GA ôn thi vao 10

* định nghĩa:Phân tích đa thức thành nhân tửhay thừa số là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.. Bài tập:1,Một hình trụ có bán kính đáy 7 cm,diện tích xung quanh bằng 35

giáo án dạy ôn vào 10 thời gian 12 buổi

Buổi 1:

Phơng trình bậc nhất,bất phơng trình bậc nhất

Phơng trình bậc hai và tính chất nghiệm

Nội dung:

1,phơng trình bậc nhất một ẩn:

Dạng ax+ b = 0 (a,b thuộc R ,a 0)

Cách giải: ax+b = 0 ax=-bx=

a

b



Mở rộng cách giải ph ơng trình ax+b=0

ax+b = 0 ax = -b

th1:nếu a 0 thì phơng trình có một nghiệm x =

a

b



th2:nếu a= 0 phơng trình có dạng 0x = -b

+nếu b 0 phơng trình vô nghiệm

+nếu b = 0 phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Bài tập:

Bài 1:Giải phơng trình sau:

1, 3x-11 = 0; 2, 12+7x =5; 3,10- 4x =5x-2

Bài 2:Giải các phơng trình sau:

1,

4

2 3 3

2





2,

5

16 2 6

1

x







Bài 3:Tìm m để phơng trình sau vô nghiệm

mx+2 = 0(m tham số)

Bài 4:Giải phơng trình:

5

5

2







x

x

2,Bất phơng trình bậc nhất một ẩn:

Dạng:

ax+ b> 0(ax+b <0, ax+b 0 ,axb 0) với a,b là hai số đã cho ,a 0

Phơng pháp giải:

ax+ b> 0  ax>-b

th1:nếu a>0 phơng trình có nghiệm x>-b/a

th2:nếu a<0 phơng trình có nghiệm x<-b/a

Bài tập:

Bài1,giải BPT sau:

1/ 2x-3 <0 2/ -4x+ 12<0 3/ 5

5

6 15



 x

4,8x+3(x+1)>5x-(2x-6) Bài2,Giải phơng trình 3x x 8

3,Phơng trình bậc hai và tính chất nghiệm:

*Dạng:ax2 0 ( 0 )







bx c a

*Phơng pháp giải: b2  4ac

Nếu >0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

x1=

a

b

2





a

b

2







Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép x1= x2=

a

b

2



Nếu <0 thì phơng trình vô nghiệm

*Tính chất nghiệm:

+Đlý viét:

Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình ax2 0 ( 0 )







bx c a thì















a c x

x

a b x

x

2 1

2 2 1

+ứng dụng:Nếu hai số có tổng là Svà tích là P thì hai số đó là nghiệm của phơng trình x2 SxP0 (điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P0)

Mở rộng ph ơng pháp giải ph ơng trình : ax2 0





bx c

Th1: a 0 phơng trình bậc hai

Th2: a = 0

+b 0 phơng trình bậc nhất

+b = 0 thì

*nếu c = 0 phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R

*nếu c 0 phơng trình vô nghiệm

Bài 1:giải phơng trình sau:

2x2 17 1 0





 x 1,5x2 1 , 6 0 , 1 0





Bài2:Tìm m để phơng trình sau có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m

a, x2 2xm0 b, x2 2 ( 1 ) 2 0







Bài3:Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

mx2+ x + 1= 0

Bài 4:Tìm hai số u,v trong các trờng hợp sau:

a,u + v = 42,uv = 441 b,u-v =5,uv = 24 c,u+v = - 42,uv = - 400

Bài 5: cho x2+ ax +1+ a = 0(1)

tìm tất cả các giá trị của a để (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn hệ thức

x12+ x22 =10

Buổi 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Phơng trình trùng phơng

Phơng trình vô tỉ

1,Phân tích đa thức thành nhân tử.

* định nghĩa:Phân tích đa thức thành nhân tử(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

*Phơng pháp:+Đặt nhân tử chung

+Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ

+Nhóm nhiều hạng tử

+Phối hợp nhiều phơng pháp

*Bài tập:phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1/ 2x3 50x 2/ x2  y2-2x+2y 3/ 5x2  3 (xy) 2  5y2 4/81x2  6yz 9y2  z2 5/x2 25 y2 2xy





 6/ x2y x3 9y 9x







7/432x4y  250xy4 8/xz-yz-x2  2xy  y2 9/x6  x4  2x3  2x2

10/ 3 9 2 4 36









x 12/ 4 3 3 3





 x x x

2,Ph ơng trình trùng ph ơng:

*Dạng ax4 bx2 c 0 (a 0 ,a,b,cR)

*Cách giải:

Đặt t=x2(t0) khi đó phơng trình có dạng at2 btc0

đây là phơng trình bậc hai đã có cách giải

Bảng tóm tắt:

0

2





bt c





bx c ax

có 2 nghiệm trái dấu có hai nghiệm đối nhau

có hai nghiệm dơng phân biệt có 4 nghiệm phân biệt

Bài tập: giải các phơng trình sau:

1, 4 13 2 36 0





 x





 x





 x

x 4,2 4 5 2 2 0





 x x

Bài 2 cho phơng trình 2 4 5 2 2 0







x

a,tìm m để phơng trình trên có 4 nghiệm phân biệt

b,tìm m để phơng trình vô nghiệm

c,tìm m để phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt

3,Ph ơng trình vô tỉ :

Phơng pháp:Thờng dùng phơng pháp bình phơng hai vế của phơng trình để đa về phơng trình đã gặp







) ( ) ( 0 ) ( )

( ) (

x g x f x g x

g x f

Bài tập: giải phơng trình

a, x 1 x 1

b, 2 3 2 2







x

c, x 4 x 4  3

dạng 2 f(x)  h(x) g(x)

Điều kiện có nghĩa 





 0 )

(

0 )

(

0 )

(

x g x h

x f

sau đó bình phơng hai vế của phơng trình để đa về dạng 1

Bài tập:Giải phơng trình

a, x 3  5  x 2

b, x 1  x 7  12  x

Buổi 3:

Hệ thức lợng trong tam giác vuông

Diện tích và thể tích

I.Hệ thức l ợng trong tam giác vuông

1,Hệ thức lợng trong tam giácvuông:

Kiến thức cơ bản:cho tam giác ABC vuông tại A

Ta có các hệ thức sau:

+ a2 b2 c2

+ b2 b'.a



+ c2 c'.a

+ h 2 b'.c'

+ b.c=h.a

+ 12 12 12

c

b

h  

Bài tập:

1,Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đờng cao AH

a,Biết AB = 6,AC = 8 tính HB và HCvà đờng cao AH

b,Biết AB =12,BC = 20 tính HB ,HC

c,Biết HB = 1,HC = 4 tính AB,AC

2,Một tam giác vuông có cạnh huyền 5 đờng cao ứng với cạnh huyền là 2 hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông

3,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A.Biết rằng

6

5



AC

AB

Đờng cao AH=30 cm tính HB,HC

2.Tỉ số lợng giác của góc nhọn:

+ sinx = đối/huyền

+ cosx = kề/huyền

+ tgx = đối/kề

+ cotg = kết/đoàn

+Tgx = sinx/cosx

+cotg = cosx/sinx

+tgx.cotgx =1

+sin2 cos





x

Bài tập:

1,cho tam giác vuông có một góc 30o và cạnh huyền bằng 10 tìm độ dài cạnh

đối diện với góc còn lại không phải là vuông của tam giác đó

2,Cho tam giác ABC vuông tại C,Trong đó AC = 0,9 m,BC = 1,2 m.tính tỉ số lợng giác của góc A,B

3,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc B =30o ,BC =7.hãy giải tam giác ABC

II.Diện tích và thể tích:

1>hình trụ: Sxq= 2 rh (r bkính đáy,h chiều cao)

Stp = Sxq+S đáy = 2 rh + 2 r2

V= S.h =  r2 h (S diện tích đáy)

2>hình nón:Sxq = rl (r :bkính đáy ,l:đờng sinh)

Stp = Sxq+ Sđáy = rl+ r2

V=

3

1

Vtrụ =

3

1

 r2h 3> hình nón cụt:

Sxq =  (r1+r2)l (r1,r2 :bkính 2 đáy ,l:đờng sinh)

V=

3

1

 h(r12 r2 2 r1r2 )

4>mặt cầu:

S = 4 R2(R bán kính)

V=

3

R



Bài tập:

1,Một hình trụ có bán kính đáy 7 cm,diện tích xung quanh bằng 352 cm2 tính chiều cao của hình trụ

2,Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13 cm

và chiều cao là 3 cm

3,Cho tam giác ABC vuông tại A,B = 60o và BC = 2a

quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC.Hãy tính diẹn tích xung quanh

và thể tích của hình tạo thành

4,chiều cao của một hình trụ gấp ba lần bán kính đáy của nó,tính tỉ số thể tích của hình trụ và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ Buổi 4:

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Rút gọn và:

-Tính giá trị của biểu thức

-Giá trị nguyên của biểu thức

Chứng minh đẳng thức,bất đẳng thức

1 Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

A có nghĩa khi A 0

B

A

có nghĩa khi B 0

Bài tập:

1,tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a, 2 x 1 b,

x

 2

1

c,

1

1





x

x

d, 4  x

2,biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?hãy biểu thị diều kiện xác định của nó trên trục số

y=

x

x

2

5 

2.Rút gọn

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bớc sau:

1,Quy đồng mẫu số chung (nếu có)

2,Đa bớt thừa số ra ngoài căn thức

3,Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

4,Thực hiện các phép tính:luỹ thừa,khai căn,nhân,chia

5,cộng trừ các số hạng đồng dạng

Bài tập:

1, cho A=

x

x  

1 2

1

a,xác định giá trị của x để A có nghĩa

b,Rút gọn A





































2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

a,Tìm x để P có nghĩa

b,Rút gọn P

3,cho biểu thức

M=

4

1 4 2









x x

x x

x

a,Tìm x để M có nghĩa

b,Rút gọn M

c,Tìm x nguyên để M nguyên

3.chứng minh đẳng thức,bất đẳng thức:

*chứng minh đẳng thức:

Bài toán :chứng minh A=B (1)

Phơng pháp giải:

+phơng pháp 1: dựa vào định nghĩa A=B A-B=0

B1:lập hiệu số A-B

B2:Biến đổi biểu thức (A-B) và chứng tỏ A-B=0

B3:kết luận A=B

+phơng pháp 2:Biến đổi trực tiếp A thành B hoặc ngợc lại

A=A1=A2=….=B.=B

+phơng pháp 3:phơng pháp so sánh:

A=A1=A2=….=B.=C

B = B1 = B2 = ….=B = C

+ Phơng pháp 4: Phơng pháp tơng đơng:

A = B 

A’ = B’  A’’ = B’’  ….=B (*)

(*) đúng do đó A = B

+ Phơng pháp 5: qui nạp

Bài 1:Chứng minh rằng:

2  3  2  3  6

Bài 2: cho a+b+c=0 chứng minh rằng a3 b3 c3 3abc

Bài 3:Chứng minh đẳng thức

a

a a a

a a





































1

1 1

*chứng minh bất đẳng thức:

Bài toán: chứng minh bất đẳng thức A>B(1)

Phơng pháp giải:

+phơng pháp 1: dùng định nghĩa:A>B A-B>0

Lập hiệu số A-B

Rút gọn A-B và chứng tỏ A-B>0

KL A>B

+phơng pháp 2:biến đổi trực tiếp

A=A1=A2= =B+M2  >B nếu M 0

+phơng pháp 3:sử dụng giả thiết hoặc một bất đẳng thức đã biết

a 0 a

a2 0 a

a2 b2 c2 0 a,b,c









+phơng pháp 4:dùng tính chất bắc cầu

A>C và C>B => A>B

+phơng pháp 5:Phơng pháp tơng đơng:

A>B  A1>B1….=B(*)

mà (*) đúng thì A>B

+phơng pháp 6:phơng pháp phản chứng: để chứng minh A>B ta giả sử ABấu

đó dùng các phép biến đổi chứng minh vô lí

Bài tập:

4

3 2

2





 x

x với mọi giá trị của x

2,chứng minh rằng:với mọi a,b,c ta luôn có a2 b2c2abbcca

dấu “=” xảy ra khi nào?

3,cho x,y dơng ,chứng minh rằng

x y x y





 1 4

1

Dấu = xảy ra khi nào?

4,cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác

chứng minh rằng : 2 2 2 2 ( )

ca bc ab c

b

buổi 5:

Rút gọn và:

+Giải phơng trình và bất phơng trình

+Giá trị lớn nhất nhỏ nhất

+chứng minh biểu thức giữ nguyên một dấu

Bài toán chia hết

1,Rút gọn:

Bài tập:

1,Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức

x x

x x

5

25 10

2 2







bằng 0

2, cho A=

x



1 2

1

xác định giá trị của x để A=2





































2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

a,Tìm x để P<-0,5

b,Tìm giá trị nhỏ nhất của P

4,Tìm điều kiện của x để biểu thức sau tồn tại chứng minh rằng với điều kiện đó thì biểu thức giữ nguyên một dấu

a,

x

x x

x

x

x

x

2 2 1

2

1

2



































1 1 2

1 1

1

2 2

2

3

x x

x

x x

x x

x

c,

x

x x x

x x x

x x

x



























6 2 : 6

6

2

5,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2

2



















x

x

x

6,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M=

x

x x x

x x

2 1 ) 2





















2,Bài toán chia hết:

*Phép chia hết

<1> định nghĩa:cho hai số tự nhiên a,b(b 0) ta nói a chia hết cho b kh ab 

N

k 

 sao cho a=kb

<2> tính chất:

+phản xạ:a  N và a 0 ta có a a

+phản xứng: ab và b a suy ra a=b

+bắc cầu:

Nếu ab và b c thì ac

Bài tập 1:

chứng minh rằng: n n n N









7 2 1



Bài tập 2:

chứng minh rằng:4 2n 2  1  15 nN

Bài tập 3:

chứng minh rằng:3 2n 3  40n 27  64 nN

Bài tập 4:

chứng minh rằng:12n 1  1  11 nN

Bài tập 5:

chứng minh rằng n3-n 6 n  N

Buổi 6:

Tứ giác nội ,ngoại tiếp

Chứng minh đờng thẳng d là tiếp tuyến với đờng tròn

Nhận dạng tam giác

1,Tứ giác nội,ngoại tiếp:

a,Kiến thức cơ bản:

+Nếu qua 4 đỉnh của tứ giác(lồi) có một đờng tròn thì tứ giác đó gọi là một

tứ giác nội tiếp đờng tròn gọi tắt là tứ giác nội tiếp khi đó đờng tròn gọi là ngoại tiếp tứ giác

+Một đờng tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ giác thì đờng tròn này gọi là nội tiếp tứ giác hay tứ giác ngoại tiếp đờng tròn

+Phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp:

*chứng minh tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 180 độ

* 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dới một góc vuông

2,chứng minh đ ờng thẳng d là tiếp tuyến với đ ờng tròn

bài toán:chứng minh MT là tiếp tuyến với đờng tròn (O;R)

1,chứng minh OTMT tại T thuộc (O;R)

2,chứng minh khoảng cách từ tâm O tới d bằng R

3,Nếu M nằm trên phần kéo dài của cạnh AB mà MT2=MA.MB thì MT

là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác TAB tại T

Bài tập:

Bài1

Trên hai cạnh của một góc vuông OXY lấy A,B sao cho OA=OB,một đờng thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trong đoạn OB) từ B hạ đờng vuông góc với

AM tại H cắt OA kéo dài tại I

a,chứng minh rằng OI=OM

b,chứng minh OMHI là tứ giác nội tiếp.

Bài2

Cho tam giác đều ABC.trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A ta lấy D sao cho DB=DC và góc DCB bằng nửa góc ACB

a,chứng minh rằng: ABDC nội tiếp

b,Tìm tâm vòng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Bài3

Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC,giả sử góc BAM bằng góc BCA a,chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b,chứng minh rằng BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

3,Nhận dạng tam giác:

A,Các tam giác đặc biệt

1,tam giác vuông:

* một góc bằng 90 độ

*hệ thức Pitago: a2 =b2 +c2

2,tam giác cân:

* 2 cạnh bằng nhau

* 2 góc bằng nhau

* đờng cao xuất phát từ một đỉnh là đờng phân giác,đờng trung tuyến

3,tam giác đều:

* có ba cạnh bằng nhau

*cân tại 3 đỉnh

*cân tai một đỉnh và 2 góc ở đáy 60o

Bài tập:

1,cho tam giác ABC có BC=6 cm, B=75ô,C=30o dựng đờng cao AD kéo dài

AD một đoạn DE=AD

a,tìm tính chất của tam giác ACE

b,tính AD,DC,AB,BD

2,cho tam giác ABC đều cạnh a,kéo BC một đoạn CM=a

a,tính các góc của tam giác ACM

b,chứng minh AM vuông góc với AB

c,kéo dài CA một đoạn AN=a và kéo dài AB một đoạn BP=a.chứng tỏ rằng tam giác MNP đều

buổi 7

Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài toánbằng cách lập phơng trình ,hệ phơng trình

I,Hệ phuơng trình bậc nhất hai ẩn:

+Dạng:









' ' 'x b y c

a

c by ax

+phơng pháp giải:

*phơng pháp cộng

*phơng pháp thế

*phơng pháp đồ thị

Bài tập:

1,giải hệ:

a,











8 9

7

3 4

5

y

x

y

x

b,











3 2

5

1 3

y x

y x

c,















11 5

3 2

5

16 3

2 4

3

y x

y x

2,giải hệ sau:

a,



























2 1 3 3 2

1 2

3 1 1 1

2

y y x

x

y y x

x

b,











37 7

3

18 3

2

2 2

2 2

y x

y x

II/Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình,hệ ph ơng trình:

Bài tập:

Bài 1:Tính diện tích của một tam giác vuông biết chu vi của nó bằng 84 và một

cạnh góc vuông bằng 35

Bài 2:Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 1280 m2 ,nếu tăng chiều dài lên 10m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích tăng thêm 120 m2.Tính kích thớc các cạnh của hình chữ nhật ban đầu

Bài 3: Một phòng họp có 100 ngời ,đợc xắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế.Nếu

thêm 44 ngời thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải bố chí thêm 2 ngời nữa.Vậy số dãy ghế lúc đầu là

a.10 b.12 c.15 d.16

Bài 4:Ba ôtô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến số chuyến xe thứ nhất

chở gấp rỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn , xe thứ ba chở 3 tấn hỏi mỗi ôtô chở mấy chuyến?

Bài 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài

thêm 2m thì diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2 Tính diện tích thửa ruộng đó

Bài 6: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày đợc 1/6 cánh

đồng trong 15 giờ Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12giờ, máy thứ 2 trong 20giờ thì cả hai sẽ cày đợc 20% cánh đồng Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì

có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu?

Bài 7:

Hai vòi nớc cùng chảy chung vào một bể không có nớc trong 80 giờ thì bể đầy Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 giờ và vòi thứ hai chảy một mình trong 12 giờ thì đợc 2/15 thể tích của bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì bể sẽ đầy?

Bài 8:

Thợ A trong hai giờ và thợ B trong 3 giờ xây đợc 705 viên gạch Thợ A làm trong

4 giờ và thợ B làm trong 2 giờ xây đợc 870 viên gạch Vậy thợ A trong 3 giờ và thợ B trong 2 giờ xây đợc bao nhiêu viên gạch?

a 660; b 680; c 700; d 720