m∈ − −{ 2, 1,0,1, 2}
0,25 0,25
4 PT: ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + 1
2m - 3 = 0
a) + Nếu 2m - 1 = 0 m = 1
2thì phơng trình trở thành: x - 11
4 = 0
x =11
4 => m = 1
2 là một giá trị
+ Nếu 2m - 1≠ 0 m ≠ 1
2, để phơng trình có nghiệm khi ∆ ≥ ' 0
( m -1 )2 - ( 2m - 1 )( 1
2m - 3) ≥ 0 9
2m - 2 ≥ 0 m ≥ 4
9
0,25
0,25
0,25 0,25
b) PT có hai nghiệm phân biệt đối nhau khi: m ≠ 1
2, ∆ f 0
và x1 + x2 = 0
hay: m ≠ 1
2, m > 4
9
và 2( 1)
2 1
m m
−
− = 0 ( đ/l Vi-ét ) m = 1.
0,25
0,25
a Chứng minh hai tam giác CEM và CNE đồng dạng
=>
2
CE CN
CM.CN CE
CM = CE ⇒ = (1)
Chứng minh ∆ CEO vuông tại E ,đờng cao EI
=> CI.CO = CE 2 (2)
0,5
0,25
D I
N M
A
E
F C
Trang 4Từ (1) và (2) => CM.CN = CI.CO 0,25
b)
CM.CN CI.CO CM CO
CI CN
Từ đó chứng minh hai tam giác CMI và CON đồng dạng
theo T.H (cgc)
=> CIM CNOã = ã => Tứ giác MNOI nội tiếp
=> MNO AIMã = ã (cùng bù với ãMIO )
OMN BINã = ã (2góc nội tiếp cùng chắn cung NO)
MNO OMN = (Tam giác MNO cân tại O) => AIM BINã =ã
0,25
0,25 0,5
c)
C/M: Hai tam giác MIE va FID đồng dạng
=> IM.ID =IE.IF
Tam giác CEO vuông tại E (câu a) => IC.IO = IE 2 =
IE.IF
=> IM.ID = IC.IO =>MI IO
IC = ID
Từ đó chứng minh : ∆ MIC : ∆ OID(c.g.c) =>ICM IDOã = ã
hay OCM ODMã =ã
=> Tứ giác CMOD nội tiếp
=>OCD OMDã = ã (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OD)
OCM ODMã = ã (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
ODM OMD = ( Tam giác OMD cân tại O)
=>OCD OCMã =ã => CO là tia phân giác của ãMCD
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6
2
3 5 (3 5)(3 5)
Ta có: B = x5 − 6x4 + 12x3 − 4x2 − 13x+ 2014 =
= 0 (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009
Vậy khi x=
5 3
5 3
+
