GA TU CHON TOAN 9 DUNG DUOC KI I

Kiến thức : Ôn lại thứ tự thực hiện phép tính, tính chất của luỹ thừa, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, quy đồng mẫu số, định nghĩa giá trị tuyệt đối, thu gọn đơn thức,… 2.. Phát hi

Trang 1

Chủ đề 1

tiết 1

bài tập về căn bậc hai – hđt

2

A = A

I Mục tiêu :

1 Kiến thức :

Ôn lại thứ tự thực hiện phép tính, tính chất của luỹ thừa, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, quy đồng mẫu số, định nghĩa giá trị tuyệt đối, thu gọn đơn thức,…

2 Kỹ năng :

Lập bảng các số chính phơng: 12 = 1; 22 = 4; … ; 992 = 9801;… Rèn kỹ năng khai phơng các số chính phơng, tìm điều kiện để CTBH xác định

3 Thái độ :

Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập.

2 Trò : Ôn lại các kiên thức đã học.

III Hoạt động trên lớp:

Nhắc lại định nghĩa căn bậc hai của

số không âm ?

? áp dụng tìm CBH của 16; 3

2 Phát hiện kiến thức mới:

GV: Hãy nhắc lại các kiến thức cần

nhớ đã đợc học ở lớp 6 về tính chất

của luỹ thừa bậc hai ?

HS: Nhắc lại theo sự gợi ý của GV

GV: Thế nào là giá trị tuyệt đối của

một số, một biểu thức ?

HS: Trả lời

GV: Thế nào là căn thức bậc hai?

GV: Căn thức bậc hai xác định khi

Đáp số : 4; 3

A - Kiến thức cần nhớ:

1 Một số tính chất của luỹ thừa bậc hai: +) ∀ ∈ a R; a 0; a 0 (n N ) 2 ≥ 2n ≥ ∈ * +) a = b 2 2 ⇔ a = b ±

+) ∀ a,b > 0 ta có: a b ≥ ⇔ a b 2 ≥ 2 +) Tổng quát: a b 2 ≥ 2 ⇔ a b ≥ .

+) (a.b)2 = a2.b2;

2

a a =

b b

 

 ữ

  (với b 0≠ ).

2 Định nghĩa giá trị tuyệt đối:

A = A nếu A không âm (A ≥ 0)

- A nếu A âm (A < 0)

3 Căn bậc hai của một số:

x = a ⇔ x 02

x = a

≥





 .

4 Căn thức bậc hai – HĐT 2

A = A :

Trang 2

Hđ của thầy và trò Nội dung

nào?

GV: Thông báo thêm một số tính

chất của đẳng thức và bất đẳng thức

có liên quan đến căn thức bậc hai

đ-ợc vận dụng vào giải bài tập

Bài 4: Tìm x, biết:

a) x = 15

b) 2 x = 14

c) x < 2

d) 2x < 4

a) x = 7 2

b) 2

x = - 8

c) 2

4x = 6

d) 9x = - 12 2

3 Củng cố:

Bài 12: Tìm x để mỗi căn thức sau

có nghĩa:

a) 2x + 7

b) - 3x + 4

+) A xác định ⇔A ≥ 0.

+) 2

A = A = A nếu A ≥ 0

- A nếu A < 0

+) A = B ⇔ A ≥ 0 (hoặc B ≥ 0)

A = B

+) A = B ⇔ A ≥ 0

A = B2 +) 2 2 A = B

A = B A = B

A = - B



⇔ ⇔  +) Với A ≥ 0:

*)

x A ≤ ⇔ x A ≤ ⇔ - A x A ≤ ≤ .

*) 2 2 x A

x A x A

x - A

≥



≥ ⇔ ≥ ⇔  ≤

B - Bài tập:

Bài 4: SGK - Tr 7

x = 15 ⇔ x = 15 = 225 b) 2 x = 14 ⇔ x = 7 ⇔ x = 7 = 49 2 c) x < 2 ⇔ 0 x < 2 ≤

d) 2x < 4 ⇔ 0 2x < 4 ≤ 2 ⇔ 0 x < 8 ≤

Bài 9: SGK - Tr 11

a) 2 x = 7

x = 7 x = 7

x = - 7



⇔ ⇔ 

x = - 8 x = 8

x = - 8



⇔ ⇔ 

c) 2 x = 3 4x = 6 2x = 6

x = - 3



⇔ ⇔ 

9x = - 12 3x = 12

x = - 4



⇔ ⇔  Bài 12: SGK - Tr 11

a) 2x + 7

Có nghĩa 2x + 7 0 x - 7

2

⇔ ≥ ⇔ ≥ b) - 3x + 4

Trang 3

c) 1

- 1 + x

1 + x

GV: Hớng dẫn học sinh lập bảng các

số chính phơng bằng máy tính bỏ

túi

Có nghĩa - 3x + 4 0 x 4

3

⇔ ≥ ⇔ ≤ .

c) 1

- 1 + x Có nghĩa

1

0 - 1 + x 0 x 1

- 1 + x

1 + x Có nghĩa ∀ ∈ x R

- Học bài theo sgk + vở ghi

- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK

- Ôn tập kiến thức của Đ 3 và Đ 4 SGK

5 Rút kinh nghiệm:

Chủ đề 1 Tiết 2

ctbh - điều kiện xđ của

ctbh

I Mục tiêu :

Ôn lại thứ tự thực hiện phép tính, tính chất của luỹ thừa, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, quy đồng mẫu số, định nghĩa giá trị tuyệt đối, thu gọn đơn thức,…

2 Kỹ năng :

Lập bảng các số chính phơng: 12 = 1; 22 = 4; … ; 992 = 9801;… Rèn kỹ năng khai phơng các số chính phơng, tìm điều kiện để CTBH xác định

3 Thái độ :

Nhắc lại định nghĩa căn bậc hai của

số không âm ?

? áp dụng tìm CBH của 16 ; 3 Đáp số : 4; 3

Trang 4

Hđ của thầy và trò Nội dung

2 Phát hiện kiến thức mới :

GV: Hãy nhắc lại các kiến thức cần

nhớ đã đợc học ở lớp 6 về tính chất

của luỹ thừa bậc hai ?

HS: Nhắc lại theo sự gợi ý của GV

HS: Trả lời

GV: Thế nào là căn thức bậc hai ?

GV: Căn thức bậc hai xác định khi

nào ?

GV: Thông báo thêm một số tính

chất của đẳng thức và bất đẳng thức

có liên quan đến căn thức bậc hai

đ-ợc vận dụng vào giải bài tập

a) x = 15

b) 2 x = 14

c) x < 2

A – Kiến thức cần nhớ:

1 Một số tính chất của luỹ thừa bậc hai:

+) ∀ ∈ a R; a 0; a 0 (n N ) 2 ≥ 2n ≥ ∈ * +) a = b 2 2 ⇔ a = b ±

+) ∀ a,b > 0 ta có: a b ≥ ⇔ a b 2 ≥ 2 +) Tổng quát: a b 2 ≥ 2 ⇔ a b ≥ .

+) (a.b)2 = a2.b2;

2

a a =

b b

 

 ữ

  (với b 0≠ ).

2 Định nghĩa giá trị tuyệt đối:

A nếu A không âm (A ≥ 0)

- A nếu A âm (A < 0)

3 Căn bậc hai của một số:

x = a ⇔ x 02

x = a

≥





 .

4 Căn thức bậc hai – HĐT A = A 2

:

+) A xác định ⇔A ≥ 0.

+) A = A 2 = A nếu A ≥ 0

– A nếu A < 0

+) A = B ⇔ A ≥ 0 (hoặc B ≥ 0)

A = B

+) A = B ⇔ A ≥ 0

A = B2 +) 2 2 A = B

A = B A = B

A = - B



⇔ ⇔  +) Với A ≥ 0:

*)

x A ≤ ⇔ x A ≤ ⇔ - A x A ≤ ≤ .

*) 2 2 x A

x A x A

x - A

≥



≥ ⇔ ≥ ⇔  ≤

B – Bài tập:

Bài 4: SGK – Tr 7

a) x = 15 ⇔ x = 15 = 225 2

2 x = 14 ⇔ x = 7 ⇔ x = 7 = 49 c) x < 2 ⇔ 0 x < 2 ≤

A =

Trang 5

d) 2x < 4 .

a) 2

x = 7

b) 2

x = - 8

c) 4x = 6 2

d) 9x = - 12 2

3 Củng cố:

Bài 12: Tìm x để mỗi căn thức sau

có nghĩa:

a) 2x + 7

b) - 3x + 4

c) 1

- 1 + x

1 + x

GV: Hớng dẫn học sinh lập bảng các

số chính phơng bằng máy tính bỏ

túi

d) 2x < 4 ⇔ 0 2x < 4 ≤ 2 ⇔ 0 x < 8 ≤

a) 2 x = 7

x = 7 x = 7

x = - 7



⇔ ⇔ 

x = - 8 x = 8

x = - 8



⇔ ⇔ 

c) 2 x = 3 4x = 6 2x = 6

x = - 3



⇔ ⇔ 

9x = - 12 3x = 12

x = - 4



⇔ ⇔  Bài 12: SGK – Tr 11

a) 2x + 7

Có nghĩa 2x + 7 0 x - 7

2

⇔ ≥ ⇔ ≥ b) - 3x + 4

Có nghĩa - 3x + 4 0 x 4

3

⇔ ≥ ⇔ ≤ c) 1

- 1 + x Có nghĩa

1

0 - 1 + x 0 x 1

- 1 + x

1 + x Có nghĩa ∀ ∈ x R

Học bài theo sgk + vở ghi

Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK

Tiết 3: bài tập về liên hệ giữa phép nhân, chia và phép

khai phơng

I Mục tiêu :

Trang 6

Ôn lại thứ tự thực hiện phép tính, các quy tắc: khai phơng một tích; khai phơng một thơng; nhân các CBH; chia hai CBH

2 Kỹ năng :

Rèn kỹ năng thực hiện các phép tính có CBH thành thạo, kỹ năng phân tích một số ra thừa số nguyên tố cùng với số mũ của nó, kỹ năng đổi hỗn số và

số thập phân thành phân số

3 Thái độ :

Phát biểu quy tắc khai phơng một

tích ? Nhân các CBH ? Khai phơng

một thơng ? Chia hai CBH ?

GV: Hãy tóm tắt lại các kiến thức

cần nhớ ?

HS: Phát biểu các quy tắc trong

SGK

GV: Ghi bảng các công thức

HS: Trả lời

Bài 17: áp dụng quy tắc khai phơng

một tích, hãy tính:

a) 0,09.64

b) 2 ( 7) 4 − 2

c) 12,1.360

A – Kiến thức cần nhớ:

1 Quy tắc khai phơng một tích:

A.B = A B (Với A ≥ 0; B ≥ 0)

2 Quy tắc nhân các CBH:

A B = A.B (Với A ≥ 0; B ≥ 0) Tổng quát:

A A A = A A A (Với A1; A2; … ; An ≥ 0)

3 Quy tắc khai phơng một thơng:

A A =

B B (Với A ≥ 0; B > 0)

4 Quy tắc chia hai CBH:

A A = B

B (Với A ≥ 0; B > 0)

B – Bài tập:

a) 0,09.64 = 0, 09 64 = 0,3.8 = 2,4 b) 2 ( 7) = (2 ) ( 7) = 2 7 = 28 4 − 2 2 2 − 2 2 − c)

12,1.360 = 121.36 = 121 36 = 11.6 = 66

Trang 7

d) 2 3 2 4

Bài 18: áp dụng quy tắc nhân các

CBH, hãy tính:

a) 7 63

b) 2,5 30 48

c) 0, 4 6,4

d) 2,7 5 1,5

Bài 27: So sánh:

a) 4 và 2 3

b) – 5 và – 2

3 Củng cố:

Bài 21: Khai phơng tích 12.30.40

đ-ợc:

(A) 1200

(B) 120

(C) 12

(D) 240

Hãy chọn kết quả đúng

d) 2 3 = 2 3 = 2.3 = 18 2 4 2 4 2 Bài 18: SGK – Tr 14

a) 7 63 = 7.63 = 441 = 21 b) 2,5 30 48 = 25.3.3.16 = 5.3.4 = 60 c)

0, 4 6, 4 = 0,4.6,4 = 0,04.64 = 0,2.8 = 1,6 d) 2,7 5 1,5 = 9.1,5.1,5 = 3.1,5 = 4,5 Bài 27: SGK – Tr 16

a) Ta phải so sánh 2 và 3 Vì 2 = 4 mà 4 > 3 nên 2 > 3 Vậy: 4 > 2 3

b) Ta có – 2 = – 4 mà – 5 < –

4 Vậy: – 5 < – 2

Bài 21: SGK – Tr15

Chọn: (B) 120

- Học bài theo sgk + vở ghi

- Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK

- Tiếp tục ôn tập kiến thức của Đ 3 và Đ 4 SGK

Tiết 4 b.tập về l.hệ giữa phép nhân, chia và phép khai

ph-ơng (tiếp)

I Mục tiêu :

Ôn lại thứ tự thực hiện phép tính, các quy tắc: khai phơng một tích; khai phơng một thơng; nhân các CBH; chia hai CBH

2 Kỹ năng :

Trang 8

Rèn kỹ năng thực hiện các phép tính có CBH thành thạo, kỹ năng phân tích một số ra thừa số nguyên tố cùng với số mũ của nó, kỹ năng đổi hỗn số và

số thập phân thành phân số

3 Thái độ :

Phát biểu quy tắc khai phơng một

tích ? Nhân các CBH ? Khai phơng

một thơng ? Chia hai CBH ?

a) 289

225

b) 214

25

c) 0, 25

9

d) 8,1

1, 6

a) 2

18

b) 15

735

c) 12500

500

d) 3655

2 3

a) 19 .5 0,01 4

16 9

B – Bài tập:

a) 289 = 289 = 17

225 225 15 b) 214 = 64 = 64 = = 18 3

25 25 25 5 5 c) 0, 25 = 0, 25 = 0,5 = 1

9 9 3 6 d) 8,1 = 81 = 81 = 9

1, 6 16 16 4 Bài 29: SGK – Tr 19

a) 2 = 2 = 1 = 1

18 9 3

b) 15 = 15 = 1 = 1

735 49 7

c) 12500 = 12500 = 25 = 5

500

d) 5 ( )5

2

3 5

2.3 6

= = 2 = 2

2 3

a) 19 .5 0,01 = 4 25 49 . 1

16 9 16 9 100

Trang 9

b) 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 −

c) 1652 1242

164

− .

d) 14922 7622

457 384

−

− .

3 Củng cố:

Bài 36: Mỗi khẳng định sau đây đúng

hay sai ? Vì sao ?

a) 0,01 = 0,0001

b) – 0,5 = − 0, 25

c) 39 < 7 và 39 > 6

d)

(4 − 13 2) x< 3 4( − 13)⇔ 2x< 3.

5 7 1 7

= =

4 3 10 24 b)

1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 = 1,44(1,21 0, 4) − −

= 1, 44.0,81

144 81

100 100

=

12 9 = 1,08

10 10

c) 1652 1242 = (165 124).(165 124)

41.289 289 17 41.4 4 2

= = = d)

149 76 (149 76).(149 76)

=

457 384 (457 384).(457 384)

73.225 225 15 73.841 841 29

= = = Bài 36: SGK – Tr20

a) Đúng Vì 0,01 > 0 và (0,01)2 = 0,0001

b) Sai Vì – 0,25 < 0

c) Đúng Vì 7 = 49 và 6 = 36 d) Đúng Vì 4 – 13 > 0 (T/c của BĐT)

Học bài theo sgk + vở ghi

Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK

Tiếp tục ôn tập kiến thức của Đ 6 và Đ 7 SGK

Tiết : 5 Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

I Mục tiêu

Vận dụng tổng hợp các phép tính và các phép biến đổi căn thức bậc hai để rut gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

Trang 10

II TiÕn tr×nh d¹y häc

Bµi 1: TÝnh

)

5 2 2 1 3 5

-5 2 1 1

)

5 2 5 2 5 5

Bµi 2: Rót gän biÓu thøc

a)

5 3

2

3 5

5 3

3 5

A

+

-=

-b)

3 2 3 2

=

+

-Bµi 1:

)

5 2 2 1 3 5

( ) ( ) ( )

( )

3 5 2 2 1 4 3 5

5 2 2 1 3 5

3 5 2 4 3 5

2 1

= + +

-5 2 2 1 3 5 2 2 2

= + + + - - =

-5 2 1 1 )

5 2 5 2 5 5

5 2 5 2 5 2 5 5

5

5 2 5 5 2 5 2 5 2 5

-9 5 20 2 5

5

-

-9 5 20 10 5 5 5

5 2 5

- + - +

-Bµi 2:

a) * 5 3 2 5 3 2 8 2 15

3 5 3 5 15

-+ - = + - =

* 5 3 5 3 2

3 - 5 = 3 - 5 = 15

VËy A =8 2 15

15

-: 2

15 =8 2 15

15

- 15

2

= 4 - 15

)

3 2 3 2

3 3 2 2 3 2

3 2 3 2

5 1

3 2 3 2

=

Trang 11

Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau

không phụ thuộc vào biến

.

Q

ổ + + - + - - ử

+ - - + +

với x > 1

3 2 4 3 5 6

R

+ + + + + +

với x ≥ 0

Bài 4: Cho biểu thức

2 2 1

C

+ - +

-a) Tìm điều kiện của x để C có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức C

c) Tìm giá trị nguyên của x để C là một

giá trị nguyên

5

Bài 3:

.

Q

ổ + + - + - - ử

+ - - + +

1 2 2 1 2 2 1 1

2

x

+ - + -

-= =

3 2 4 3 5 6

R

+ + + + + +

10

2 3

x

+

+ +

2 3 5 1 2

+ + + +

=

+ ( ) ( )

10 1

2

Bài 4 a) C có nghĩa khi và chỉ khi

0 0

1

1 0

2 0

2 1 9

2 0

x x

x

ỡ

ù

- ạ ù ù

ớ Û ớ + ạ "

+ ạ

+ - ạ

ỡ ³ớ x x 01

ạ ợ

b) Rút gọn 3

1

x C x

-=

C

-

Trang 12

-Bài 5 : Cho biểu thức

9

P

x

=ỗ + - ữỗ - ữ

Với x ≥ 0 và x ≠ 0

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P < - 1

3

c) Tìm giá trị của x để P có giá trị nhỏ

nhất

Để x ∈ Z, để C ∈ Z thì x- 1 phải là ớc của 2

vì x ≥ 0 nên x- 1 ≥ -1 nên x- 1 = - 1  x = 0 C = 3 nên x- 1 = 1  x = 4 C = -1 nên x- 1 = 2  x = 9 C = 0 Vậy x = 0; 4; 9 thì C có giá trị nguyên Bài 5

3

P x

-= +

b) P < 1

3

-  3 1

3 3

x

- <-+

 3

3

x

-+ +1

3 < 0  3( 63) 0

x x

-<

+

 x - 6 < 0  x < 6  x < 36

3

P x

-= + nhỏ nhất  3

3

x+ lớn nhất

 x + 3 nhỏ nhất  x = 0  x = 0 Vậy Pmin= 3 1

3

-=- khi x = 0

- Ôn lại lý thuyết

- Xem lại các dạng bài tập

Tiết 6 : Biến đổi dơn giản căn thức bậc hai

I Mục tiêu

- Nắm đợc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai nh: Đa

thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức

lấy căn, trục căn thức ở mẫu

- Biết áp dụng các qui tắc trên vào là các bài tập: thực hiện phép tính, rút gọn,

chứng minh, so sánh, giải phơng trình của các biểu thức chứa căn

II Tiến trình dạy học

Hãy nêu công thức tổng quát của các 1) Đa thừa số ra ngoài dấu căn

Trang 13

chøa c¨n thøc bËc hai nh: §a thõa sè

ra ngoµi dÊu c¨n, ®a thõa sè vµo

trong dÊu c¨n, khö mÉu cña biÓu

thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu

A B2 = A B

2) ®a thõa sè vµo trong dÊu c¨n Víi A ≥ 0 vµ B ≥ 0 ta cã 2

Víi A < 0 vµ B ≥ 0 ta cã A B=- A B2

3) khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n Víi c¸c biÓu thøc A, B

mµ A.B ≥ 0 vµ B ≠ 0 ta cã

A AB

4) trôc c¨n thøc ë mÉu a) Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ B > 0 ta cã

A A B

B

b) Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A ≥ 0

vµ A ≠ B2 ta cã ( )

2

C

A B

-±

m

c) Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A ≥ 0,

B ≥ 0 vµ A ≠ B ta cã

C C( A B)

A B

-±

m

Bµi tËp 1: Rót gän biÓu thøc

) 75 48 300

-) 9 16 49

b a- a+ a víi a ≥

0

2 2

)

3 1 3 1

+

5 5 5 5

)

5 5 5 5

-+

Bµi 1 :

) 75 48 300

a + - = 5 3 4 3 10 3 + - = - 3 ) 9 16 49

9a 16a 49a 3 a 4 a 7 a 6 a

= - + = - + =

2 2 )

3 1 3 1

+

2 3 1 2 3 1 ( 3 1) 3 1 ( 3 1) 3 1

-2 3 -2 -2 3 -2 4

2

3 1 2

+ - +

-5 5 5 5 )

5 5 5 5

-+

Trang 14

Bài 2: Trục căn thức ở mẫu

6 14

)

2 3 7

-3 4 -3

)

6 2 5

+

-5 -5 3 3

)

5 3

+

Bài 3 : giải phơng trình

) 7 2 3 5

2

) 3 4 2 3

(5 5) (5 5) (5 5) 5 5 (5 5) 5 5

25 10 5 5 25 10 5 5 60 60

3

25 5 20

5 5 5 5

-+ + + - +

+

Bài 2:

2 3 7 2 3 7

6 14 )

2 3 7 2 3 7 2 3 7

=

2 6 2 21 21 7 2 13 3 21

3 4 3 6 2 5

3 4 3 )

6 2 5 6 2 5 6 2 5

=

(3 4 3) ( 6 2 5)

6 2 2 12 5

=

+ +

-(3 4 3) ( 6 2 5)

6 2 5

3 4 3

+

5 5 3 3 5 3

5 5 3 3 )

5 3 5 3 5 3

-=

-25 3 15 5 15 9 16 2 15

8 15

-Bài 3:

) 7 2 3 5

ĐK: x ≥ 0 phơng trình đa về dạng

7 + 2x = (3 + 5)2

Giải phơng trình này ta đợc

x = 90,5 + 6 5

thoả mãn điều kiện x ≥ 0 vậy phơng trình đã cho có nghiệm

x = 90,5 + 6 5

2

) 3 4 2 3

-Điều kiện 3x2 - 4x ≥ 0  x(3x - 4) ≥ 0

 x ≥4

3 hoặc x ≤ 0 Với điều kiện trên phơng trình biến đổi

Tiêu đề	Căn bậc hai
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	3,16 MB