Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhauVI.. Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau A.. Chứng minh khoảng cách giữa hai đờng tròn bằng a.. Chứng minh Hai đờng tròn có một tiếp tuyến chung
Trang 1Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau
VI Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau
A Cách Chứng minh
1 Chứng minh khoảng cách giữa hai đờng tròn bằng
a Tổng hai bán kính ( tiếp xúc ngoài ) d = R + r
b Hiệu hai bán kính ( tiếp xúc trong ) d = R - r
2 Chứng minh Hai đờng tròn có một tiếp tuyến chung tại một điểm
3 Chứng minh hai đờng tròn có một điểm chung nằm trên đờng nối tâm
B Bài tập
Bài 1: Cho ∆ ABC, Â = 900 , đờng cao AH Gọi M, N là hai điẻm đối xứng với H qua AB và AC
a Chứng minh A, M, N thẳng hàng
b Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính MN
c Chứng minh đờng tròn (B;BM) tiếp xúc với đờng tròn (C;CN)
Bài 2: Cho (O) đờng kính AB, kẻ dây AC rồi kéo dài AC lấy D sao cho AC = CD a Chứng minh
b Kẻ dây AE vuông góc AC, kéo dài một đoạn EF = AE
Chứng minh B, D, F thẳng hàng
c Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp ∆ ADF tiếp xúc (O) tại A
d Chọn góc ABC bằng bao nhiêu để DF tiếp xúc với (O) tại B
Bài 3: Cho ∆ ABC, Â = 900
a Vẽ đờng tròn (O) qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B
Vẽ đờng tròn (I) qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại C
b Chứng minh hai đờng tròn đó tiếp xúc với nhau
d AB kéo dài cắt (I) tại D và AC kéo dài cắt đờng tròn (O) tại E.Chứng minh các điểm B, O, E và C, I ,
D thẳng hàng
H kẻ tiếp tuyến AC, BD với (M)
a Chứng minh C, M, D thẳng hàng
b Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O)
c Tính AC + BD theo R
Bài 5: Cho (O;R) và (O’;r) tiếp xúc với nhau tại A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B ∈ (O), C ∈ (O’) )
a. Tính góc BAC b Tính BC theo R, r
c CA cắt đờng tròn (O) tại D Chứng minh B, O, D thẳng hàng
d Tính AB, AC theo R, r
Bài 6: Cho (O) và (O’) ngoài nhau, đờng thẳng OO’ cắt (O’) tại D, C; cắt (O) tại A, B ( A, B, C, D theo thứ tự đó ) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN ( M ∈ (o), N ∈ (o’) ); DM cắt AN tại P, MC cắt BN tại Q Chứng minh a Tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
O
A
Trang 2Chứng minh hai đờng tròn tiếp xúc nhau
Bài 7: Cho ∆ ABC, Â= 1v AH ⊥ BC Gọi r, r1 , r2 lần lợt là bán kính đờng tròn nội tiếp ∆ ABC, ∆ AHC, AHB
Chứng minh : a r + r1 + r2 = AH b r1 + r2 = r2
Bài 8: Gọi (O;R) và (I;r) là đờng tròn ngoại, nội tiếp ∆ ABC OI cắt (O) tại E, F IH ⊥ AB tại H , AI cắt (O) tại D; BO cắt (O) tại K Chứng minh : a IE.IF =IA.ID b ∆ BID cân
c IA.ID = IH.BK c R ≥ 2r
Bài 9: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB D nằm giữa AB Kẻ đờng thẳng qua D và vuông góc với
DC cắt tiếp tuyến tại A, B của (O) tại M, N
a Chứng minh góc MNC bằng góc DBC
b Chứng minh tam giác MCN vuông cân
c DA cắt MC tại E, BD cắt CN tại F Chứng minh EF // AB
d Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác DME và tam giác DNF tiếp xúc với nhau tại D
Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi