Chứng minh không đổi IX. Chứng minh không đổi A. Cách Chứng minh 1. Chứng minh một góc không đổi ta chứng minh nó bằng một góc xác định. 2. Chứng minh đoạn không đổi ta chứng minh nó bằng một đoạn cố định. ( Chú ý vào các yếu tố cố định của bài toán) B. Bài tập Bài 1: cho đờng tròn (O) , từ điểm A không thuộc (O) dựng các tiếp tuyến AT, AT với (O). Một điểm M chạy trên cung nhỏ TT . tiếp tuyến tại M với (O) cắt AT và AT ở B, C a. Chứng minh chu vi ABC không đổi b. Chứng minh góc BOC không đổi Bài 2: Trên đờng kính AB kéo dài của (O) lấy C. Từ C kẻ xy AB . một cát tuyến CDE cắt đờng tròn ở D, E. DA, AE cắt xy tại M, P a. Chứng minh tứ giác EDMP nội tiếp b. Chứng minh CM.CP không đổi Bài 3: Cho (O) và đờng thẳng d cố định ngoài (O) . Trên d lấy A bất kì, dựng tiếp tuyến AB, AC. Nối OA cắt BC tại H. Dựng OE d tại E , OE cắt BC tại I. a. Chứng minh OH.OA không đổi b. Chứng minh I cố định khi A chạy trên d. Bài 4: Cho na đờng tròn (O;R) đờng kính AB c nh. Qua A,B v các tiếp tuyến với (O) . Từ M nửa đờng tròn (O) ( M khác A, B). Vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến tại A,B ở H, K. a. Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b. Chứng minh HA.KB không đổi c. Tìm vị trí diểm M để chu vi tứ giác AHKB nhỏ nhất Bài 5: Cho tam giác ABC nhon nội tiếp đờng tròn (O;R). AD, BE là đờng cao của tam giác ABC. AD, BE cắt (O) tại M, N. Chứng minh: a. A, D, B, E cùng thuộc đờng tròn tâm I. Tìm I? b. MN // DE c. Cho (O), A, B cố định, C di động trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác CED không đổi. Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi