Đại số 8. trọn bộ. đẹp - chi tiết

-Với A, B là các biểu thức ta có điều gì?- Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức lập phương của 1 hiệu hai biểu thức thành lời.. Như vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình p

- Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

- Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức

- Phát triển tư duy đại số cho học sinh

II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH:

- Kiểm tra sách vở, đồ dùng học tập của HS

- Nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức?

3.Dạy học bài mới:

HĐ 1: Quy tắc.

GV cho HS thực hiện ?1- SGK

- Mỗi HS viết một đơn thức và một

đa thức tùy ý rồi thực hiện các yêu

cầu như SGK

Sau đó GV cho HS kiểm tra chéo kết

quả lẫn nhau

GV: Ví dụ vừa làm là ta đã nhân một

đơn thức với một đa thức Vậy muốn

nhân một đơn thức với một đa thức

HĐ 2: Áp dụng.

GV hướng dẫn HS làm ví dụ trong

SGK

Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng

GV yêu cầu HS thực hiện ?2

GV yêu cầu HS làm bài tập 1 (SGK)

HS làm bài vào vở, sau đó 3 HS lên

=(-4x3).(- 12 xy) + 32 y.(- 21 xy) + (-41

= x y y ( 8x y 3 ).y

2

2 ) 3 8

S = 8xy + 2y + y2Với x = 3m; và y = 2m thì:

= - 2x4y + 25 x2y2 – x2y

*Bài tập 2: (SGK –Tr5)

Thực hiện phép nhân , rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

GV chữa bài và cho điểm.

A = (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100b) B = x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x)tại x = 21 ; và y = - 100

B = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = - 2xy Thay x = 21 và y = -100 vào ta được:

- Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết vận dụng thành thạo quy tắc đó

- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

- Rèn kỹ năng nhân đa thức với đa thức

- Phát triển tư duy đại số cho học sinh

II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH:

HS1: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Viết dạng tổng quát?

HS nêu quy tắc trong SGK

GV yêu cầu HS nêu nhân xét – SGK

GV hướng dẫn HS thực hiện ?1

HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV

GV: Khi nhân các đa thức một biến , ta

còn có thể trình bày theo cách sau:

Câu a) GV yêu cầu HS làm theo 2 cách

GV lưu ý: cách 2 chỉ nên dùng trong

*Quy tắc: (SGK – Tr7) Tổng quát:

trường hợp 2 đa thức cùng chỉ chứa 1

x3 + 3x2 – 5x

x3 + 6x2 + 4x – 15 b) (xy – 1)(xy + 5)

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.

- Phát triển tư duy đại số cho học sinh

II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH:

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

- Chữa bài tập 8 (SGK –Tr8) : Làm tính nhân:

(x2y2 - 12 xy + 2y)(x – 2y)

HS2: Làm tính nhân:

(5x – 2y)(x2 – xy + 1)

3.Dạy học bài mới:

GV yêu cầu HS làm bài tập 10

x2 – 2x + 3

HS nhận xét bài làm của bạn.

GV nhận xét sửa chữa cho HS

GV ghi đầu bài trên bảng

Bổ sung thêm phần:

b) (3x – 5)(2x + 11) –(2x + 3)

(3x+ 7)

GV: Muốn chứng minh giá trị

của biểu thức không phụ thuộc

vào giá trị của biến ta làm như

= x(x2 – 2xy + y2) – y(x2 – 2xy + y2)

b) (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)

= 6x2 + 33x – 10x – 55 – (6x2 + 14x + 9x + 21)

= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 23x – 21

= - 76Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

*Bài tập 12(SGK –Tr8)

Tính giá trị của biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mỗi trường hợp sau:

Giá trị của x

Giá trị của biểu thức

(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

- 30

7

HS lên bảng điền giá trị của

Yêu cầu HS đọc đề bài

- Hãy viết công thức của 3 số

8(n + 1) = 192

n + 1 = 192 : 8

n + 1 = 24

n = 23Vậy 3 số đó là 46; 48; 50

-Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm, tính nhanh, tính hợp lí.

