CD7 HSG vao 10 hình 9 av

Chứng minh tứ giác nội tiếp A.. Chứng minh 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc một đờng tròn 4 đỉnh cách đều một điểm cố định cho trớc 3.. Chú ý: + Hình thang nội tiếp thì là hình thang cân + Mu

Chứng minh tứ giác nội tiếp

VII Chứng minh tứ giác nội tiếp

A Cách chứng minh

1 Chứng minh 4 đỉnh tứ giác cùng thuộc một đờng tròn

( 4 đỉnh cách đều một điểm cố định cho trớc)

3 Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

tạo bởi hai đỉnh còn lại dứơi góc không đổi

Chú ý: + Hình thang nội tiếp thì là hình thang cân

+ Muốn Chứng minh một điểm  một đờng tròn ta đi Chứng minh nó là một đỉnh của tứ giác nội tiếp đờng tròn

B Bài tập

Bài 1: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Từ A kẻ cát tuyến cắt (o) tại C, cắt (O’) tại D Hai tiếp tuyến của (O), (O’) kẻ từ C, D cắt nhau tại M Chứng minh tứ giác BDMC nội tiếp

Bài 2: Cho  ABC đều Gọi I là giao của đờng thẳng vuông góc AB tại B và đờng thẳng vuông góc AC tại C

a Chứng minh IB = IC

b Lấy M  cung nhỏ BC của đờng tròn (I;IB) nối BM cắt AC tại D, CM cắt AB tại E Chứng minh AD

= BE

c Chứng minh AD + AE không đổi khi M chạy trên cung BC

d Tính góc BMC, Chứng minh tứ giác ADME nội tiếp

Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC = 2R

a Trên (O) lấy C’ sao cho BC’ = R  BOC’ là  gì ?

b Gọi B’ là trung điểm của nửa đờng tròn  BOB’ là  gì?

c BB’ cắt CC’ tại H Dựng HA’  BC tại A’; BC’ cắt CB’ tại A Chứng minh A, H, A’ thẳng hàng

d Tìm trên hình vẽ 6 tứ giác nội tiếp , chỉ rõ tâm đờng tròn và giảI thích

Bài 4: Cho  ABC đều nội tiếp (O;R) Gọi I là điểm đối xứng với tâm của A trên (O) Trên dây BA và phía ngoài AC về phía C lấy BM = CN = a

a Chứng minh IB = IC; IM = IN

b tính góc MIN, Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp

c Đờng thẳng MN cắt BC tại K tứ giác MBIK là tứ giác gì?

d Chứng minh K là trung điểm cuă MN

Bài 5: Cho  ABC nội tiếp (O).Điểm M thuộc (O), từ m kẻ ME, MF, MK lần lợt vuông góc AB, AC,

BC Chứng minh E, F, K thẳng hàng

Bài 6: Cho  ABC vuông tại A Trên AC lấy M, dựng đờng tròn tâm O đờng kính MC , BM cắt (O) tại

D, AD cắt (O) tại S

a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp , CA là phân giác góc SCB

b Gọi E là giao điểm của BC và (O) Chứng minh BA, EM, CD đồng quy

c Chứng minh DM là phân giác góc ADE

d Chứng minh M là tâm đờng tròn nội tiếp  ADE

a Chứng minh B, O, E, F, C cùng thuộc một đờng tròn

b Chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp

c Chứng minh tứ giác CEOF là hình thang cân d Tính EF nếu BC = a

Bài 8: Cho (O;R) và dây AB Qua trung điểm I của AB vẽ dây CD và EF ( E, D  cung AB lớn) CE,

DF cắt AB tại MN

a Chứng minh  CEI đồng dạng  FDI

b Gọi H, K là trung điểm CE và FD Chứng minh  CHI và  FKI đồng dạng

c Chứng minh tứ giác OHMI, OKNI nội tiếp

d Chứng minh IM = IN

Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

A

C D

B