Chứng minh f là song ánh và tìm ánh xạ ngược.. Nêu ví dụ chứng tỏ điều ngược lại không đúng.. thông thường có lập thành nhóm Abel?. Câu 21: Các tập sau với các phép toán cộng + và nhân..
Trang 1CLB Hỗ trợ học tập
Bài tập Chương 1
Câu 1: Chứng minh p → (p ∧ q)và p → q tương đương logic
Câu 2: Chứng minh [A ∧ (A ∨ B)] → B là hằng đúng
Câu 3: Chứng minh rằng A ↔ B và (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) là tương đương logic
Câu 4: Cho mệnh đề A, B và C thỏa mãn (A ∧ C) → (B ∧ C) và (A ∨ C) → (B ∨ C) là các mệnh đề đúng Chứng minh rằng A → B là mệnh đề đúng
Câu 5: Xét xem 2 mệnh đề có tương đương logic không?
(A ∨ B) → C và (A → C) ∧ (B → C)
Câu 6: Mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? "Nếu n là số lẻ và n chia hết cho 2 thì n là số nguyên tố"
Câu 7: Cho tập E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7, 8} Khi đó: a) A ∪ B = b) A ∩ B = c) A = d) B = e) A\B = g) B\A = h) A M B =
Câu 8: Cho A,B,C là các tập hợp bất kì Chứng minh rằng:
a (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C)
b (A \ B) \ C = (A \ B) ∪ (A ∩ C)
c A \ (B ∪ C) ⊂ (B \ C) ∪ (A \ B)
Câu 9: A, B, C là tập con của E (E là tập vũ trụ) Chứng minh rằng nếu (A ∪ C) ⊂ (A ∪ B) và (A ∩ C) ⊂ (A ∩ B) thì C ⊂ B
Câu 10(VI-20141): Cho tập hợp A = {(x, y) ∈ R2| x2+ y2= 4}, B = {(x, y) ∈ R2| x − y = 0} Xác định A ∩ C
Câu 11: Cho A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7, 8} Hãy viết ra tất cả các phần tử của tích Decartes A x B Câu 12(IV-20141): Cho A ∪ B = {a; b; c; d}, A \ B = {a; d}, B \ A = {b; e} Xác định A, B
Câu 13: Cho A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7, 8}
Hãy viết ra tất cả các phần tử của tích Decartes A x B
Câu 14: Cho hai ánh xạ f, g:
x 7−→ 1
x
1 + x2
a) Ánh xạ nào là đơn ánh, toàn ánh Tìm g(R)
b) Xác định ánh xạ h = g ◦ f
Trang 2CLB Hỗ trợ học tập
Câu 15: Cho ánh xạ f
(x; y) 7−→ (x2+ y; x + y)
Ánh xạ f có đơn ánh, toàn ánh, song ánh không? Vì sao?
Câu 16: Ánh xạ f : R → R, xác định bởi f (x; y) = x2
+ 6x + 7, ∀x ∈ R và tập A = {x ∈ R| − 2 6 x 6 2} Xác định tập f (A) và f−1(A)
Câu 17: Ánh xạ f : R2→ R2
, f (x; y) = (x + y; x − y) và tập A = {(x; y) ∈ R2|x2+ y2= 16} Xác định tập f (A) và f−1(A)
Câu 18: Cho ánh xạ f : (−∞; 2] → [2; +∞) xác định bởi f (x) = x2− 4x + 6 Chứng minh f là song ánh
và tìm ánh xạ ngược
Câu 19: Chứng minh các tính chất của ảnh và nghịch ảnh của ánh xạ f : X → Y
a) f (A ∪ B) = f (A) ∪ f (B); A, B ⊂ X
b) f (A ∩ B) ⊂ f (A) ∩ f (B); A, B ⊂ X Nêu ví dụ chứng tỏ điều ngược lại không đúng
c) Chứng minh f là đơn ánh khi và chỉ khi f (A ∩ B) = f (A) ∩ f (B); ∀A, B ⊂ X
Câu 20: Cho tập A = {x ∈ Z|x = 2k + 1, k ∈ Z}
Tập A với các phép toán cộng (+) và nhân (.) thông thường có lập thành nhóm Abel?
Câu 21: Các tập sau với các phép toán cộng (+) và nhân (.) thông thường có lập thành một vành, trường không?
a) Tập A = {x ∈ Z|x = 2k, k ∈ Z} b) Tập B = {a + b√
2|a, b ∈ Z}
Câu 22: Cho G = (R \ {0}) × R và ∗ là một phép toán hai ngôi trên G xác định bởi:
(x1, y1) ∗ (x2, y2) = (x1x2, x1y2+ y1) Hỏi (G, ∗) có phải là một nhóm không? Tại sao?
Câu 23: Cho G = {f1, f2, f3, f4, f5, f6} là tập các ánh xạ từ R\{(0; 1)} → R\{(0; 1)}, xác định như sau:
f1(x) = x, f2(x) = 1
1 − x, f3(x) = 1 −
1
x, f4(x) =
1
x, f5(x) = 1 − x, f6(x) =
x
1 − x CMR: G với phép toán
là phép hợp thành tích ánh xạ lập thành một nhóm không Abel
Câu 24: Chuyển các số phức sau về dạng chính tắc:
a) (1 + i√
2)10 b) p6 1 − i√
3 c) (i + 1)
20
(i − 1)12 d) (4 − i√
8)3.(5 + i√
6)7
Câu 25: Tìm nghiệm phức của phương trình:
a) z8= 2
10
z2 b) 1 + (z + 2i) + (z + 2i)2+ (z + 21)3+ (z + 2i)4= 0 c) z6− 4iz3+ 5 = 0 Câu 26: Cho ánh xạ f : C → C, f (z) = 3z4+ 5iz2
a) f có đơn ánh? toàn ánh hay không? Vì sao? b) Cho B = −2 Tìm f−1{B}
Câu 27: Cho ánh xạ f : C → C, f (z) = iz2+ (4 − i)z − 9i, với i là đơn vị ảo Tìm f−1{7}
Câu 28: Cho 1, 2, 3, , 2019 là các căn bậc 2019 phân biệt phức của 1 TínhP2019
i=1 2 i
Câu 29: Cho zk= cosπ + k2π
36 + i sin
π + k2π
36 ; k ∈ N Tính S =
21
X
m=13
zm