II Chuẩn bị tài liệu –TBDH.

GV: Vẽ sẵn hình 1 <SGK-T 9> trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ

-Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Chữa bài tập 15: Làm tính nhân:

a) ( 12 x + y)( 21 x + y) = 2 2

2

1 2

1 4

1

y xy xy

2

1

y x

4

1 4

1 2

1 2

1

y xy x y xy

GV đặt vấn đề: Trong bài toán trên để tính ( )

2

1 )(

2

1

y x y

x+ + ta phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức

-Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân 1 số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đổi đa thức thành tích , người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình toán 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh hơn

3 Dạy học bài mới.

9

-Với a > 0, b > 0 công thức này được minh

họa bởi diện tích các hình vuông và h.c.n

trong hình 1

GV đưa hình 1 –Tr 9 đã vẽ sẵn trên bảng

phụ để giải thích:Diện tích hình vuông lớn

là (a+b)2 bằng tổng diện tích của hai hình

vuông nhỏ (a2và b2) và hai hình chữ nhật

(2ab)

GV yêu cầu HS thực hiện ?2

Với A,B là các biểu thức, vế trái là bình

phương 1 tổng hai biểu thức

-HS phát biểu bằng lời

-GV phát biểu lại chính xác

-Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất biểu thức thứ

2

Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước?

Hai HS lên bảng thực hiện phần c, phần d

-Yêu cầu HS phát biểu bằng lời hằng đẳng

thức bình phương 1 hiệu 2 biểu thức

2

1 2 ) 2

1 ( ) 2

1

y xy x

Vậy (a - b) = a2 - 2ab - b2.Với hai biểu thức tùy ý ta cũng có :

(A - B)2 = A2 - 2AB - B2

-So sánh biểu thức khai triển của bình

phương 1 tổng và bình phương 1 hiệu?

-Yêu cầh HS hoạt động theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày bài giải

GV nhấn mạnh:Bình phương của hai đa

thức đối nhau thì bằng nhau

b) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 =4x2 - 12xy - 9y2

c)Tính nhanh 992:

992 = (100 - 1)2 =1002 - 2.100.1 + 12 =10000 – 200 + 1 = 9801

3.Hiệu hai bình phương.

?5 (a + b)(a - b)

=a2 – ab + ab - b2 = a2 - b2Vậy (a + b)(a - b) = a2 - b2Hay a2 - b2 = (a + b)(a - b)Tổng quát:

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

*Áp dụng :

a)Tính (x + 1)(x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1b) Tính (x - 2y)(x + 2y) = x2 - (2y)2 =

x2 - 4y2c)Tính nhanh:

56.64= (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42 =3600 – 16 = 3584

?7 Đức và Thọ đều viết đúng vì:

x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2

⇒(x - 5)2 = (5 - x)2Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức:(A - B)2 = (B - A)2

*a)Sai

11

-Hãy viết 3 hằng đẳng thức vừa học

-Các phép biến đổi sau đúng hay sai?

-HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán

II.Chuẩn bị tài liệu –TBDH:

HS 1: Viết và phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình

phương của một hiệu

-Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu: a) x2 + 2x + 1

-Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau:

x2 + 2xy +4y2 = ( x+2y )2

HS trả lời và giải thích

GV gợi ý: cần phát hiện bình phương

biểu thức thứ nhất, bình phương biểu

thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu

thức thứ nhất và biểu thức thứ hai

2 HS lên bảng thực hiện

HS dưới lớp làm bài vào vở

-GV yêu cầu HS nêu đề bài tương tự

-Đề bài GV viết sẵn lên bảng phụ

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1 =[ ]2

1 ) 3 2 ( x+ y + = (2x + 3y + 1 )2

GV kiểm tra bài của một vài HS

- Để chứng minh một đẳng thức ta làm

thế nào?

-Gọi 2 HS lên bảng làm 2 phần

Các HS khác làm bài vào vở

GV : Các công thức này nói về mối quan

hệ giữa bình phương của một tổng và

bình phương của một hiệu, cần ghi nhớ

Gv thành lập 2 đội chơi Mỗi đội 5 HS

Mỗi HS làm 1 câu, HS sau có thể chữa

bài của HS liền trước Đội nào làm đúng

và nhanh hơn là thắng

HS cả lớp theo dõi và cổ vũ

GV cùng chấm thi, công bố đội thắng

a) 1012 = (100 + 1)2=1002 + 2.100 +1 = 10000 +200 + 1= 10201b) 1992 = ( 200 – 1)2 = 2002 – 2.200 +1 = 40000 – 400 + 1 = 39601 c) 47.53 = (50 – 3)( 50+ 3) =502 – 32 = 2500 – 9 = 2491

Bài tập 23 ( SGK –Tr12): CMR :

a) (a+b)2 = ( a – b)2 + 4ab

VP = (a –b)2 + 4ab =a2 – 2ab + b2 + 4ab =a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 = VT

Vậy đẳng thức được chứng minh

b)(a – b)2 =(a + b)2 – 4ab

VP = (a + b)2 – 4ab= a2 + 2ab+ b2 = a2 – 2ab + b2 =( a – b)2 = VTVậy đẳng thức được chứng minh

* Áp dụng :

a) Tính (a –b )2, biết a + b = 7 ; ab = 12

Có ( a – b)2 = ( a + b)2 + 4ab = 72 +4.12 =49 + 48 = 97b) Tính ( a + b)2, biết a – b = 20 và ab = 3

Có ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 = 12 = 412

Bài tập 25 (SGK- Tr 12) Tính :

a) ( a + b + c)2 = [(a + b) + c ]2 = ( a + b)2 + 2( a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

* Trò chơi: Biến đổi tổng thành tích hoặc

tích thành tổng:

1) x2 – y22) (2 – x )23) ( 2x + 5)24) (3x + 2)( 3x – 2)5) x2 – 10x + 25

* Kết quả:

cuộc 1) ( x + y)(x – y)

2) 4 – 4x + x23) 4x2 + 20x + 254) 9x2 – 4

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

II Chuẩn bị tài liệu – TBDH:

HS 1 : Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 CMR a2 chia cho 5 dư 1

3 Dạy học bài mới

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

15

-Với A, B là các biểu thức ta có điều gì?

- Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

lập phương của 1 hiệu hai biểu thức

thành lời

-So sánh biểu thức khai triển của hai

hằng đẳng thức (A + B)3 và (A – B)3 em

có nhận xét gì?

HS : Biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức này đều có 4 hạng tử (trong

đó lũy thừa của A giảm dần, còn lũy

thừa của B tăng dần)

- Hãy cho biết biểu thức thứ nhất, biểu

= a3 +3a2b + 3ab2 + b3Vậy ( a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 +b3Tương tự, với A, B là 2 biểu thức tùy ý ta cũng có:

( A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2

Áp dụng:

a) Tính ( x + 1)3( x + 1)3 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 =x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3 = (2x)3 + 3(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

5 Lập phương của một hiệu:

?3 Tính (a – b)3 với a, b là 2 số tùy ý Cách 1:

(a – b)3=(a – b)2(a –b)= (a2 – 2ab + b2)(a – b) =a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Cách 2 :(a –b)3=[a +( -b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 +(-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Vậy ( a – b)3=a3 – 3a2b + 3ab2 – b3Tương tự, với A,B là 2 biểu thức ta cũng có:( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

1

−

x

b) Tính (x – 2y )3

thức thứ hai? Sau đó khai triển biểu

Hai HS lên bảng trình bày

(x - 2y)3= x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

c)Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 Đ2) (x – 1)3 = (1 – x)3 S3) (x + 1)3 = (1 + x)3 Đ4) x2 – 1 = 1 – x2 S5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 S

* Nhận xét: (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = - (B – A)3

1 (

3 ) 2

9 8

II Chuẩn bị tài liệu – TBDH:

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển

-Chữa bài tập 28a(SGK- Tr 14)

Tính giá trị của biểu thức : x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x=6

HS2 :Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng :

GV : A2 – AB + B2 qui ước gọi là bình

phương thiếu của một hiệu

-Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng

thức Tổng hai lập phương của hai biểu

HĐ 2: Hiệu hai lập phương.

GV yêu cầu HS làm ?3

Ta qui ước gọi A2 + AB + B2 là bình

phương thiếu của tổng hai biểu thức

-Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng

thức hiệu hai lập phương

Đề bài phần áp dụng GV viết sẵn lên

trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho

nhau để kiểm tra

GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả 7

( 6, 5,…) hằng đẳng thức thì giơ tay

GV kiểm tra số lượng

GV yêu cầu HS làm bài tập 30(SGK-

Tr16)

2 HS lên bảng làm 2 phần

HS dưới lớp làm bài vào vở

(x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1

7 Hiệu hai lập phương:

?3.Tính (a – b)(a2 + ab + b2) , với a, b là hai

số tùy ý

Ta có: (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 = a3 – b3

Tờ đó ta có :(a –b)( a2 + ab + b2) = a3 – b3Tương tự :

A3 – B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)

với A, B là các biểu thức tùy ý

* Áp dụng :

a)Tính : (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1 b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích:

8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2x +y2)c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng củatích (x + 2)(x2 – 2x + 4)

x3 + 8 x

x3 – 8 (x + 2)3 ( x – 2)3

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B22) (A - B)2 = A2 – 2AB + B23) A2 – B2 = ( A + B)( A – B)4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B35) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B36) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)7) A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Gv yêu cầu HS làm bài tập 31.

GV gợi ý : Hãy biến đổi VP thành VT

Vậy đẳng thức được chứng minh

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

VP = (a – b)3 + 3ab(a – b)=

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b+ 3ab2 = a3 – b3 = VT

Vậy đẳng thức được chứng minh

II Chuẩn bị tài liệu – TBDH:

GV : Bảng phụ

HS : Bảng phụ nhóm

III.Tiến trình tổ chức dạy học :

y3b) (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2= 25 – 30x +9x2

d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3(5x)2.1 +3.5x.12 - 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = x3 + 33 = x3+ 27

*Bài tập 34(SGK –Tr17): Rút gọn các biểu

thức sau:

a) (a + b)2 – (a –b)2 = = a2 + 2ab + b2 –( a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 +2ab - b2 =4abb) (a + b)3 – (a –b)3 – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 –(a3 –3a2b + 3ab2- b3)- 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 –a3 +3a2b - 3ab2+ b3- 2b3

= 6a2b c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

21

khác nhau.

Đại diện các nhóm lên trình bày bài

HĐ 2 : Hướng dẫn xét 1 số dạng

toán về giá trị tam thức bậc hai.

-Hãy xét vế trái của bất đẳng thức?

Như vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử

chứa biến vào bình phương của một

hiệu, còn lại là hạng tử tự do.Tới

đây ta làm thế nào để c/m được đa

thức trên luôn dương với mọi x

-Làm thế nào để tách ra từ đa thức

bình phương của một hiệu ( hoặc

bình phương của một tổng)

Tương tự như trên, hãy đưa tất cả

các hạng tử chứa biến vào bình

phương của một hiệu

GV hướng dẫn HS biến đổi

* Bài tập 38(SGK –Tr17)

Chứng minh các đẳng thức :a) (a –b)3 = - (b – a)3

* Cách 1 :

VT = (a – b)3 = [ - (b – a)]3 = - (b –a)3 = VP

*Cách 2:

VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = -( b3 – 3b2a + 3ba2 – a3 )

= - (b – a)3 = VP b) (- a – b)2 = (a+ b)2

Ta có : (x – 3)2 ≥ 0 , ∀x

Do đó : (x – 3)2 + 1> 0 , ∀x hay x2 – 6x + 10 > 0 , ∀x

* Chú ý : Bài toán tìm GTLN của

tam thức bậc hai cũng làm tương tự,

khi ấy hệ số của hạng tử bậc hai nhỏ

( GV nhắc lại cách làm các dạng toán ở trên cho HS )

Ngày giảng : Tiết 9

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I Mục tiêu:

- Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

23

- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.

- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

-Phát triển tư duy đại số cho học sinh

II Chuẩn bị tài liệu – TBDH :

ĐVĐ: Để tính nhanh giá trị của các biểu thức trên, hai bạn đều đã sử sụng tính chất

phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng hoặc hiệu đã cho thành một tích Đối với các đa thức thì sao? Bài hôm nay các em sẽ được học

3.Dạy học bài mới:

HĐ 1:

GV gợi ý: 2x2 = 2x.x

4x = 2.2x

- Trong ví dụ vừa rồi ta viết

2x2 – 4x = 2x(x – 2), việc biến đổi đó gọi

là phân tích đa thức thành nhân tử

-Vậy thế nào là phân tích đa thức thành

nhân tử?

-Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích

đa thức thành nhân tử bằng phương pháp

đặt nhân tử chung.Còn nhiều phương

pháp khác để PTĐTTNT, chúng ta sẽ

nghiên cứu ở các tiết học sau

-Hãy cho biết nhân tử chung ở VD trên

là gì?

GV yêu cầu HS làm ví dụ 2 (SGK)

- Nhân tử chung trong ví dụ này là gì?

-Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ

gì với các hệ số nguyên dương của các

chung (x) quan hệ thế nào với lũy thừa

bằng chữ của các hạng tử?

HĐ 2 :

GV cho HS làm ?1

Gv hướng dẫn HS tìm nhân tử chung ở

mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c)

- Ở câu b), nếu dừng lại ở kết quả

(x – 2y)(5x2 – 15x) có được không?

Qua phần c), GV nhấn mạnh chú ý cho

HS

-GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có

nhiều ích lợi Một trong các ích lợi đó là

trong ngoặc: lấy lần lượt các hạng tử của

đa thức chia cho nhân tử chung

= 5x(x – 2y)(x – 3)

c)3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x –y)

=(x – y)(3 + 5x)

* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân

tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử(lưu ý tới tính chất A = - (- A)

?2 Tìm x sao cho:

3x2 – 6x = 0 Trước hết, ta phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử

Ta có : 3x2 – 6x = 3x.x – 3x.2 =3x(x – 2)Vậy để 3x2 – 6x = 0 thì 3x(x – 2) = 0Suy ra 3x x−=20=0 

* Bài tập 39(SGK – Tr19): Phân tích đa

thức sau thành nhân tử:

a)3x – 6y = 3(x – 2y)b) 2

5

2

x + 5x3 + x2y = x2(52 + 5x + y)c)14x2y – 21xy2 + 28x2y2 =

=7xy(2x – 3y + 4xy)d) 52 x(y -1) -

-Học bài theo vở ghi kết hợp với SGK.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

x(x2 – 1) = x(x + 1)(x – 1)

GV: Chỉ vào bài tập HS3 đã làm ở trên nói: việc áp dụng HĐT cũng cho ta biến đổi

đa thức thành 1 tích, đó là nội dung bài hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

3.Dạy học bài mới:

HĐ 1:

- Bài toán này các em có dùng được phương

pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao?

(GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức

theo chiều tổng → tích)

- Đa thức này có 3 hạng tử, em hãy nghĩ

xem có thể áp dụng HĐT nào để biến đổi

- Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với

mọi số nguyên n ta làm thế nào?

1 Ví dụ :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2.2x + 22 = (x –2)2

b) x2 – 2 = x2 – ( 2)2 =

= (x - 2 )(x− 2 )c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 = = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

?1 Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử:

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 =(x + y – 3x)(x + y + 3x)

=(- 2x + y)(4x + y)

?2 Tính nhanh:

1052 – 25 =1052 – 52 =(105 + 5)(105 -5)

= 110.100 = 11000

2 Áp dụng :

Ví dụ : CMR (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

Giải : Ta có :(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52

= (2n + 5 + 5)(2n + 5 – 5)

= 2n(2n + 10) = 2n.2(n + 5)

= 4n(n + 5) 4 , với mọi n

27

4 Củng cố - luyện tập :

GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi lần lượt

gọi từng HS lên chữa

GV lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng

tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho

phù hợp

Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm, mỗi

nhóm làm trong các bài tập sau đây:

Nhóm 1: bài 44c(SGK Tr20)

Nhóm 2: bài 44d

Nhóm 3: bài 45a

Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện

các nhóm trình bày bài giải

= -(x – 5)2 hoặc = -(5 – x)2c) 8x3 - 81 = (2x)3 – ( ) 3

2 1

d)

) 8 5

1 )(

8 5

1 (

) 8 ( ) 5

1 ( 64 25

y x y x

y x

y x

− +

= 2a(a2 + 3b2)Nhóm 2: bài 44d 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

=(2x)3 + 3.(2x)2 y + 3.(2x).y2 + y3

= (2x + y)3Nhóm 3: Tìm x biết (bài 45a)

2 – 25x2 = 0( 2 ) 2- (5x)2 = 0

(

5

2

; 5 2

0 5 2

0 5 2

0 ) 5 2 )(

5 2

=

−

= +

−

x x

x x

x x

5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:

- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp

- Làm các bài tập: 44(a,b,e), 46 (SGK – Tr20,21)

- Nghiên cứu trước bài : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm cáchạng tử.

- Rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh

- Phát triển tư duy đại số cho học sinh

II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH:

GV: Còn cách nào khác để tính nhanh không?

ĐVĐ: Qua bài này ta thấy, để phân tích đa thức thành nhân tử ta còn có thêm phươngpháp nhóm các hạng tử Vậy nhóm như thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử,

đó là nội dung bài học hôm nay

3.Dạy học bài mới:

29

GV cho HS làm thử Nếu làm được thì

khai thác, nếu không làm được thì GV

gợi ý: với VD trên thì có sử dụng được

hai phương pháp đã học không?

- Trong 4 hạng tử thì những hạng tử nào

có nhân tử chung?

-Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung

đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm?

-Hai cách làm như ví dụ trên gọi là phân

tích đa thức thành nhân tử bằng phương

pháp nhóm các hạng tử

GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác

nhau để phân tích đa thức

Hai HS lên bảng trình bày

+ Mỗi nhóm đều có thể phân tích được

+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử

ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải

tiếp tục được

HĐ 2: Áp dụng

GV cho HS thực hiện ?1

Gv đưa ?2 lên bảng phụ và yêu cầu HS

*Ví dụ 1: Phan tích đa thức sau thành

2xy + 3z + 6y + xz =

=(2xy + xz) + (6y+ 3z)=

= x(2y + z) + 3(2y + z)

=(2y + z)(x + 3)Cách 2:

2xy + 3z + 6y + xz = = (2xy +6y) + (3z + xz)=

nêu ý kiến của mình về lời giải của các

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có

thừa số chung thì nên đặt thừa số chung

trước rồi mới nhóm

II Chuẩn bị tài liệu – TBDH :

3.Dạy học bài mới:

GV tổ chức cho học sinh luyện tập

HS cả lớp làm bài

3 HS lên bảng trình bày

Ở phần b, c, d ta phải sử dụng những

phương pháp nào?

GV cho HS làm bài tại chỗ ít phút, sau

đó gọi 3 học sinh lên bảng trình bày

Nếu cần phần c) GV gợi ý cho HS

*Bài 1 (Bài 22- SBT - Tr5) Phân tích

thành nhân tử

a) 5x - 20y = 5(x - 4y)b) 5x(x- 1) - 3x(x - 1)=x(x - 1)(5 -3)

= 2x(x - 1)c) x(x + y) - 5x - 5y = x(x + y) - 5(x + y)

=(x + y)(x - y) - (x + y)

= (x + y)(x - y - 1)c) a3 - a2x - ay + xy

=a2(a - x) - y(a - x) = (a - x)(a2 - y)d) xy(x + y) + yz(y + x) + xz(x + z) + 2xyz

=[xy(x +y) +xyz]+[yz(y +z)+xyz] + xz(x+z)

=xy(x+y+z) + yz(y+z+x) + xz(x + z)

= (x + y + z)(xy + yz) + xz(x+ z)

= (x + y + z)y(x + z) + xz(x + z)

= (x + z)[y(x + y + z) + xz]

Gọi 3 HS lên bảng trình bày.

Sau đó gọi các HS khác nhận xét

GV nhận xét sửa chữa cho HS

Để tính nhanh giá trị của biểu thức trước

= 24.50 = 120 c) 20022 - 22 = (2002 + 2)(2002 - 2)

= (6 + 4 - 2.45) (6 + 4 + 2.45)

= (-80)100 = - 8000b) 3(x - 3)(x + 7) + (x - 4)2 + 48 , tại x = 0,5

= 3(x2 + 7x - 3x - 21) + (x - 4)2 + 48

= 3(x2 + 4x - 21) + (x - 4)2 + 48

= 3x2 + 12x - 63 + x2 - 8x + 16 + 48

=4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2Với x = 0,5 giá trị của biểu thức là(2.0,5 + 1)2 = 22 = 4

*Bài 5 : Tìm x biết:

a) x(x - 2) + x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

1

0 2

x

x x

x

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0 5x(x - 3) - (x - 3)= 0 (x -3)(5x - 1) = 0

33

3 0

1 5

0 3

x

x x

x

c) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 2(x + 5) - x(x + 5) = 0(x + 5)(2 - x) = 0

⇒

2

5 0

2

0 5

x

x x

x

5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Nghiên cứu trước bài : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Ngày soạn:

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I.Mục tiêu:

- Học sinh biết vận dụng 1 cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

II Chuẩn bị tài liệu – TBDH :

3.Dạy học bài mới:

HĐ 1

Với bài toán trên , em có thể dùng

phương pháp nào để phân tích?

HS : Dùng phương pháp đặt nhân tử

chung

GV : Đến đây bài toán đã dừng lại chưa?

Vì sao?

Như vậy, để phân tích đa thức

5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử, đầu

tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử

chung, sau dùng tiếp phương pháp hằng

đẳng thức

-Ở ví dụ này, em có thể dùng phương

pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao?

- Em định dùng phương pháp nào? Nêu

cụ thể?

Em hãy cho biết các cách nhóm sau có

nhóm được không? Vì sao?

- Nhóm nhiều hạng tử(thường mỗi nhóm

có nhân tử chung hoặc là HĐT), nếu cần thiết phải đặt dấu “ - ” trước ngoặc và đổidấu các hạng tử

?1 Phân tích đa thức 2x3y - 4xy2 – 2xy thành nhân tử

x2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử rồi thay số

GV tổ chức cho HS thi giải toán nhanh:

Đề bài : PTĐTTNT và nêu các phương

pháp mà đội mình đã sử dụng khi PTĐT

(ghi theo thứ tự)

Đội I: 20z2 - 5x2 - 10xy - 5y2

Đội II: 2x - 2y –x2 + 2xy – y2

Yêu cầu: Mỗi đội được cử ra 5 HS, mỗi

HS chỉ được viết 1 dòng.HS cuối cùng

viết các phương pháp mà đội mình đã

dùng khi phân tích HS sau có quyền sửa

sai của HS trước

Đội nào làm nhanh và đúng là đội đó

thắng

= (x + 1)2 – y2 = (x + 1 + y)(x + 1- y)

= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5)

= 100.91 = 9100b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp:nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung

* Bài tập 51(SGK -Tr24)

a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1)= x(x - 1)2b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 – y2)

= 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + 1 + y)(x + 1 - y)c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy +

y2 )

= 42 - (x + y)2 = (2 - x - y)(2 + x + y)

*Trò chơi: Thi giải toán nhanh:

Đội I : 20z2 - 5x2 - 10xy - 5y2

= 5(4z2 – x2 - 2xy – y2)= 5[(2z)2 - (x + y)2]

= 5(2z + x +y)(2z - x- y)Phương pháp : đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng HĐT

Đội II:

2x - 2y –x2 + 2xy – y2

= (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2)

= 2(x - y) - (x - y)2 = (x - y)(2 – x + y)Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung

5 Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:

- Ôn lại các phương pháp PTĐTTNT đã học

- Làm các bài tập 52, 54, 55 (SGK - Tr24, 25)

-Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để PTĐTTNT qua bài tập 53(SGK -Tr24)

- Giờ sau luyện tập

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 14

LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu :

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

-HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

II Chuẩn bị tài liệu – TBDH :

CMR (5n + 2)2 - 4 5 với mọi số nguyên n

HS2 : Chữa bài tập 54(a,c)(SGK - Tr25)

HS3 : Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào?

3.Dạy học bài mới

-Để tìm x trong bài toán trên em làm như

1 2 16

1 2

1x+ =x + x + = (x + ) 2

4 1

Tại x = 49,75 giá trị của biểu thức là:(49,75 + ) 2

4

1

= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

b)x2 - y2 - 2y - 1 = x2 - (y2 + 2y + 1)

= x2 - (y + 1)2 = (x + y + 1)(x - y - 1)

37

GV cho HS kiểm tra chéo bài của nhau

GV đưa Bài tập 53(a) lên bảng phụ và

-Đầu tiên ta lập tích a.c = 1.2 =2

- Sau đó tìm xem 2 là tích của cặp số

Gv yêu cầu HS làm tiếp phần b)

GV đi đến kết luận tổng quát cho HS

GV giới thiệu cách tách khác của bài

b

b

.

0

2 1 2 1

Để xuất hiện HĐT bình phương của một

tổng ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 vậy phải

bớt đi 4x2 để giá trị đa thức không đổi

4.Củng cố - luyện tập:

GV yêu cầu HS làm bài tập ra phiếu học

tập

GV kiểm tra phiếu học tập của HS

* Bài tập 57(SGK - Tr25): Phân tích đa

thức

x4 + 4 thành nhân tử

Ta có: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2

= (2x2 + 1 + 2x)(2x2 + 1 - 2x)

5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Làm các bài tập 57, 58 (SGK - Tr25)

- Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Nghiên cứu trước bài : Chia đơn thức cho đơn thức

Ngày soạn:

39

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I.Mục tiêu

- Học sinh hiểu được khái niệm đơn thức A chia cho đơn thức B

- Học sinh nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Học sinh thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

II Chuẩn bị tài liệu – TBDH :

Cho a,b ∈ Z, b≠0 Nếu có số nguyên q

sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho

b

Tương tự như vậy, cho A và B là hai đa

thức, ta có khái niệm đa thức A chia hết

cho đa thức B

Trong bài này ta xét trường hợp đơn giản

nhất là phép chia đơn thức cho đơn thức

HĐ 2: Quy tắc

Gv yêu cầu HS nhắc lại công thức chia

hai lũy thừa cùng cơ số

GV yêu cầu HS làm ?1

Phép chia 20x5 : 12x x ≠ 0, có phải là

Cho A và B là hai đa thức, B≠ 0 Ta nói

đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được 1 đa thức Q sao cho A = B.Q

A gọi là đa thức bị chia

B goị là đa thức chia

Q gọi là đa thức thương (thương)