Đề tuyển sinh vào 10 THPT

b Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất... Vẽ tam giác đều ACD D và B ở hai nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC.. GọI E là giao điểm của BD vớI đường tròn O, g

BÀI GIẢI TÓM TẮT MÔN TOÁN (môn thi chung)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004–2005

TRƯỜNG PTTH TRẦN ĐẠI NGHĨA

Câu 1: (4 điểm)

Cho phương trình: x 4 –(3m+14)x 2 +(4m+12)(2–m) = 0 (có ẩn số là x) a)Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.

GiảI:

x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (*)

a) Định m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.

Đặt t=x2

(*)  t2–(3m+14)+(4m+12)(2–m)=0 (**)

t 4m 12

t 2 m



   



(*) có 4 nghiệm phân biệt 

4m 12 0

2 m 0 4m 12 2 m

 





 



   





3 m 2

  









b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.

Ta có 4 nghiệm của (*) là  t1 , t2 , với t1,t2 là nghiệm của (**)

x1x2x3x4 = t1t2=(4m+12)(2–m)

= –4m2 – 4m+24= –(2m+1)2+2525m

 Giá trị lớn nhất của x1x2x3x4 là 25

khi m=–2

1

thỏa điều kiện ở câu a

Câu 2 : Giải phương trình

a)     

b)



 2

12x 8 2x 4 2 2 x

9x 16

Giải :

a)

2

x 2x 1 1 2 x

x 2x 1 1 2 x



 











2

2

2

2x 1 3 2x

2x 1 1

(VN)

    

 



 

 

  

 











2

2

2 2

3 2x 0

2x 1 3 2x

2x 1 2x 3









  



   









2

2

2

3

x

2

2x 2x 2 0

2x 2x 4 0













x

2

x

2

x 2









 



  













x

2







 

 



b)



 2

12x 8 2x 4 2 2 x

9x 16

2

(-2 x 2)

2

x (1)

3

2( 2x 4 2 2 x ) 9x 16 (2)













(2) 4(2x 4) 16(2 x) 16 8 2x 9x 16

 16 8 2x 2  8x 9x 2 32



2

2 2

8(2 8 2x x) 9x 32

8(32 9x )

9x 32

2 8 2x x

 



2

2

9x 32 0

2

4 2

x

3

2 8 2x 8 x(v« nghiÖm v× -2 x 2)







 



4 2

x

3

Thử lại ta được

4 2 x 3



Vậy phương trình có các nghiệm

;

Câu 3: (3 điểm)

Cho x,y là hai số thực khác 0 Chứng minh:





















x

y y

x x

y y

x

3 4 2

2 2 2

(1)

Giải

Đặt t= x

y y

x



y y

x x

y y

x

t    

mà

2





x

y y

x

(do bất đẳng thức CôSi)

 t 2 t 2 hay 2t

Khi đó

2

x y t

y x

+2 Bất đẳng thức (1)  t2 2 3t





2

t 3t 2 0

t 1 t 2   0

    (2) (2) là hiển nhiên đúng do t2 hay 2t

Câu 4 : (3 điểm)

Tìm các số nguyên x,y thỏa phương trình x 2 + xy + y 2 = x 2 y 2

Giải :

x2 + xy + y2 = x2y2  (2x +2y)2 = (2xy + 1)2 – 1

 (2xy + 1 + 2x + 2y)(2xy + 1 – 2x – 2y) = 1

 2xy + 1 + 2x + 2y = 2xy + 1 –2x – 2y

 x + y = 0

Thay vào phương trình ban đầu ta có :

x = 0,y = 0 hoặc x = 1,y = –1 hoặc x = –1,y = 1

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tạI A nộI tiếp trong đường tròn (o;R) Vẽ tam giác đều ACD (D và B ở hai nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC GọI E là giao điểm của BD vớI đường tròn (O), gọI M là giao điểm của BD vớI đường cao AH của tam giác ABC.

a) a) Chứng minh MADB là một tứ giác nộI tiếp

b) b) Tính ED theo R

Giải

a) a) Dễ dàng chứng minh được

góc ABM = góc ACM

mà góc ABM = góc ADM (tam gíác ABD cân tạI A)

 góc ACM = góc ADM

 MADC là tứ giác nộI tiếp b) b) Ta có góc EDC = gócOAC = gócOAB

góc DCE = 60o – gócECA = 60o – gócABE = góc BMH –góc ABM = gócOAB = góc OBA

suy ra tam giác OAB bằng tam giác EDC

 ED = OA = R

Câu 6 (2 điểm) :

Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O.Trên cung AC không chứa điểm B lấy 2 điểm M và K theo thứ tự A,K,M,C Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E ,còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại

D Chứng minh ED song song với AC.

Giải :

Ta có góc BKC= góc BAC = góc BCA= góc BMA nên EDMK là tứ giác nội tiếp được

 góc EDK = góc EMK

mà góc EMK = góc ACK

 góc EDK = góc ACK

 ED//AC

Tổ toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa