Chứng minh MI vuông góc BC Bài 3: Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB.. Từ D kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt AC tại H.. a, Chứng minh CD vuông góc với BH b, HD cắt
Trang 1Hai đờng thẳng d 1 và d 2 vuông góc với nhau
II Hai đờng thẳng d 1 và d 2 vuông góc với nhau
A.Cách chứng minh
1 Chứng minh d1 và d2 là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
Tam giác thỏa mãn một trong những điều sau
+, b2 = ab’ hoặc c2 = ac’
+, a2 = b2 + c2
+, h2 = b’c’
+, ah = bc
+, h-2 = b-2 + c-2
2 Chứng minh d1 là đờng cao tơng ứng với d2 ( 3 đờng cao đồng quy)
3 Chứng minh d1 vuông góc với d và d2 song song với d
4 Chứng minh d1 là đờng thẳng nối hai điểm đối xứng với nhau qua d2
B Bài tập
Bài 1: Cho hình vuông ABCD Trên cạng AD lấy AF, trên cạnh DC lấy DE sao cho AF = DE, AE cắt BF tại G
a, Chứng minh tam giác ADE = tam giác BAF
b, Chứng minh AE vuông góc với BF
Bài 2: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Kẻ dây CD vuông góc AB tại I bất kì, nối I với trung điểm M của AD Chứng minh MI vuông góc BC
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính AB Kéo dài AB lấy D sao cho BD = BC Từ
D kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt AC tại H a, Chứng minh CD vuông góc với BH
b, HD cắt BC kéo dài tại P Chứng minh HB cắt AP tại I nằm trên (O) Hai đờng thẳng CD và AP
có đặc điểm gì ?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Một nửa đờng thẳng Bx nằm trong tam giác cắt AC tại D, đờng thẳng vuông góc hạ từ C xuống Bx cắt BA tại F, cắt Bx tại E
a, Chứng minh FD vuông góc BC, tính góc BFD?
b, Chứng minh Tứ giác ADEF nội tiếp đờng tròn, chỉ rõ tâm đờng tròn đó
c, Chứng minh cung AF bằng cung AD và AE là phân giác của góc BEF?
Bài 5: Cho 2 tam giác vuông BAD và BCD có cạnh huyền chung các đỉnh A, C ở hai phía của BD Các tia
AB và CD cắt nhau tại I, AD và BC cắt nhau tại J
a, Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn , chỉ rõ tâm
b, So sánh góc AID và góc DJC Chứng minh các đờng phân giác của chúng vuông góc với nhau
c, đờng phân giác góc AID căt DC và AB tại G, H đờng phân giác góc DJC cắt AD, BC tại E, F Tứ giác HEGF là hình gì?
Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn đờng tròn đờng kính BC cắt AB, AC tại D, E Gọi I là giao của BE
và CD
a, Chứng minh AI vuông góc BC
b, Chứng minh góc IDE bằng góc IAE và góc ADE bằng góc ABC
c, Cho góc BAC bằng 600 Chứng minh tam giác DOE đều
Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi
d
d1
d2
A
B
c H
b'
’’
c’
b C
a
Trang 2Hai đờng thẳng d 1 và d 2 vuông góc với nhau
Bài 7 : Cho tam giác ABC có các đờng cao BB1 và CC1 nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh OA vuông góc
B1C1
Bài 8: CO hai đờng tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong
EF ( A, E thuộc (O), B, F thuộc (O’) )
a, Gọi M là giao điểm của AB và EF Chứng minh tam giác AOM đồng dạng với tam giác BMO’
b, Chứng minh AE vuông góc BF
Bài 9: Cho tam giác cân ABC tại A, đờng cao AH, E là hình chiếu của H trên AC, O là trung điểm HE Chứng minh OA vuông góc BE
Trũnh Anh Vuừ Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi