Tu chon toan 9(Can bac hai va duong tron)

- Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phơng, khai căn bậc ba- HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để giải các bài tập dạng : tính toán, rú

- Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phơng, khai căn bậc ba

- HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để giải các bài tập dạng : tính toán, rút gọn, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định của biểu thức, tìm x, chứng minh,

- HS biết sử dụng MTBT và bảng số để tìm căn bậc hai của một số

II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng : “Căn bậc hai – căn bậc ba” – MTBT và bảng số – Bảng nhóm

III/ Hoạt động dạy và học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : Giới thiệu môn học (5 phút)

- GV nêu mục tiêu của môn học tự chọn là

góp phần củng cố, mở rộng kiến thức, PT

thái độ, rèn luyện kĩ năng, năng khiếu của

học sinh Định hớng để HS sử dụng vốn kiến

thức, vốn hiểu biết, kĩ năng đã có vào việc

chuẩn bị hành trang cho sau TN THCS

? Hãy nêu các công thức biến đổi căn thức

bậc hai (chú ý điều kiện)

? Hãy nêu các tính chất của căn bậc hai số

học

? Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của

căn bậc ba

I/ Lý thuyết :1) Định nghĩa : a = x (a ³ 0 ) 2

0

x

x a

³ ỡùùù

Û ớù =ùùợ2) Các công thức biến đổi căn thức :a- A2 = A

0; 0 0; 0

A B A B B

Căn bậc hai – căn bậc ba căn bậc ba

3 3

c) 4 2 3

d) ( )2 ( )2

3 - 7 + 5 2 7 e) 12 6 3 + + 12 6 3 -

GV hớng dẫn HS giải mẫu sau đó gọi HS

lên bảng trình bày lời giải các câu còn lại

a) = 3 - 2 + - 1 2 = 3 - 2 + 2

= 3 - 1

b) = 2 2 2 1 + + = ( )2

2 1 + = 2 1 + = 2 1 + (vì 2 > 1)

+) GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi

để giải bài toán

HS làm câu e : = 9 2.3 3 3 + + + 9 2.3 3 3 - +

3 + 3 + 3 - 3 = 3 + 3+ 3 - 3 = 6

HS sử dụng quy tắc đa 1 thừa số ra ngoài dấu căn, khai phơng 1 tích

HS lên bảng làm :a) = 18 2 b) = 3 3c) = -10 5d) = 36e) = 4 3 - 2

HS sử dụng quy tắc khử mẫu và trục căn thức

ở mẫu để làma) = - 1 - 3 2

GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi

cần vận dụng để giải bài tập

- GV lu ý : trớc khi trục căn thức cần xét

xem có rút gọn đợc không ? nếu đợc thì phải

rút gọn rồi mới trục căn thức

b) = 29 6

6 -

c) = 4 3 - 1d) = 2 35e) = 1f) = 1

GV hớng dẫn HS làm bài

Sau đó gọi HS lên bảng làm và cùng HS cả

lớp sửa bổ sung => hoàn thiện

Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

x khi x

ùùù + = ớ

ùù - + < ùùùợ

b) =

khi a khi a

ùùù ớù- <

ùùợc) =

3 1

1 3

x khi x x

-d) = 2a2- 1 - a2- 3e) =

1 0

2 1 2

2

khi x khi x

ỡùù >

ùùù ớù

ù <

ùùùợf) =

a a

x x

+ -

a) M có nghĩa

0 1; 4

-

x x

<=> x = 16 (TMĐK)

= Û ớù =

ùùợBài 1 : Giải các phơng trình :

HS làm bài dới sự hớng dẫn của GV :a) x = 7

b) PT vô nghiệmc) x = 1

Hoạt động 4 ; Kiểm tra 15 phút :

b) = 2 3đ

Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức

sau :

A = 5x - 9 2 6 1

1 3

x x x

I/ Mục tiêu :

- Giúp HS củng cố các kiến thức cơ bản về đờng tròn : Định nghĩa, sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn, các tính chất về đờng kính và dây cung, dây và khoảng cách đến tâm Định gnhĩa về đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, tính chất về tâm của các đờng tròn Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến, vị trí tơng đối của điểm, đ-ờng thẳng, đờng tròn đối với đờng tròn

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập về tính toán, chứng minh hình học, trắc nghiệm

- Rèn kĩ năng phân tích, t duy và trình bày lời giải bài toán

II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thống các kiến thức cơ bản trong chơng “Đờng tròn”, các bài tập, câu hỏi trắc nghiệm, compa, êke – Bảng nhóm

III/ Hoạt động dạy và học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : Định nghĩa và sự xác định đ ờng

tròn

GV cho HS nhắc lại các kiến thức : HS lần lợt trả lời các câu hỏi của GV

C O

- So sánh về độ dài dây cung và đờng kính

- Sự xác định đờng tròn khi có 1 điểm, có 2

điểm, có 3 điểm không thẳng hàng

GV vẽ hình minh hoạ các trờng hợp

+) GV nêu phơng pháp chứng minh các điểm

cùng thuộc 1 đờng tròn : “Ta đi chứng minh

các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài

khoảng cách đều chính là bán kính của đờng

tròn”

*) Bài tập :

1) Cho DABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC

= 8 cm; Bán kính đờng tròn ngoại tiếp D đó

bằng :

a) 9 cm c) 5 cm

b) 10 cm d) 5 2 cm

Hãy chọn đáp án đúng

- GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do

2) Cho DABC, các đờng cao BH và CK

3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm

Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác

OB =

2

BC

= 5 => R = 5 cm

+ HS vẽ hình vào vở

- 1 HS nêu lời giải câu A : Gọi O là trung điểm BC => BO = OC

+) HS vẽ hình và nêu lời giải : Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao điểm 3 đờng cao, 3 đờng trung tuyến, 3 đờng trung trực

=> O thuộc AH (AH là đờng cao )

Hoạt động 2 : Tính chất đối xứng của đ ờng

tròn

*) Lý thuyết :

+) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản:

- Tâm đối xứng của đờng tròn là gì ?

- Trục đối xứng của đờng tròn là gì ?

- Định lí về mối quan hệ giữa đờng kính và

1) Cho đờng tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm

Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá

trị nào sau đây ?

a) 1 c) 3

2 b) 3 d) 1

3 +) GV vẽ hình minh hoạ :

HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ bản :

- Tâm là tâm đờng tròn

- Trục là đờng kính của đờng tròn

- Đờng kính vuông góc dây cung thì chia dâylàm 2 phần bằng nhau

- Đờng kính đi qua trung điểm của dây khôngqua tâm thì vuông góc với dây cung đó

- 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm

- 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau

- Dây gần tâm thì lớn hơn

- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn

HS nêu đáp án : b) 3giải thích : DOMN đều (OM = ON = MN = 2cm)

Khoảng cách từ O đến MN là đờng cao AH

DOHM có : Hˆ = 900

=> OH = OM2 - MH2 = 2 2 - 1 2 = 3

HS vẽ hình :

O

N

M H

2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc

với CD tại M cắt đờng tròn tại H Biết CD =

16cm, MH = 4cm Tính bán kính R của (O)

- GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động

nhóm tìm lời giải

3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC

cắt đờng tròn tại M nằm ngoài (O)

a) Biết AB = CD CMR : MA = MC

b) Nếu AB > CD Hãy so sánh khoảng cách từ

M đến trung điểm của dây AB và CD ?

D

H M

HS trình bày lời giải :

DOMC vuông tại M có :

HS vẽ hình và nêu lời giải câu a :

Mà AB = CD => HA = CK; OH = OKXét tam giác OHM và tam giác OKM có :

Khi đó từ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM

Ngày soạn : / / 200

Ngày dạy : / / 200

Hoạt động 3 : Tiếp tuyến của đ ờng tròn

+ HS lần lợt rtả lời các câu hỏi ôn lại các kiến

*) Kiến thức cơ bản

GV gọi HS lần lợt nhắc lại các kiến thức cơ

bản sau :

- ĐN tiếp tuyến đờng tròn

- T/c của tiếp tuyến

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

- T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau

+ GV : Ta thờng vận dụng các t/c của tiếp

tuyến để chứng minh 1 đờng thẳng là tiếp

tuyến, 2 đờng thẳng vuông góc, 2 đoạn thẳng

bằng nhau, 2 góc bằng nhau, các đẳng thức về

độ dài đoạn thẳng

*) Bài tập :

1) Cho (O) dây cung CD Qua O vẽ đờng OH

^CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại M

CMR : MD là tiếp tuyến của (O)

+) GV vẽ hình lên bảng :

O M

D

C H

2) Cho (O;R) đờng kính AB, dây CA Các tiếp

tuyến với (O) tại C và D cắt nhau ở D

R

Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M

thì :

- MA = MB

- MO : tia phân giác AMBˆ

- OM : Tia phân giác AOBˆ

O

M A

Vậy MD ^ DO tại D => MD là tiếp tuyến của (O) + HS vẽ hình

- HS nêu lời giải câu a :

DACB có trung tuyến CO =

2

AB

= R

=> DACB vuông tại C hay AC ^CB

mà DB = DC => D thuộc đờng trung trực của BC

OC = OB => O thuộc đờng trung trực của BC

=> OD là đờng trung trực của BC => OD ^BC

Vậy AC và OD cùng vuông góc với BC => OD // AC

- HS nêu lời giải câu b :

Ta có DB = DC => DBDC cân tại D

Có ABDˆ = 900 mà ABCˆ = 300

=> CBDˆ = 600 => DBDC đều => CDBˆ = 600

Mà DO là tia phân giác của CDBˆ

O

C

D

+ GV cho HS lập bảng hệ thống kiến thức sau :

Đờng tròn ngoại tiếp D Đờng tròn nội tiếp D Đờng tròn bàng tiếp D

Hình vẽ

O B C

A

O A

C I

Định

nghĩa Là đờng tròn đi qua 3 đỉnhcủa tam giác Là đờng tròn tiếp xúc với3 cạnh của tam giác là đờng tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và

tiếp xúc với phần kéo dàicủa 2 cạnh còn lại

Tâm

đ-ờng

tròn

Là giao điểm 3 đờng

trung trực củ tam giác Là giao điểm 3 đờng phân giác trong của tam

giác

Là giao điểm 2 đờng phân giác góc ngoài của tam giác

*) Bài tập :

1) Tính bán kính của đờng tròn nội tiếp và

đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều có cạnh

DABC đều nên OA cũng là phân giác củaˆ

5 3 2

Câu 1 (4đ) : Khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp án đúng :

a) Dây cung AB = 12 cm của đờng tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm là :

A) 8cm B) 7cm C) 6cm D) 5cm

b) DABC có Aˆ = 450 ; Bˆ = 750 nội tiếp đờng tròn (O) Gọi I, K, L lần lợt là trung điểm

AB, AC, BC So sánh nào sau đây đúng :

A) OL > OI > OK B) OI > OL > OK

C) OL > OK > OI D) OK > OI > OL

c) Cho (O; 5cm) và đờng thẳng a có khoảng cách đến O là OH Điều kiện để a và (O; 5cm)

có điểm chung là :

A) OH = 5cm B) OH Ê 5cm C) OH > 5cm D) OH ³ 5cm

Câu 2 (6đ) :

Cho (O; R), đờng kính AB, qua A và B kẻ các tiếp tuyến (d) và (d/ ) với (O) Một đờng thẳng qua O cắt đờng thẳng (d) ở M và cắt (d/ ) ở P Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt (d/)

ở N

a) CMR : OM = OP và DNMP cân

b) Hạ OI ^MN, CMR : OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)

B- Đáp án và biểu điểm

Câu 1 (4đ)

Mỗi câu chọn đúng đợc 1đ

a) A b) A c) B d) C

Câu 2 (6đ)

- Vẽ hình đúng 1đ

a) – CM DAOM = DBOP => OM = OP 2đ

- CM DNMP cân 2đ

b) - CM OI = OB = R 1đ

- CM MN là tiếp tuyến của (O; R) 1đ

- HS biết vận dụng các phơng pháp giải hệ phơng trình để giải các dạng bài tập có liên quan

- Rèn kĩ năng tính toán, biến đổi tơng đơng hệ phơng rtình

II/ Chuẩn bị :

- Bảng phụ ghi các cách giải hệ phơng rtình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng,phơng pháp minh hoạ hình học, các đề toán

- Bảng nhóm

III/ Hoạt động dạy và học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1 : Giải hệ ph ơng trình bằng ph -

ơng pháp thế

GV cho HS nhắc lại quy tắc thế ?

? Hãy nêu cách giải hpt bằng phơng pháp thế

+) GV cho hs áp dụng để giải các hpt sau :

GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 2

HS : Từ 1 PT của hpt đã cho ta biểu diễn 1 ẩntheo ẩn kia rồi thế vào pt còn lại để đợc 1 pt mới chỉ còn 1 ẩn Dùng pt mới ấy để thay thếcho pt còn lại ta đợc hpt mới tơng đơng

- HS : B1 : dùng quy tắc thay thế biến đổi hpt đã cho yhành hpt mới trong đó có 1 pt chỉ còn 1ẩn

B2 : Giải pt 1 ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm hpt đã cho

+ HS lên bảng làm bài HS1 làm phần a ĐS : (2;1)

HS2 giải hpt b ĐS : ( 8

19

-;12

19) Chú ý ĐK : y ạ -4

HS hoạt động nhóm làm bàia) Với m = 3 ta có hpt :

1 3 1

x y

ỡùù = ùùớ

-ù =ùùùợ Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất ( 1

3

- ; 1) b) Với m = 2 ta có hpt :

Hệ phơng trình bậc nhất hai

ẩn

ỡ ẻ ùù ùùớ -

ù =ùùùợ c) Với m = 0 ta có hpt :

ớù + = ùùợ

Vì pt thứ 2 vô nghiệm nên hpt đã cho vô nghịêm

Hoạt động 2 : Giải hệ pt bằng cộng đại số

+) GV cho HS nêu lại quy tắc cộng đại số

+) Cho HS nêu lại cách giải hệ pt bằng

y x

+ 2 HS lên bảng làm bài :

- HS1 giải hpt a ĐS : hpt có nghiệm duy nhất (1; -3)

- HS2 giải hpt b ĐS : hpt có nghiệm duy nhất (2; 2)

- HS HĐ nhóm làm bài ĐS :

)

-Ngày soạn : / / 200

Ngày dạy : / / 200

Hoạt động 3 : Giải hệ ph ơng trình bằng ph -

ơng pháp đặt ẩn phụ

+ GV giới thiệu : Khi gặp hpt có dạng phức

tạp ta biến đổi hpt đã cho thành hpt mới bằng

phơng pháp đặt ẩn phụ, sau đó giải hpt bằng

phơng pháp cộng hoặc phơng pháp thế

+) áp dụng giải hpt :

Bài 5 : Giải các hpt :

HS nghe GV giới thiệu

- HS lên bảng trình bày lời giải a) Đặt ẩn phụ :

+ GV hớng dẫn HS đặt ẩn phụ Sau đó gọi 2

HS lên bảng trình bày tiếp lời giải

v

= ỡùù

ớ = ùùợ Vậy :

-1 3

x y

x y

ỡ + = ùùù

ớù - = ùùợ <=> <=>

-1 2

x y

ỡ = ùù

-ớù = ùợVậy hpt có 1 nghiệm duy nhất : (-1; 2)

Đặt

1 1

u x

v y

ỡùù = ùùù

ớù

ù =ùùùợ

Ta có hpt

5 6

ỡù + =ùù

u v

ỡùù = ùùù ớù

ù =ùùùợ Vậy

ỡùù = ùùù

ớù

ù =ùùùợ

<=> 3

2

x y

ỡ = ùù

ớù = ùợVậy hpt có 1 nghiệm dyu nhất (3; 2)

Hoạt động 4 : Giải hệ ph ơng trình bằng minh

hoạ hình học

( )

1 2

- Nếu (d1) cắt (d2) thì hpt (I) có nghiệm duy

nhất

- Nếu (d1) // (d2) thì hpt (I) vô nghiệm

- Nếu (d1) º (d2) thì hpt vô số nghiệm

+) Phơng pháp minh hoạ bằng hình học :

B1 : Biểu diễn y qua x ở mỗi pt của hệ

B2 : Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng (d1)

và (d2) Vẽ 2 đờng thẳng trên hệ toạ độ Oxy

ùù = - +ùùợ

Ta thấy (d1) cắt (d2) do có hệ số góc khác nhau (1

2ạ -2) Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất

- Trên mặt phẳng toạ độ Oxy 2 đờng thẳng

b) Với giá trị nào của m thì hpt có vô số

nghiệm; tìm nghiệm tổng quát của hpt ?

c) Với giá trị nào của m thì hpt có nghiệm

- HS : Đồ thị hs y = ax + b đi qua điểm A(-1; 6) khi toạ độ x = -1; y = 6 nghiệm

đúng phơng trình 6 = a (-1) + b (1) Đồ thị hs y = ax + b đi qua điểm B(2; -3) khi toạ độ x = 2; y = -3 nghiệm đúng phơng trình : -3 = a 2 + b (2)

a b

ỡ = ùù

ớù = ùợ

b) Hệ pt nhận x = 2; y = 1 làm nghiệm khi

b a

a b

ỡ = ùù

ớù = ùợ

HS nêu lời giải :

m2y – 3y = 3 3 - 3m

<=> m = 3 Khi đó nghiệm tổng quát của hệ pt là :

ỡ ẻ ùùù

ùùợ c) Hệ pt có nghiệm duy nhất <=> pt (1) có nghiệm duy nhất

ùù - = ùợ

II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa và t/c của các loại góc liên quan với ờng tròn; Định nghĩa và t/c về tứ giác nội tiếp, các công thức tính độ dài hình tròn, cung tròn, diện tích hình tròn và hình quạt

đ-III/ Hoạt động dạy và học :

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

B

A m

C

D

O A

B C

D

H

K

Bài tập 1 : Cho (O), hai tiếp tuyến tạ A và

B trên đờng tròn cắt nhau tại M Biết

65

Bài 2 : Cho DABC cân tại A nội tiếp (O)

Cung nhỏ BC bằng 1000 Tia AO cắt cung

AB > CD <=> OH < OK

+) HS đọc đề bài và vẽ hìnha) Ta có MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) tại A

và B nên : OAMˆ = 900 và OBMˆ = 900

Tứ giác OAMB có Aˆ + Bˆ+ Oˆ + Mˆ = 3600

=> AOBˆ = 3600 – (Aˆ + Bˆ+ Mˆ ) = 3600 – (900 + 900 + 650) = 1150

O là tâm đờng tròn ngoại tiếp DABC cân tại

A nên OA là đờng trung trực của BC

=> OE ^BC => OE là phân giác BOEˆ

=> BOEˆ = EOCˆ = 500

b) sđ BE = 500 = BOEˆ sđ AB = sđ AE – sđ BE = 1800 – 500

Bài 3 : Cho DABC cân tại A trên BC lấy

điểm M và N sao cho BM = MN = NC

Đ-ờng tròn (A; AB) cắt tia AM và AN tại D và

Mà

ˆ BAP ˆ

sdBD CAQ sdCQ

ỹ ù

Hoạt động 2 : Góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp

tuyến và dây cung

+ GV cho HS phát biểu ĐN và t/c của góc

nội tiếp

O

C B

+ GV ghi :ˆ

ABC = 900

ˆ

ACB = ADBˆ

tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đờng tròn

(T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A nằm

giữa M và B)

a) So sánh góc ATM và góc ABT ?

b) CMR : MT2 = MA MB

GV yêu cầu HS vẽ hình

? Có dự đoán gì về 2 góc ATM và ABT ?

Bài 2 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính

AB và điểm C nằm trên nửa đờng tròn Qua

D trên đoạn AB kẻ đờng thẳng vuông góc

với AB cắt BC ở F Tiếp tuyến của nửa

đ-ờng tròn tại C cắt đđ-ờng vuông góc ở D tại I

Gọi E là giao điểm của AC và DF

a) So sánh góc IEC và góc ICE với góc

* Bài 3 : Cho nửa đờng tròn (O;

2

AB

) tiếp tuyến Ax, gọi C là điểm trên nửa đờng

tròn Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng

Mˆ chung và góc MTA = góc MBT (CMT) => DMAT : DMTB (g.g)

=> Góc ECF = 900 (2 góc kề bù)

DF ^ AB => Góc BDF = 900

DCEF và DDBF có Fˆ chungˆ

=> DABK cân tại B (đ cao là đ phân giác)b) Ta có góc ACB = 900 (góc nt đ tròn)

I là giao điểm 2 đờng cao của DAKB nên I làtrực tâm => KI ^ AB

mà Ax ^ AB => KI // Ax c) Vì Aˆ1 =